trúc lưới đĩa hai lớp dựa trên mạch điện LC
Trong luận văn sẽ sử dụng mô hình mạch điện LC cho cấu trúc lƣới đĩa hai lớp để tính toán các tần số cộng hƣởng từ đƣợc tách ra theo mô hình lai hóa bậc hai khi thay đổi khoảng cách hai lớp cấu trúc.
Ảnh hƣởng của khoảng cách hai lớp d và chiều dày lớp điện môi td lên mức độ lai hóa ở trên đƣợc xác nhận thông qua mô hình mạch điện tƣơng đƣơng [29].
Gọi Q là điện tích tổng cộng tập trung ở cuối mỗi bản tụ, từ phƣơng trình Lagrangian cho một lớp cặp đĩa ta có:
̇ /2 - Q2/2C. (2.1)
Trong đó, ̇ là dòng cảm ứng, số hạng thứ nhất vế phải ̇ /2 là động năng của dao động, số hạng thứ hai Q2
/2C = là năng lƣợng điện tích trữ ở không gian giới hạn bởi một lớp cấu trúc lƣới đĩa. Tƣơng tự trong trƣờng hợp lớp lƣới đĩa, hàm Lagrange là đóng góp tổng cộng của từng lớp cộng thêm thành phần tƣơng tác giữa hai lớp và đƣợc biểu diễn nhƣ sau:
̇ ̇ ̇ ̇ , (2.2)
trong đó, Q1 và Q2 tƣơng ứng là điện tích dao động trên lƣới đĩa. Độ tự cảm L của lƣới đĩa đƣợc xác định bởi công thức [29]:
( 2.3) (2.4)
Độ hỗ cảm của hai lớp lƣới đĩa là M theo phƣơng k có thể đƣợc tính xấp xỉ là [25]:
(2. 5)
Trong phƣơng trình (2.5), k0 là số sóng tại tần số cộng hƣởng của một lớp lƣới đĩa, r là khoảng cách giữa hai lƣỡng cực từ hiệu dụng tạo bởi hai lƣới đĩa và S là diện tích từ thông.
Thay vào phƣơng trình Euler Lagrange:
( ̇ ) (2.6)
Nếu Q1 = Q2 (ứng với trƣờng hợp tách mode ) thì phƣơng trình (2.6) trở thành:
̈ →
√ , (2.7)
trong đó, là hệ số kết cặp.
Nếu Q1 = - Q2 (ứng với trƣờng hợp tách mode ) thì phƣơng trình (2.6) trở thành:
̈
√
(2.8)
Mode sẽ có mức năng lƣợng thấp hơn, mode có mức năng lƣợng cao hơn. Nhƣ vậy, với mỗi một hệ, với các tham số cấu trúc xác định, chúng ta hoàn toàn có thể tính chính xác tần số của các mode tách ra dựa vào công thức (2.7) và (2.8). Độ rộng khoảng cách hai mode đƣợc tách ra
≈ kω0 tỉ lệ với độ kết cặp nên sẽ phụ thuộc vào khoảng cách hai lớp d của hai lớp cặp đĩa cũng nhƣ chiều dày lớp điện môi td của một lớp cặp đĩa.
Với các thông số đã tối ƣu, chúng tôi tính toán các tần số và
đƣợc tách ra, đồng thời so sánh với các kết quả mô phỏng và đo đạc. Các kết quả này đƣợc bàn luận trong chƣơng 3 của luận văn.