D t: Biến giả nhận giá trị 1 trong khoảng năm 1951 đến 1955 và nhận giá trị ở
1. Mô hình đệ quy và phương pháp OLS.
Mô hình đệ quy là mô hình trong đó ta có thể sắp xếp các phương trình theo một trình tự đặc biệt. Biến nội sinh trong phương trình thứ nhất chỉ xác định theo các biến ngoại sinh. Biến nội sinh trong
phương trình thứ hai thì xác định theo các biến nội sinh của phương trình thứ nhất và các biến ngoại sinh - nhưng không xác định theo biến nội sinh nào khác. Biến nội sinh trong phương trình thứ ba được xác định theo biến nội sinh của phương trình thứ nhất và phương trình thứ hai và các biến ngoại sinh, chứ không theo bất cứ một biến nội sinh nào khác đưa vào phương trình như một biến hồi quy. Hệ ba phương trình sau đây là hệ đệ quy:
Y1t = 1 + 2 X1t + 3 X2t + u1t Y2t = 1 + 2 Y1t + 3 X2t + u2t
Y3t = 1 + 2 Y1t + 3 Y2t + 4 X3t + u3t
Mô hình đệ quy như trên có hai đặc trưng quan trọng là:
Thứ nhất, không có tác động ngược trở lại của biến nội sinh ở phương
trình sau đối với biến nội sinh ở phương trình trước theo quan hệ dây chuyền.
Thứ hai, sai số ngẫu nhiên (nhiễu) được giả thiết là độc lập, theo
cov (u1t , u2t) = cov (u2t , u3t) = cov (u1t , u3t) = 0
Đối với hệ phương trình đệ quy có mối quan hệ nhân quả đa chiều, phương pháp OLS áp dụng đối với phương trình cấu trúc sẽ cho các kết quả ước lượng vững, tiệm cận hiệu quả.
Tuy nhiên, trong một vài trường hợp tác động qua lại của các biến nội sinh có tính trễ và chính điều đó cho phép áp dụng phương pháp OLS ước lượng một hệ đệ quy hoàn toàn có tính kỹ thuật thuần tuý. Hãy xét mô hình tiền công sau đây ( thuộc nhóm mô hình
Phillip):
Phương trình giá: pt = b01 + b11wt-1 + b12rt + b13mt + b14lt + u1t Phương trình tiền công: wt = b20 + b21unt + b22pt + u2t
Trong đó:
p : tỷ lệ thay đổi giá sản phẩm, w : tỷ lệ thay đổi tiền công, r : tỷ lệ thay đổi giá vốn,
m : tỷ lệ thay đổi giá nhập khẩu,
l : tỷ lệ thay đổi của năng suất lao động un : tỷ lệ thất nghiệp.
Mô hình trên về mặt hình thức không phải là một mô hình đệ quy, tuy vậy có thể sử dụng OLS để ước lượng từng phương trình với một vài giả thiết khá rộng rãi đối với biến tiền công (w). Quan hệ tác động qua lại của hai biến nội sinh p và w hoàn toàn có thể biến đổi một cách hình thức bằng cách coi wt-1 là một biến khác wt , cách quan niệm như vậy không làm mất các tính chất cần thiết của các ước lượng khi bản thân quá trình w nội sinh theo thời gian - có thể thấy
rằng, giả thiết này hầu như đạt được với biến w là tỷ lệ thay đổi tiền công theo thời gian.