B ài V (1,5 điểm) :

) và đờng thẳng (d: y= a x+ b a Tìm a và b để đờng thẳng (d đi qua M và N

B ài V (1,5 điểm) :

A .5 c mB 2 cm C 2,5 cm D 5 cm

B ài V (1,5 điểm) :

a) Giải hệ phơng trình 2 2 6 12 3 xy y xy x  − = −   = +  b) Giải phơng trình x+3.x4 =2x4−2008x+2008 Năm học 2008- 2009 đề thi số 56

Đề thi vào lớp 10 ptth tp hà nội–

Mơn tốn - ( thời gian 120’)

B I ài

Cho biểu thức 1 : 1 x x P x x x x     = + ữ ữ  ữữ − +     1) Rút gọn biểu thức P

2) Tính giá trị của biểu thức P khi x = 4 3) Tìm x để P = 13

3

B

II : ài Giải bài tốn bằng cách lập phơng trình

Tháng thứ nhất hai tổ sản xuất đợc 900 chi tiết máy . Tháng thứ hai tổ I vợt mức 15% và tổ hai vợt mức 10 % so với tháng thứ nhất , vì vậy hai tổ sản xuất đợc 1010 chi tiết máy .Hỏi tháng thứ nhất mỗi tổ sản xuất đợc bao nhiêu chi tiết máy?

Bài III :

Trên hệ trục toạ độ Oxy, cho Parapol (P) cĩ ptrình là :

21 1 2 y= x và đờng thẳng (d) cĩ phơng trình y = mx + 1

a) CMR: với mọi giá trị của m đờng thẳng (d) luơn cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt .

b) Gọi A ,B là hai giao điểm của (d) và (P) .Tính diện tích ∆AOB theo m ( O là gốc toạ độ )

B IVài :

Cho đtrịn (O), đờng kính AB = 2R và E là điểm bất kì nằm trên đờng trịn đĩ ( E khác A và B). Đờng phân giác gĩc AEB cắt đoạn thẳng AB tại F và cắt đờng trịn (O) tại điểm thứ hai là K.

a) Chứng minh ∆KAF đồng dạng ∆KEA.

b) Gọi I là giao điểm của đờng trung trực đoạn EF với OE. Chứng minh đờng trịn (I) bán kính IE tiếp xúc với đờng trịn (O) tại E và tiếp xúc với đờng thẳng AB tại F.

c) Chứng minh MN // AB , trong đĩ M và N lần lợt là giao điểm thứ hai của AE , BE với đờng trịn (I).

d) Tính giá trị nhỏ nhất chu vi của ∆KPQ theo R khi E di chuyển trên đờng trịn

(O), với P là giao điểm của NE và AK, Q là giao điểm của MF và BK.

B Vài :

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A biết ( ) (4 )4 ( ) (2 )2

1 3 6 1 3

A= x− + −x + x− x−

Đỏp ỏn

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thành phố Hà Nội 2008 - 2009

Cõu I.

1. Rỳt gọn P Điều kiện:

2. Với 3. Tỡm x để: Đặt Với Với Vậy nghiệm là : và Cõu II . (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});

Gọi thỏng thứ nhất tổ I sản xuất được x ( chi tiết mỏy)

Do thỏng thứ nhất hai tổ sản xuất được 900 chi tiết mỏy nờn thỏng thứ hai tổ II sản xuất được 900 – x (chi tiết mỏy)

(Điều kiện: 0< x < 900)

Thỏng thứ hai tổ I vượt mức 15% nờn tổ I sản xuất được số chi tiết mỏy là: x + x.15%= x.115% (chi tiết mỏy) (1)

Thỏng thứ hai tổ II vượt mức 10% nờn tổ II sản xuất được số chi tiết mỏy là: (900 - x) + (900 – x).10% = (900 – x). 110% ( chi tiết mỏy) (2)

Trong thỏng hai cả hai tổ sản xuất được 1010 chi tiết mỏy, nờn từ (1) và (2) ta cú phương trỡnh:

Vậy thỏng thứ nhất tổ I sản xuất được 400 (chi tiết mỏy)

Vậy thỏng thứ nhất tổ II sản xuất được: 900 – 400 = 500 (chi tiết mỏy)

Cõu III.

1. Phương trỡnh hồnh độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trỡnh:

(1)

(1) cú hai nghiệm phõn biệt với mọi m vỡ a.c = - 4 < 0 (2) Vậy (d) luụn cắt (P) tại hai điểm phõn biệt

2.Phương trỡnh (1) cú:

Phương trỡnh (1) cú 2 nghiệm: và

Ta chọn: và

Thay vào (d): ta được: và

Gọi A’ và B’ lần lượt là hỡnh chiếu của A và B lờn trục Ox

Gọi S1 là diện tớch của hỡnh thang ABB’A’

Gọi S2 là diện tớch của tam giỏc AOA’ (vỡ ) Gọi S3 là diện tớch của tam giỏc BOB’

Vậy (vỡ )

Diện tớch:

(đvdt)

1) Xột hai và cú: Gúc chung (1) ( gúc nội tiếp ) (2) Từ (1) và (2) suy ra: (g.g)

2. Do EK là đường phõn giỏc của gúc nờn K là điểm chớnh giữa của cung AB suy ra

Mà OK = OE nờn cõn tại O (3)

Mặt khỏc: I là giao điểm của đường trung trực EF và OE nờn IF = IE vậy

cõn tại (4)

Từ (3) và (4) suy ra

Vậy IF // OK ( Do )

Vậy đường trũn ( I; IE ) tiếp xỳc với AB (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});

+) Ta cú: E, I, O thẳng hàng và OI = OE – IE = R – IE nờn đường trũn ( I; IE ) tiếp xỳc với (O; R)

3. AE cắt (I) tại M, BE cắt (I) tại N

Mà suy ra MN là đường kớnh của đường trũn ( I ) nờn MN đi qua I

Hơn nữa EF là phõn giỏc của gúc

Theo chứng minh tương tự cõu a ta suy ra Vậy MN // AB

4. Theo đề bài ta cú NF cắt AK tại P, MF cắt BK tại Q Suy ra ( vỡ hai gúc đối đỉnh)

Mà gúc ( gúc nội tiếp chắn nửa đường trũn ( O ) ) Vậy tứ giỏc PKQF là tứ giỏc nội tiếp đường trũn

Suy ra ( vỡ cựng chắn cung KQ )

Mà ( đối đỉnh)

Mặt khỏc ( do cựng chắn cung ME và MN // AB ) Hơn nữa ( vỡ cựng chắn cung AE )

Suy ra và (chắn cung FQ)

Mặt khỏc: vuụng cõn tại P Suy ra AP = PF = KQ

Suy ra: PK + KQ = AK

Mà vuụng cõn tại K Vậy chu vi tam giỏc KPQ là:

( do PQ = KF)

Vậy trựng với O hay E là điểm chớnh giữa của cung AB

Cõu V. Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức A

(*) Đặt Khi đú (*) (vỡ ) Vậy Năm học 2008- 2009 đề thi số 57

Đề thi vào lớp 10 ptth tp Hồ chí minh–

Mơn tốn - ( thời gian 120’)

B I ài

GiảI các phơng trình và hệ phơng trình sau : a) 2x2+3x− =5 0.

b) x4−3x2− =4 0c) 2 1 c) 2 1 3 4 1 x y x y + =   + = −  B II :ài a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = - x2 và đờng thẳng (d) y = x - 2 trên cùng một hệ trục toạ độ .

b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (d) ở câu trên bằng phép tính. Bài

III :

Thu gọn biểu thức sau : a) A= 7 4 3− − 7 4 3+ b) 1 1 . 2 4 8 4 4 4 x x x x x x B x x x x  + −   + − −  = − ữ ữ  ữữ − + +     với x > 0, x ≠ 4 B IVài :

Cho phơng trình x2 - 2mx - 1 = 0 ( m là tham số )

a) Chứng minh phơng trình trên luơn cĩ hai nghiệm với mọi m. b) Gọi x x1, 2 là hai nghiệm của phơng trình trên . Tìm m để 2 2

1 2 1 2 7

x +x −x x = (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});

B Vài :

Từ một điểm M nằm ngồi đờng trịn (O) vẽ cát tuyến MCD khơng đi qua tâm O và hai tuyến tuyến MA , MB đến đờng trịn (O) ở đây A , B là các tiếp điểm và C nằm giữa M và D.

a) Chứng minh : MA2 = MC.MD

b) Gọi I là trung điểm của CD . Chứng minh 5 điểm M, A, O, I, B cùng nằm trên một đờng trịn .

c) Gọi H là giao điểm của AB và MO . Chứng minh tứ giác CHOD nội tiếp đờng trịn . Suy ra AB là đờng phân giác của gĩc CHD.

d) Gọi K là giao điểm của các tiếp tuyến tại C và D của đờng trịn (O) . Chứng minh 3 điểm A, B, K thẳng hàng.

Đỏp ỏn

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC: 2008 – 2009 TP.HCM

Mụn thi : TỐN Cõu 1:

a) cú a + b + c = 0 nờn cú nghiệm là x = 1 hay b) éặt , phương trỡnh : (1) thành

Phương trỡnh này cú dạng a - b + c = 0 nờn cú nghiệm là t = -1 (loại) hay . Do đú,

c)

Cõu 2:

a) Vẽ đồ thị:

b) Phương trỡnh hồnh độ giao điểm của (P) và (D) là nghiệm của phương trỡnh:

Ta cú: y(1) = 1 - 2 = -1; y(-2) = -2 - 2 = -4

Tọa độ giao điểm của (D) và (P) là (1; -1); (-2; -4)

Cõu 3:

a)

b)

Điều kiện: x - 4 ≠ 0; x + 4 + 4 ≠ 0; ≠ 0; x 0 x ≠ 4; x > 0 (*) Với điều kiện (*) thỡ:

Cõu 4:

a) Ta cú : a.c = -1 < 0,

b) Theo định lý Viet ta cú ; với

Cõu 5:

a) Chứng minh :

Vỡ tớnh chất phương tớch của tiếp tuyến nờn ta cú

b) Chứng minh: M, A, O, I, B cựng nằm trờn đuờng trũn

Vỡ nờn 3 điểm B, A, I cựng nhỡn OM dưới một gúc vuụng. Vậy 5 điểm B, A, I, M, O cựng nội tiếp đường trũn đường kớnh OM

c) Từ hệ thức lượng trong tam giỏc vuụng ta cú: (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});

(c.g.c)

nội tiếp Ta cú: (chứng minh trờn)

( cựng chắn cung DO)

Mà (tam giỏc COD cõn tại O) là phõn giỏc của gúc CHD

d) K là trực tõm của tam giỏc CDO thẳng hàng. ( chắn nửa đường trũn đường kớnh KO) Mà