7. Cấu trúc của luận văn
2.2. Thiết kế một số chủ đề dạy học Toán 9 theo quan điểm phân hóa
2.2.1. Chủ đề 1: “Hệ thức lượng trong tam giác vuông”
- Đối tƣợng dạy học: HS đa dạng các trình độ.
- Mục tiêu của chủ đề (phân hóa mục tiêu): Kiến thức, kỹ năng, tƣ duy, thái độ, năng lực. HS giỏi khám phá các hệ thức và ứng dụng vào giải bài tập khó, HS khá biết tìm các công thức từ tam giác đồng dạng và vận dụng vào giải bài tập, HS TB và yếu kém vận dụng công thức giải các bài tập đơn giản.
- Thiết kế kế hoạch dạy học phân hóa (theo từng bài) - Tổ chức dạy học phân hóa:
Bài 1 dạy 3 tiết. Khi thực hiện hệ thống câu hỏi phù hợp với trình độ từ dễ đến khó, sắp xếp các câu hỏi dành cho từng đối tƣợng học sinh.
- Đánh giá, điều chỉnh
2.1.1.1. Mục tiêu
Mục tiêu của quy trình xây dựng bài tập phân hóa “Hệ thức lƣợng trong tam giác vuông” là tạo cơ hội cho HS đƣợc tiếp cận các bài toán từ đơn giản đến phức tạp tùy thuộc vào khả năng của bản thân lĩnh hội hay vận dụng những kiến thức từ đó, tạo hiệu ứng tốt trong học tập mà GV đã xác định, tính toán trên cơ sở đã đánh giá trình độ của HS trong lớp, các bài tập đƣợc sắp xếp với hệ thống từ thấp đến nâng cao từng bƣớc gợi mở cho HS sự thích thú giải toán và tìm tòi khám phá. Tuy nhiên, với những nội dung dạy học cơ bản đƣợc quy định trong SGK, GV cần có những cách thức, biện pháp phân hóa nội dung bài tập phù hợp để mọi HS trong lớp đều đạt đƣợc sự tiến bộ nhất định so với trình độ ban đầu. Bên cạnh đó, việc khai thác tâm lý lứa tuổi và tạo hiệu ứng từ những bài tập phù hợp sẽ phát huy đƣợc tính tích cực trong học tập, tƣ duy và sáng tạo của HS.
2.1.1.2. Nội dung trọng tâm của chủ đề
-Một số hệ thức về cạnh và đƣờng cao trong tam giác vuông -Tỉ số lƣợng giác của góc nhọn
-Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
2.1.1.3. Các hoạt động của chủ đề
a. Phân tích nội dung chủ đề
Nội dung xây dựng bài tập phải dựa trên nội dung của chủ đề: Một số hệ thức về cạnh và đƣờng cao trong tam giác vuông; Tỉ số lƣợng giác của góc nhọn; Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông, từ đó, xác định đƣợc các đơn vị kiến thức để có định hƣớng thiết kế hệ thống bài tập sao cho phù hợp với trình độ của HS nhằm kích thích lòng đam mê, cuốn hút vào giải các bài tập toán một cách tự nhiên và thoải mái dựa trên kiến thức vừa lĩnh hội.
b. Xác định mục tiêu của chủ đề
Biết giải tam giác vuông, tam giác thƣờng và ứng dụng vào thực tế. c. Xác định nội dung kiến thức để mã hóa thành các câu hỏi, bài tập
Khi xác định rõ mục tiêu, phân tích kỹ nội dung của chủ đề thì GV có thể phân ra thành nhiều đơn vị kiến thức nhỏ từ đó mã hóa thành các câu hỏi và bài tập.
d. Diễn đạt nội dung kiến thức thành các câu hỏi và bài tập
Từ một bài tập ban đầu có thể tạo ra các bài tập khác theo dữ kiện ban đầu. Phát triển bài tập thông qua thêm bớt các điều kiện tạo điểm nhấn cho bài. Định hƣớng từ thực tế sang lý thuyết và ngƣợc lại.
Tổng hợp kiến thức để hƣớng sang bài tập phức tạp hơn. e. Sắp xếp các câu hỏi, bài tập phân hóa theo hệ thống
Phân tích nội dung => xác định mục tiêu => Xác định nội dung kiến thức có thể mã hóa thành bài tập => Diễn đạt các nội dung thành các bài tập => Sắp xếp các bài tập thành hệ thống.
2.1.1.4. Tổ chức dạy học
Chƣơng I: HỆ THỨC LƢỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG Tiết 1. §1. MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƢỜNG CAO
TRONG TAM GIÁC VUÔNG
I. MỤC TIÊU: Qua bài học, học sinh:
1. Kiến thức:
- Phát hiện đƣợc các cặp tam giác vuông đồng dạng khi vẽ tam giác vuông và đƣờng cao ứng với cạnh huyền.
- Thiết lập đƣợc các hệ thức b2 = ab’, c2 = ac’, h2 = b’c’.
2. Kĩ năng:
- Vẽ hình bằng thƣớc và compa;
- Biết vận dụng các hệ thức trên vào các bài tập tính toán, bài toán thực tế; - Trình bày và bảo vệ quan điểm trƣớc nhóm, lớp.
3. Tƣ duy, thái độ:
- Thực hiện đƣợc các thao tác tƣ duy: phân tích, tổng hợp, trừu tƣợng hóa, khái quát hóa.
- Nghiêm túc, hợp tác trong các hoạt động học tập và sẵn sàng thực hiện nhiệm vụ đƣợc giao.
4. Năng lực đạt đƣợc:
- Năng lực tƣ duy và lập luận toán học. - Năng lực giải quyết vấn đề;
- Năng lực giao tiếp toán học qua việc đọc, hiểu, phân tích và trình bày bài. II. CHUẨN BỊ
1. GV: SGK, kế hoạch dạy học, các đồ dùng và thiết bị dạy học: êke, thƣớc
thẳng, phiếu học tập, máy tính, máy chiếu, …
2. HS: SGK, Ôn tập về tam giác đồng dạng, êke, thƣớc thẳng
III. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY - HỌC
1. Ổn định tổ chức: (1’) 2. Hoạt động khởi động Hoạt động
của GV Hoạt động của HS Nội dung
Nêu tình huống thực tiễn GV đặt vấn đề ngoài cách đo trên ta còn có thể đo bằng các cách nào khác nữa không? GV Suy nghĩ và đề xuất các cách giải quyết: Dựa vào hệ quả định
lí Talet, tam giác đồng dạng.
Hoạt động
của GV Hoạt động của HS Nội dung
đặt vấn đề đo với các dụng cụ khác nhƣ hình vẽ HS:ABC HBA vì ̂=̂ và ̂ Tƣơngtự ABC HAC, ABH CAH HS: Từ HAB ABC thì Nên AB2=BC.BH TừHAC ABC thì nênAC2=BC.CH HS: b2=ab' c2=ac' GV chia lớp thành 5 nhóm mỗi nhóm gồm khoảng 8 HS. Thảo luận nhóm
1. Kể tên các cặp tam giác đồng dạng.
2. Từ tỉ số đồng đồng dạng hãy hoàn thành đẳng thức sau: AB2=BH. … AC2=CH. … 2,25m 1,5m h b' c' a c b H C B A
3. Hoạt động hình thành kiến thức
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
3.1. Đơn vị kiến thức 1: Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền
Kiến thức
- Phát hiện đƣợc các Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền. - Vận dụng đƣợc hệ thức vào bài tập tính toán hoặc chứng minh.
Kỹ năng
- Thực hiện đƣợc tính toán có liên quan đến cạnh bằng cách sử dụng hệ thức
Tư duy, thái độ:
- Thực hiện đƣợc các thao tác tƣ duy: phân tích, khái quát hóa.
- Nghiêm túc, hợp tác trong các hoạt động học tập và sẵn sàng thực hiện nhiệm vụ đƣợc giao.
Năng lực đạt được:
- Năng lực tƣ duy và lập luận toán học.
- Sản phẩm: định lí về Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền Hoạt động 1: Hình
thành định lí
GV: gợi mở để HS phát biểu nội dung định lí dựa vào kết quả HĐ nhóm.
GV: yêu cầu HS tự trình bày chứng minh. GV chụp bài của hai HS và dùng Youcam 7 chiếu lên và nhận xét, rút kinh nghiệm cho HS về cách trình bày chứng minh.
HS: Phát biểu nội dung định lí 1.
HS: trình bày chứng minh.
1. Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền
Định lí 1: (SGK-T65)
Tam giác ABCvuông
tại A ta có: b2 = ab’; c2 = ac’ .(1)
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung Hoạt động 2: Củng cố định lí GV: Dựa vào định lí 1 hãy tìm cách chứng minh định lí Pitago? GV: Qua ví dụ 1 ta có thêm một cách chứng minh định lí Pi-ta-go. -GV yêu cầu HS làm bài 1, 2 theo nhóm trong cùng bàn. HS viết vào giấy A4 và GV cho đánh giá chéo hai nhóm cạnh nhau.
GV hỏi ý kiến lớp xem nhóm nào đúng hết, nhóm nào bị sai. ĐA: Bài 1: ý b, d Bài 2: Ý b, c HS: Suy nghĩ và tìm cách chứng minh.
HS: Dựa vào hai tam giác đồng dạng dễ dàng suy ra hệ thức. HS: b2 + c2 = ab’+ ac’ = a(b’+c’) = a.a = a2. HS: thảo luận nhóm và đánh giá chéo các nhóm. VD1: Chứng minh định lí Pi-ta- go (SGK-T65). Bài tập 1: Cho hình vẽ, hệ thức nào đúng? a) AB2=HB.HC; b) AB2=HB.BC c) AC2 = HC.BA; d) AC2=BC.CH Bài tập 2: Cho hình vẽ, hệ thức nào đúng? a) NK.NM=MP2; b) NK.PN=MN2 c) KP.NP=PM2; d) KN.KP= NP2
Đơn vị kiến thức 2: Một số hệ thức liên quan tới đƣờng cao:
Kiến thức
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
- Vận dụng đƣợc hệ thức vào bài tập tính toán hoặc chứng minh.
Kỹ năng
- Thực hiện đƣợc tính toán có liên quan đến cạnh bằng cách sử dụng hệ thức
Tư duy, thái độ:
- Thực hiện đƣợc các thao tác tƣ duy: phân tích, khái quát hóa.
- Nghiêm túc, hợp tác trong các hoạt động học tập và sẵn sàng thực hiện nhiệm vụ đƣợc giao.
Năng lực đạt được:
- Năng lực tƣ duy và lập luận toán học.
- Sản phẩm: định lí về Một số hệ thức liên quan tới đƣờng cao Hoạt động 3: Một số
hệ thức liên quan đến đƣờng cao:
GV: Cho làm việc theo cặp đôi
Nhiệm vụ
Tam giác ABC vuông tại A. Tìm mối liên hệ giữa đƣờng cao và hình chiếu của hai cạnh góc vuông xuống cạnh huyền? GV: Gọi hai cặp trình bày cách chứng minh. GV: gợi mở để HS phát biểu định lí 2.
GV: Yêu cầu thực hiện đo chiều cao của cây nhƣ phần đặt vấn đề
HS: suy nghĩ trao đổi theo cặp. Đại diện hai cặp trình bày cách chứng minh. HS: Nhận xét, đánh giá cách chứng minh của các bạn. HS: Thực hiện hoạt động nhóm theo hƣớng dẫn của GV.
HS: Thực hiện kiểm tra chéo các bảng nhóm còn lại rồi đánh giá theo hd của GV .
2. Một số hệ thức liên quan tới đƣờng cao:
Định lí 2(SGK-T65)
Tam giác ABC vuông tại A ta có h2 = b’.c’ (2)
VD 2: (SGK-T66)
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
(hoạt động nhóm). GV: Thu 2 bảng nhóm bất kì để kiểm tra, nhận xét
- Yêu cầu HS làm bài 3 cá nhân
+ Quan sát hình; + Đứng tại chỗ trả lời.
HS: Trình bày: Áp dụng định lí 2 trong tam giác ADC vuông tại D có BD là đƣờng cao ta có: BD2= AB.BC => BC= 3,375(m) HS: AC = AB + BC = 4,875(m) - Trả lời cá nhân.
Bài tập 3. Điền dấu (X) vào ô thích hợp.
4. Hoạt động củng cố và vận dụng (12’)
Kiến thức
- Vận dụng đƣợc hệ thức vào bài tập tính toán hoặc chứng minh.
Kỹ năng
- Thực hiện đƣợc tính toán có liên quan đến cạnh bằng cách sử dụng hệ thức
Tư duy, thái độ:
- Nghiêm túc, hợp tác trong các hoạt động học tập và sẵn sàng thực hiện nhiệm vụ đƣợc giao.
Năng lực đạt được:
- Năng lực tƣ duy và lập luận toán học.
- Sản phẩm: Vận dụng giải các bài toán đơn giản
GV: Yêu cầu HS thực hiện bài tập 1.
GV: Yêu cầu HS làm việc theo bàn đề xuất các cách để tính và so sánh xem cách nào nhanh hơn. GV: mời nhóm nhanh nhất trình bày, các nhóm khác nghe, nhận xét, đánh giá, bổ sung. GV: Yêu cầu HS thực hiện bài tập 2. GV: Gọi 1 HS lên bảng giải, các HS khác thực hiện tại lớp. GV: Dùng Youcam 7 chiếu bài làm của HS để nhận xét. HS: Suy nghĩ và thực hiện. HS: làm việc theo nhóm. Nhóm nhanh nhất sẽ trình bày, các nhóm khác nhận xét, đánh giá. HS: làm bài tập vào vở HS: 1 HS lên bảng giải. HS cả lớp cùng làm. Sau đó nhận xét bài của bạn. Bài tập 1a (SGK-T68): Giải: Áp dụng định lí Pi-ta-go ta có: x + y = 62+82 = 10 Theo định lí 1: 62 = x.(x+y) = x.10 x 36:10 = 3,6 y = 10 – 3,6 = 6,4 Bài tập 2 (SGK-T68): Giải: Áp dụng định lí 2 ta có: x2 = 1(1+4) =5 5 x y2 = 4(1+4) = 20 20 y 6 y 8 x x 4 y 1
5. Tìm tòi, mở rộng: (2’)
- Mỗi học sinh đề xuất hoặc sƣu tầm 3 - 5 bài toán thực tiễn ứng dụng kiến thức bài học để giải quyết.
- BTVN: 1b, 5 (SGK-T70); 1-5 (SBT-T104).
- Hãy tìm mối liên hệ giữa hai cạnh góc vuông với đƣờng cao, hai cạnh góc vuông với đƣờng cao và cạnh huyền của tam giác vuông.
IV. RÚT KINH NGHIỆM...
2.2.2. Chủ đề 2: “Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau”
2.2.2.1. Mục tiêu
Dạy học cho nhiều đối tƣợng học sinh khác nhau theo định hƣớng dạy học phân hóa thể hiện rõ nhất ở quy trình tổ chức dạy học trên lớp. Quy trình tổ chức dạy học trên lớp là hiện thực hóa kịch bản đƣợc ngƣời giáo viên đã hoạch định trong giáo án mà các tình huống sƣ phạm đƣợc sảy ra thực tế đôi khi không theo sự tính toán hay dự trù tình huống có trong giáo án cả về hệ thống câu hỏi cũng nhƣ bài tập. Vì vậy, dạy học trên lớp thể hiện tài năng của ngƣời giáo viên trong nghệ thuật ứng sử sƣ phạm và điều đó có vai trò quan trọng đối với mỗi giờ lên lớp.
Đối với mạch kiến thức “Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau” cần dẫn dắt và tạo ra các tình huống thật tự nhiên từ những kiến thức vốn có của học sinh nhằm tăng sự hứng thú trong học tập để xây dựng bài và tiếp thu kiến thức mới đồng thời phân loại trình độ học sinh hay nhóm học sinh về kiến thức từ đó định hình những câu hỏi tiếp sao cho phù hợp với từng đối tƣợng dựa trên những câu hỏi đƣợc biên soạn từ trƣớc hoặc trƣớc những tình huống sƣ phạm thực tế. Từ một bài toán phù hợp và đơn giản tìm ra đƣợc định lý “tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau” sau đó phát triển bài toán bằng cách thêm dữ kiện để phát triển thành những bài toán mới. Từ những cái mới lại tạo ra đƣợc khái niệm mới về đƣờng tròn nội tiếp, bàng tiếp tam giác
Thƣờng xuyên tổ chức các hoạt động để học sinh tham gia và phát hiện kiến thức từ đó cuốn hút học sinh tham gia và xây dựng bài.
2.2.2.2. Nội dung trọng tâm của chủ đề
Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, đƣờng tròn nội tiếp tam giác, đƣờng tròn bàng tiếp tam giác
Cách ra câu hỏi phân hóa học sinh để cuốn hút học sinh tham gia xây dựng quá trình học.
2.2.2.3. Các hoạt động
Trong quá trình tổ chức dạy học phân hóa trên lớp, có hai câu hỏi đƣợc đƣa ra và phải giải quyết thỏa đáng
+ Thầy giáo điều hành lớp, lấy học sinh làm trung tâm và quàn lý lớp để học sinh hoạt động với mức độ, phù hợp và hứng thú khác nhau?
+ Làm thế nào để ngƣời Thầy có thể đảm bảo rằng mọi học sinh có thể tham gia vào các hoạt động học tập một cách tích cực, tự giác và hứng thú?
Để trả lời hai câu hỏi trên thì ngƣời giáo viên cần phải hiểu rõ
+ Hiểu rõ về đối tƣợng học sinh trong lớp về kiến thức, kỹ năng và sự khác biệt về năng lực….;
+ Xác định rõ mục tiêu bài học;
+ Chuẩn bị các hoạt động dạy học nhƣ: Phƣơng tiện dạy học, hệ thống câu hỏi và bài tập phân hóa, phƣơng pháp dạy học tƣơng ứng, một số tình huống có thể sảy ra trong quá trình dạy học thực tế….
+ Giao nhiệm vụ cho tƣơng đối đúng đối tƣợng, tổ chức cùng với điều khiển