Ban đầu, để thu được vật liệu biến hóa có chiết suất âm, hầu hết các nhà nghiên cứu sử dụng cấu trúc SRR, để tạo ra độ từ thẩm âm0 kết hợp với môi trường có độ điện thẩm âm0. Để thu được vật liệu có 0, các nhà nghiên cứu thường sử dụng cấu trúc truyền thống gồm các dây kim loại được
Ý TƯỞNG VẬT LÝ
TÍNH TOÁN MÔ PHỎNG
KẾT LUẬN So sánh
sắp xếp một cách tuần hoàn. Cấu trúc vật liệu có 0này đơn giản trong chế tạo và được áp dụng một cách rộng rãi và phổ biến trong việc chế tạo vật liệu có chiết suất âm. Tuy nhiên, để tạo ra vật liệu có µ< 0 ở tần số cao, vẫn đang là một thách thức của các nhà nghiên cứu vì nó chỉ xảy ra trong những khoảng tần số rất hẹp và phụ thuộc vào mạnh phân cực của sóng điện từ. Hơn thế nữa, để tạo ra cộng hưởng từ có µ< 0 đối với cấu trúc SRR truyền thống, một trong những điều kiện quan trọng là véc tơ từ trường H phải vuông góc với mặt phẳng của SRR (mặt phẳng mẫu). Do vậy, mẫu chế tạo đòi hỏi phải là đa lớp để có thể bao phủ được toàn bộ chùm ánh sáng tới khi tiến hành đo đạc. Đây là một trong những hạn chế của cấu trúc SRR, đặc biệt là khi chế tạo vật liệu biến hóa có chiết suất âm hoạt động ở vùng tần số quang học khi xem xét tới khả năng công nghệ nanô hiện nay.
Với mục đích lựa chọn tìm ra cấu trúc tối ưu nhất để tạo ra môi trường có 0 một cách đơn giản và thuận lợi, ngoài cấu trúc SRR, một số cấu trúc cộng hưởng từ khác đã được đề xuất như các cấu trúc biển đổi từ SRR, cấu trúc có hình chữ S, chữ Ω, chữ , sau đó là cấu trúc CWP.
a) b)
Hình 2.2.a) Cấu trúc SRR và phân cực của sóng điện từ, b) Sự biến đổi từ cấu trúc SRR thành cấu trúc CWP.
Thực chất cấu trúc CWP được biến đổi từ cấu trúc SRR như trên hình 2.2, do đó nó cũng cho phép tạo ra độ từ thẩm âm. Cấu trúc CWP có ưu điểm là đơn giản trong chế tạo và thuận lợi khi đo đạc, đặc biệt là khi chế tạo mẫu có kích
thước ô cơ sở bé để hoạt động ở vùng tần số cao. Do vậy cấu trúc CWP đang là một trong những cấu trúc được quan tâm nhiều nhất. Cấu trúc CWP gồm 3 lớp: hai lớp kim loại ở hai bên và lớp điện môi ở giữa như được mô tả trên hình 2.2(b). Một điểm khác biệt quan trọng giữa cấu trúc này với cấu trúc SRR truyền thống là sự phân cực của sóng tới để có thể thu được độ từ thẩm âm. Như vậy để thu được hiệu ứng, cấu trúc SRR đòi hỏi vectơ từ trường Hphải đi xuyên qua vòng cộng hưởng và hướng truyền sóng điện từ sẽ song song với mẫu. Trong khi đó cấu trúc CWP lại cho phép sóng điện từ chiếu vuông góc với mặt bên của CWP. Chính vì vậy cấu trúc CWP có thể sinh ra cộng hưởng từ rất mạnh ngay cả khi sử dụng đơn lớp. Tuy nhiên, trong một số nghiên cứu trước đây [6], cho thấy cấu trúc này cũng có nhược điểm là phụ thuộc vào sự phân cực của sóng điện từ. Vì vậy, trong luận văn này sẽ sử dụng cấu trúc cặp đĩa và lưới đĩa để tạo ra vùng từ thẩm âm và chiết suất âm. Cấu trúc đĩa khắc phục hạn chế của cấu trúc CWP, dựa trên cấu trúc CWP, với biến đổi nhỏ, cấu trúc cặp đĩa được đề xuất do tính đối xứng cao. Ô cơ sở của cấu trúc này gồm 3 lớp có hình: đĩa tròn - điện môi - đĩa tròn. Cấu trúc có tính đối xứng của hình tròn để tạo ra sự đẳng hướng (không phụ thuộc vào phân cực) đối với sóng điện từ chiếu đến. Hơn nữa so với cấu trúc CWP đây là cấu trúc có ít tham số cấu trúc hơn và đặc biệt cho đến nay chưa có công trình công bố nào mở rộng vùng từ thẩm và chiết suất âm sử dụng cấu trúc này.
Quá trình biến đổi cấu trúc từ SRR đến cấu trúc đĩa được trình bày trên hình 2.3.
CWP và đến cấu trúc đĩa.
Về mặt lựa chọn vật liệu, trong các nghiên cứu chế tạo vật liệu biến hóa hoạt động ở vùng tần số GHz, lớp kim loại được sử dụng là đồng (Cu) và lớp điện môi thường sử dụng là vật liệu FR4. Lý do chọn Cu là do trong vùng GHz ảnh hưởng của các kim loại khác nhau là không đáng kể và Cu là kim loại rẻ tiền so với các kim loại quí hiếm khác và phù hợp điều kiện chế tạo sẵn có. Với điện môi FR4 tuy tổn hao khá lớn nên có hạn chế trong việc nghiên cứu hiện tượng lai hóa (đối tượng nghiên cứu chính của luận văn) nhưng nó vẫn đáp ứng được hầu hết các điều kiện nghiên cứu trong vùng GHz, giá thành rẻ và đặc biệt phù hợp với điều kiện chế tạo ở Việt Nam.
Trong vùng tần số luận văn khảo sát (12GHz đến 18GHz), Cu được lựa
chọn có độ dẫn điện 7
5.88 10
S/m, chất điện môi FR4 có hằng số điện môi là 4.3 và hệ số tổn hao là 0.025 các thông số được lấy từ số liệu nhà sản xuất cung cấp [14].
Qua trình nghiên cứu của luận văn được thực hiện gồm có hai phần chính: 1. Nghiên cứu mở rộng vùng từ thẩm âm dựa trên mô hình lai hóa sử dụng cấu trúc đĩa hai lớp với các tham số cấu trúc hằng số mạng theo trục x là: ax =8 mm, theo trục y là: ay = 7.5 mm, chiều dày lớp điện môi td = 0.4 mm, chiều dày lớp đồng tm = 0.036 mm, bán kính đãi R=3 mm. Đầu tiên thay đổi khoảng cách hai lớp d, giữ cố định chiều dày lớp điện môi td = 0.4 mm, sau đó thay đổi chiều dày lớp điện môi, giữ cố định d.
2. Nghiên cứu mở rộng vùng chiết suất âm sử dụng cấu trúc lưới đĩa hai lớp. Để tìm được các tham số tối ưu nhất luận văn khảo sát ảnh hưởng của tất cả tham số cấu trúc, đầu tiên là khảo sát tham số khoảng cách hai lớp d, giữ cố định các tham số còn lại, tiếp theo là tham số khoảng cách hai lớp td, bán kính đĩa R, hằng số mạng ax, ay, độ rộng dây liên tục, trong mỗi lần khảo sát đó các tham số khác đều được giữ cố định.
Các tham số ban đầu ax = 8 mm, theo trục y là: ay = 7.5 mm, chiều dày lớp điện môi td = 0.4 mm, chiều dày lớp đồng tm = 0.036 mm, bán kính đãi R=3 mm, độ rộng dây liên tục w =1mm.
Quá trình thay đổi được tổng hợp trong bảng sau:
Mục tiêu Cấu trúc Thay đổi
d(mm) td(mm) R(mm) w(mm) ax(mm) ay(mm) Mở rộng từ thẩm âm Đĩa hai lớp 0.4-3.2 0.2-0.6 Mở rộng vùng có chiết suất âm Lưới đĩa hai lớp 0.4-2.0 0.4-1.6 2.9-3.9 0.5-4.0 7-8.5 7-8.5 2.2. Phương pháp tính toán
2.2.1. Mô hình mạch LC ứng với cấu trúc cặp đĩa.
Một cách tương tự, do cấu trúc đĩa là cấu trúc biến đổi của cấu trúc CWP nên mô hình mạch điện LC cho hai cấu trúc này giống nhau được biểu diễn trên hình 2.6(b). Sự khác nhau ở đây chỉ do dạng hình học của thành phần kim loại cấu thành vật liệu với cấu trúc CWP là hình chữ nhật còn cấu trúc đĩa là đĩa tròn.
Hình 2.6. a) Ô cơ sở của vật liệu biến hóa có cấu trúc đĩa, gồm 3 lớp: hai lớp kim
a) b)
loại hai bên và lớp điện môi ở giữa, b) mạch tương đương LC của cấu trúc.
Một cách biến đổi và tính toán tương tự như cấu trúc CWP, luận văn tính toán được tần số cộng hưởng từ của cấu trúc đĩa được biểu diễn bằng công thức:
2 1 1 2 ( 2 ) d m m m d m t f L C R c t t (2.10)
Công thức (2.10) cho thấy, tần số cộng hưởng từ phụ thuộc vào các tham số cấu trúc như chiều dày lớp điện môi td và kim loại tm, hằng số điện môi 𝜀, đặc biệt phụ thuộc mạnh hơn vào bán kính R của đĩa, c1là tỉ số diện tích có điện tích phân bố trên diện tích toàn bộ của đĩa và có giá trị từ 0.2 - 0.3.
Như vậy, từ các công thức tính toán tần số cộng hưởng điện, cộng hưởng từ phụ thuộc vào các tham số cấu trúc ở trên chúng ta có thể tính toán sơ bộ và thiết kế vật liệu biến hóa hoạt động ở vùng tấn số mong muốn khác nhau.
2.2.2.Mô hình mạch điện LC ứng với cấu trúc lưới đĩa cho chiết suất âm
So với mô hình mạch điện LC của cấu trúc cặp đĩa, mô hình mạch điện
LC của cấu trúc lưới đĩa ngoài độ cảm ứng của đĩa Lm còn có thêm thành phần độ cảm ứng Ln là do đóng góp của phần giống nút cổ chai tạo ra. Điều này được giải thích tương tự như cấu trúc dạng lưới cá theo đề xuất của Kaferaki [15]. Mô hình mạch điện LC của cấu trúc lưới đĩa DN được đưa ra trên hình 2.7.
Độ cảm ứng tổng cộng là:
/ ( )
m n m n
LL L L L (2.11)
Trong đó độ cảm ứng của đĩa là:
( 2 ) 4 s m m t t L (2.12)
Độ cảm ứng của phần như nút cổ chai là:
( 2 )( 2 ) 2 s m n t t a R L w (2.13)
Hình 2.7. Mô hình mạch điện LC cho cấu trúc lưới đĩa
Tụ điện C ở cả hai cấu trúc DP và DN giống nhau là các tụ phẳng có diện tích là các hình tròn nên điện dung C được xác định bởi công thức:
2 1 s c R C t (2.14)
trong đó 𝜀 là độ điện thẩm của Pyrex và c1 là tham số hình học phụ thuộc vào tỉ lệ diện tích có điện tích phân bố trên toàn bộ diện tích của đĩa. Tuy nhiên, lưu ý rằng, giá trị của c1 trong cấu trúc lưới đĩa DN này hơi khác so với những cấu trúc cặp đĩa DP do biến dạng của các phân bố điện tích nhờ vào các dây liên tục thêm vào [16]
Tần số ứng với cộng hưởng từ trong cấu trúc dạng lưới đĩa được luận văn tổng hợp, tính toán và có dạng: 2 1 (4 8 2 ) 1 1 2 ( 2 )( 2 ) 2 s y m s m y t a R w f R c t t a R LC (2.15)
2.2.3. Phương pháp tính toán dựa trên thuật toán của Chen
Trong mô phỏng và đo đạc người ta không trực tiếp thu được các tham số của trường điện từ như chiết suất, độ điện thẩm, từ thẩm…Vì vậy, vào năm 1970, Nicolson - Ross - Weir đưa ra phương pháp tính toán các thông số chiết suất, trở kháng, hệ số điện môi và độ từ thẩm của một vật liệu dưới dạng phức thông qua dữ liệu phản xạ và truyền qua đo được. Trên cơ sở đó, năm 2004, nhóm của X.D. Chen đã đề xuất một phương pháp tốt hơn để tính được các
thông số hiệu dụng áp dụng cho vật liệu biến hóa. Các thông số truyền qua, phản xạ S liên hệ với chiết suất n và trở kháng z bởi các công thức:
0 0 2 01 11 2 2 01 (1 ) 1 i nk d i nk d R e S R e (2.16) 0 0 2 01 21 2 2 01 (1 ) 1 ink d i nk d R e S R e (2.17) trong đó: 01 1 1 z R z (2.18) Từ đó, ta tính được: 2 2 11 21 2 11 21 (1 ) (1 ) 2 S S z S S (2.19) 0 2 1 ink d e X i X (2.20) với 2 2 21 11 21 1 2 (1 ) X S S S
Với vật liệu biến hóa được coi là môi trường thụ động (môi trường không sản sinh ra năng lượng, chỉ mất mát năng lượng) dấu của phương trình và được xác định bởi điều kiện sau:
' 0 z (2.21) '' 0 n (2.22)
ở đó, z’ và n” tương ứng là ký hiệu phần thực và phần ảo của toán tử. Giá trị của chiết suất n được tính từ phương trình (2.20) có dạng:
0 0 ' 0 1 ln( ink d) 2 ln( ink d) n e m i e k d (2.23)
với m là số nguyên liên quan đến chỉ số nhánh của n'.
Trong luận văn này chúng tôi sử dụng phương pháp tính toán của Chen để tính toán các tham số của vật liệu 𝜀, 𝜇, n, z thông qua các giá trị S21,
S11thu được qua bộ code (ở phụ lục) được lập trình trên ngôn ngữ phần mềm matlab.
2.3. Phương pháp mô phỏng
phỏng thương mại CST Microwave Studio (Computer Simulation Technology) vì tính hiệu quả và độ chính xác đã được chứng minh bởi nhiều kết quả được công bố [17, 18, 19]. CST cung cấp cho người sử dụng cả hai phương pháp theo miền thời gian và miền tần số nhằm mục đích đa dạng hóa trong mô phỏng. Cụ thể, theo miền tần số sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn chuyển đổi phương trình vi phân từng phần thành một tập hợp các phương trình đại số tuyến tính để thu được các lời giải gần đúng thỏa mãn các điều kiện biên (chọn nghiệm phù hợp với ý nghĩa vật lý). Trong khi đó, việc giải theo miền thời gian bằng cách sử dụng kỹ thuật tích phân hữu hạn (finite integration technique - FIT) biến đổi các phương trình Maxwell và các phương trình tán sắc của vật liệu từ không gian liên tục đến không gian rời rạc bằng cách đặt áp điện trên cạnh của một lưới và áp từ trên cạnh của một lưới kép. FIT tạo ra hệ phương trình lưới Maxwell (Maxwell’s Grid equations) từ các phương trình Maxwell, từ đó đảm bảo các tính chất vật lý của trường được duy trì trong không gian rời rạc, và dẫn đến một nghiệm duy nhất. Tuy nhiên, phương pháp miền tần số thích hợp hơn với bài toán xảy ra trong vùng tần số hẹp, cấu trúc nhỏ có tính tuần hoàn trong khi phương pháp miền thời gian thường sử dụng cho vật liệu có kích thước lớn, khảo sát trong vùng tần số rộng. Trong luận văn, các kết quả mô phỏng chủ yếu sử dụng phương pháp theo miền tần số vì những thuận tiện của nó phù hợp với các bài toán nghiên cứu.Trong các nghiên cứu của luận văn sử dụng CST, một hệ thống mô phỏng được thiết kế để thu được các thông số phản xạ S11, truyền qua S21 và các pha của sóng điện từ khi đi qua cấu trúc vật liệu biến hóa. Sau khi mô phỏng, các tham số tán xạ S gồm cả cường độ và pha sẽ được sử dụng để tính toán các thông số độ từ thẩm và độ điện thẩm dựa trên thuật toán của Chen.
Hình 2.8. Giao diện mô phỏng CST
(a) (b)
Hình 2.9. Mô phỏng: (a) phân bố dòng điện mặt bên, (b) dòng mặt trước, dòng mặt sau năng lượng trên đĩa tròn, tại tần số fm =13.93 GHz.
Hình 2.9 là một trong các mô phỏng phân bố dòng bằng phần mềm CST. Hình 2.9 cho thấy phần mềm mô phỏng CST giúp ta quan sát một số đặc tính rất khó kiểm chứng. Ví dụ, phân bố điện và từ trường bên trong và bên ngoài vật liệu biến hóa chiết suất âm sẽ cho biết trường điện từ của sóng tới tương tác với cấu trúc như thế nào. Từ đó cung cấp thông tin về các cơ chế chính trong vật liệu biến hóa chiết suất âm.
Trong luận văn sử dụng phần mềm CST phiên bản năm 2017, do công ty CST - Computer Simulation Technology cung cấp (có bản quyền). Các tham
Mặt sau Mặt trước
số đầu vào trong chương trình CST để thực hiện các nghiên cứu trong luận văn gồm có: 1. các tính chất của vật liệu như FR4 (gồm có độ tổn hao, hằng số điện môi, mô hình tán sắc), đồng (gồm có độ dẫn điện, độ dẫn nhiệt). 2. Hình dạng và các độ lớn của các tham số cấu trúc của các cấu trúc nghiên cứu. 3. Chế độ phân cực, chế độ đặt ăngten. 4. Các chế độ xem các thông tin như phân bố dòng, phân bố điện từ trường.
Với chương trình CST có ưu điểm là dễ sử dụng, có hình ảnh đồ họa 3D rất trực quan, cho kết quả có độ tin cậy cao (đã được chứng minh bởi nhiều công trình công bố trên tạp chí uy tín như đã trình bày ở trên). Tuy nhiên có