Đầu tiên, luận văn xin trình bày giản đồ lai hóa bậc ba cho cấu trúc CWP ba lớp. Tính chất truyền qua của hệ CWP ba lớp có thể được giải thích bằng giản đồ lai hóa bậc ba được mô tả trong hình 1.14. Mode cộng hưởng từ cơ bản
|𝜔− > của một lớp tương tác với hai mode của hệ CWP hai lớp, |𝜔−+ >, và
|𝜔−− >, tạo ra bốn mode kích thích (|𝜔−++ >, |𝜔−+− >, |𝜔−−+ >, và
|𝜔−−− >, ). Trong đó hai mode |𝜔−+− >, |𝜔−−+ > có cùng mức năng lượng và gần như là bằng mode |𝜔− >, nên thường chỉ có thể quan sát được ba đỉnh cộng hưởng khác nhau trong phổ truyền qua của hệ CWP ba lớp [11]. Cũng cần lưu ý rằng, các cộng hưởng tần số thấp yếu hơn do sự lấn át của vùng từ thẩm dương của các cộng hưởng tần số thấp hơn. Như vậy, một cách tương tự bằng cách sử dụng một hệ thống CWP gồm N lớp, các hưởng ứng điện từ có thể được giải thích như là sự lai hóa của một lớp với (N-1) lớp, vùng có độ từ thẩm âm do đó có thể càng rộng thêm.
Hình 1.14. Giản đồ lai hóa cho cấu trúc CWP ba lớp[6]
Nhìn chung, mô hình lai hóa đang được xem như là một hướng nghiên cứu quan trọng của vật liệu biến hóa. Thông qua đó vật liệu chiết suất âm có
thể thu được dựa vào các nguyên tử từ cơ bản như CWP hoặc các SRR tạo ra độ từ thẩm âm kết hợp với các dây liên tục tạo ra độ điện thẩm âm.
1.5.Mô hình mạch LC ứng với cấu trúc cặp dây bị cắt
Cho đến nay, sự tương tác của vật liệu biến hóa với sóng điện từ thường được giải thích dựa trên mô hình mạch điện tương đương LC đặc biệt ở tần số GHz. Mỗi một cấu trúc hình học sẽ có mạch điện LC tương ứng. Sau đây, mô hình mạch điện LC áp dụng cho cấu trúc CWP sẽ được trình bày do các cấu trúc luận văn sử dụng đều là cấu trúc biến đối từ cấu trúc CWP.
Hình 2.4 trình bày cấu trúc ô cơ sở của vật liệu biến hóa có cấu trúc CWP. Sơ đồ mạch điện tương đương được chỉ ra trên hình 2.4(b). Ở đây, tụ điện C xuất hiện ở hai đầu của CWP, cuộn cảm L tương ứng với mỗi thanh CW.
Hình 2.4.a) Ô cơ sở của vật liệu biến hóa có cấu trúc cặp dây bị cắt, gồm 3 lớp:
hai lớp kim loại hai bên và lớp điện môi ở giữa, b) mạch tương đương LC của cấu trúc.
Trong trường hợp tổng quát, khi các ô cơ sở của cấu trúc CWP được sắp xếp tuần hoàn tạo thành vật liệu biến hóa, sẽ xảy ra sự tương tác giữa các ô cơ sở trong vật liệu (xem hình 2.5). Mô hình mạch điện LC tại tần số cộng hưởng điện và cộng hưởng từ được biến đổi cho phù hợp như trên hình vẽ 2.5 (c) và 2.5 (d). Chi tiết giải thích cho các mô hình biến đổi này được trình bày trong tài liệu [13].
* Trong trường hợp cộng hưởng từ:
Độ tự cảm tổng cộng được xác định từ năng lượng từ trường có công thức:
Trong đó l là chiều dài của CW, ts là chiều dày lớp điện môi, w là độ rộng của thanh CW. Điện dung của mỗi tụ Cm (hình thành ở hai đầu của CW) được tính toán cho tụ điện phẳng nên có công thức:
Cm = 𝜀wl’/ts (2.2)
do các điện tích phân bố không đều trên toàn bộ thanh CW mà chủ yếu tập trung ở cuối mỗi bản tụ nên l’= c1l, hệ số c1 phụ thuộc vào chiều dài CW có điện tích phân bố ở đó.
Ce là điện dung được sinh ra do hai cặp dây liên tiếp theo phương Evà được xác định bằng công thức:
Ce = π𝜀w/ln(b/tm) (2.3)
Trong đó tm là chiều dày của thanh kim loại CW, b là khoảng cách giữa hai thanh CW liên tiếp theo chiều điện trường E.
Hình 2.5. Mô hình mạch LC cho một ô cơ sở của cấu trúc CWP:(a)Hai tấm CWP của hai ô cơ sở cạnh nhau có thể sử dụng mạch điện tương đương LC để mô tả, (b) mạch điện tương đương LC mô tả cho một ô cơ sở; điểm 1 và
2 là tương đương do tính chất tuần hoàn, (c và (d) các mode đối song và song song tương ứng với cộng hưởng tù và cộng hưởng điện
Trở kháng tương đương của mạch điện:
Z = iLmω/(1-LmCeω2) (2.4) Khi có cộng hưởng từ Z cực tiểu nên:
1/ ( ) 1/
m L Cm m Ce L Cm m
(2.5)
Thay các giá trị Cm, Lm vào phương trình (2.5) ta được:
1 1 1 1 2 2 / 2 2 / 2 m m r c f l l c c (2.6)
Từ công thức (2.6) ta thấy tần số cộng hưởng từ tỉ lệ nghịch với chiều dài của thanh CW.
Tuy nhiên, một nghiên cứu khác cũng đã chỉ ra rằng chiều rộng w của CWP cũng ảnh hưởng đến tần số cộng hưởng từ. Một cách định tính, tần số cộng hưởng từ phụ thuộc vào các tham số cấu trúc như trong biểu thức dưới đây: 0 1 2 m c f LC wl (2.7)
Từ biểu thức (2.7) chúng ta thấy rằng tần số cộng hưởng từ phụ thuộc mạnh vào các tham số cấu trúc như là: chiều dài thanh kim loại (l), chiều rộng thanh (w), hằng số điện môi (ε).
* Trường hợp cộng hưởng điện:
Một cách tương tự tần số cộng hưởng điện được xác định:
ln( / ) 1 2 2 w (w / ) s e e e c b t f C L g l (2.8)
Trong đó Le là độ tự cảm được sinh ra bởi dây có chiều dài tương ứng với độ rộng của dây và được xác định bằng công thức:
Le = (µ/π)g(w/l) (2.9) (2.9)
Từ công thức (2.9) ta thấy tần số cộng hưởng điện phụ thuộc mạnh vào khoảng cách giữa hai CWP theo phương E(nói cách khác là hằng số mạng ay). Sự ảnh hưởng này cũng liên quan đến tần số cộng hưởng từ vì khi ay tăng làm cho khoảng cách giữa cộng hưởng điện và cộng hưởng từ thay đổi. Khi tần số
cộng hưởng điện tiến gần cộng hưởng từ, nó sẽ lấn át cộng hưởng từ và cộng hưởng từ có thể bị lu mờ thậm trí bị triệt tiêu.
Chương 2
PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU CỦA LUẬN VĂN
Phương pháp nghiên cứu của luận văn được thực hiện theo sơ đồ trên hình 2.1. Đầu tiên xuất phát từ ý tưởng vật lý, luận văn tiến hành nghiên cứu kết hợp giữa mô phỏng và tính toán lý thuyết thông qua thuật toán của Chen [12] đồng thời, kiểm nghiệm qua mạch điện LC, sau đó là so sánh kết quả của hai phương pháp từ đó đánh giá và kết luận.
Hình 2.1. Sơ đồ quá trình nghiên cứu.