Biện pháp 1: Phân hóa từ mục tiêu dạy học

7. Cấu trúc của luận văn

2.1.1. Biện pháp 1: Phân hóa từ mục tiêu dạy học

2.1.1.1. Mục tiêu của biện pháp

Việc xác định mục tiêu có vai trò rất quan trọng đối với việc xây dựng và tổ chức kế hoạch dạy học. Xây dựng mục tiêu là một bƣớc quan trọng để xây dựng đƣợc kế hoạch dạy học phân hóa. Trên cơ sở xác định và phân loại mức độ năng lực Toán học của các HS, GV cần xác định mức độ đạt đƣợc của mỗi HS, nhóm HS về kiến thức, kĩ năng, tƣ duy và thái độ, các năng lực và mức độ năng lực toán học cần hình thành thông qua bài học. Do đó, GV cần xây dựng mục tiêu với các mức độ khác nhau phù hợp với từng đối tƣợng HS.

2.1.1.2. Nội dung biện pháp

Phân hóa mục tiêu dạy học là nhằm xác định những mục tiêu dạy học (kiến thức, kĩ năng, thái độ và mức độ năng lực) phù hợp đối với từng đối tƣợng HS, tức là cần xác định đƣợc những mục tiêu tối thiểu (mục tiêu dành cho đại đa số HS nhằm đạt chuẩn) và mục tiêu nâng cao (đối với những HS khá - giỏi). Để xác định mục tiêu dạy học theo hƣớng phân hóa, chúng tôi cho rằng GV cần phải thực hiện 3 bƣớc sau:

i) Đánh giá ban đầu để phân loại trình độ và năng lực học toán của HS

ii) Nghiên cứu các yêu cầu cần đạt đƣợc năng lực đối với HS trong chƣơng trình do Bộ Giáo dục và Đào tạo quy định.

iii) Xác định mục tiêu dạy học theo hƣớng phân hóa.

Để DHPH hiệu quả, GV phải xác định đƣợc trình độ, năng lực của HS; những kiến thức, kĩ năng đã có của các em liên quan tới nội dung dạy học thông qua đánh giá chẩn đoán. Hoạt động đánh giá chẩn đoán này có thể đƣợc thực hiện dƣới dạng chính thức (bài kiểm tra viết, kiểm tra miệng) hoặc không chính thức (trao đổi với HS, với phụ huynh, dựa vào sự nhạy cảm và kinh nghiệm của GV…). Việc phân hóa đối tƣợng HS cần đƣợc thực hiện trƣớc, trong và sau quá trình dạy học bởi quá trình dạy học diễn ra liên tục, kết thúc hoạt động này lại là điểm khởi đầu của hoạt động

khác. Tuy nhiên, việc phân nhóm này sẽ không cố định mà sẽ thay đổi trong suốt tiến trình dạy học, GV phải thƣờng xuyên theo dõi để điều chỉnh, sắp xếp lại nhóm cho phù hợp. Thực tế cho thấy một HS trong giai đoạn trƣớc ở nhóm này nhƣng giai đoạn sau lại chuyển sang nhóm khác do sự tiến bộ hay thụt lùi của cá nhân HS đó. Trên cơ sở phân hóa mục tiêu dạy học, GV có căn cứ để xây dựng nội dung dạy học, thiết kế các hoạt động dạy học, lựa chọn các phƣơng pháp dạy học, hình thức dạy học phù hợp với các đối tƣợng sự khác biệt về mục tiêu và năng lực.

2.1.1.3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 2.1.1:Để hình thành và phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn cho HS lớp 9 khi dạy bài “Giải bài toán bằng cách lập hệ phƣơng trình” (tiết thứ nhất), với một tình huống thực tiễn GV cần xác định đƣợc mức độ đạt của năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn cho các đối tƣợng HS nhƣ sau.

Mức độ của năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn

TT Các năng lực thành phần Mức độ

1

Năng lực hiểu đƣợc vấn đề, thu nhận đƣợc thông tin từ tình huống thực tiễn

1a - Tìm hiểu, xác định vấn đề cần giải quyết 1b - Xác định các thông tin tình huống (liệt kê những số liệu, dữ kiện tình huống liên quan đến bài toán)

2

Năng lực chuyển đổi thông tin từ tình huống thực tiễn về mô hình tình huống

2a - Kết nối đƣợc các kiến thức, thông tin liên quan 2b - Diễn đạt vấn đề bằng ngôn ngữ tình huống

3 Năng lực tìm kiếm chiến lƣợc giải quyết mô hình tình huống

3 - Sử dụng những kiến thức, kĩ năng đƣợc học để tìm kiếm chiến lƣợc giải quyết mô hình tình huống

4

Năng lực thực hiện chiến lƣợc để tìm ra kết quả

4a - Lựa chọn, sử dụng phƣơng pháp và công cụ phù hợp để giải quyết vấn đề đã đƣợc thiết lập dƣới dạng mô hình tình huống

4b - Trình bày lời giải, lập luận chặt chẽ, logic

5

Năng lực chuyển từ kết quả giải quyết mô hình tình huống sang lời giải của bài toán có tình huống thực tiễn

5a - Xem xét, lựa chọn kết quả đã tìm đƣợc qua giải quyết mô hình tình huống phù hợp với đặc điểm của tình huống trong bài toán

5b - Trả lời yêu cầu của bài toán 6 Năng lực đƣa ra các bài toán khác

(nếu có thể)

6 - Sử dụng các thao tác khái quát hóa hoặc tƣơng tự để đƣa ra bài toán mới

Trên cơ sở đó, GV phân hóa mục tiêu cho các đối tƣợng HS. Mức 1a, 1b: dành cho đối tƣợng HS yếu – kém.

Mức 2a, 2b, 3: dành cho đối tƣợng HS trung bình. Mức 4a, 4b, 5a, 5b: dành cho đối tƣợng HS khá. Mức 6: dành cho đối tƣợng HS giỏi.

Xét tình huống là bài toán sau: Hai ngƣời thợ cùng xây một bức tƣờng trong 7 giờ 12 phút thì xong (vôi vữa và gạch có công nhân khác vận chuyển). Nếu ngƣời thứ nhất làm trong 5 giờ và ngƣời thứ hai làm trong 6 giờ thì cả hai xây đƣợc ¾ bức tƣờng. Hỏi mỗi ngƣời làm một mình thì trong bao lâu xây xong bức tƣờng?

Mức 1a, 1b: đối tƣợng HS yếu – kém phải xác định đƣợc

- 1a: xác định vấn đề cần giải quyết là: Thời gian mỗi ngƣời xây xong bức tƣờng. - 1b: Xác định các thông tin tình huống (liệt kê những số liệu, dữ kiện tình huống liên quan đến bài toán): Hai ngƣời xây xong bức tƣờng trong 7 giờ 12 phút, ngƣời thứ nhất làm trong 5 giờ và ngƣời thứ hai làm trong 6 giờ thì cả hai xây đƣợc ¾ bức tƣờng.

Mức 2a, 2b, 3: đối tƣợng HS trung bình cần phải

2a - Kết nối đƣợc các kiến thức, thông tin liên quan: Trong bài toán có hai đại lƣợng chƣa biết là thời gian hoàn thành bức tƣờng của hai ngƣời thợ xây. Hai ngƣời xây xong bức tƣờng trong 7 giờ 12 phút thì mỗi giờ hai ngƣời hoàn thành bao nhiêu phần công việc? Trong 5 giờ ngƣời thứ nhất làm đƣợc bao nhiêu phần công việc? Trong 6 giờ ngƣời thứ hai làm đƣợc bao nhiêu phần công việc? Cả hai ngƣời làm đƣợc bao nhiêu phần công việc?

2b - Diễn đạt vấn đề bằng ngôn ngữ tình huống: Gọi thời gian ngƣời thứ nhất xây một mình xong bức tƣờng là x giờ, thời gian ngƣời thứ hai xây một mình xong bức tƣờng là y giờ (x > 0, y > 0). Coi toàn bộ công việc nhƣ một đơn vị công việc. Đổi 7 giờ 12 phút = 36

5 giờ

Trong 1 giờ thì mỗi ngƣời xây đƣợc bao nhiêu phần bức tƣờng? (1

x ; 1

y )

Trong 1 giờ thì cả hai xây đƣợc bao nhiêu phần bức tƣờng? ( 5 36)

Trong 5 giờ thì ngƣời thứ nhất, trong 6 giờ thì ngƣời thứ hai xây đƣợc bao nhiêu phần bức tƣờng? (5

x ; 6

y).

Cả hai xây đƣợc bao nhiêu phần bức tƣờng? (3 4 ) Mức 4a, 4b, 5a, 5b: đối tƣợng HS khá

4a - Lựa chọn, sử dụng phƣơng pháp và công cụ phù hợp để giải quyết vấn đề đã đƣợc thiết lập dƣới dạng mô hình tình huống:

Thiết lập đƣợc phƣơng trình biểu thị công việc hai ngƣời cùng xây trong 1 giờ là: 1 1 5

36

x y ;

Thiết lập đƣợc phƣơng trình biểu thị công việc ngƣời thứ nhất xây trong 5 giờ và ngƣời thứ hai làm trong 6 là: 5 6 3

4

x y .

Để tìm đƣợc thời gian mỗi ngƣời xây xong bức tƣờng tức là cần giải hệ phƣơng trình

5 6 3 4 1 1 5 36 x y x y         

4b - Trình bày lời giải, lập luận chặt chẽ, logic

Gọi thời gian ngƣời thứ nhất xây một mình xong bức tƣờng là x giờ, thời gian ngƣời thứ hai xây một mình xong bức tƣờng là y giờ (x > 0, y > 0). Coi toàn bộ công việc nhƣ một đơn vị công việc. Đổi 7 giờ 12 phút = 36

5 giờ Trong 1 giờ, ngƣời thứ nhất xây đƣợc 1

x (bức tƣờng) ngƣời thứ hai xây đƣợc 1

y (bức tƣờng) cả hai xây đƣợc 5 36 (bức tƣờng). Ta có phƣơng trình: 1 1 5 36 x y (1)

Ngƣời thứ nhất làm trong 5 giờ xây đƣợc 5

x (bức tƣờng) Ngƣời thứ nhất làm trong 6 giờ xây đƣợc 6

y (bức tƣờng)

Cả hai xây đƣợc ¾ bức tƣờng nên ta có phƣơng trình: 5 6 3 4 x y (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phƣơng trình: 5 6 3 4 1 1 5 36 x y x y         

Giải hệ phƣơng trình ta đƣợc (x;y) = (12;18)

5a - Xem xét, lựa chọn kết quả đã tìm đƣợc qua giải quyết mô hình tình huống phù hợp với đặc điểm của tình huống trong bài toán:

Giải hệ phƣơng trình bằng phƣơng pháp đặt ẩn phụ.

Xem xét các nghiệm có thỏa mãn yêu cầu đề bài và điều kiện đặt ra hay không và kết luận: x = 12 > 0; y = 18 > 0; thời gian hoàn thành của ngƣời thứ nhất ít hơn thời gian hoàn thành của ngƣời thứ hai; kết quả phù hợp với tình huống trong bài và cũng phù hợp với tình huống thực tế đã và đang diễn ra.

5b - Trả lời yêu cầu của bài toán:

-Thời gian ngƣời thứ nhất xây một mình xong bức tƣờng là 12 giờ; -Thời gian ngƣời thứ hai xây một mình xong bức tƣờng là 18 giờ

Mức 6: đối tƣợng HS giỏi phải sử dụng các thao tác khái quát hóa hoặc tƣơng tự để đƣa ra bài toán mới: HS giỏi phải tự đề xuất đƣợc các bài toán tƣơng tự và mở rộng từ bài toán này.

Nếu xác định mục tiêu cho toán lớp thì GV cũng cần xác định mức độ năng lực chung của các HS trong lớp. Chẳng hạn:

Kiến thức:

Nếu lớp đa số HS khá giỏi có thể xác định mục tiêu kiến thức nhƣ sau: Phát hiện đƣợc các bƣớc giải bài toán bằng cách lập hệ phƣơng trình; Vận dụng đƣợc các bƣớc để giải bài toán bằng cách lập hệ phƣơng trình để giải quyết đƣợc một số tình huống toán học và thực tiễn tƣơng đối phức tạp; Đánh giá, lựa chọn đƣợc các cách tối ƣu khi giải quyết tình huống.

Nếu lớp đa số HS trung bình và dƣới trung bình có thể xác định mục tiêu kiến thức nhƣ sau: Trình bày đƣợc các bƣớc giải bài toán bằng cách lập hệ phƣơng trình; Vận dụng đƣợc các bƣớc để giải bài toán bằng cách lập hệ phƣơng trình để giải quyết đƣợc một số tình huống toán học và thực tiễn đơn giản;

Kĩ năng:

Nếu lớp đa số HS khá giỏi có thể xác định mục tiêu kiến thức nhƣ sau: Thành thạo trong việc chuyển đổi ngôn ngữ, từ ngôn ngữ tự nhiên sang ngôn ngữ toán học và ngƣợc lại; Thành thạo trong việc thiết lập đƣợc mô hình phƣơng trình, hệ phƣơng trình từ tình huống thực tiễn; Giải quyết hợp lý các bài toán trên mô hình toán học; Đề xuất đƣợc các bài toán tƣơng tự và bài toán mở rộng từ bài toán đã giải quyết.

Nếu lớp đa số HS trung bình và dƣới trung bình có thể xác định mục tiêu kiến thức nhƣ sau: Thực hiện đƣợc hoạt động chuyển đổi ngôn ngữ, từ ngôn ngữ tự nhiên sang ngôn ngữ toán học và ngƣợc lại; Biết thiết lập mô hình phƣơng trình, hệ phƣơng trình từ tình huống thực tiễn; Giải quyết đƣợc các bài toán trên mô hình toán học; Có HS có thể đề xuất đƣợc bài toán tƣơng tự

Khi xây dựng các mục tiêu dạy học phù hợp với từng đối tƣợng HS, GV cũng cần lƣu ý không quá cứng nhắc trong quá trình thực hiện những mục tiêu dạy học đó. Thực tế là để phân tích những nguyên nhân và đề xuất giải pháp, đôi khi những HS có trình độ nhận thức trung bình - yếu vẫn đƣa ra những ý kiến tích cực, có ý nghĩa. Vì thế, khi hƣớng dẫn, tổ chức HS thực hiện các nhiệm vụ dạy học, GV cần khéo léo huy động kiến thức, kĩ năng của tập thể HS trong từng nhóm để nâng cao hiệu quả dạy học.

2.1.2. Biện pháp 2: Thiết kế nội dung dạy học theo hướng phân hóa

2.1.2.1. Mục tiêu xây dựng biện pháp

Mục tiêu của việc thiết kế nội dung dạy học theo hƣớng phân hóa là tạo cơ hội cho học sinh đƣợc thực hiện các hoạt động học tập với nội dung và theo cách phù hợp với năng lực của mình để đạt đƣợc các yêu cầu về phẩm chất và năng lực. Nhìn chung, nội dung dạy học đƣợc tính toán trên cơ sở trình độ trung bình của HS trong lớp. Tuy nhiên, GV cần có những cách thức, biện pháp phân hóa nội dung và các hoạt động phù hợp để mọi HS trong lớp đều đạt đƣợc sự tiến bộ nhất định so với trình độ ban đầu.

2.1.2.2. Nội dung biện pháp

Nhƣ đã trình bày, để thiết kế nội dung dạy học theo hƣớng phân hóa, chúng ta có thể tƣ duy theo hai cách: Phân hóa nội dung dạy học - cái mà HS sẽ học hoặc phân hóa cách thức hƣớng dẫn HS tiếp cận với nội dung dạy học. Trong hai cách làm này thì cách thức thứ hai thƣờng đem lại hiệu quả DHPH cao hơn.

Theo đó, để đạt đƣợc cùng một mục tiêu dạy học, GV thiết kế các nhiệm vụ học tập với mức độ phức tạp, khó khác nhau và giao cho các cá nhân hoặc nhóm HS có trình độ nhận thức phù hợp giải quyết từng nhiệm vụ. GV cũng có thể đƣa ra cùng một nhiệm vụ nhƣng phân hóa sự hƣớng dẫn, gợi ý, giúp đỡ các em trong quá trình hoàn thành nhiệm vụ. Trong quá trình dạy học môn Toán ở THCS GV nên kết hợp linh hoạt cả hai cách làm trên để đạt hiệu quả dạy học cao nhất.

Để phân hóa nội dung dạy học phù hợp với trình độ nhận thức của HS, GV có thể tiến hành một hoặc kết hợp thực hiện một số cách thức sau:

Ví dụ 2.1.2: Mức độ Lớp có đa số HS khá, giỏi Lớp có đa số HS trung bình, yếu, kém Cơ bản

Bài toán: Cho đƣờng tròn tâm O và một điểm A nằm ngoài đƣờng tròn. Qua A vẽ hai tiếp tuyến AB và C (C, B thuộc (O)). Chứng minh rằng: a) AB = AC.

b) Tia AO là tia phân giác của ˆBAC . c)Tia OA là tia phân giác của

Bài toán: Cho đƣờng tròn tâm O và một điểm A nằm ngoài đƣờng tròn. Qua A vẽ hai tiếp tuyến AB và C (C, B thuộc (O)). Chứng minh rằng: a) AB = AC.

b) Tia AO là tia phân giác của ˆBAC. c) Tia OA là tia phân giác của

Mở rộng

d) Chứng minh rằng: AOBC

e)Hãy chứng minh: 4 điểm A, B, O, C cùng nằm trên một đƣờng tròn? f) Gọi giao điểm của AO và BC là H, biết AB = 7cm, BH = 3cm. Tính bán kính đƣờng tròn đi qua 4 điểm A, B, O, C

d) Chứng minh rằng: AOBC

e) Hãy chứng minh: 4 điểm A, B, O, C cùng nằm trên một đƣờng tròn?

f) Gọi giao điểm của AO và BC là H, biết AB = 7cm, BH = 3cm. Tính bán kính đƣờng tròn đi qua 4 điểm A, B, O, C

Mức độ Lớp có đa số HS khá, giỏi Lớp có đa số HS trung bình, yếu, kém Nâng cao

g) Trên cung nhỏ BC lấy điểm G, qua G vẽ tiếp tuyến của (O) cắt AB tại K, cắt AC tại I. Tính chu vi tam giác AKI biết AB = 7cm.

g) Trên cung nhỏ BC lấy điểm G, qua G vẽ tiếp tuyến của (O) cắt AB tại K, cắt AC tại I. Tính chu vi tam giác AKI biết AB = 7cm.

Khái quát

hóa

Trên cung lớn BC lấy điểm M, qua M vẽ tiếp tuyến cắt AB tại J, cắt AC tại L Chứng minh rằng: a) 2JB = AJ + LJ – LA; b) 2LM = LA + LJ – AJ; c) 2AB = AL + AJ – LJ. Trừu tƣợng Nếu AJLˆ 900 thì ta sẽ có đƣợc những điều gì? Tính bán kính đƣờng tròn biết: LJ = 3cm, AJ = 4cm Chứng minh rằng: SAJL LC AC. Đƣa ra bài toán mới

Tam giác AJL đều, ngoại tiếp