Tương tự như điều khiển vùng tần số có độ từ thẩm âm của vòng cộng hưởng có rãnh bởi điện trường ngoài, vùng này cũng có thể được điều khiển bằng từ trường ngoài bằng cách thêm vật liệu sắt từ vào trong cấu trúc.
Sự tương quan giữa điện dung C và độ điện cảm ε, độ tự cảm L của mạch LC có thể được biểu diễn như là một hàm của độ từ thẩm môi trường hiệu dụng ̅
[21-23], L∝ ̅ , trong đó 1 và 2 lần lượt là phần thực và phần ảo tương ứng của độ tự cảm. Trên cơ sở phương trình √ , tần số cộng hưởng từ cho từ thẩm âm có thể được điều chỉnh bằng cách thay đổi ̅ . Tần số cộng hưởng giảm khi 1 tăng lên và ngược lại. Mặt khác, cấu trúc SRR tương đương với một mạch RLC, với R là điện trở hiệu dụng thể hiện sự tiêu hao không thể bỏ qua và giảm theo hàm mũ của cộng hưởng. Nhắc lại rằng, phần ảo của độ tự cảm L có thể được coi như một phần của điện trở hiệu dụng của mạch. Do đó, cường độ cộng hưởng sẽ giảm với 2, và khi 2 có một giá trị lớn xác định, độ từ thẩm âm của SRR sẽ không xác định vì cộng hưởng giảm đột ngột.
Hình 1.19. Mô hình điều khiển độ từ thẩm âm của siêu vật liệu cấu trúc vòng cộng hưởng có rãnh và thanh sắt từ. Sóng điện từ có phân cực từ theo trục x truyền dọc theo trục y. Từ trường ngoài một chiều đặt dọc theo trục z. Sự phụ thuộc của S21 và
độ từ thẩm hiệu dụng của siêu vật liệu có độ từ thẩm âm không có thanh YIG theo tần số [26].
Mô hình cấu trúc vòng cộng hưởng có rãnh kết hợp với thanh sắt từ cho độ từ thẩm âm được trình bày trên hình 1.19. Mẫu được chế tạo bằng công nghệ quang khắc trên một đế dày 0,9 mm (độ điện thẩm 3.3) và hằng số mạng là 5 mm. SRR được làm bằng Cu với kích thước lần lượt là d = 0,80; d = 1,80; c = 0,20; g = 0,40
và t = 0,03 mm. Thanh sắt từ được lựa chọn thuộc loại sắt từ Y-Fe (Yttrium Iron Garnet -YIG) có chiều dài 0,8 mm.
Như mô tả trên hình 1.19, từ trường ngoài một chiều (H0) dọc theo trục z, độ từ thẩm của thanh YIG là một tensor với các thành phần thay đổi x YIG, tương ứng với chiều của từ trường sóng tới và các thành phần không đổi y,YIG z,YIG 1, trong đó phần ảo có thể bỏ qua. Sự thay đổi độ từ thẩm hiệu dụng của môi trường hiệu dụng phụ thuộc vào từ trường ngoài tương tự như các thành phần của từ trường, mặc dù có sự dịch đáng kể của tần số cộng hưởng. Vì vậy sự thay đổi giá trị của
,am
x
tại tần số cộng hưởng của siêu vật liệu có độ từ thẩm âm (negative permeability metamaterial - NPM) theo YIG được mô tả trên hình 1.20. Các kết quả tính toán được chứng tỏ bằng thực nghiệm bên dưới. Các thay đổi của mẫu siêu vật liệu có độ từ thẩm âm phụ thuộc vào giá trị thay đổi của x,am, chúng ta có thể chia hình 1.20 ra thành ba vùng giá trị: từ trường “thấp”; từ trường “trung bình” và từ trường “cao”. Phổ giá trị của độ từ thẩm phụ thuộc vào tần số sẽ thay đổi khác nhau trong các vùng này.
Hình 1.20. Giá trị của độ từ thẩm phụ thuộc từ trường trên cơ sở tính toán cho thanh sắt từ tại 3 vùng từ trường [26].
Trong thực nghiệm, do đặt từ trường ngoài nên khó đo chính xác được các thông tin về phản xạ và truyền qua. Nói cách khác, khi biết các tham số cấu trúc và
tần số cộng hưởng 0 (được xác định bởi cấu trúc và vật liệu) độ từ thẩm hiệu dụng của SRR có thể được tính toán thông qua biểu thức [6]
̅ ( ) ,
trong đó, F là tỷ lệ thể tích của một ô cơ sở chiếm chỗ bởi SRR và là hệ số tiêu tán. Kết quả tính toán độ từ thẩm hiệu dụng được so sánh với kết quả mô phỏng (bằng phần mềm thương mại HFSS) theo các tham số cấu trúc tương tự thực nghiệm với từ trường thay đổi từ 0 đến 4000 Oe được trình bày trên hình 1.21. Các kết quả mô phỏng và tính toán phù hợp tốt chứng tỏ công thức tính độ từ thẩm hiệu dụng này có thể được sử dụng để tính toán độ từ thẩm của siêu vật liệu có chứa vật liệu từ tính.
Hình 1.21. Kết quả mô phỏng độ từ thẩm (đường liền nét) so sánh với kết quả tính toán theo công thức (2) (đường nét đứt) với các giá trị của từ trường ngoài 0, 2000
và 4000 Oe [26].