Lựa chọn cấu trúc và vật liệu

Do kích thước của siêu vật liệu nhỏ hơn nhiều so với bước sóng hoạt động nên khi chế tạo siêu vật liệu ở vùng tần số cao thường gặp rất nhiều khó khăn. Hơn thế, các cơ chế vật lý xảy ra trong vùng tần số hoạt động này thường phức tạp hơn so với vùng tần số thấp. Do đó, các nghiên cứu ở vùng tần số cao đang bắt đầu được phát triển và tập trung vào sự tìm kiếm các cấu trúc siêu vật liệu đơn giản, dễ chế tạo và nghiên cứu giải thích hiện tượng hay cơ chế vật lý dưới ảnh hưởng của các tác động ngoại vi. Trong phần này, ảnh hưởng của tác động nhiệt đến vùng có độ từ thẩm âm mở rộng và chiết suất âm mở rộng nhờ hiện tượng lai hóa của cấu trúc dạng cặp đĩa hai lớp (dishpair dimer - DPD và lưới đĩa hai lớp (dishnet dimer- DND) được nghiên cứu với dải tần hoạt động ở vùng hồng ngoại (tần số từ 0,9 THz đến 1,8 THz) sau đó được đẩy lên vùng tần số cao hơn. Việc lựa chọn hai cấu trúc

Ý TƢỞNG VẬT LÝ

TÍNH TOÁN

(LC) MÔ PHỎNG

KẾT LUẬN So sánh

này vì nó có tính đối xứng cao nên tính chất đặc biệt của siêu vật liệu như độ điện thẩm âm và từ thẩm âm sẽ không phụ thuộc vào phân cực của sóng điện từ.

Hình 2.2. Ô cơ sở cấu trúc a) Cấu trúc cặp đĩa (DPD) và d) cấu trúc lưới đĩa (DND). (c) Sơ đồ lai hóa cấu trúc DPD với sự phân cực điện từ. b,e Các thành phần của cấu trúc theo màu sắc. Màu vàng: InSb, Màu xanh: Pyrex glass, Màu hồng: Polymethylpentene. Các tham số hình học là a =62 µm, R=25 µm với DPD

và R = 30 µm với DND, td=10µm, tm=2 µm, w=15 µm, d = 10 µm.

Trên hình 2.2 là ô cơ sở của cấu trúc DPD và DND mà luận văn khảo sát với các tham số cấu trúc hằng số mạng a = 62 µm, độ dày của lớp điện môi và bán dẫn InSb lần lượt là td = 10 µm và tm = 2 µm, bán kính của đĩa R = 25 µm cho cấu trúc DPD và R = 30 µm cho cấu trúc DND, chiều rộng của dây liên tục w = 15 µm. Khoảng cách hai lớp là d = 10 µm. Về cơ bản, cấu trúc cặp đĩa là cấu trúc biến đổi của cấu trúc CWP khi thay thế các CWs bằng các đĩa nhằm sử dụng tính đối xứng để tạo ra sự đẳng hướng (không phụ thuộc vào phân cực) đối với sóng điện từ chiếu đến. Khi thêm các dây liên tục theo hai trục tọa độ x và y vào cấu trúc cặp đĩa, cấu trúc dạng lưới đĩa được hình thành nhằm tạo ra vật liệu có chiết suất âm. Trong một lớp cấu trúc DPD và DND, thành phần cặp đĩa sinh ra độ từ thẩm âm và hai dây liên tục sinh ra độ điện thẩm âm được làm bằng chất bán dẫn InSb đặt ở hai bên và ngăn cách bởi lớp điện môi. Việc sử dụng bán dẫn InSb trong nghiên cứu này vì đây là

loại bán dẫn mà các tính chất của nó đã được khảo sát rất kỹ lưỡng trong các tài liệu có uy tín [31,32], đặc biệt là hàm của độ điện thẩm phụ thuộc nhiệt độ thông qua nồng độ hạt tải, nhân tố chính để điều khiển vùng có từ thẩm và chiết suất âm mở rộng nhờ lai hóa của siêu vật liệu (mục đích chính của luận văn). Hơn nữa vật liệu InSb cũng đã được một số nhóm tác giả sử dụng để điều khiển siêu vật liệu bằng thực nghiệm [33,34] nên việc sử dụng vật liệu này của luận văn hướng tới việc chế tạo có tính khả thi cao.

Ngoài ra, trong hai cấu trúc sử dụng, thủy tinh Pyrex được lựa chọn làm lớp điện môi vì nó bền với nhiệt và có độ tổn hao thấp ở vùng khảo sát. Độ điện thẩm và độ tổn hao của thủy tinh Pyrex trong vùng tần số và nhiệt độ khảo sát tương ứng là 4,82 và 0,0054 [35,36].

Qua trình nghiên cứu của luận văn được thực hiện gồm có hai phần chính: Nghiên cứu điều khiển hiệu quả của mô hình lai hóa trong việc mở rộng vùng từ thẩm âm bằng tác động nhiệt sử dụng cấu trúc đĩa hai lớp với các tham số cấu trúc hằng số mạng a = 62 µm, độ dày của lớp điện môi và bán dẫn InSb lần lượt là td = 10 µm và tm = 2 µm, bán kính của đĩa R = 25 µm. Khoảng cách hai lớp là d = 10 µm. Sau đó tối ưu các tham số cấu trúc khoảng cách hai lớp và độ dày lớp điện môi để có thể thu được vùng có từ thẩm âm rộng nhất.

Nghiên cứu điều khiển hiệu quả của mô hình lai hóa trong việc mở rộng vùng chiết suất âm nhờ tác động nhiệt, sử dụng cấu trúc lưới đĩa hai lớp với các tham số cấu trúc hằng số mạng a = 62 µm, độ dày của lớp điện môi và bán dẫn InSb lần lượt là td = 10 µm và tm = 2 µm, bán kính của đĩa R = 30 µm, chiều rộng của dây liên tục w = 15 µm. Khoảng cách hai lớp là d = 10 µm. Sau đó tối ưu các tham số cấu trúc khoảng cách hai lớp và độ dày lớp điện môi để có thể thu được vùng có chiết suất âm rộng nhất.

Cuối cùng một số nghiên cứu ban đầu về điều khiển hiệu quả mô hình lai hóa ở vùng tần số cao hơn (sát vùng khả kiến) cũng được nghiên cứu.

Quá trình thay đổi được tổng hợp trong bảng sau:

Mục tiêu Cấu trúc Thay đổi

Nhiệt độ (K) Vật liệu đệm giữa hai lớp d (µm) td (µm) Điều khiển độ rộng vùng có từ thẩm âm

Đĩa hai lớp 300 - 450 Không khí,

Quart, Saphia, TPX 5-20 8-12 Điều khiển độ rộng vùng có chiết suất âm

Lưới đĩa hai lớp

300 - 450 Sử dụng TPX 5-20 8-12

2.2. Phƣơng pháp mô phỏng

Để mô hình hóa tính chất của vật liệu, luận văn sử dụng phần mềm mô phỏng thương mại CST Microwave Studio (Computer Simulation Technology) vì tính hiệu quả và độ chính xác đã được chứng minh bởi nhiều kết quả được công bố [13, 37, 38].

CST cung cấp cho người sử dụng cả hai phương pháp theo miền thời gian và miền tần số nhằm mục đích đa dạng hóa trong mô phỏng. Cụ thể, theo miền tần số sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn chuyển đổi phương trình vi phân từng phần thành một tập hợp các phương trình đại số tuyến tính để thu được các lời giải gần đúng thỏa mãn các điều kiện biên (chọn nghiệm phù hợp với ý nghĩa vật lý). Trong khi đó, việc giải theo miền thời gian bằng cách sử dụng kỹ thuật tích phân hữu hạn (finite integration technique - FIT) biến đổi các phương trình Maxwell và các phương trình tán sắc của vật liệu từ không gian liên tục đến không gian rời rạc bằng cách đặt áp điện trên cạnh của một lưới và áp từ trên cạnh của một lưới kép. FIT tạo ra hệ phương trình lưới Maxwell (Maxwell’s Grid equations) từ các phương trình

Maxwell, từ đó đảm bảo các tính chất vật lý của trường được duy trì trong không gian rời rạc, và dẫn đến một nghiệm duy nhất. Tuy nhiên, phương pháp miền tần số thích hợp hơn với bài toán xảy ra trong vùng tần số hẹp, cấu trúc nhỏ có tính tuần hoàn trong khi phương pháp miền thời gian thường sử dụng cho vật liệu có kích thước lớn, khảo sát trong vùng tần số rộng. Trong luận văn, các kết quả mô phỏng chủ yếu sử dụng phương pháp theo miền tần số vì những thuận tiện của nó phù hợp với các bài toán nghiên cứu.Trong các nghiên cứu của luận văn sử dụng CST, một hệ thống mô phỏng được thiết kế để thu được các thông số phản xạ S11, truyền qua S21 và các pha của sóng điện từ khi đi qua cấu trúc siêu vật liệu. Sau khi mô phỏng, các tham số tán xạ S gồm cả cường độ và pha sẽ được sử dụng để tính toán các thông số độ từ thẩm và độ điện thẩm dựa trên thuật toán của Chen [51].

Hình 2.3. Giao diện mô phỏng CST khi mô phỏng cấu trúc lưới đĩa hai lớp

Hình 2.3 là giao diện của phần mềm CST. Ngoài ra, phần mềm mô phỏng CST còn giúp ta quan sát một số đặc tính rất khó kiểm chứng bằng thực nghiệm. Ví dụ, phân bố điện và từ trường bên trong và bên ngoài siêu vật liệu chiết suất âm sẽ cho biết trường điện từ của sóng tới tương tác với cấu trúc như thế nào. Từ đó cung cấp thông tin về các cơ chế chính trong siêu vật liệu.

Trong luận văn sử dụng phần mềm CST phiên bản năm 2019, do công ty CST - Computer Simulation Technology cung cấp (có bản quyền). Các tham số đầu vào trong chương trình CST để thực hiện các nghiên cứu trong luận văn gồm có: 1. các tính chất của vật liệu như Pyrex glass (gồm có độ tổn hao, hằng số điện môi, mô hình tán sắc), InSb (tần số plasma, các tham số ...). 2. Hình dạng và các độ lớn của các tham số cấu trúc của các cấu trúc nghiên cứu. 3. Chế độ phân cực, chế độ đặt ăngten. 4. Các chế độ xem các thông tin như phân bố dòng, phân bố điện từ trường. Với chương trình CST có ưu điểm là dễ sử dụng, có hình ảnh đồ họa 3D rất trực quan, cho kết quả có độ tin cậy cao (đã được chứng minh bởi nhiều công trình công bố trên tạp chí uy tín như đã trình bày ở trên). Tuy nhiên có nhược điểm so với các chương trình tự lập trình là không can thiệp được vào quá trình tính toán kết quả, đòi hỏi máy tính phải có cấu hình cao...

2.3. Phƣơng pháp tính toán

2.3.1.Tính toán cho biết hiệu quả hoạt động mô hình lai hóa dựa theo mô hình mạch điện LC

2.3.1.1. Tính toán dựa theo mô hình mạch điện LC ứng với cấu trúc cặp đĩa hai lớp (DPD) cho vùng từ thẩm âm rộng (DPD) cho vùng từ thẩm âm rộng

Như đã giới thiệu ở trên, cấu trúc cặp đĩa là cấu trúc biến đổi của CWP, chỉ khác thành phần kim loại có hình đĩa tròn được thay thế cho hình chữ nhật. Vì vậy, giản đồ lai hóa bậc hai cho cấu trúc cặp đĩa hai lớp hoàn toàn tương tự với cấu trúc CWP hai lớp trong hình 1.8 và được chúng tôi mô tả trên hình 2.2 (c). Tương tự như CWP, mode cộng hưởng từ cơ bản |ω-> trong cấu trúc DPD mà luận văn sử dụng cũng sẽ tách thành hai mode mới |ω--> và |ω-+> khi mô hình lai hóa trở nên hiệu quả. Trong vùng GHz việc điều khiển độ rộng vùng từ thẩm âm nhờ điều khiển hiệu quả hoạt động của mô hình lai hóa đã được thực hiện khi thay đổi khoảng cách hai lớp d

và chiều dày điện môi td. Tuy nhiên, trong nghiên cứu này chúng tôi lần đầu tiên chỉ ra hiệu quả hoạt động của mô hình này còn phụ thuộc vào tác động ngoại vi như nhiệt độ khi nghiên cứu ở vùng hồng ngoại. Cơ sở lý thuyết để có thể điều khiển được độ

rộng vùng từ thẩm âm nhờ điều khiển hiệu quả hoạt động của mô hình lai hóa và giải thích dựa vào mô hình mạch LC cụ thể như sau:

Dựa trên mô hình mạch điện tương đương LC, tần số của các đỉnh bị tách dựa trên mô hình lai hóa bậc hai có thể tính toán được dựa vào việc giải phương trình Euler Lagrange. Gọi Q là điện tích tổng cộng tập trung ở cuối mỗi bản tụ thì phương trình Lagrangian cho một lớp DP sẽ là:

2 . 2 / 2 / 2 L Q Q C    (2.1) Trong đó Q. là dòng cảm ứng, số hạng thứ nhất vế phải 2 . / 2 L Q là động năng

của dao động, số hạng thứ hai 2 2 2

0

/ 2 / 2

Q CL Q là năng lượng điện tích trữ ở không gian giới hạn bởi hai thanh đĩa. Đối với trường hợp cặp đĩa hai lớp (DPD), hàm Lagrange là đóng góp tổng cộng của từng DP cộng thêm thành phần tương tác giữa hai DP và được biểu diễn như sau:

2 2 . . . . 2 2 2 2 0 1 0 2 1 2 1 2 ( ) ( ) 2 2 L L Q  Q Q  Q M Q Q       (2.2)

trong đó Q1, Q2 là điện tích dao động trên mỗi DP.

Theo nghiên cứu trong tài liệu [14] và như phân tích mô hình mạch điện LC trình bày trong phần tổng quan, độ cảm ứng tổng cộng của một lớp DP được xác định bởi công thức:

L = (Lm + Lmk) (2.3) Trong đó độ cảm ứng của đĩa là:

( 2 ) 4 d m m t t L    (2.4)

Trong vùng tần số cao, độ cảm kháng thêm thành phần độ cảm ứng động lượng (kinetic inductance) của đĩa:

* 2 2 mk m m L t Ne   (2.5)

với m* là khối lượng của hạt tải, N là nồng độ hạt tải, e là điện tích và tm là chiều dày của lớp InSb.

Theo tài liệu tham khảo [39], độ hỗ cảm của hai DP là M theo phương kcó thể được tính xấp xỉ:

( )

( ) (2.6)

Trong đó k0 là số sóng tại tần số cộng hưởng của một DP đơn, r (≈d) là khoảng cách giữa hai lưỡng cực từ hiệu dụng tạo bởi hai DP, S là diện tích từ thông.

Thay ℑ vào phương trình Euler Lagrange:

. . ( 1, 2) i i d i dt Q Q              (2.7)

Nếu Q1Q2thì phương trình (2.7) trở thành: (ứng với trường hợp tách mode |ω--> ) .. 2 1 0 1 (1k Q)  Q 0 → | 0 1 k     trong đó M k L  là hệ số kết cặp (2.8)

Nếu Q1  Q2thì phương trình (2.7) trở thành: (ứng với trường hợp tách mode |ω-+>) .. 2 1 0 1 (1k Q)  Q 0 → | 0 1 k     (2.9)

Theo tính toán, độ rộng khoảng cách hai mode được tách ra

0

| | k

   

     (2.10)

Từ công thức (2.10) có thể thấy hiệu quả tách các mode cộng hưởng từ cơ bản thành hai mode cộng hưởng từ mới phụ thuộc vào các yếu tố sau:

1. Phụ thuộc vào chiều dày lớp điện môi td và khoảng cách hai lớp d từ các các biểu thức của L và M

2. Điều đặc biệt trong vùng tần số cao (THz) mà luận văn nghiên cứu thì nó còn phụ thuộc nhiệt độ của chất bán dẫn InSb. Khi nhiệt độ tăng làm cho Lmk giảm theo công thức (2.5) dẫn đến L tổng cộng giảm và k tăng theo công thức (2.8). Theo công thức (2.10)

hiệu quả lai hóa tăng. Dựa vào điều này luận văn sẽ dùng tác động nhiệt để thay đổi nồng độ hạt tải của bán dẫn InSb và cuối cùng làm thay đổi độ rộng vùng cộng hưởng từ (cho độ từ thẩm âm) nhờ thay đổi hiệu quả tách vạch từ mô hình lai hóa như phân tích ở trên.

2.3.1.2. Tính toán dựa theo mô hình mạch điện LC ứng với cấu trúc lưới đĩa hai lớp (DNP) cho chiết suất âm rộng (DNP) cho chiết suất âm rộng

Như trình bày ở trên, cấu trúc lưới đĩa hai lớp gồm hai thành phần: thành phần cặp đĩa hai lớp tạo ra vùng từ thẩm âm rộng dựa trên mô hình lai hóa bậc hai, còn các dây liên tục để tạo ra tần số plasma nhân tạo. Muốn thu được vùng có chiết suất âm rộng khi sử dụng cấu trúc này thì phải đảm bảo hai điều kiện: sự lai hóa phải xảy ra mạnh và nằm dưới tần số plasma nhân tạo. Trong luận văn để điều khiển độ rộng của vùng có chiết suất âm này, chúng tôi sử dụng tác dụng nhiệt làm thay đổi nồng độ hạt dẫn của chất bán dẫn InSb dẫn đến thay đổi hiệu quả lai hóa hai lớp và thay đổi tần số plasma nhân tạo. Các cơ sở lý thuyết để thực hiện điều này được trình bày sau đây.

Cơ sở lý thuyết để điều khiển vùng từ thẩm âm mở rộng do hiệu ứng lai hóa: Vùng chiết suất âm rộng trong cấu trúc DND đạt được là do sự chồng chập vùng từ thẩm âm rộng nhờ lai hóa mạnh và nằm dưới tần số plasma. Vùng từ thẩm âm rộng lại được tạo ra do thành phần hai lớp cấu trúc cặp đĩa, vì thế các tính toán mở rộng vùng từ thẩm âm trong cấu trúc này hoàn toàn tương tự với cấu trúc DPD đã trình bày trong mục 2.2.1.1. Chỉ khác là so với mô hình mạch điện LC của cấu trúc cặp đĩa đơn lớp, mô hình mạch điện LC của cấu trúc lưới đĩa có thêm thành phần Ln là do đóng góp của phần giống nút cổ chai tạo ra như đã phân tích trong phần tổng quan. Vì vậy với cấu trúc lưới đĩa đơn lớp, độ cảm ứng tổng cộng là: