II )X lý nh trong min không gian:
4) Lc nh trong min tần số:
4.2.2) Lc thông th p:
Quá trình lọc nh trong miền tần số có thể tóm tắt như sau:
a)Nhân f(x,y) với (-1)(x+y)
b) Biến đổi Fourier để xử lý nh miền tần số
c)Nhân F(u,v) với bộ lọc H(u,v)
d) Tiến hành lấy Fourier ngược của kết qu (c)
e)Lấy phần thực của kết qu (d)
f)Nhân kết qu từ (e) với (-1)x+ycho ta nh sau lọc Sơ đồ quá trình lọc nh trong miền tần số:
Ta đã biết bộ lọc thông thấp giúp làm mịn nh, tương đương với bộ lọc trung bình trong miền không gian.
Ta sẽ xét 3 lo i bộ lọc thông thấp là bộ lọc lý tư ng, bộ lọc Butterworth và bộ lọc Gauss. Bộ lọc thông thấp lý tư ng có hàm truyền đ t:
Với là một giá trị khác 0, gọi là ngưỡng cắt và D(u,v) là kho ng cách từđiểm (u,v) đến tâm. Bộ lọc này không có trong thực tế, nhưng có thể mô phỏng bằng Matlab.
Bộ lọc Butterworth bậc n, với ngưỡng cắt Do, có d ng:
Bộ lọc Gauss có d ng:
gọi là độ lệch chuẩn, nếu thay bằng Do, ta có giá trịngưỡng cắt là Do.
Trên là hình các bộ lọc có cùng kích thước 500 500, ngưỡng cắt là Do=50. Ta có một nhận xét là độ dốc của bộ lọc Gauss thấp nhất, t i ví trí ngưỡng cắt Do biên độ gi m còn 60,7% so với giá trị lớn nhất là 1, bộ lọc Butterworth có thể xem là sự chuyển tiếp giữa bộ lọc lý tư ng và bộ lọc Gauss, với bậc thấp bộ lọc Butterworth có độ dốc gần giống bộ lọc Gauss, nhưng bậc càng cao thì l i càng dốc. Giá trị t i ngưỡng cắt bằng 50% giá trị lớn nhất.
Bộ lọc thông thấp lý tưởng Bộ lọc thông thấp Gauss
Bộ lọc thông thấp Butterworth bậc 2
Bộ lọc thông thấp Butterworth bậc 3
Ả ố
Ví dụ trên sử dụng bộ lọc Butterworth bậc 2 đối với các nh trên và bộ lọc Gauss với các hình dưới. Nhận xét:
- Mức cắt Docàng nhỏ, nh càng bị m , do bộ lọc thông thấp lọc các thành phần tần số thấp, tương ứng với các giá trị mức xám thay đổi chậm.
- Cùng một mức cắt Do, bộ lọc Butterworth cho nh m hơn so với bộ lọc Gauss, lý do là bộ lọc Butterworth dốc hơn, chọn lọc tần số tốt hơn.