- Nắm được hỡnh lăng trụ đứng và cỏc tớnh chất của hỡnh trụ đứng, hỡnh chúp đều.
2. Cỏch tỡm đường vuụng gúc chung của hai đường thẳng chộo nhau
+ Gọi (β) là mp chứa b và song song với a + Gọi a’ là hỡnh chiếu vuụng gúc của a trờn (β)
+Gọi N a= ∩' b
+ a, a’ song song ⇒ ∃(α)) = (a, a’ ) + Gọi V là đường thẳng qua N và vuụng
gúc (β), V nằm trờn (α) + V nằm trong (α) cắt a tại M
+ V (β) ⇒V⊥a’ mà a’ song song a nờn V
⊥a
Vậy V hay MN là đường vuụng gúc chung
cần dựng.
+ GV gọi học sinh nhận xột khoảng cỏch từ đường thẳng a đến (β) với độ dài đoạn MN GV gợi ý : nếu ta dựng 2 mp (α) và (β) song song nhau lần lượt chứa 2 đường thẳng a và b
Hĩy so sỏnh khoảng cỏch giữa 2 mp (α) và0 (β) với độ dài đoạn MN ?
1./VABC = VBCD ⇒AM = DM ⇒ V
AMD cõn tại M ⇒MN ⊥AD
2/. VABD =VACD ⇒BN = CN ⇒V
BNC cõn tại N ⇒MN ⊥BC
1. Định nghĩa :
a). Đường thẳng ∆ cắt hai đường thẳng chộo nhau a,b và cựng vuụng gúc với mỗi đường thẳng ấy được gọi là đường vuụng gúc b). nếu đường vuụng gúc chung ∆ cắt hai đường thẳng chộo nhau a, b lần lượt tại M và N thỡ độ dài đoạn thẳng MN gọi là khoảng cỏch giữa hai đường thẳng chộo nhau a và b.
2. Cỏch tỡm đường vuụng gúc chung của hai đường thẳng chộo nhau đường thẳng chộo nhau
Cho hai đường thẳng chộo nhau a và b. Gọi (β) là mặt phẳng chứa b và song song với a. Gọi a’ là hỡnh chiếu vuụng gúc của a trờn mặt phẳng (β).
Đường thẳng ∆ đi qua N ( N là giao điểm của b và a’) vuụng gúc với (β) cắt a tại M thỡ ∆ là đường vuụng gúc chung của hai đường thẳng a và b.
3. Nhận xột :
a). Khoảng cỏch giữa hai đường thẳng chộo nhau bằng khoảng cỏch giữa một trong hai đường thẳng đú và mặt phẳng song song với nú chứa đường thẳng cũn lại.
b). Khoảng cỏch giữa hai đường thẳng chộo nhau bằng khoảng cỏch giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đú.
+ GV cho HS thực hiện vớ dụ
+ Xỏc định đoạn vuụng gúc chung của SC và BD
+ BD ⊥mp nào ?
+ Cú thể kẽ 1 đường thẳng vuụng gúc SC được khụng ?
+ Tớnh đoạn OH dựa vào tam giỏc vuụng SAC và OHC
Gọi O là tõm của hỡnh vuụng ABCD. Trong mặt phẳng (SAC) vẽ OH ⊥ SC. Ta cú BD ⊥ AC và BD ⊥ SA nờn BD ⊥ ( SAC) , do đú BD ⊥ OH
Mặt khỏc OH /SC. Vậy OH là đoạn vuụng gúc chung của SC và BD. Ta cú ∆SAC và ∆ OHC đồng dạng nờn SA OH SC = OC OH SA OC. SC ⇒ = Mà SA = a ; OC = 2 2 a ; SC= 2 2 3 SA +AC =a Vậy 2 . 6 2 6 3 a a a OH a = =
4. Củng cố : Nờu khoảng cỏch từ một điểm đến đường thẳng , đến mặt phẳng. Khoảng cỏch giữa đường thẳng song song với mặt phẳng , khoảng cỏch giữa hai mặt phẳng song song , đường vuụng gúc chung của hai đường thẳng chộo nhau.
5. Hướng dẫn về nhà : Làm bài tập 1 , 2 , 3 , 4 , 5, 6 , 7 , 8 SGK trang 119 6. Đỏnh giỏ sau tiết dạy
Ngày soạn:
Tiết ễN TẬP CHƯƠNG III
I. Mục tiờu :
* Kiến thức : - Giỳp học sinh nắm được vectơ trong khụng gian, định nghĩa và cỏc phộp toỏn trong khụng gian, tớch vụ hướng của hai vectơ, ba vectơ đồng phẳng.Khỏi niệm và tớnh chất về gúc của hai đường thẳng, hai đường thẳng vuụng gúc, đường thẳng vuụng gúc với mặt phẳng, gúc giữa đường thẳng với mặt phẳng, hai mặt phẳng vuụng gúc, gúc giữa hai mặt phẳng, hỡnh chúp đều, hỡnh lập phương, khoảng cỏch giữa hai đường thẳng, khoảng cỏch giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, đường vuụng gúc chung, khoảng cỏch giữa hai đường thẳng chộo nhau.
* Kỹ năng : Tỡm phương phỏp chung để chứng minh đường thẳng vuụng gúc với mặt phẳng,
vận dụng tốt định lớ 3 đường vuụng gúc để chứng minh đường thẳng vuụng gúc với mặt phẳng, chứng minh hai đường thẳng vuụng gúc với nhau , cỏc phương phỏp tớnh khoảng cỏch.
* Thỏi độ : Liờn hệ được với nhiều vấn đề cú trong thực tế với bài học, cú nhiều sỏng tạo trong
hỡnh học, hứng thỳ , tớch cự c phỏt huy tớnh độc lập trong học tập.
II. Phương phỏp dạy học :
Diễn giảng, gợi mở , vấn đỏp và hoạt động nhúm.
III. Chuẩn bị của GV - HS :
Bảng phụ hỡnh vẽ , thước , phấn màu . . .
III. Tiến trỡnh dạy học :
1.Ổn định tổ chức:
2. ễn tập kiến thức cơ bản trong chương :
* Ba vectơ đồng phẳng :
+ Ba vectơ ar , br
, cr
đồng phẳng khi và chỉ khi cú cặp số m , n sao cho
c ma nbr= r+ r. Ngồi ra cặp số m, n là duy nhất. + Ba vectơ khụng đồng phẳng ar
, br , cr
. Khi đú với mọi vectơ xr
ta đều tỡm
được một bộ ba số m, n, p sao cho x ma nb pcr= r+ r+ r. Ngồi ra bộ ba số m n, p là duy nhất
* Hai đường thẳng vuụng gúc
+ Gúc giữa hai vectơ ur và vr
là gúc ãBAC(00 ≤ãBAC≤180 )0 sao cho
,
AB u AC v= = uuur r uuur r
, kớ hiệu là ( )u vr r,
.
+ Tớch vụ hướng của hai vectơ : u vr r. = u vr r cos ,( )u vr r
+ Gúc giữa hai đường thẳng a và b là gúc giữa a’ và b’ mà a//a’ và b//b’ và a’ cắt b’.
+ Hai đường thẳng vuụng gúc với nhau nếu gúc của chỳng bằng 900. + Hai đường thẳng chộo nhau là hai đường thẳng khụng đồng phẳng.
* Đường thẳng vuụng gúc với mặt phẳng
+Đường thẳng d vuụng gúc với mặt phẳng(P) nếu d vuụng gúc với mọi đường thẳng nằm trong mp (P).
+ Nếu đường thẳng d vuụng gúc với hai đường thẳng nằm trong (P) thỡ d vuụng gúc với (P).
* Hai mặt phẳng vuụng gúc
+ Gúc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là gúc giữa hai đường thẳng vuụng gúc với hai mặt phẳng đú.
+ Hai mặt phẳng vuụng gúc với hau nếu gúc giữa chỳng bằng 900
+ Hai mặt phẳng vuụng gúc với nhau khi và chỉ khi cú một mặt phẳng chứa đường thẳng vuụng gúc với mặt phẳng kia
* Khoảng cỏch
+ Khoảng cỏch giữa hai mặt phẳng song song làkhoảng cỏch từ một điểm của mặt phẳng này đến mặt phẳng kia
+ Đường vuụng gúc chung của a và b cắt nhau tại M và N thỡ độ dài đoạn MN là khoảng cỏch giữa a và b.
3. Cõu hỏi trắc nghiệm chương II (SGK trang 122-123- 124)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
C D A B D C D A D A B
4. Bài tập trắc nghiệm
Cõu 1 : Cho hỡnh chúp tam giỏc đều S.ABC. gúc giữa hai đường thẳng SA và BC là :
A. 300 B.450 C.600 D.900
Cõu 2: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng tõm O, cú cỏc cạnh đều
bằng a. Gọi M là trung điểm của SA. Gúc giữa hai cạnh SA và OM là :
A. 300 B.450 C.600 D.900
Cõu 3: Cho hỡnh lập phương ABCDA’B’C’D’. Gúc giữa AB và B’D’ là :
A. 300 B.450 C.600 D.900
Cõu 4 : Cho hỡnh chúp S.ABC cú SA ⊥ AB , SA⊥AC và tam giỏc ABC vuụng tại B. Chọn cõu
Sai