2.1.1. Phần mềm Matlab
MATLAB là phần mềm ứng dụng của tập đoàn Mathworks (Mỹ). Đây là phần mềm xử lý toán học rất mạnh, thông qua việc thực hiện các phép toán trên ma trận (MAT - Matrix), được các chuyên gia toán học và máy tính đã lập trình các thuật giải thông qua các thư viện công cụ xử lý toán học (LAB - Laboratory). Phần mềm cũng cung cấp nhiều modulee khác nhau, phục vụ cho các lĩnh vực, các chuyên ngành cụ thể.
- Định hướng của phần mềm Matlab là dùng cho những cán bộ nghiên cứu, thiết kế và lập trình.
- Đối với ngôn ngữ lập trình thông thường để giải bài toán cơ học người ta phải thực hiện qua các bước sau:
Xây dựng mô hình cơ học Xây dựng mô hình toán học Áp dụng phương pháp toán Xây dựng thuật toán Lập trình
- Trong Matlab ta không cần quan tâm nhiều đến việc sử dụng phương pháp toán
2.1.2. Phạm vi ứng dụng phần mềm Matlab
- Matlab đóng vai trò như một công cụ tính toán mạnh cho phép nhanh chóng tính ra trị số của biểu thức phức tạp và lưu giữ trị số của biểu thức vào bộ nhớ của máy tính,
- Malab cung cấp các công cụ xử lý các mảng dữ liệu: véc tơ và ma trận, cho phép tính toán ra kết quả của các biểu thức với dữ liệu đầu vào là các véc tơ,
- Matlab cung cấp các hàm để giải quyết các vấn đề thường gặp trong kỹ thuật như:
- Xử lý các đa thức (nhân, chia, tìm điểm 0 (nghiệm) của đa thức) - Giải các phương trình tổng quát
27
- Giải hệ phương trình tuyến tính - Giải hệ phương trình vi phân
- Xử lý các tín hiệu đo bằng phép khai triển furier nhanh - Các phép nội suy để xử lý dữ liệu trong bảng
- Thuật giải bài toán tối ưu - Phép tích phân vi phân - Công cụ đồ hoạ
- Mat lab cung cấp công cụ lập trình để xây dựng các chương trình ứng dụng - Ngoài ra còn có các module ứng dụng riêng phục vụ cho nghiên cứu sâu như
- Giải các phương trình vi phân đạo hàm riêng phục vụ để giải quyết các bài toán bền dùng phương pháp phần tử hữu hạn.
- Simulink cho phép mô phỏng các cơ cấu máy
- Stateflow: để nghiên cứu các dòng chảy khí hay chất lỏng - Fuzzy logic: nghiên cứu lôgic mờ
2.1.3. Sử dụng SIMULINK trong mô phỏng các hệ động lực 2.1.3.1. Các thao tác cơ bản 2.1.3.1. Các thao tác cơ bản
SIMULINK là một phần mềm mô phỏng, định hướng sơ đồ khối dùng để mô phỏng các hệ động lực. Đây là sản phẩm nằm bên trong MATLAB và sử dụng nhiều hàm của MATLAB, và cũng có thể trao đổi qua lại với môi trường của MATLAB để tăng thêm khả năng mềm dẻo của nó.
Khi mô phỏng hệ thống phức tạp có nhiều phần tử nối ghép, ta có thể tạo các mô đun độc lập để mô phỏng các hệ thống con (hệ thống thành phần) trong sơ đồ chung rồi nối ghép các mô đun đó lại. Việc cấu trúc thành các mô đun mô phỏng độc lập (Sub-system) như vậy sẽ làm cho sơ đồ mô phỏng có tính cấu trúc, dễ theo dõi, quan sát và sửa chữa chúng.
Trình tự thực hiện một quá trình mô phỏng gồm các bước cơ bản:
Bước 1: Xây dựng mô hình toán học là việc xây dựng hệ phương trình mô tả sự hoạt động và thể hiện các qui luật chung về vật lý của hệ thống.
Bước 2: Xây dựng sơ đồ mô phỏng trên máy tính bằng công cụ Simulink của Matlab bao gồm các bước công việc: Tiến hành lựa chọn các khối chức năng thích hợp ở trong thư viện các khối chính để mô phỏng các thành phần trong hệ phương trình vi phân đã được xây dựng; nối ghép các khối chức năng trong sơ đồ mô phỏng bằng cách sử dụng các đường truyền tín hiệu nối các khớp theo đúng trình tự và chức năng trong cấu trúc của hệ thống cần khảo sát.
Bước 3: Nhập giá trị các thông số vào các khối chức năng của mô hình.
Bước 4: Thiết lập các điều khiển trong quá trình mô phỏng.
Bước 5: Chạy chương trình và xuất kết quả mô phỏng.
Bước 6: Đánh giá nhận xét kết quả sau khi mô phỏng.
2.1.3.2. Xây dựng mô hình:
Khởi động MATLAB (nháy đúp chuột vào biểu tượng MATLAB trên màn hình), tại dòng nhắc của MATLAB ta gõ Simulink (hoặc nháy chuột vào biểu tượng Simulink trên thanh công cụ) để kích hoạt chương trình SIMULINK, cửa sổ thư viện của Simulink sẽ hiện ra. Nháy chuột vào biểu tượng “New” để mở ra cửa sổ mới xây dựng mô hình mô phỏng, hoặc "Open" để mở 1 file mô phỏng trước đó (tương tự như các phần mềm chạy trong Windows).
Việc xây dựng mô hình bắt đầu từ việc mở thư viện các khối của Simulink bằng cách nháy chuột vào mục Simulink và sau đó chọn các nhóm thích hợp.
Trong MATLAB thư viện của Simulink phân làm 8 nhóm: Nhóm các khối xử lý tín hiệu liên tục; Nhóm các khối xử lý tín hiệu rời rạc; Nhóm các khối thực hiện việc gọi hàm từ Matlab; Nhóm các khối thực hiện việc gọi hàm từ hàm truyền; Nhóm các khối thực hiện thao tác toán học (Math); Nhóm các khối xử lý tín hiệu; Nhóm các khối thực hiện chức năng xuất kết quả (Sinks); Nhóm các khối thực hiện chức năng nhập dữ liệu (Sources);
Các nhóm trên chứa rất nhiều khối chức năng cho phép thực hiện các phép tích toán phân tích động lực học trên các khối toán học chuẩn. Bao gồm từ các dạng tín hiệu đầu vào, các phép toán xử lý, các hàm chuẩn, các hàm do người sử dụng tự xây dựng, cho đến quản lý các dữ liệu đầu ra.
29
Các thao tác cơ bản khi thực hiện trên Simulink:
- Để Copy một khối từ thư viện vào của sổ mô hình, hãy chọn khối, rê chuột để kéo khối đã chọn và thả vào cửa sổ mô hình. Trong cửa sổ mô hình, nếu muốn copy một khối, hãy ấn phím Ctrl và rê chuột kéo khối sang vị trí đặt bản copy. Để
xoá khối hãy chọn nó và ấn phím Delete.
- Thao tác tiếp theo là nối các khối thành mô hình phản ánh hệ thống được mô tả bằng toán học ở trên. Dựa trên phương trình trạng thái toán học xác lập ban đầu, chúng ta cần nối các tín hiệu vào cho từng khối, và chỉ định đích cho tín hiệu ra (tính toán tiếp theo hoặc xuất kết quả...)
- Bước cuối cùng là đổi tên các khối để có thể dễ dàng đọc và hiểu sơ đồ khối mô phỏng được xây dựng. Hãy nháy chuột lên tên của mô hình và biên tập lại. Chúng ta ghi mô hình vào đĩa bằng cách nháy chuột vào biểu tượng Save trên thanh công cụ và đặt tên tệp trong hộp thoại hiện ra và nháy vào Save
Để gán các giá trị cho thông số của mô hình chúng ta phải kích đúp chuột vào khối tương ứng.
Trước khi chạy chương trình mô phỏng, hãy xác lập các thông số điều khiển quá trình mô phỏng: Trên thực đơn kéo xuống (pulldown menu) của cửa sổ mô hình hãy chọn Simulation/Parameter (hoặc ấn Ctrl + E).
2.2. Mô hình mô phỏng bơm
Lưu lượng của bơm với giả thuyết bỏ quả tổn thất:
Q1 = ξ. n.Vg (1)
Trong đó:
- Q1: lưu lượng bơm (m3/s) - ξ: hệ số điều chỉnh bơm
- n: số vòng quay của bơm (vòng/s) - Vg: thể tích dầu/vòng (m3/vòng)
Từ phương trình trên ta lập được sơ đồ mô phỏng bơm trong Matlab Simulink:
Hình 2-1. Sơ đồ mô phỏng bơm dẫn động gàu công tác trên xe xúc lật Đầu vào của khối gồm: Thể tích của bơm (m3/s); hệ số điều chỉnh bơm; số vòng quay của bơm (vòng/s).
Đầu ra của khối mô phỏng bơm là lưu lượng Q1
2.3. Mô hình mô phỏng van điều khiển
Hình 2-2. Sơ đồ của van điều khiển chính
Van điều khiển chính thường được sử dụng để điều khiển lưu lượng dòng chảy liên tục của chất lỏng. Sơ đồ của van điều khiển chính thể hiện ở hình 24.
Lưu lượng dòng chảy chảy qua van điều khiển chính được xác định bởi phương trình như sau:
a. Khi xv > 0, ta có phương trình lưu lượng chảy qua van điều khiển chính như sau:
QPA = Qd.(xv/xvd).[|(pP - pA)|/∆pd]0.5 (2)
QBT = Qd.(xv/xvd).[|(pB - pT)|/∆pd]0.5 (3)
b. Khi xv <0, ta có phương trình lưu lượng chảy qua van điều khiển chính như sau:
QAT = Qd.|(xv/xvd)|.[(pA - pT)/∆pd]0.5 (4)
31 Trong đó:
xv: dịch chuyển của con trượt trong van Qd: lưu lượng lý thuyết của van
xvd: dịch chuyển danh định (lớn nhất) của con trượt trong van ∆pd: chênh lệch áp suất của van
pP, pA, pB, pT: áp suất tại các cửa P, A, B, T của van.
Từ các phương trình trên ta lập được sơ đồ mô phỏng lưu lượng tại các cửa của van trong Matlab - Simulink như sau:
- Sơ đồ mô phỏng lưu lượng QPA từ cửa P qua cửa A của van trong Matlab - Simulink như sau:
Hình 2-3. Sơ đồ mô phỏng lưu lượng QPA
Theo sơ đồ trên ta có: * Đầu vào của khối gồm:
+ Pvao: áp suất tại cửa vào P của van + Pra: áp suất tại cửa A của van
+ xv: dịch chuyển của con trượt trong van * Đầu ra của khối gồm:
+ Qpa: lưu lượng từ cửa P qua cửa A của van
- Sơ đồ mô phỏng lưu lượng QBT từ cửa B qua cửa T của van trong Matlab - Simulink như sau:
Hình 2-4. Sơ đồ mô phỏng lưu lượng QBT
Theo sơ đồ trên ta có: * Đầu vào của khối gồm:
+ Pvao: áp suất tại cửa vào B của van + Pra: áp suất tại cửa T của van
+ xv: dịch chuyển của con trượt trong van * Đầu ra của khối gồm:
+ Qbt: lưu lượng từ cửa B qua cửa T của van
- Sơ đồ mô phỏng lưu lượng QAT từ cửa A qua cửa T của van trong Matlab - Simulink như sau:
Hình 2-5. Sơ đồ mô phỏng lưu lượng QAT
Theo sơ đồ trên ta có: * Đầu vào của khối gồm:
33
+ Pvao: áp suất tại cửa vào A của van + Pra: áp suất tại cửa T của van
+ xv: dịch chuyển của con trượt trong van * Đầu ra của khối gồm:
+ Qat: lưu lượng từ cửa A qua cửa T của van
- Sơ đồ mô phỏng lưu lượng QPB từ cửa P qua cửa B của van trong Matlab - Simulink như sau:
Hình 2-6. Sơ đồ mô phỏng lưu lượng QPB
Theo sơ đồ trên ta có: * Đầu vào của khối gồm:
+ Pin: áp suất tại cửa vào P của van + Pout: áp suất tại cửa B của van
+ xv: dịch chuyển của con trượt trong van * Đầu ra của khối gồm:
+ Qpb: lưu lượng từ cửa P qua cửa B của van
c. Lưu lượng Qin từ bơm chảy vào cửa P của van có áp suất Pp như sau:
𝑷𝒑 = ∫(𝑸𝒊𝒏− 𝑸𝒑𝒃− 𝑸𝒑𝒂) . 𝑲
𝑽𝟏 . dt (6)
trong đó:
Qin : lưu lượng từ bơm đến van bỏ qua tổn thất đường ống Qpa: lưu lượng từ cửa P qua cửa A của van
Qpb: lưu lượng từ cửa P qua cửa B của van K: mô đun đàn hồi của dầu thủy lực
V1: thể tích của van
+ Q1: lưu lượng tại cửa A của van
Q1 = Qpa + Qat (7)
+ Q2: lưu lượng tại cửa B của van
Q2 = Qbt + Qpb (8)
Từ phương trình trên và các sơ đồ mô phỏng lưu lượng tại các cửa của van thiết lập sơ đồ mô phỏng van trong Matlab - Simulink như sau:
Hình 2-7. Sơ đồ mô phỏng van điều khiển chính trong hệ thống thủy lực dẫn động gàu công tác.
Theo sơ đồ trên ta có: * Đầu vào của khối gồm:
+ Qin : lưu lượng từ bơm đến van bỏ qua tổn thất đường ống + P1: áp suất tại cửa A của van
35
* Đầu ra của khối gồm:
+ Q1: lưu lượng tại cửa A của van
+ Q2: lưu lượng tại cửa B của van
2.4. Mô hình mô phỏng van an toàn
2.4.1. Khi áp suất p2 trong hệ thống thủy lực tăng cao hơn áp suất điều chỉnh của van an toàn thì van an toàn mở nhằm duy trì áp lực trong hệ thống thủy lực không vượt quá giá trị p01, lưu lượng qua van an toàn khi van mở là
2. . 2 01 0 tran vtran Q p z p p (9) Trong đó:
- p2: áp suất làm việc trong hệ thống - p01: áp suất điều chỉnh của van an toàn - zvtran: hệ số lưu lượng qua van an toàn.
Từ phương trình trên ta mô phỏng lưu lượng qua van an toàn trong Matlab - Simulink như sau:
Hình 2-8. Sơ đồ mô phỏng lưu lượng qua van an toàn Theo sơ đồ trên ta có:
* Đầu vào của khối gồm:
+ p2: áp suất làm việc trong hệ thống + p01: áp suất điều chỉnh của van an toàn + zvtran: hệ số lưu lượng qua van an toàn. * Đầu ra của khối gồm:
+ Qtran: lưu lượng qua van an toàn
2.4.2. Khi áp suất p1 trong hệ thống thủy lực tăng cao hơn áp suất điều chỉnh của van an toàn thì van an toàn mở nhằm duy trì áp lực trong hệ thống thủy lực không vượt quá giá trị p01, lưu lượng qua van an toàn khi van mở là
1 1. . 1 01 0 tran vtran Q p z p p (10) Trong đó:
- p1: áp suất làm việc trong hệ thống - p01: áp suất điều chỉnh của van an toàn - zvtran: hệ số lưu lượng qua van an toàn.
Từ phương trình trên ta mô phỏng lưu lượng qua van an toàn trong Matlab - Simulink như sau:
Hình 2-9. Sơ đồ mô phỏng lưu lượng qua van an toàn Theo sơ đồ trên ta có:
* Đầu vào của khối gồm:
+ p1: áp suất làm việc trong hệ thống + p01: áp suất điều chỉnh của van an toàn + zvtran: hệ số lưu lượng qua van an toàn. * Đầu ra của khối gồm:
37
Từ các phương trình trên và mô hình mô phỏng lưu lượng qua van an toàn dựa trên áp suất p1, p2 và p01 thiết lập mô hình mô phỏng van an toàn trong Matlab - Simulink như sau:
Hình 2-10. Sơ đồ mô phỏng lưu lượng qua van an toàn Theo sơ đồ trên ta có:
* Đầu vào của khối gồm:
+ p2, p1: áp suất làm việc trong hệ thống + p01: áp suất điều chỉnh của van an toàn * Đầu ra của khối gồm:
+ Luu luong tran Q1, Luu luong tran Q2: lưu lượng qua van an toàn ứng với áp suất làm việc p1, p2.
2.5. Mô hình mô phỏng lực cản
Lực cản F (N) của gàu công tác khi thực hiện công tác xúc vào đống vật liệu (đất, đá, than....) có giá trị: 0.1 c F F (11) Trong đó: Fc: lực cản của đóng vật liệu.
Từ phương trình trên ta thiết lập mô hình mô phỏng lực cản của gàu công tác trong Matlab - Simulink như sau:
Hình 2-11. Sơ đồ mô phỏng lực cản của gàu
2.6. Mô hình mô phỏng xilanh lực dẫn động gàu công tác
Hình 2-12. Sơ đồ phân tích lực của xilanh Phương trình cân bằng lực của xilanh xét ở hành trình công tác:
p1.Sa - p2.Sb - F- Fms = 0 (12)
Trong đó:
p1: áp suất dầu ở buồng công tác p2: áp suất ở buồng chạy không
Sa: diện tích píttông ở buồng công tác Sb: diện tích píttông ở buồng chạy không
F: Lực cản (N)
Fms: Lực cản ma sát do dầu sinh ra khi cần xilanh chuyển động.
+ Diện tích píttông ở buồng công tác:
2 . 4 a D s (m2) (13)
39
Trong đó: D - đường kính của pittông + Diện tích píttông ở buồng chạy không:
2 2 . 4 b D d s (m2) (14)
Trong đó: d- đường kính của cần pittông. + Áp suất dầu ở buồng công tác P1 (N/m2):
1 1 01 . . a a k p Q S x dt V S x (15) Trong đó:
- K: mô đun đàn hồi của dầu công tác
- V01: Thể tích của pittông khi pittông lùi về hết hành trình.