9. Cấu trúc luận văn
1.4.2. Thực trạng dạy và học tìm Nguyên hà mở một số lớp 12 THPT
núi tỉnh Yên Bái
1.4.2.1. Nội dung “Nguyên hàm”
Theo chương trình SGK lớp 12 (chương trình Chuẩn), phần Giải tích học sinh được học 78 tiết, trong đó nội dung “ Nguyên hàm ” chỉ được nghiên cứu trong 4 tiết - Chương III, SGK Giải Tích 12.
1.4.2.2. Mục đích - yêu cầu của nội dung “Nguyên hàm”
Trên cơ sở mục đích của việc dạy học toán ở trường phổ thông, căn cứ vào nội dung nguyên hàm trong chương trình giải tích lớp 12 (chương trình Chuẩn), ta có thể xác định được mục đích yêu cầu dạy học nội dung “ Nguyên hàm ” như sau:
Về kiến thức: Hiểu được định nghĩa Nguyên hàm của hàm số trên miền
xác định. Phân biệt rõ một nguyên hàm với một họ nguyên hàm của hàm số.
Về kĩ năng:
Vận dụng bảng nguyên hàm vào các bài toán cụ thể
Vận dụng được các tính chất, phép toán và các phương pháp tìm nguyên hàm.
Ngoài những yêu cầu trên, GV có thể cho HS thấy mối liên hệ giữa nguyên hàm với các nội dung kiến thức khác trong chương trinh môn Toán.
1.4.2.3. Thực trạng dạy học nội dung “Nguyên hàm” ở một số trường THPT
Để biết được tình hình thực tế của việc dạy và học nội dung “Nguyên hàm”, việc thực hiện rèn luyện kĩ năng tìm Nguyên hàm cho HS lớp 12 THPT tác giả đã thực hiện một số công việc điều tra, đánh giá, thăm dò đối với các thầy, cô giáo và HS lớp 12 trường THPT Hồng Quang - Lục Yên - Yên Bái. Cụ thể như sau:
(a) Điều tra, đánh giá từ bài kiểm tra về nội dung nguyên hàm (bài kiểm tra học kì I) / bài kiểm tra cuối chương của năm học 2011 - 2012.
*) Bài kiểm tra về nội dung nguyên hàm (bài kiểm tra học kì I) GV ra đề theo thang điểm: 10 điểm. Trong đó:
Câu 3 (2 điểm): Tìm các nguyên hàm sau a. 1 2 2 2 x e. x dx x b. 2 . 1 sin 3 x x dx
Kết quả (tính theo thang điểm 0,25 điểm - tỉ lệ %) thu được như sau: Điểm 0 0,25 0,5 0,75 1 1,25 1,5 1,75 2
% 5,13 15,38 17,95 12,82 17,95 12,82 7,7 7,7 2,56 *) Bài kiểm tra cuối chương III
GV cũng ra đề theo thang điểm: 10 điểm. Trong đó: Nội dung Nguyên hàm là 3 điểm. Kết quả cụ thể:
Điểm 0 - 0,5 0,75 - 1,25 1,5 - 1,75 2 - 2,5 2,75 - 3
% 25,64 28,20 20,51 17,95 7,7
Nhận xét: Hệ thống bài toán tìm nguyên hàm trong các đề kiểm tra đều
có nội dung cơ bản đã được học trong chương trình. Nhưng kết quả của HS tương đối thấp:
- Ở bài kiểm tra nội dung Nguyên hàm (kiểm tra học kì I): có 51,28% số HS đạt điểm ở mức yếu, kém; tỉ lệ HS đạt khá giỏi còn thấp (17,96%).
- Ở bài kiểm tra cuối chương: có 53,84% số HS đạt điểm ở mức yếu, kém, số HS đạt điểm giỏi còn ít.
Qua đó tác giả thấy: HS trường THPT Hồng Quang - Lục Yên - Yên Bái đa số đều không biết giải một bài toán tìm nguyên hàm, trong đó vẫn có những HS được điểm 0 về nội dung này.
Nguyên nhân có thể là do HS chưa nắm vững kiến thức cơ bản về Nguyên hàm; chưa biết áp dụng lí thuyết vào giải toán, đặc biệt các em chưa có một hệ thống kĩ năng nhất định để giải một bài toán tìm nguyên hàm.
Tiếp đó, tác giả phát phiếu thăm dò đến các thầy, cô giáo, học sinh lớp 12 trường THPT Hồng Quang - Lục Yên - Yên Bái.
(b) Phiếu thăm dò từ HS
Tác giả tiến hành phát phiếu thăm dò đến 230 HS khối lớp 12 trường THPT Hồng Quang - Lục Yên - Yên Bái với nội dung sau đây (trong bảng chúng tôi đã ghi kết quả thống kê cho từng ô tương ứng):
Câu hỏi 1: Khi học xong nội dung Nguyên hàm em thấy mình có thể
làm tốt bài toán tìm nguyên hàm ở dạng nào? Đánh giá Tìm nguyên hàm dựa vào
bảng nguyên hàm cơ bản Tìm nguyên hàm bằng đổi biến số Tìm nguyên hàm từng phần Số phiếu của HS 140 55 35
Câu hỏi 2: Khi gặp 1 bài toán tìm Nguyên hàm em đã có thể nhận ra
được biểu thức đặt theo biến số mới ở mức độ nào? Đánh giá Dưới 30% (Yếu) 30% đến 60% (Trung bình) 60% đến 80% (Khá) 80% đến 100% (Tốt) Số phiếu của HS 97 75 58 0
Đồng thời với việc biến số mới như trên em thấy mình có thực hiện tốt kĩ năng đổi vi phân hay không?
Câu hỏi 3: Trong giải bài toán tìm Nguyên hàm em có nhận dạng được
u và dv trong biểu thức cần tìm nguyên hàm hay không?
Kết quả thu được như sau:
Đối với câu 1: Rất ít các em HS tự đánh giá là mình đã làm tốt được
dạng hai và ba. Chỉ có khoảng 60% số HS tự thừa nhận là làm được bài toán tìm nguyên hàm theo bảng Nguyên hàm cơ bản.
Đối với câu 2: Phần lớn các em HS tự đánh giá mình ở mức chưa tốt,
hoặc mức trung bình, cũng có một số HS đạt ở mức khá và không có em nào đánh giá mình ở mức giỏi.
Đồng thời: Đa số các em đều thấy mình chưa thực hiện tốt kĩ năng đổi vi phân từ biến số cũ theo biến số mới.
Đối với câu hỏi 3: Phần lớn các em HS trả lời là không nhận dạng được
u và dv trong biểu thức cần tìm Nguyên hàm, một số ít em tự thấy mình nhận dạng u và dv trong biểu thức đơn giản.
(c) Phiếu thăm dò từ GV
Tác giả phát phiếu thăm dò đến 10 GV Toán trường THPT Hồng Quang - Lục Yên - Yên Bái với nội dung sau đây (trong bảng chúng tôi đã ghi kết quả thống kê cho từng ô tương ứng):
Câu hỏi 1: Theo thầy (cô), khi học nội dung Nguyên hàm HS có thể làm
được bao nhiêu bài toán tìm nguyên hàm trong tổng số bài tập trong SGK? Đánh giá Dưới 35% 35% đến 50% 50% đến 75% 75% đến 100%
Số phiếu
của GV 5 4 1 0
Câu hỏi 2: Trong ba dạng bài toán tìm Nguyên hàm theo thầy (cô) thì
HS mình tương đối thành thạo ở dạng nào? Theo thầy (cô) kĩ năng tìm Nguyên hàm của HS còn yếu ở kĩ năng nào?
STT Dạng Nguyên hàm Số phiếu của GV
1 Nguyên hàm cơ bản 8
2 Nguyên hàm theo PP đổi biến số 1
STT Kĩ năng tìm nguyên hàm Số phiếu của GV 1 Kĩ năng sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản 7
2 Kĩ năng đổi vi phân 8
3 Kĩ năng đổi biến số 8
4 Kĩ năng chọn u và dv 9
Câu hỏi 3: Theo thầy cô để khắc phục tình trạng yếu kém về kĩ năng
tìm nguyên hàm thì cần tăng cường rèn luyện thêm cho HS dạng toán nào?
STT Dạng bài toán Số phiếu của GV
1 Tăng dạng nguyên hàm cơ bản 8
2 Tăng thêm 1 buổi rèn luyện đổi vi phân 9 3 Tăng cường nhận dạng đổi biến số 10
4 Tăng cường nhận dạng u và dv 10
Kết quả thu được như sau:
Đối với câu hỏi 1: Đa số các thầy (cô) đánh giá là HS chỉ làm được
khoảng từ 35% đến 50%. Có một thầy (cô) đánh giá trên mức 50%.
Đối với câu hỏi 2: Hầu hết các thầy (cô) đánh giá HS mình tương đối
thành thạo ở dạng một. Đồng thời các thầy (cô) đều cho rằng kĩ năng tìm nguyên hàm của HS còn yếu ở cả bốn kĩ năng.
Đối với câu hỏi 3: Theo ý kiến của các thầy (cô) để khắc phục tình
trạng yếu, kém về kĩ năng tìm nguyên hàm cần tăng cường thêm tất cả bốn dạng bài toán.
Kết quả điều tra ở trên cho thấy, kĩ năng tìm nguyên hàm của HS trường THPT Hồng Quang nói riêng, HS tỉnh Yên Bái nói chung còn nhiều bất cập, cần có những giải pháp trong dạy và học nội dung nguyên hàm để khắc phục tình trạng đó.
TÓM TẮT CHƯƠNG 1
Chương 1 của luận văn đã tìm hiểu về: Dạy học phân hóa, tư tưởng chỉ đạo về dạy học phân hóa; những biện pháp dạy học phân hóa. Phương pháp dạy học giải bài tập toán học. Kĩ năng giải bài toán, kĩ năng thiết khi giải bài toán.
Tiến hành tổng hợp các kĩ năng cần thiết để giải bài toán tìm nguyên hàm ở lớp 12 THPT.
Tìm hiểu thực trạng dạy học và học nội dung nguyên hàm, rèn luyện các kĩ năng giải bài toán tìm nguyên hàm cho học sinh lớp 12 THPT.
Trên cơ sở đó, ở chương 2, chúng ta sẽ đề ra phương pháp cho học sinh THPT và xây dựng hệ thống những bài toán trong dạy học tìm nguyên hàm (đã được phân hóa) nhằm rèn luyện kĩ năng tìm nguyên hàm cho học sinh.
Chương 2
DẠY HỌC PHÂN HÓA VIỆC TÌM NGUYÊN HÀM CHO HỌC SINH LỚP 12 THPT MIỀN NÚI TỈNH YÊN BÁI