- Nế ua < thì góc α tạo bởi đường thẳng y= ax +b với trục Ox được tính theo công thức như sau:
c) y= (m – 1) x+ (2m – 1)
D.6.3. Tìm số giao điểm của đường thẳng và Parabol Tổng quát:
Tổng quát:
Cho (P) y = ax2 (a ≠0) (d) y = mx + n.
Xét phương trình hoành độ giao điểm ax2 = mx + n. (*)
+ Phương trình (*) vô nghiệm (∆ < 0) ⇔(d) và (P) không có điểm chung. + Phương trình (*) có nghiệm kép (∆= 0) ⇔(d) tiếp xúc với (P).
+ Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt (∆ > 0 hoặc ac < 0) ⇔(d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
Bài 1.
Cho (P): y = 1 2x
2.
(d): y = (m + 5)x – m + 2
Chứng minh rằng d luôn cắt P tại hai điểm phân biệt.
Bài 2. Cho (P): y = x2. Chứng minh rằng đường thẳng đi qua A(1; 7) luôn cắt P tại hai điểm phân biệt.
Bài 3.
Cho (P): y = 1 2x
2.
(d): y = (m + 2n)x – 2mn (với m, n≠0).
Chứng minh rằng d luôn cắt P tại hai điểm phân biệt.
D6.4. Tìm giá trị của 1 tham số khi biết giao điểm của hai đường thẳng. Ví dụ: Cho (d1): y = 2x + 1; (d2): y = (2m + 3)x + m2 + 4m
Tìm m để (d1) cắt (d2) tại A có hoành độ là 1.
D6.5. Tìm giá trị của 2 tham số khi biết giao điểm của hai đường thẳng. Ví dụ: Cho (d1): y = (m + 2n)x + 5m + 3n + 1;
(d2): y = (3m + 2n)x + 2m + n + 4 Tìm m để (d1) cắt (d2) tại nhau tại A(1; 5)
D6.6. Tìm giá trị của tham số khi biết số giao điểm của Parabol và đường thẳng.
Tổng quát:
Cho (d) y = ax + b.
(P) y = a’x2 (a’≠0) (a’, a, b có chứa tham số) Xét phương trình hoành độ giao điểm a’x2 = ax + b. (*)
+ (d) và (P) không có điểm chung ⇔Phương trình (*) vô nghiệm (∆ < 0) + (d) tiếp xúc với (P) ⇔ Phương trình (*) có nghiệm kép (∆= 0)
V× sù nghiÖp gi¸o dôc 2009 - 2010
+ (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt ⇔Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt (∆ > 0 hoặc ac < 0)
Bài 1. Cho (P): y = x2.
(d): y = 2(m + 3)x – m2 – m – 2 a) Tìm m để (d) và (P) tiếp xúc với nhau. b) Tìm m để (d) và (P) không có điểm chung. c) Tìm m để (d) và (P) cắt tại hai điểm phân biệt.
Bài 2.
Cho (P): y = 1 3x
2. (d): y = 2(m – 1)x + 12m.
Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt. Tìm toạ độ giao điểm đó.
D6.7. Tìm giá trị của tham số khi biết toạ độ giao điểm của Parabol và đường thẳng.
Tổng quát:
Cho (d): y = ax + b.
(P): y = a’x2 (a’≠0) (a’, a, b có chứa tham số) Tìm giá trị của tham số để (d) và (P) cắt nhau tại A(xA; yA).
Bài làm: Thay tạo độ của A vào hàm số của (d); (P) để tìm giá trị của tham số.
Bài 1.
Cho (P): y = 1 4x
2.
(d): y = (2m + n)x + m – 2n – 1
Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm có hoành độ giao điểm là – 2, – 1
Bài 2. Cho (P): y = (m2 – 5m + 3)x2.
Tìm m để (d1): y = 5x - 2 cắt (d2): y = – 2x + 5 tại một điểm trên (P).
Bài 3. Cho (P): y = (m – 2n + 3)x2
Tìm m và n để (P) cắt (d1): y = 3x + 2 tại một điểm có hoành độ là 2 và cắt (d2): y = 3x – 1 tại điểm có hoành độ là 1.
Bài 4. Cho (P): y = x2
(d): y = (5m2 – 21m + 16)x + m2 – 6m + 11
Tìm m để (P) cắt (d) tại hai điểm đối xứng với nhau qua trục tung.
Dạng 7: Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm.