6. Cấu trúc luận án
2.5.1.3. Lý thuyết thứ nguyên
Trong khoa học, sử dụng ba đại lƣợng vật lý cơ bản là khối lƣợng M, chiều dài L, thời gian T. Thứ nguyên của một đại lƣợng nào đó khác có thể biểu diễn theo ba đơn vị cơ bản đó. Chẳng hạn, thứ nguyên của diện tích đƣợc biểu diễn là L2 (chiều dài bình phƣơng), vận tốc là L/T, lực là ML/T2…
Một cách tổng quát, thứ nguyên của một đại lƣợng A bất kỳ có thể đƣợc biểu diễn dƣới dạng:
{A} = MµLλTτ
Lý thuyết thứ nguyên đƣợc dùng trong lý thuyết đồng dạng nhằm xác định tỷ lệ giữa các thông số của mô hình và của vật thực. Bản chất của lý thuyết thứ nguyên đƣợc tóm tắt nhƣ dƣới đây.
Bất kỳ phƣơng trình vật lý nào cũng đều đồng nhất. Cụ thể hơn, cả hai vế của một phƣơng trình vật lý đều có thứ nguyên nhƣ nhau, không phụ thuộc vào cách chọn hệ đại lƣợng vật lý. Nguyên tắc đó là bắt buộc với cả các phƣơng trình chƣa biết. Sử dụng tính đồng nhất của thứ nguyên cho phép nhà nghiên cứu thành lập đƣợc quan hệ giữa các đại lƣợng mô tả các hiện tƣợng vật lý khác nhau ngay cả khi chƣa biết dạng của phƣơng trình quan hệ.
Phép phân tích thứ nguyên (Dimensional Analysis) là quá trình loại bỏ các thông tin ngoại lai ra khỏi bài toán bằng cách xây dựng các nhóm không thứ nguyên (Dimensional Groups). Theo quan điểm thứ nguyên, trong các hệ thống đồng dạng, các đại lƣợng không thứ nguyên có cùng giá trị, ngay cả khi các đại lƣợng còn lại có giá trị khác nhau.
Sử dụng lý thuyết thứ nguyên nâng cao khả năng xử lý đối tƣợng thực nghiệm, đồng thời cho phép xác định và xử lý thông tin thu đƣợc từ kết quả thực nghiệm trên mô hình. Trong một số trƣờng hợp phức tạp, thông tin nhận đƣợc từ thực nghiệm có thể đƣợc phân tích thứ nguyên nhằm xác định mối liên hệ giữa các yêu tố dễ dàng hơn. Lý thuyết thứ nguyên đƣợc dùng một cách có hiệu quả trong qui hoạch thực nghiệm, nhất là khi mối quan hệ toán học không rõ ràng hoặc rất phức tạp.
Lý thuyết thứ nguyên có thể biểu diễn ngắn gọn dƣới dạng:
U = f(x1,x2,…xn) (2.21) Hay biểu diễn cụ thể hơn dƣới dạng hàm mũ:
U C x x x. 1n1 2n2 3n3...xnnn1 (2.22) Trong các công thức trên, U là hàm thứ nguyên; n1,n2,…n3 là số mũ cần tìm. Lý thuyết [6] chỉ ra rằng, hàm số U = f(x, y, z) có thể đƣợc biến đổi về dạng
.
thực nghiệm. Dạng hàm U C x y z. sẽ đƣợc sử dụng cho bài toán xây dựng mô hình thực nghiệm cho máy nghiền đĩa trong nghiên cứu này.