Một tam giác abc được xác định bởi ba đỉnh của nó gồm a, b, c. Pháp tuyến của tam giác có thể được tính bằng tích có hướng của hai cạnh thuộc tam giác, như:
𝑛⃗⃗ = (𝑏⃗⃗ − 𝑎⃗) × (𝑐⃗ − 𝑎⃗)
Giao điểm p giữa tia sáng và tam giác vừa thuộc tia (ta có 𝑝⃗ = 𝑜⃗ + 𝑡𝑑⃗)(1) vừa thuộc mặt phẳng của tam giác (ta có (𝑝⃗-𝑎⃗) • 𝑛⃗⃗ = 0)(2). Thay phương trình (1) vào (2) ta được:
0 = (𝑝⃗ − 𝑎⃗) ∙ 𝑛⃗⃗ = (𝑜⃗ + 𝑡𝑑⃗ − 𝑎⃗) · 𝑛⃗⃗ = (𝑜⃗ − 𝑎⃗) · 𝑛⃗⃗ + 𝑡𝑑⃗ · 𝑛⃗⃗ Rút t ra ta có: 𝑡 = (𝑎⃗ − 𝑜⃗) · 𝑛⃗⃗ 𝑑⃗ · 𝑛⃗⃗
Nếu tích vô hướng 𝑑⃗ · 𝑛⃗⃗ bằng 0 nghĩa là tia sáng song song với mặt phẳng tam giác và không tồn tại giao điểm. Nếu giá trị của t là một số âm thì tồn tại giao điểm nhưng nằm sau gốc o, trường hợp này bị loại bỏ. Nếu giao điểm được tìm thấy nằm xa hơn một giao điểm khác tính từ gốc tia đã được tìm thấy trước đó, ta cũng loại trường hợp này.
Cho trước khoảng cách t, ta có thể tính được giao điểm của tia sáng và mặt phẳng tam giác: 𝑝⃗ = 𝑜⃗ + 𝑡𝑑⃗. Sau đó ta kiểm tra xem giao điểm này nằm trong hay ngoài tam giác
bằng cách tính các tọa độ trọng tâm (u,v) tại điểm tiếp xúc. Tọa độ trọng tâm được định nghĩa như sau: 𝑎⃗ + 𝑢(𝑏⃗⃗ − 𝑎⃗) + 𝑣(𝑐⃗ − 𝑎⃗) = 𝑝⃗
Do các vectơ trong phương trình trên có ba thành phần (x, y, và z) nên ta có ba phương trình để xác định hai biến u và v. Tùy ý lựa chọn hai trong ba phương trình để giải. Cuối cùng, khi các tọa độ trọng tâm đã được tính toán, chúng ta có thể xác định được giao điểm có nằm trong tam giác hay không. Nếu 𝑢 ≥ 0 và 𝑣 ≥ 0 và 𝑢 + 𝑣 ≤ 1 thì giao điểm nằm trong (hoặc thuộc cạnh) của tam giác, như vậy ta đã tìm được giao điểm của tia sáng và mặt phẳng tam giác.