6. Cấu trúc luận án
2.5.2. Ứng dụng của lý thuyết mô hình – đồng dạng – thứ nguyên
Phần trên đã trình bày các cơ sở của lý thuyết mô hình - đồng dạng - thứ nguyên. Phần này sẽ trình bày cách thức áp dụng các lý thuyết này cho mục đích chọn lọc các thông số để xây dựng mô hình thực nghiệm, cũng nhƣ để chuyển đổi các thông số nghiên cứu trên mô hình thực sang các hệ thống thực.
Theo lý thuyết đồng dạng và mô hình, hệ số đồng dạng Hk của một đại lƣợng Ak nào đó, có thể suy ra từ hệ số đồng dạng cơ bản (ký hiệu là Ha, Hb, Hc) của ba đại lƣợng cơ bản Aa, Ab, Ac chọn trƣớc, sau khi đã nâng lên một luỹ thừa (số mũ ik, jk, qk) nhất định:
Hk = Haik. Hbjk. Hcqk (2.23) Đẳng thức trên vẫn đúng nếu ta thay các hệ số đồng dạng H của mỗi đại lƣợng A bằng các công thức thứ nguyên T tƣơng ứng:
Tk = Taik. Tbjk. Tcqk (2.24) Đẳng thức (2.24) phải thoả mãn hai điều kiện sau:
- Các số mũ trong công thức thứ nguyên Ta, Tb, Tc của ba đại lƣợng cơ bản phải tạo thành một định thức đặc trƣng khác không.
- Các số mũ ik,jk, qk phải làm cho tổng số mũ của ba đơn vị cơ bản (kg, m, s) ở hai vế của đẳng thức (2.24) bằng nhau.
Chẳng hạn, đối với các phƣơng trình cơ học cơ bản, cần đảm bảo tính đồng nhất đối với giá trị tính toán các đại lƣợng cơ bản của hệ thống đã cho. Chẳng hạn, xét phƣơng trình:
Trong đó, p1, p2,..., pn là đại lƣợng độc lập và x1, x2, ..., xn là hệ số không thứ nguyên.
Chọn ba đại lƣợng trong số pi (chẳng hạn p1, p2, p3) là các đại lƣợng cơ bản. Các phƣơng trình thứ nguyên p1, p2, p3 tƣơng ứng có dạng:
1 1 1 1 p M L T 2 2 2 2 p M L T 3 3 3 3 p M L T
Logarit hoá những phƣơng trình trên nhận đƣợc:
1 1 1 1 lg p lg M lg L lg T 2 2 2 2 lg p lg M lg L lg T 3 3 3 3 lg p lg M lg L lg T
Hệ phƣơng trình trên có và chỉ có lời giải duy nhất nếu định thức đặc trƣng của các đại lƣợng đã chọn, đƣợc thiết lập từ hệ số các phƣơng trình trên, khác 0, tức là:
1 1 1 2 2 2 3 3 3 0
Khi đó phƣơng trình q = f(p1, p2,..., pn, x1, x2, ..., xn) đồng nhất ba mặt với p1, p2, p3 (phù hợp định lý đồng nhất) và thay p1, p2,..., pn với tỷ lệ các đại lƣợng cơ bản p1, p2, p3 sẽ nhận đƣợc: 3 1 2 4 5 1 2 1 2 3 1,1,1, , ,..., , , ,..., . . o o o n n n n n q F p p p x x x p p p
Trong đó: 1i. 2i. 3i o i i p p p p p
là các đại lƣợng không thứ nguyên. Do đó:
1i. 2i. 3i. (1,1,1, 4, 5,..., , ,1 2,..., )
o o o
n n
q p p p F p p p x x x
Các đại lƣợng cơ bản p1, p2, p3 đƣợc gọi là các chuẩn số đồng dạng, và đƣợc xem là những thông số phức hợp thể hiện ảnh hƣởng tổng hợp của các yếu tố riêng rẽ đối với quá trình.
Sử dụng các chuẩn số đồng dạng cho phép giảm bớt số lƣợng các biến số và từ đó giảm nhẹ công việc nghiên cứu. Giá trị không đổi của các chuẩn số sẽ ứng với nhiều tổ hợp khác nhau của các đại lƣợng cơ bản, nên khi đó thực chất không phải ta đi vào nghiên cứu từng trƣờng hợp riêng lẻ mà là trƣờng hợp tổng quát, và các qui luật rút ra cũng sẽ đúng với cả nhóm đối tƣợng cùng loại, từ đó có thể sắp xếp các máy có cùng qui luật chung thành từng họ. Nói cách khác, bằng cách chỉ cần thực hiện nghiên cứu trên một máy đƣợc coi là mô hình, kết quả thu đƣợc có thể đƣợc sử dụng để xác định các thông số của các dãy máy trong cùng hệ thống.
Kết kuận chƣơng 2
Chƣơng này đã trình bày những cơ sở lý thuyết căn bản, làm nền tảng cho việc xác định quan hệ giữa mô hình thực nghiệm với hệ thống thực. Mô hình thực nghiệm sẽ đƣợc sử dụng để tìm lời giải cho bài toán tối ƣu đa mục tiêu. Kết quả nghiên cứu trên mô hình thực nghiệm sau đó có thể phát triển thành các dãy máy thực (các hệ thống thực mới, tốt hơn).
Bột giấy đƣợc sử dụng trong thực nghiệm có nồng độ 4%. Các kết quả nghiên cứu cho thấy, với nồng độ bột gỗ trong nƣớc khoảng 4%, dòng dung dịch bột - gỗ chuyển động trong khe hở đĩa nghiền đƣợc coi là dòng chuyển động của chất lỏng Newton. Với chất lỏng Newton, sử dụng lý thuyết mô hình, đồng dạng sẽ thuận tiện hơn nhiều so với các phƣơng pháp khác.
Phân tích tƣơng tác cơ học và đặc tính kết cấu của đĩa nghiền cho thấy, hai nhóm đặc tính này đều có ảnh hƣởng trực tiếp đến chất lƣợng và năng lƣợng
nghiền. Tƣơng tác cơ học lớn sẽ có tác động mạnh đến hiệu quả cắt ngắn, làm biến dạng, gây sơ cho sợi gỗ. Cƣờng độ tƣơng tác cơ học không những phụ thuộc vào kết cấu đĩa mà còn phụ thuộc vào khả năng hình thành các bó sợi trong vùng nghiền. Khả năng này phụ thuộc rất lớn vào kích thƣớc và tính chất cơ lý của sợi gỗ nguyên liệu cụ thể. Những kết quả phân tích này góp phần củng cố giả thuyết khoa học về sự ảnh hƣởng trực tiếp của các thông số kết cấu và công nghệ đến chất lƣợng và năng lƣợng nghiền. Mô hình thực nghiệm là công cụ hữu hiệu để kiểm chứng giả thuyết khoa học. Một công cụ không thể thiếu để xác định bộ thông số thí nghiệm là sử dụng lý thuyết mô hình, đồng dạng và thứ nguyên. Cách thức thiết lập và triển khai nghiên cứu trên mô hình thực nghiệm sẽ đƣợc trình bày trong chƣơng 3.
Áp dụng lý thuyết mô hình - đồng dạng - thứ nguyên là một công cụ hiệu quả để triển khai các kết quả nghiên cứu trên mô hình thực sang các hệ thống thực. Điều này đảm bảo tính thực tế của nghiên cứu, đồng thời cho phép có thể kiểm chứng dễ dàng và nhanh chóng các kết quả thông qua thực tế. Nội dung này sẽ đƣợc giới thiệu trong chƣơng 4.
Chƣơng 3.
MÔ HÌNH VÀ KẾ HOẠCH THỰC NGHIỆM
3.1. Giới thiệu
Mô hình thực nghiệm đƣợc xây dựng nhờ ứng dụng lý thuyết mô hình, đồng dạng và thứ nguyên. Cơ sở lý thuyết của cách triển khai này đã đƣợc trình bày trong chƣơng 2. Chƣơng này sẽ cụ thể hoá tiến trình xây dựng hệ thống thiết bị thực nghiệm; xác định các đại lƣợng vào - ra cũng nhƣ cách thức, thiết bị đo các đại lƣợng này. Kế hoạch triển khai thí nghiệm, xây dựng trên cơ sở lý thuyết quy hoạch thực nghiệm, cũng đƣợc trình bày chi tiết.
Cấu trúc chƣơng đƣợc chia thành 6 phần. Trƣớc hết, phần 3.2 sẽ giới thiệu các thông số của mô hình thực nghiệm. Tiếp sau, những vấn đề cơ bản về thiết lập mô hình thực nghiệm, cách vận hành và kế hoạch thực nghiệm sẽ lần lƣợt đƣợc trình bày trong phần 3.3, 3.4. Phần cuối cùng, phần 3.5, sẽ trình bày cơ sở xử lý số liệu bằng phƣơng pháp quy hoạch thực nghiệm