“≤” : đôi với bài toán lây min “≥” : đôi với bài toán lây Max
Do cho phép chĩn các lời giại mới “tôt hơn hay baỉng” lời giại cũ neđn giại thuaơt cho phép nhieău lời giại khạ thi mới có cùng giá trị múc tieđu với lời giại cũ xuât hieơn trong quá trình tìm kiêm, vì vaơy giại thuaơt có theơ tìm được nhieău lời giại tôi ưu hoaịc gaăn toẫi ưu khác nhau trong moơt lađn caơn nêu có.
III. MOĐ TẠ CÂU TRÚC DỮ LIEƠU
Khođng sử dúng mã hóa nhị phađn, mà sử dúng mã hóa theo kieơu dâu châm cô định. Câu trúc cụa moơt lời giại là moơt boơ goăm n sô thực tương ứng với n biên lây quyêt định. Moêi sô thực được bieơu dieên như là moơt dãy con có m thành phaăn, moêi thành phaăn là moơt chữ sô cụa sô thực, nghĩa là moêi thành phaăn có giá trị là sô nguyeđn từ 0 đên 9. Vì vaơy sô các sô lẹ cụa đoơ chính xác mà bài toán đòi hỏi là tùy ý veă maịt lý thuyêt. Bađy giờ ta có theơ mã hoá moơt lời giại a như là moơt mạng hai chieău a[i, j] với a[i, j] có giá trị là các sô nguyeđn từ 0 đên 9 và 1≤i≤n, 1≤j≤m.
IV. KỸ THUAƠT GAĐY ĐOƠT BIÊN CÓ ĐỊNH HƯỚNG THEO
XÁC SUÂT
Đeơ đoơt biên moơt lời giại khạ thi ban đaău a[i, j] thành moơt lời giại khạ thi mới b[i, j], với 1≤i≤n và 1≤j≤m, thì có hai vân đeă:
Vân đeă thứ nhât là trong n biên quyêt định cụa moơt lời giại khạ thi hieơn đang có, caăn phại đoơt biên bao nhieđu biên trong moơt laăn laịp thì mang lái hieơu quạ cao nhât theo nghĩa xác suât cho ra moơt lời giại khạ thi mới có giá trị hàm múc tieđu tôt hơn là cao nhât. Nêu đoơt biên chư moơt biên hoaịc đoơt biên tât cạ n biên trong moơt laăn laịp thì có nhieău khạ naíng làm cho lời giại trở neđn xâu đi rât nhieău và thaơm chí khođng khạ thi. Do đó vân đeă đaịt ra là tìm kiêm moơt sô k (1≤k≤n) sao cho trong quá trình vaơn đoơng và đoơt biên cụa giại thuaơt, sô biên tương tác với nhau nhieău nhât là k đụ đeơ phát sinh ra các lời giại khạ thi mới tôt hơn lời giại khạ thi hieơn hành.
Vân đeă thứ hai là khi chĩn được moơt biên quyêt định đeơ tiên hành đoơt biên thì phại đoơt biên sô thực đó thành moơt sô thực mới sao cho cạ hai khạ naíng sau đeău có theơ xạy ra:
o Khạ naíng tôi ưu sô: sô thực mới phại ở lađn caơn với sô thực cũ trong
đương với đoơt biên các chữ sô sô phía beđn phại cụa biên quyêt định và nó mang ý nghĩa di truyeăn baỉng cách thừa hưởng các giá trị tôt cụa các chữ sô phía beđn trái cụa lời giại khạ thi hieơn hành.
o Khạ naíng vượt qua tôi ưu địa phương: sô thực mới ở cách xa với sô
thực cũ trong khođng gian tìm kiêm đeơ nó có khạ naíng tìm kiêm được moơt giá trị múc tieđu tôi ưu toàn cúc tôt hơn nêu có, đieău này làm cho giại thuaơt có theơ thoát ra được các băy tôi ưu địa phương và làm taíng tôc đoơ hoơi tú theo kieơu nhạy vĩt trong moơt sô các laăn laịp đaău tieđn. Sự kieơn này tương đương với đoơt biên các chữ sô phía beđn trái cụa biên quyêt định. Lời giại khạ thi mới có tính đoơt phá và nó khođng mang ý nghĩa di truyeăn vì lời giại khạ thi mới khođng thừa hưởng các giá trị tôt cụa lời giại khạ thi hieơn hành.
Chúng ta tìm kiêm moơt kỹ thuaơt tác đoơng trực tiêp gađy đoơt biên có định hướng theo hướng dăn cụa xác suât tređn các chữ sô cụa các biên quyêt định đeơ sao cho qua moơt laăn đoơt biên chúng ta có theơ kieơm soát và đieău chưnh được hai yêu tô sau:
Khạ naíng thay đoơi hay xác suât cho phép đoơt biên tái moêi chữ sô cụa biên quyêt định
Sô trung bình các chữ sô thay đoơi giá trị cụa biên quyêt định sau moơt laăn đoơt biên.
Toơng quát, vì khođng biêt vai trò cụa các biên quyêt định trong vieơc định giá hàm múc tieđu tương quan với nhau như thê nào, neđn chúng ta có theơ giạ sử chúng có vai trò giông nhau. Từ đó ta có theơ giạ sử xác suât đoơt biên tái chữ sô thứ j (j=1, . . . , m) cụa moêi biên quyêt định là như nhau. Gĩi pj là xác suât đoơt biên tái chữ sô thứ j (j=1, . . . , m) cụa moêi biên lây quyêt định.
Vì các chữ sô beđn trái có vai trò quan trĩng hơn các chữ sô beđn phại trong vieơc định giá hàm múc tieđu, neđn kỹ thuaơt đoơt biên có định hướng là tác đoơng trực tiêp leđn moêi chữ sô laăn lượt theo thứ tự từ trái sang phại cụa moêi biên quyêt định xi với xác suât đoơt biên tương ứng là pj (j=1, . . . , m). Khi xác suât đoơt biên pj xạy ra thì có 3 khuynh hướng đoơt biên tái chữ sô thứ j tương ứng với các xác suât r1, r2 và r3 (r1+r2+r3=1) như sau
r2: taíng giá trị cũ leđn moơt đơn vị r3: giạm giá trị cũ xuông moơt đơn vị
Kỹ thuaơt đoơt biên có định hướng tređn các chữ sô cụa biên quyêt định thứ i (1≤i≤n) được mođ tạ chi tiêt trong đốn chương trình sau:
for j:=1 to m do
if Xác_suât_biên cô_ngău_nhieđn_1 = pj then if Xác_suât_biên cô_ngău_nhieđn_2 = r1
<chĩn moơt giá trị ngău nhieđn từ 0 đên 9 cho x[i, j]> else
if Xác_suât_biên cô_ngău_nhieđn_2 = r2 <taíng giá trị x[i, j] leđn moơt đơn vị> else
(* Xác_suât_biên cô_ngău_nhieđn_2 = r3 *) < giạm giá trị x[i, j] xuông moơt đơn vị> else
(* Xác_suât_biên cô_ngău_nhieđn_1 = 1-pj *) <giữ nguyeđn giá trị cụa chữ sô x[i, j]>;
Kỹ thuaơt đoơt biên tái moơt chữ sô tređn đađy có theơ được boơ xung theđm các trường hợp taíng/giạm hai đơn vị và taíng/giạm ba đơn vị tùy theo sự tương tác giữa các biên quyêt định với nhau trong moơt bài toán cú theơ. Theo cách này chúng ta có theơ kieơm soát và đieău chưnh được hai yêu tô sau:
Khạ naíng thay đoơi hay xác suât đoơt biên tái chữ sô thứ j cụa biên quyêt định là pj
Sô trung bình các chữ sô cụa biên quyêt định có thay đoơi giá trị trong sau moơt laăn đoơt biên là [p1+p2 + . . . +pm] +1.
Vân đeă còn lái là chúng ta phại xác định được các boơ xác suât (p1, p2, . . . , pm) và (r1, r2, r3) nào là tôi ưu cho vieơc thực thi.
V.TÍNH TOÁN CÁC BOƠ XÁC SUÂT ĐOƠT BIÊN TÔI ƯU