- Nế ua < thì góc α tạo bởi đường thẳng y= ax +b với trục Ox được tính theo công thức như sau:
c) y= (m – 1) x+ (2m – 1)
D.10.2 Tìm điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục hoành Tổng quát:
Tổng quát:
(d1): y = a1x + b1
(d2): y = a2x + b2
Để (d1) cắt (d2) tại một điểm trên trục tung thì ≠ = 1 2 1 2 a a (1) b b (2) Giải (1)
Giải (2) và chọn những giá trị thoả mãn (1).
VD. Cho ba đường thẳng:
(d): y = (m - 2)x + m2 + 5m + 6 (d2): y = -2x + 6
Tìm m để (d1) cắt (d2) tại một điểm trên trục tung.
D.10.2 Tìm điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục hoành.Tổng quát: Tổng quát:
V× sù nghiÖp gi¸o dôc 2009 - 2010
(d1): y = a1x + b1
(d2): y = a2x + b2
Để (d1) cắt (d2) tại một điểm trên trục hoành thì
≠ − − = 1 2 1 2 1 2 a a (1) b b (2) a a
Lưu ý chỉ nên áp dụngkhi hai phương trình đều chứa tham số.
VD. Cho ba đường thẳng:
(d1): y = (2m + 6)x + m2 - 4m - 16 (d2): y = 2x - 4
Tìm m để (d1) cắt (d2) tại một điểm trên trục hoành.
BÀI TẬP VỀ NHÀ:
Bài 1: Cho hàm số: y = (m + n)x + 2m – 3n + 5 (d1)
a) Tìm m, n để (d1) đi qua 2 điểm A(2; 6) và B(-1; - 6).
b) Tìm m, n để (d1) đi qua điểm C(- 2; 5) và song song với (d2): y = x – 5. c) Tìm m, n để (d1) trùng với (d3): y = - 5x + 5.
d) Tìm m, n để (d1) cắt (d4): y = mx + 3m + n tại điểm D(1; 9).
e) Tìm m, n để (d1) cắt (P): y = x2 tại hai điểm có hoành độ là 1 và 3.
f) Tìm m, n để (d1) cắt trục tung tại điểm có tung độ là 4 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là - 2.
Bài 2: Cho hàm số (d1): y = 1
2x + 3 và (d): y = - 3x + 3.
a) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một mặt phẳng toạ độ. b) Tính góc tạo bởi (d1) và (d2) với trục Ox.
c) Gọi giao điểm của (d1) và (d2) là A, giao điểm của (d1), (d2) với trục hoành lần lượt là B và C. Tính chu vi và diện tích của ∆ABC.
Chú ý: Gọi α là góc tạo bởi đường thẳng (d): y = ax + b với trục Ox
+ a > 0 thì tgα = a.
+ a < 0 thì tg(1800 - α) = - a.
V× sù nghiÖp gi¸o dôc 2009 - 2010
a) Tìm m để hàm số đồng biến.
b) Tìm m để (d1) và hai đường thẳng (d2) : y = 3x – 13 và (d3) : y = - 2x – 3 đồng quy.
c) Tìm m để (d1) cắt (d4): y = x + 21 tại một điểm trên trục tung. d) Tìm m để (d1) đi qua A (3 ; 4) và song song với (d5): y = - m2x – 1
e) Chứng minh rằng (d1) cắt (P): y = x2 tại hai điểm phân biệt. Gọi x1 ; x2 là hoành độ giao điểm của (d1) và (P). Tìm m để x12 + x22 = 15.
f) Tìm m để (d1) tạo với hai trục toạ độ 1 tam giác vuông cân. g) Tìm m để (d1) cắt (d6): y = - 3x + 1 tại một điểm trên trục tung.
Chú ý : 1) Hai đường thẳng cắt nhau trên trục tung thì a≠a’và b = b’.