2.3.1. Mô hình lai hóa bậc hai cho cấu trúc lưới đĩa hai lớp
Mô hình lai hóa bậc một, bậc hai trong siêu vật liệu đã đƣợc giới thiệu rất rõ ràng trong các tài liệu [23, 24, 28]. Tƣơng tự nhƣ trong cấu trúc CWP đã giới thiệu trong phần tổng quan, giản đồ lai hóa bậc một để giải thích cơ chế vật lý hƣởng ứng điện từ của một lớp cấu trúc lƣới đĩa. Trong một lớp cấu trúc lƣới đĩa, sự tƣơng tác plasmon giữa hai mặt cấu trúc dẫn tới sự suy biến của các mode cộng hƣởng riêng và tách thành 2 mode cộng hƣởng plasmon mới. Mode ứng với sự phân bố trƣờng đối xứng trong không gian gọi là mode đối xứng, có một tần số riêng |ω+>, là mode cộng hƣởng điện. Ngƣợc lại, mode bất đối xứng ứng với sự phân bố bất đối xứng của trƣờng có tần số
riêng |ω->, đây là mode cộng hƣởng từ. Với mục đích để thu đƣợc vùng có từ thẩm âm rộng, giản đồ lai hóa của mode cộng hƣởng từ |ω-> cho hai lớp cấu trúc đƣợc tập trung nghiên cứu và đƣợc đƣa ra trong hình 2.3. Theo giản đồ lai hóa, tƣơng tác giữa hai lớp cấu trúc sẽ làm mode | - > suy biến và tách làm hai mode mới và . Dễ dàng nhận thấy hai mode này là hai mode cộng hƣởng từ có thể tạo ra độ từ thẩm âm vì nó đƣợc tách ra từ mode từ cơ bản [28].
Hình 2.3. Mô hình lai hóa bậc hai cho cấu trúc lưới đĩa hai lớp.
Hoàn toàn tƣơng tự nhƣ CWP, cƣờng độ kết cặp hay sự tách các mode lai hóa theo giản đồ này sẽ phải phụ thuộc mạnh vào tỷ số d/td.
2.3.2. Tính toán hai tần số tách ra theo mô hình lai hóa bậc hai cho cấu trúc lưới đĩa hai lớp dựa trên mạch điện LC trúc lưới đĩa hai lớp dựa trên mạch điện LC
Trong luận văn sẽ sử dụng mô hình mạch điện LC cho cấu trúc lƣới đĩa hai lớp để tính toán các tần số cộng hƣởng từ đƣợc tách ra theo mô hình lai hóa bậc hai khi thay đổi khoảng cách hai lớp cấu trúc.
Ảnh hƣởng của khoảng cách hai lớp d và chiều dày lớp điện môi td lên mức độ lai hóa ở trên đƣợc xác nhận thông qua mô hình mạch điện tƣơng đƣơng [29].
Gọi Q là điện tích tổng cộng tập trung ở cuối mỗi bản tụ, từ phƣơng trình Lagrangian cho một lớp cặp đĩa ta có:
̇ /2 - Q2/2C. (2.1)
Trong đó, ̇ là dòng cảm ứng, số hạng thứ nhất vế phải ̇ /2 là động năng của dao động, số hạng thứ hai Q2
/2C = là năng lƣợng điện tích trữ ở không gian giới hạn bởi một lớp cấu trúc lƣới đĩa. Tƣơng tự trong trƣờng hợp lớp lƣới đĩa, hàm Lagrange là đóng góp tổng cộng của từng lớp cộng thêm thành phần tƣơng tác giữa hai lớp và đƣợc biểu diễn nhƣ sau:
̇ ̇ ̇ ̇ , (2.2)
trong đó, Q1 và Q2 tƣơng ứng là điện tích dao động trên lƣới đĩa. Độ tự cảm L của lƣới đĩa đƣợc xác định bởi công thức [29]:
( 2.3) (2.4)
Độ hỗ cảm của hai lớp lƣới đĩa là M theo phƣơng k có thể đƣợc tính xấp xỉ là [25]:
(2. 5)
Trong phƣơng trình (2.5), k0 là số sóng tại tần số cộng hƣởng của một lớp lƣới đĩa, r là khoảng cách giữa hai lƣỡng cực từ hiệu dụng tạo bởi hai lƣới đĩa và S là diện tích từ thông.
Thay vào phƣơng trình Euler Lagrange:
( ̇ ) (2.6)
Nếu Q1 = Q2 (ứng với trƣờng hợp tách mode ) thì phƣơng trình (2.6) trở thành:
̈ →
√ , (2.7)
trong đó, là hệ số kết cặp.
Nếu Q1 = - Q2 (ứng với trƣờng hợp tách mode ) thì phƣơng trình (2.6) trở thành:
̈
√
(2.8)
Mode sẽ có mức năng lƣợng thấp hơn, mode có mức năng lƣợng cao hơn. Nhƣ vậy, với mỗi một hệ, với các tham số cấu trúc xác định, chúng ta hoàn toàn có thể tính chính xác tần số của các mode tách ra dựa vào công thức (2.7) và (2.8). Độ rộng khoảng cách hai mode đƣợc tách ra
≈ kω0 tỉ lệ với độ kết cặp nên sẽ phụ thuộc vào khoảng cách hai lớp d của hai lớp cặp đĩa cũng nhƣ chiều dày lớp điện môi td của một lớp cặp đĩa.
Với các thông số đã tối ƣu, chúng tôi tính toán các tần số và
đƣợc tách ra, đồng thời so sánh với các kết quả mô phỏng và đo đạc. Các kết quả này đƣợc bàn luận trong chƣơng 3 của luận văn.
2.4. Phƣơng pháp thực nghiệm
2.4.1. Xây dựng hệ thiết bị chế tạo mẫu
Hình 2.4. Hệ thiết bị chế tạo siêu vật liệu đặt tại phòng Thí nghiệm trọng điểm Viện Khoa học Vật liệu.
1 2
1
Trong luận văn, để chế tạo mẫu hoạt động ở dải tần số GHz, chúng tôi sử dụng phƣơng pháp quang khắc. Hình 2.4 trình bày hệ chế tạo mẫu đƣợc lắp đặt tại Phòng thí nghiệm Trọng điểm Vật liệu và Linh kiện Điện tử, Viện Khoa học Vật liệu, Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam. Phƣơng pháp này có thể chế tạo siêu vật liệu có cấu trúc bất kỳ với độ phân dải ± 0,01 mm, có độ lặp lại cao. Hệ thiết bị này gồm 03 bộ phận chính:
1.Bộ phận phơi sáng (exposurer). 2.Bộ phận ăn mòn (etching).
3.Bộ phận hiển thị cấu trúc (developer).
Ngoài ra còn có hệ gia nhiệt (heating system), gá mẫu (sample holder), hút chân không…
2.4.2. Quy trình chế tạo mẫu
Để chế tạo siêu vật liệu có cấu trúc lƣới đĩa, vật liệu ban đầu là tấm mạch in gồm một lớp điện môi có độ điện thẩm khoảng =6,15; độ dày lớp
điện môi có thể thay đổi td = 1,27mm – 1,91mm, lớp điện môi là Roger RT6006. Hai mặt đƣợc phủ kim loại đồng (Cu), có độ dày khoảng 0,035 mm. Quy trình chế tạo siêu vật liệu đƣợc trình bày trên hình 2.5. Các tấm mạch in, chất ăn mòn và rửa lớp cảm quang đều do công ty Roger của Mỹ sản xuất.
Bƣớc 1: Chiếu sáng, nguồn ánh sáng là đèn halogel công xuất 45W - Mặt nạ đƣợc đặt sát mẫu.
- Khoảng cách giữa mặt nạ và nguồn sáng là 10 cm. - Thời gian chiếu sáng khoảng 15 phút.
Bƣớc 2: Hiện hình cấu trúc: Sử dụng chất rửa cảm quang SME, với một gói hóa chất rửa cảm quang 200g, lƣợng nƣớc pha thích hợp là 1 lít và dùng đƣợc cho khoảng 20 mẫu có kích thƣớc (100x150mm).
- Thời gian: 2 phút. - Nhiệt độ: 40-50oC.
Bƣớc 3: Ăn mòn, tạo cấu trúc: Sử dụng chất ăn mòn SME, với một gói hóa chất rửa cảm quang 300g, lƣợng nƣớc pha thích hợp là 2 lít và dùng đƣợc cho khoảng 20 đến 30 mẫu có kích thƣớc (100x150mm).
- Thời gian: 10-15 phút. - Nhiệt độ: 30-40oC.
Bƣớc 4: Tẩy rửa lớp cảm quang còn lại: tƣơng tự bƣớc 2.
Bằng công nghệ này, chúng tôi đã chế tạo thành công siêu vật liệu có cấu trúc lƣới đĩa đƣợc đƣa ra trên Hình 2.2 (b).
2.4.3. Thiết kế hệ đo
Để đo đạc các tính chất của vật liệu nhƣ phổ truyền qua, phổ phản xạ hay hấp thụ, luận án sử dụng hệ đo thiết bị Vector Network Analyzer Keysight fieldfox N9918A đặt tại Viện Khoa học và Kỹ thuật Quân sự - Việt Nam Hệ đo đạc và cách bố trí phép đo đƣợc chỉ ra trên Hình 2.2 (c). Hệ thiết bị gồm hai ăng ten, một ăng ten có vai trò phát đồng thời thu tín hiệu phản xạ, ăng ten còn lại có vai trò thu tín hiệu truyền qua. Các kết quả đƣợc hiển thị trên màn hình chính. Khoảng cách giữa hai ăng ten khoảng 20 cm. Mẫu đƣợc đặt giữa hai ăng ten. Vùng tần số hoạt động của vật liệu đã đƣợc tính toán dựa trên thiết kế mô phỏng trƣớc đó.
2.5. Xử lý và phân tích số liệu
Vì siêu vật liệu nghiên cứu trong luận văn có cấu trúc dạng một chiều (1D) (theo phân cực của sóng điện từ) làm việc ở dải tần số GHz và THz. Do vậy, việc đo đạc trực tiếp các tham số hiệu dụng của vật liệu nhƣ độ từ thẩm, độ điện thẩm và chiết suất là một công việc rất phức tạp và khó khăn.
Năm 1970 phƣơng pháp Nicolson – Ross – Weir thƣờng đƣợc sử dụng để tính toán các thông số (chiết suất, trở kháng, hệ số điện môi và độ từ thẩm) của một vật liệu dƣới dạng phức thông qua dữ liệu phản xạ và truyền qua đo đƣợc. Năm 2004, trên cơ sở đó, nhóm của X.D. Chen [27] đã đề xuất một phƣơng pháp tốt hơn để tính đƣợc các thông số hiệu dụng áp dụng cho siêu vật liệu.
Biểu thức của các thông số phản xạ, truyền qua S liên hệ với chiết suất
n và trở kháng z bởi các công thức: 0 0 2 01 11 2 2 01 (1 ) 1 i nk d i nk d R e S R e (2.9) 0 0 2 01 21 2 2 01 (1 ) 1 ink d i nk d R e S R e (2.10) trong đó:R01(z1) / (z1). Từ đó, ta tính đƣợc: 2 2 11 21 2 2 11 21 (1 ) (1 ) S S z S S (2.11) 0 2 1 ink d e X i X (2.12) với 2 2 21 11 21 1/ 2 (1 ) X S S S .
Khi coi siêu vật liệu là môi trƣờng thụ động, dấu của phƣơng trình (2.11) và (2.12) đƣợc xác định bởi điều kiện sau:
' 0 z (2.13) " 0 n (2.14)
ở đó, z’ và n” tƣơng ứng là ký hiệu phần thực và phần ảo của toán tử. Giá trị của chiết suất n đƣợc tính từ phƣơng trình (2.12) có dạng:
0 0 " ' 0 1 ln( ink d) 2 ln( ink d) n e m i e k d (2.15)
với m là số nguyên liên quan đến chỉ số nhánh của n’ và có giá trị nguyên. Chi tiết cách tính toán đƣợc trình bày trong tài liệu [27]
Trong luận văn để thu đƣợc các tham số hiệu dụng của trƣờng điện từ nhƣ chiết suất, độ từ thẩm, độ điện thẩm đều sử dụng phƣơng pháp của Chen thông qua các số liệu truyền qua và phản xạ cùng các pha của nó từ mô phỏng hoặc đo đạc.
CHƢƠNG 3. KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN
3.1. Nghiên cứu mở rộng vùng chiết suất âm dựa trên cấu trúc lƣới đĩa đa lớp ở vùng GHz lớp ở vùng GHz
3.1.1. Nghiên cứu mở rộng vùng chiết suất âm dựa trên cấu trúc lưới đĩa hai lớp
Hình 2.2(a) và 2.2(b) (chƣơng 2) là ô cơ sở và mẫu chế tạo đƣợc của cấu trúc lƣới đĩa hai lớp. Các tham số cấu trúc đã đƣợc luận văn trình bày trong chƣơng 2. Trong cấu trúc lƣới đĩa hai lớp, vùng có điện thẩm âm rộng có thể đạt đƣợc khá đơn giản dƣới tần số plasma của dây liên tục. Phạm vi dải tần số có điện thẩm âm có thể đƣợc điều chỉnh bằng cách thay đổi chiều rộng (w) của dây liên tục. Để đạt đƣợc vùng có từ thẩm âm rộng có thể đƣợc thực hiện bằng phép lai bậc hai trong đó khoảng cách d và độ dày điện môi td đóng vai trò quan trọng trong việc kiểm soát cƣờng độ tƣơng tác bên trong và bên ngoài giữa các lớp lƣới đĩa [23, 24, 28]. Trong phần này, nghiên cứu ảnh hƣởng của tƣơng tác bên trong và bên ngoài đến sự phát triển của vùng chiết suất âm (NRI) của cấu trúc lƣới đĩa hai lớp đƣợc thực hiện bằng thực nghiệm, tính toán và mô phỏng khi thay đổi các tham số cấu trúc d và td một cách
riêng biệt. Đây là nghiên cứu đầu tiên tiến hành bằng thực nghiệm và tính toán cho cấu trúc lƣới đĩa hai lớp.
Đầu tiên, để tối ƣu hóa dải tần số có chiết suất âm dựa trên mô hình lai hóa, ảnh hƣởng của tham số d đƣợc nghiên cứu với độ dày của điện môi
Roger RT6006 đƣợc giữ ở mức td = 1,27 mm. Phổ truyền thực nghiệm và mô phỏng cũng nhƣ phần thực của chiết suất đƣợc vẽ theo khoảng cách d giữa hai lớp trong hình 3.1 (a) -3.1 (c), tƣơng ứng. Khi hai lớp cách xa nhau, d = 3,6 mm, chỉ có một đỉnh truyền qua cực đại ở tần số 14,95 GHz trong kết quả mô phỏng, và 14,94 GHz trong kết quả thực nghiệm, tƣơng ứng với vùng có chiết suất âm. Bằng cách giảm khoảng cách d, đỉnh truyền qua này dần dần mở
rộng và cuối cùng (khi d = 1,2 mm) tách thành hai đỉnh riêng biệt (tại 14,81
GHz và 15,16 GHz trong mô phỏng, tại 14,78 GHz và 15,45 GHz trong kết quả thực nghiệm). Những kết quả tách các đỉnh này có thể quan sát rõ ràng hơn trong cả mô phỏng và thực nghiệm so với các kết quả nghiên cứu trƣớc đây trong tài liệu [28]. Cuối cùng, vùng chiết suất âm đƣợc mở rộng khi giảm
d (quan sát trên hình 3.1 (c)). Có một chút ít sự khác nhau giữa mô phỏng và
thực nghiệm do sai số trong quá trình chế tạo và đo đạc. Phân bố dòng tại hai đỉnh truyền qua trong trƣờng hợp d = 1,2 mm (quan sát hình 3.1 (g)) cho thấy nguồn gốc cộng hƣởng từ của các đỉnh tách ra này. Các lƣỡng cực từ cảm ứng tạo ra trên hai lớp cấu trúc ở mức năng lƣợng thấp là ngƣợc chiều nhau và ở mức năng lƣợng cao là cùng. Điều này chứng tỏ rằng tƣơng tác chiếm ƣu thế ở đây là tƣơng tác từ và hoàn toàn phù hợp với các kết quả nghiên cứu trƣớc đây trong tài liệu [28]. Ngoài ra chiều các dòng điện tích trong các phần đĩa kim loại là hoàn toàn phù hợp với mô hình lai hóa mà chúng tôi đề xuất trong chƣơng 2.
Để tìm hiểu rõ nguyên nhân của việc mở rộng vùng truyền qua tƣơng ứng với chiết suất âm khi d giảm này, phần thực của độ điện thẩm ε và độ từ thẩm µ ứng với d = 3,6 mm, d = 2,0 mm và d = 1,2 mm đƣợc tính toán và
trình bày trên hình 3.1(d) - 3.1(f). Trên hình vẽ cho thấy sự thay đổi của vùng có từ thẩm âm hoàn toàn phù hợp với mô hình lai hóa bậc hai đề xuất khi giảm khoảng cách d. Ban đầu, ở khoảng cách hai lớp xa nhau, cấu trúc lƣới đĩa hai lớp thể hiện sự cộng hƣởng từ truyền thống do sự kết cặp yếu giữa hai lớp. Khi khoảng cách giữa các lớp đƣợc rút ngắn, sự tƣơng tác giữa hai lớp trở nên mạnh hơn làm kích hoạt hiện tƣợng lai hóa bậc hai. Mode cộng hƣởng từ cơ bản tách thành hai cộng hƣởng mới rõ ràng hơn khi d giảm hơn nữa.
Cuối cùng, vùng từ thẩm âm rộng có thể thu đƣợc. Tuy nhiên, cần lƣu ý rằng không chỉ độ từ thẩm âm mà độ điện thẩm âm cũng là điều kiện cần thiết để tạo ra vật liệu có chiết suất âm. Với lý do đó sự thay đổi tần số plasma theo
khoảng cách d đƣợc trình bày trên hình 3.1(d) – 3.1(f) (đƣờng nét đứt, màu
nâu). Với các tham số cấu trúc đã đƣợc tối ƣu, tần số plasma fp hầu nhƣ không bị ảnh hƣởng theo khoảng cách d và đều lớn hơn dải từ thẩm âm. Nhƣ vậy,
dải tần số đồng thời có độ điện thẩm âm và từ thẩm âm (vùng chiết suất âm kép) rộng đƣợc tạo ra bằng cách khai thác mô hình lai hóa bậc hai thông qua việc điều chỉnh khoảng cách hai lớp d.
Hình 3.1. Phổ truyền qua (a) Thực nghiệm và (b) mô phỏng của DD MMs phụ thuộc vào khoảng cách hai lớp d với td = 1,27 mm. Phần thực của (c) chiết suất, độ điện thẩm ε và độ từ thẩm µ khi (d) d = 3,6 mm, (e) d = 2,0 mm
và (f) d= 1,2 mm. (g) Mô phỏng phân bố dòng khi d = 1,2 mm tại 14,81 GHz và 15,16 GHz.
Để hiểu rõ hơn nữa về các đặc tính các đỉnh cộng hƣởng từ tách ra, sự phân bố năng lƣợng từ và năng lƣợng điện ở tần số cộng hƣởng trong trƣờng hợp d = 1,2 mm đƣợc trình bày trong hình 3.2. Có thể thấy rằng sự phân bố
năng lƣợng từ của cấu trúc lƣới đĩa không đồng nhất các cạnh trên và dƣới của các đĩa, giống với các kết quả trong các nghiên cứu trƣớc đây [30]. Ngoài ra, phân bố điện trƣờng cũng bị biến dạng ở hai đầu của các đĩa dọc theo hƣớng E, diễn ra chủ yếu ở các cạnh theo hƣớng H liên quan đến phân bố từ trƣờng. Điều này có thể đƣợc giải thích là các dòng điện tại các nút dây liên tục dao động ngƣợc chiều với các đĩa, tạo ra sự phân bố điện tích không đồng nhất tại các khu vực nơi hai dòng chảy đối diện gặp nhau [30, 31]. Cần phải