6. Cấu trúc của đề tài
2.2. Phương pháp thống kê hồi phục
Phương pháp TKHP chính là phương pháp xây dựng mô hình vật liệu nguyên tử ở 0K. Ở nhiệt độ 0K động năng của hệ bằng không và tổng năng lượng của hệ bằng thế năng U của hệ. Điều này có nghĩa là hệ đạt trạng thái cân bằng khi thế năng U của hệ đạt tới giá trị ổn định. Trong phương pháp thống kê phục hồi sau khi tính được 𝐹𝑖 thì từng nguyên tử được dịch đi một khoảng 𝑑𝑟
cho trước theo hướng của lực 𝐹𝑖, trong đó khoảng 𝑑𝑟 là bước dịch chuyển. Giá trị của 𝑑𝑟 ≪ 𝑟0, 𝑟0 là bán kính của nguyên tử.
Giả sử nguyên tử thứ 𝑖 trong mô hình được dịch chuyển theo phương của lực tổng hợp từ các nguyển tử còn lại tác dụng lên nó. Lực tổng hợp 𝐹⃗⃗⃗𝑖 tác dụng lên nguyên tử thứ 𝑖 được tính theo công thức:
𝐹⃗𝑖(𝑡) = − ∑ (𝜕𝜑(𝑟𝑖𝑗) 𝜕𝑟𝑖𝑗 . 𝑟𝑖𝑗 𝑟𝑖𝑗 ⃗⃗⃗⃗ ) (2.19) 𝑖
Trong đó 𝑟𝑖𝑗 là khoảng cách giữa hai nguyên tử 𝑖 và 𝑗; 𝜑(𝑟𝑖𝑗) là thế tương tác giữa các nguyên tử. Lực 𝐹⃗𝑖(𝑡) được phân tích theo 3 thành phần tương ứng với 3 trục 𝑂𝑥, 𝑂𝑦, 𝑂𝑧 của tọa độ Đề các:
𝐹⃗𝑖(𝑡) = 𝐹⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐹𝑥𝑖 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐹𝑦𝑖 ⃗⃗⃗⃗⃗ = ∑(𝐹𝑧𝑖 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗𝑥𝑖𝑗 𝑗 + 𝐹⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐹𝑦𝑖𝑗 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗) (2.20) 𝑧𝑖𝑗 Trong đó ij x j F
được xác định như sau:
∑ 𝐹⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗𝑥𝑖𝑗 𝑗 = 𝑥⃗⃗⃗⃗⃗ ∑ (−0 𝜕𝑈(𝑟𝑖𝑗) 𝜕𝑟𝑖𝑗 ) 𝑥𝑖 − 𝑥𝑗 𝑟𝑖𝑗 (2.21)
Với 𝑥⃗⃗⃗⃗⃗0 là véctơ đơn vị của trục Ox. Các thành phần
ij y j F , ij z j F được xác định tương tự như phương trình (2.21). Trong phương pháp TKHP, động năng của mô hình đúng bằng năng lượng của hệ.
Hình 2.2. Sơ đồ khối phương pháp TKHP
Sau khi lực 𝐹⃗𝑖 được xác định, từng nguyên tử trong mô hình được dịch chuyển đi một khoảng cách 𝑑𝑟 cho trước theo hướng lực tác dụng 𝐹⃗𝑖. Để tăng tốc độ tính toán, trong khoảng 150 bước đầu tiên cho 𝑑𝑟 lớn, khoảng 0.4 Å, sau đó giảm dần và giữ ở mức 0.02 Å cho đến khi hệ đạt trạng thái cân bằng. Sau mỗi bước dịch chuyển, tọa độ của mỗi nguyên tử được xác định lại theo công thức:
Bắt đầu
Ban đầu gán cho các nguyên tử có tọc độ ngẫu nhiên trong khối lập phương có cạnh dài phù hợp với khối lượng của hệ mà ta cần nghiên cứu .
𝑘 = 1
- Tính lực tác dụng của các nguyên tử xung qunh lên nguyên tử thứ 𝑖.
- Dịch chuyển nguyên tử thứ 𝑖 theo chiều lực tác dụng lên một bước dich chuyển 𝑑𝑟 khi đó năng lượng của hệ sẽ giảm.
𝑘 < 𝑘𝑚𝑎𝑥?
Xác định giá trị trung bình của các đại lượng cần khảo sát.
Thể hiện kết quả Kết thúc
Đúng
Không đúng
𝑥′(𝑖) = 𝑥(𝑖) + 𝑑𝑟.𝐹𝑥𝑖
𝐹 (2.22)
Trong đó 𝐹𝑥𝑖 và 𝐹 là thành phần lực theo trục Ox và module lực tổng hợp được tính theo các công thức (2.20), (2.21). Các thành phần 𝑦(𝑖) và 𝑧(𝑖) được xác định tương tự như (2.22). Tổng năng lượng của hệ sẽ là:
𝑈 = 1
2∑ 𝜑𝑖𝑗(𝑟)
𝑖<𝑗
(2.23)
Sơ đồ khối thực hiện chương trình TKHP được minh họa trên hình 2.2