7. Cấu trúc của luận văn
2.2.3. Chủ đề 3: Hệ thức Viét
2.2.3.1. Mục tiêu
Trong khi thiết kế kế hoạch dạy học, điều quan trọng là phải xác định đƣợc đúng mục tiêu và khi xác định mục tiêu của ngƣời học thì ngƣời giáo viên cần hình
Mức độ thế nào và thái độ ra sao? Ngoài ra còn phải quan tâm đến năng lực nhận thức, kỹ năng và phẩm chất tƣ duy của ngƣời học sao cho phù hợp với nội dung bài học, chú ý các kỹ năng học tập, phát triển năng lực tự học
Xây dựng mục tiêu DHPH là bƣớc khởi đầu và cũng là yếu tố quan trọng nhất khi thực hiện DHPH ở THPT. Dựa trên những hiểu biết, thông tin thu đƣợc về từng HS, GV phân loại HS của lớp thành các đối tƣợng: HS khá, HS giỏi, HS trung bình, yếu. Sau đó, trên cơ sở chuẩn kiến thức, kĩ năng, thái độ quy định của chƣơng trình, kết hợp với hiểu biết của GV về trình độ nhận thức của HS để xây dựng mục tiêu DHPH cho phù hợp với đối tƣợng HS. Mục tiêu DHPH vẫn là những gì HS cần phải đạt đƣợc sau khi học xong một đơn vị bài học, nó bao gồm các thành tố:
Hệ thống các kiến thức toán học, trong đó bao hàm cả phƣơng pháp nhận thức kiến thức đó;
Hệ thống các kĩ năng, kĩ xảo;
Khả năng vận dụng kiến thức vào các tình huống toán học khác cũng nhƣ khả năng vận dụng vào thực tế cuộc sống; thái độ, tình cảm đối với môn học, đối với xã hội.
Tuy nhiên, trong DHPH, mục tiêu này cần đƣợc xây dựng theo các mức độ khác nhau, phù hợp với trình độ nhận thức của từng đối tƣợng HS.
2.2.3.2. Nội dung trọng tâm của chủ đề:
Cách xây dựng, thiết kế bài dạy dạy học phân hóa
Phân hóa theo đối tƣợng HS là trong quá trình dạy học GV phân chia HS thành các nhóm để thực hiện các biện pháp phân hóa trong giờ học. Tùy vào từng giờ học, kiểu bài dạy, GV có thể tiến hành chia nhóm theo các cách sau:
Chia nhóm theo năng lực nhận thức, tƣ duy: Chia lớp thành các nhóm, trong mỗi nhóm HS có năng lực nhận thức tƣơng đối nhƣ nhau gồm: nhóm khá, nhóm giỏi; nhóm trung bình, yếu.
Chia nhóm hỗn hợp: Chia lớp thành các nhóm, trong mỗi nhóm có đầy đủ các đối tƣợng HS: giỏi, khá, trung bình và yếu.
2.2.3.3. Các hoạt động
Phân hóa mục tiêu dạy học là nhằm xác định những mục tiêu dạy học (kiến thức, kĩ năng, thái độ) phù hợp đối với từng đối tƣợng HS. Đối với DHPH, điều quan
trọng trong xác định rõ mục tiêu dạy học là cần xác định đƣợc những mục tiêu tối thiểu (mục tiêu dành cho đại đa số HS nhằm đạt chuẩn), mục tiêu nâng cao (đối với những HS khá - giỏi). Để xây dựng mục tiêu dạy học theo hƣớng phân hóa, chúng tôi cho rằng GV cần phải thực hiện 3 bƣớc sau:
i, Đánh giá ban đầu để phân loại trình độ và năng lực học toán của HS ii, Nghiên cứu chuẩn kiến thức, kĩ năng và thái độ của Bộ Giáo dục và Đào tạo iii, Xây dựng mục tiêu dạy học theo hƣớng phân hóa.
Trƣớc hết, để DHPH hiệu quả, GV phải nắm đƣợc trình độ, năng lực của HS; những kiến thức, kĩ năng đã có của các em liên quan tới nội dung dạy học thông qua đánh giá ban đầu. Hoạt động đánh giá ban đầu này có thể chính thức (bài kiểm tra viết, kiểm tra miệng) hoặc không chính thức (trao đổi với HS, với phụ huynh, dựa vào sự nhạy cảm và kinh nghiệm của GV…). Việc phân hóa đối tƣợng HS cần đƣợc thực hiện ngay từ đầu năm học và trong suốt quá trình dạy học. GV phải thƣờng xuyên theo dõi để điều chỉnh, sắp xếp lại nhóm. Thực tế cho thấy một HS trong giai đoạn trƣớc ở nhóm này nhƣng giai đoạn sau lại chuyển sang nhóm khác do sự tiến bộ hay thụt lùi của cá nhân HS đó. Số lƣợng các thành viên và vai trò của mỗi HS trong nhóm có thể và nên thay đổi ở các tình huống dạy học khác nhau. Bên cạnh đó, khi xác định mục tiêu học tập (cho ngƣời học), GV phải hình dung sau khi học xong bài đó, HS phải có đƣợc những kiến thức, kĩ năng, thái độ gì, ở mức độ nhƣ thế nào. GV không chỉ quan tâm đến yêu cầu thông hiểu, ghi nhớ, tái hiện các kiến thức theo SGK, lặp lại đúng và thành thạo các kĩ năng đã đƣợc tập dƣợt trong tiết học mà còn đặc biệt chú ý năng lực nhận thức, rèn luyện các kĩ năng và phẩm chất tƣ duy phù hợp với nội dung bài học nhƣ phân tích, tổng hợp, xác lập quan hệ giữa các yếu tố, nêu giải thuyết… Từ đó có căn cứ để xây dựng nội dung dạy học, thiết kế các hoạt động dạy học, lựa chọn các phƣơng pháp dạy học, hình thức dạy học phù hợp.
2.2.3.4. Tổ chức dạy học
Ví dụ 2.2.1: Khi dạy học giới thiệu hệ thức “Hệ thức vi-ét”. Với mục đích và
yêu cầu dạy HS tiếp nhận kiến thức một cách tự nhiên, cuốn hút tạo động lực tích cực xây dựng bài với ý tƣởng phân hóa các đối tƣợng. Gv có thể làm nhƣ sau:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung GV: Nêu công thức tính ∆ của phƣơng trình bậc hai: ax2+bx+c=0(a≠0)? HS (trung bình, yếu): ∆ = b2 - 4ac Phƣơng trình bậc hai: ax2+bx+c=0(a≠0) ∆ = b2 - 4ac + ∆<0 thì phƣơng trình vô nghiệm + ∆=0 thì phƣơng trình có nghiệm kép: 1 2 2 b x x a + ∆>0 thì phƣơng trình có hai nghiệm phân biệt:
1 ; 2 .
2a 2a
b b
x x + Định lý vi-ét:
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phƣơng trình bậc hai
ax2+bx+c=0(a≠0) thì 1 2 1. 2 b x x a c x x a GV: Phƣơng trình vô
nghiệm khi nào?
HS (trung bình, yếu):
∆<0
GV: Phƣơng trình có nghiệm kép khi nào?
HS (trung bình, yếu):
∆=0
GV: Phƣơng trình có hai nghiệm phân biệt khi nào?
HS (trung bình, yếu):
∆>0
GV: Trong trƣờng hợp phƣơng trình có nghiệm, gọi x1, x2 là hai nghiệm của phƣơng trình, tính x1 + x2 trong các trƣờng hợp sau: + Phƣơng trình có nghiệm kép? + Phƣơng trình có hai nghiệm phân biệt:
HS (trung bình, yếu) 1 2 ( ) 2a 2a 2 . 2a b b x x b b a Vì ∆ = 0 ⟹ b2 - 4ac = 0 ⟹ b2 = 4ac 1 2 2 2 2 . .( ) 2a 2a 4a 4a 4a b b x x b c c a HS (khá, trung bình) 1 2 2a 2a 2 . 2a b b x x b b a
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung 1 2 2 2 2 2 2 2 . . 2a 2a ( ) 4a 4a 4a 4a . 4a b b x x b b b c c c a
Với cách đặt vấn đề nhƣ trên, GV đã dẫn dắt HS sử dụng vốn kiến thức đã biết để từ đó vào kiến thức mới một cách tự nhiên giúp các em lĩnh hội và chiếm lĩnh kiến thức một cách dễ dàng, đồng thời cách sắp đặt và xây dựng hệ thống câu hỏi phân hóa sẽ phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo của HS. Các câu hỏi chủ yếu vừa sức, tạo ra sự hƣng phấn và khơi gợi niềm đam mê trong học tập từ đó cuốn hút vào các yêu cầu của GV.
Ví dụ 2.2.2: Khi dạy học nhận biết ứng dụng hệ thức vào phát hiện quy luật tính
nhẩm của hệ số a, b, c. GV có thể căn cứ vào các đối tƣợng HS để thiết kế phiếu học tập nhƣ sau:
Phiếu học tập số 1
Cho phƣơng trình 2x2 – 5x + 3 = 0 a) Xác định hệ số a, b, c rồi tính a+b+c
b) Chứng tỏ rằng x1=1 là một nghiệm của phƣơng trình c) Dùng định lý vi-ét để tìm x2
d) Nhận xét tổng quát về nghiệm của phƣơng trình có hệ số: a + b + c = 0
Phiếu học tập số 2
Cho phƣơng trình 3x2 + 7x + 4 = 0
a) Xác định hệ số a, b, c rồi tính a+b+c
b) Chứng tỏ rằng x1= - 1 là một nghiệm của phƣơng trình c) Dùng định lý vi-ét để tìm x2
Với việc sử dụng phiếu nhƣ trên thì các đối tƣợng HS để đạt mục tiêu là tìm x1, x2 trong hai trƣờng hợp a + b +c = 0; a – b + c = 0. Việc chia nhỏ câu hỏi trên hai phiếu giúp HS trung bình, yếu tiếp cận kiến thức một cách dễ dàng để đạt mục tiêu (hoàn thành ý a, ý c), với nhóm HS có trình độ khá giỏi (hoàn thành ý b, d) các em thực hiện giải toán ở mức độ khó hơn. Việc chia ý trong các phiếu và chia nhóm giúp các em giải quyết các yêu cầu một cách dễ vàng và pù hợp với khả năng của mình. Do đó, với công cụ hỗ trợ là phiếu học tập các đối tƣợng là HS từng bƣớc hoàn thiện các mục tiêu yêu cầu của nhiệm vụ từ dễ đến khó đồng thời kín đáo hỗ trợ HS tiến hành hoạt động học một cách tự nhiên mà không là ảnh hƣởng tới các HS khác.
Ví dụ 2.2.3. Khi thiết kế hoạt động củng cố hệ thức vi-ét, nhẩm nghiệm theo hệ
số a, b, c. GV căn cứ vào nhóm đối tƣợng HS để tiến hành giao nhiệm vụ.
Hoạt động 1: (dành cho HS yếu) đối với mỗi phƣờng trình sau, kí hiệu x1 và x2 là hai nghiệm (nếu có). Không giải phƣơng trình, hãy điền vào chỗ trống (…):
a) 2x2 – 17x + 1 = 0 ∆ = … x1+x2 =… x1.x2=…. b) 5x2 – x – 35 = 0 ∆ = … x1+x2 =… x1.x2=…. c) 8x2 – x + 1 = 0 ∆ = … x1+x2 =… x1.x2=…. d) 25x2 + 10x + 1 = 0 ∆ = … x1+x2 =… x1.x2=….
Hoạt động 2: (dành cho HS trung bình, yếu) Không giải phƣơng trình, hãy tính
tổng và tích các nghiệm (nếu có) của mối phƣơng trình sau:
a) 4x2 – 2x – 5 = 0 b) 9x2 – 12x + 4 = 0 c) 5x2 + x + 2 = 0 d) 159x2 – 2x – 1 = 0
Hoạt động 3: (dành cho HS giỏi, khá) Tìm giá trị của m để phƣơng trình có
nghiệm, rồi tính tổng và tích các nghiệm theo m.
a) x2 – 2x + m = 0 b) x2 + (2m – 1).x – 1 = 0
Hoạt động 4: (phân hóa tổng hợp cho các đối tƣợng HS) Dùng điều kiện:
a + b +c = 0; a – b + c = 0 để nhẩm nghiệm của mỗi phƣơng trình sau:
a)35x2 – 37x + 2 = 0; b) 7x2 + 500x – 507 = 0; c) x2 – 49x – 50 = 0; d) 4321x2 + 21x – 4300 = 0;
e)1,5x2 – 1,6x + 0,1 = 0; f) 3x (1 3)x 1 0;
g) 2
Các ý a, b, c, d, e dành cho HS trung bình, yếu. Các ý f, g, h dành cho HS khá, giỏi.
Việc thiết kế các hoạt động phân bậc trong dạy học củng cố lý thuyết để HS thấy đƣợc toán học có sự gắn kết kiến thức, tính logic cũng nhƣ sự phát triển của vấn đề một vấn đề để từ đó HS sẽ đƣợc nâng lên dần về kĩ năng giải quyết vấn đề. Bắt đầu từ việc tính ∆ để kết luận phƣơng trình bậc hai có nghiệm rồi áp dụng hệ thức từ đơn giản đến phức tạp và nhận biết đƣợc khi nào có thể tìm đƣợc tổng và tích của hai nghiệm hoặc cách nhẩm nghiệm qua hệ số a + b +c = 0; a – b + c = 0. Sự phát triển của vấn đề đi từ dễ đến khó, từ thấp đến cao, hƣớng cho HS rút ra đƣợc mối liên hệ và tuần tự các bƣớc làm.
Ở một lớp học thƣờng có nhiều đối tƣợng HS khác nhau. Do vậy, muốn đạt hiệu quả cao nhất, GV nên thƣờng xuyên tiến hành tổ chức DHPH, cần tận dụng tối đa thời gian để HS rèn luyện các kĩ năng giải bài tập. GV cần giúp đỡ HS, đặc biệt là HS yếu kém có thể hiểu và làm đƣợc một vấn đề hay một dạng bài tập nào đó thay vì tập trung vào HS khá giỏi hoặc chạy theo số lƣợng bài tập mà không có chất lƣợng đồng thời khích lệ HS khá giỏi tìm tòi khám phá trong học tập giải toán nâng cao của bản thân.
Bên cạnh đó, GV cũng nên chú ý động viên, khai thác triệt để nhóm HS khá, giỏi vì trên thực tế trong hoạt động học có thể nhóm này hoàn thành hết các nhiệm vụ đƣợc giao nhƣng có thể trong lúc đó nhóm HS trung bình, yếu vẫn đang loay hoay với một, hai bài tập đầu và lúc đó GV nên tổ chức cho nhóm HS khá, giỏi quay trở lại hƣớng dẫn, gợi ý để giúp nhóm HS trung bình, yếu hoàn thành tốt yêu cầu của GV.
Ví dụ 2.2.4: Thiết kế hoạt động dạy học hợp tác để tìm hai số biết tổng và tích
của chúng.
* Mục tiêu dạy học
- Kiến thức: HS tìm đƣợc hai số biết tổng và tích của chúng.
- Kĩ năng: HS vận dụng đƣợc kiến thức cơ bản trên làm một số bài tập. - Thái độ: HS hứng thú, tích cực học tập; rèn luyện kĩ năng làm việc hợp tác
Bước 1: Hoạt động tập thể lớp
- GV nêu vấn đề: Giả sử hai số cần tìm có tổng bằng S và tích bằng P. Khi đó hai số đó có mối liên hệ tới PT bậc hai nhƣ thế nào? và điều kiện về S và P để tồn tại hai số đó?
- GV tổ chức cho HS thảo luận theo kĩ thuật dạy học hợp tác "Vòng tròn xoay" để thực hiện mục tiêu dạy học.
Bước 2: Hoạt động nhóm: Cách tiến hành:
-Bƣớc 1: GV chia lớp thành các nhóm, mỗi nhóm 6 HS.
-Bƣớc 2: + Đặt tên và yêu cầu HS xếp thành hai vòng tròn đồng tâm và ngồi đối diện nhau theo cặp. GV giao nhiệm vụ cho 3 cặp.
+ GV phát phiếu học tập cho 3 cặp đôi. Các cặp đôi thực hiện yêu cầu của cặp mình. + Cặp số 1 trả lời phiếu học tập số 1 Phiếu học tập số 1 Gọi một số là x thì số kia là: a) P – x b) x – P c) S – x d) x - S Hãy chọn kết quả đúng. + Cặp số 2 trả lời phiếu học tập số 2 Phiếu học tập số 2
Phương trình: x(S – x) = P tương đương
a) xS – x2 + P = 0 b) x2 – Sx – P = 0 c) x2 + Sx + P = 0 d) x2 – Sx + P = 0 Hãy chọn kết quả đúng. + Cặp số 3 trả lời phiếu học tập số 3 Phiếu học tập số 3 Để phương trình x2 – Sx + P = 0 có nghiệm thì a) ∆ = S2 – 4P > 0 b) ∆ = S2 – 4P < 0 c) ∆ = S2 – 4P ≥ 0 d) ∆ = S2 – 4P ≤ 0 Hãy chọn kết quả đúng.
-Bƣớc 3: Sau khi kết thúc thảo luận cặp đôi, GV yêu cầu một vòng tròn (vòng tròn trong hoặc ngoài) giữ nguyên vị trí, vòng tròn còn lại xoay sang trái hoặc phải theo nhịp. Sau khi di chuyển 3 nhịp, tất cả HS trong mỗi nhóm sẽ đều hoàn thành nhiệm vụ đƣợc giao. GV tập hợp các phiếu, đƣa ra lƣu ý để tránh nhầm lẫn.
+ Nhận xét kết quả:
Kết quả 1: c Kết quả 2: d Tính chất 3: c
3) Bước 3: Báo cáo chia sẻ trước toàn lớp
- Đại diện từng nhóm báo cáo kết quả của nhóm mình, đồng thời nhóm khác nhận xét.
- GV nhận xét về:
+ Thái độ làm việc của các nhóm. + Kết quả của các nhóm.
- GV nhận xét về thái độ làm việc của các nhóm.
- GV kết luận: Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của phƣơng trình x2 – Sx + P = 0 . Điều kiện có hai số đó là S2 – 4P ≥ 0
Nhƣ vậy, với cách tổ chức theo kĩ thuật dạy học hợp tác Vòng tròn xoay nhƣ trên, tất cả HS trong lớp đều tự mình khám phá nội dung kiến thức của mình. Ý kiến của mỗi cặp đôi đƣợc bổ sung và hoàn thiện hơn qua việc kết hợp xoay vòng với các cặp đôi khác để hoàn thành nhiệm vụ chung đƣợc giao ban đầu.
Ví dụ 2.2.5: Khi thiết kế hoạt động DH nhằm mục đích củng cố tìm hai số biết
tổng và tích của chúng và áp dụng nhẩm nghiệm phƣơng trình có a = 1 hay lập phƣơng trình nhận hai số bất kỳ làm nghiệm, GV có thể tổ chức cho HS hoạt động nhóm theo cấu trúc Hòn tuyết nhƣ sau:
* Mục tiêu dạy học:
- Kiến thức: HS xác định đƣợc các bƣớc để tìm hai số biết tổng và tích
- Kĩ năng: HS biết tìm hai số biết tổng và tích, nhẩm nghiệm phƣơng trình bậc