11 Hai mặt phẳng song song 11.1 Phương pháp giải
Chứng minh mặt phẳng này chứa hai đường thẳng cắt nhau lần lượt song song với mặt phẳng kia.
a, b⊂(α) a∩b ={0} ak(β), bk(β) ⇒(α)k(β) α β a b O 11.2 Bài tập
1. Cho hình bình hành ABCD và ABEF thuộc hai mặt phẳng khác nhau
(a) Chứng minh (ADF) song song (BCE)
(b) Gọi M, N, P là trung điểm các cạnh BC, BA, BE. Chứng minh (MNP) song song (CAE).
2. Cho hình chóp SABC. Gọi I, J, K là trọng tâm các tam giác SAB, SBC, SCA. Chứng minh (IJK) song song (ABC).
3. Hai hình bình hành ABCD và CDEF nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Trên các đoạn BD, CE, BE lấy M, N, K sao cho BMM D =
CN
N E = BKKE.Chứng minh (MNK) song song (ADE). www.MATHVN.com
12 BÀI TOÁN THIẾT DIỆN 2
4. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I, J, K là trung điểm SA, SB, SC
(a) Chứng minh (HIK) song song (ABCD)
(b) Gọi J là giao điểm của SD và (HIK). Chứng minh HIJK là hình bình hành.
(c) Gọi M là giao điểm của AI và DK; N là giao điểm của DH và CI. Chứng minh (SMN) song song (ABCD).
5. Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thang (AB là đáy lớn). Trên SA, BD lấy M, N sao cho SM:SA = DN:DB = 2:3. Kẻ NI song song AB (I thuộc AD)
(a) Chứng minh MI song song (SBD); (MIN) song song (SCD), Mn song song (SCD)
(b) Tìm giao điểm P của (MNI) và SB. Chứng minh : PJ song song SC.
6. Cho hai hình vuông ABCD và ABEF ở trong hai mặt phẳng khác nhau. Trên các đường chéo AC và BF lần lượt lấy các điểm M, N sao cho: AM = BN. Các đường thẳng song song với AB vẽ từ M, N lần lượt cắt AD, AF tại M’, N’.
(a) Chứng minh: (CBE) // (ADF). (b) Chứng minh: (DEF) // (MNN’M’).
(c) Gọi I là trung điểm của MN, tìm tập hợp điểm I khi M, N di động.
12 Bài toán thiết diện 212.1 Phương pháp giải