Chức năng của phanh ma sát là tiêu tán một phần động năng và độ dốc của đường. Vì thế, để tính toán tổn thất trung bình do phanh chúng ta phải xác định tỉ lệ trung bình của năng lượng dự trữ trong quán tính xe được so sánh bởi tỉ lệ tiêu tán
và hồi phục năng lượng. Để suy ra một biểu thức cho tỉ lệ trung bình của năng lượng lưu trữ, chúng ta bắt đầu với năng lượng quán tính và thế năng của xe khi tăng tốc và đi trên đường dốc:
������������=��������av +������gZv =������(��a+ gZ)v (2-9) Chú ý rằng thành phần gia tốc và độ dốc có thể được đại diện bởi thuật ngữ gia tốc tương đương:
�� = ��� + �� (2-10)
Tuy nhiên, để đơn giản hóa, luận văn này bỏ qua các ảnh hưởng của độ dốc trong nghiên cứu và có một số giả thiết để giải thích:
1. Dữ liệu về độ dốc hiếm khi được sử dụng trong phân tích xe (Bullock, 1982) và trong sự hiểu biết của tác giả không có chu trình lái xe tiêu chuẩn nào được sử dụng cho tính toán và so sánh mức năng lượng tiêu thụ của xe bao gồm dữ liệu về độ dốc.
2. Trong so sánh mối liên hệ giữa tính kinh tế nhiên liệu cho các loại xe có công nghệ khác nhau, sự ảnh hưởng của độ dốc không nhất thiết cần thêm vào để so sánh. Biểu thức 2-10 đề xuất rằng ảnh hưởng của độ dốc có thể được suy ra từ ảnh hưởng gây ra bởi đặc tính gia tốc của chu trình lái.
3. Cuối cùng, Bullock (1982) đề xuất rằng dao động trên đường dốc có xu hướng tự biểu hiện dưới dạng biến động trong vận tốc, tức là người lái xe có xu hướng để tốc độ biến động trên địa hình nhấp nhô, thay vì giữ cố định một tốc độ liên tục trong chu trình lái. Nghĩa là sự ảnh hưởng của độ dốc giống như sự thay đổi vận tốc được ghi lại, sai số của độ dốc trong nghiên cứu rất nhỏ và có thể bỏ qua.
Sử dụng biểu thức 2-9 và giả sử độ dốc bằng 0, biểu thức thể hiện giá trị trung bình năng lượng dự trữ trong quán tính xe có thể viết như sau:
0 0 0 0 T T m total inertia m total a k m a P k m av dt av dt T (2-11)
Tuy nhiên để phát triển hơn trong nghiên cứu chúng ta cần một tham số cho biểu thức tích phân 2-11. May mắn rằng các nghiên cứu trước đây về chu kì lái cung cấp cho chúng ta một giải pháp tiện lợi. Giá trị trung bình của năng lượng tích trữ trong khối lượng xe có thể mô tả bởi tham số PKE - The positive acceleration kinetic energy per unit distance đó là một giá trị đo lường của gia tốc cần thiết trong chu kì lái (Milkins and Watson, 1983). Giá trị PKE có thể được định nghĩa là tổng của các hiệu bình phương vận tốc cuối trừ vận tốc đầu trong 1 chu trình tăng tốc, chia cho tổng chiều dài của hành trình và nó có đơn vị là ( m/s2):
PKE=∑(������2−��������2)
D ==∑(������2−��������2)
(2-12)
Từ biểu thức 2-5, biểu thức 2-12 có thể viết lại như sau:
∑(������2−��������2)
T =PKE x���� (2-13)
Nhân 2 vế của biểu thức 2-13 cho 12��������ta có:
∑(12��������������2−12����������������2)
T =12��������������� (2-14)
Bằng cách kiểm tra, chúng ta thấy vế trái của phương trình 2-14 đại diện cho giá trị trung bình của động năng lưu trữ của khối lượng xe trong suốt một chu trình. Vì thế biểu thức 2-11 có thể viết bởi:
�������� = 12��������������� (2-15)
Biểu thức 2-15 đầy đủ các tham số cho giá trị trung bình của năng lượng lưu trữ trong quán tính xe, tuy nhiên tác giả đưa ra một ý nghĩa đầy đủ hơn cho biểu thức 2- 15 và nó phù hợp với phương trình công suất trung bình tại bánh xe (2-1a và 2-1b). Điều này được xác định bởi tham số ã (gia tốc đặc trưng) của chu trình lái:
ã =12��� =12∑(������2−��������2)
�������� = ��������ã���� (2-17) Mục 2.2 sẽ giải thích chi tiết về các thông số của chu trình lái. Biểu thức 2-17 cung cấp một cách đầy đủ biểu thức tham số cho năng lượng trung bình lưu trữ trong quán tính xe suốt chu trình lái được tính thông qua năng lượng mất đi và phục hồi lại. Một phần tử của năng lượng hao phí và phục hồi sẽ được hấp thụ bởi quá trình ma sát của phanh xe. Mất mát phanh trung bình có thể được định nghĩa thông qua hệ số năng lượng phanh được phục hồi ������ :
�������� = (1 − ������) �������� = (1 − ������ )��������ã���� (2-18) Công suất trung bình tại bánh xe (2-8) và mất mát phanh trung bình (2-18) có thể tổng hợp để đưa ra công suất yêu cầu trung bình tại đầu ra bán trục của xe:
������−��� = �������� + �����
= 12ρ��AΛ3����3 +���������g����+(1 − ������)��������ã���� (2-19)
Với ������=0 thì hệ thống phanh không có khả năng tái tạo năng lượng phanh,
với ������=1 hệ thống phanh có khả năng tái tạo lại 100% năng lượng khi phanh.
Như vậy, tất cả động năng và năng lượng sẽ được hệ thống truyền lực lấy lại nếu cơ chế lưu trữ và hồi phục năng lượng có hiệu suất 100%, theo đó thì không có năng lượng mất mát do quán tính và lực cản dốc. Tuy nhiên hệ thống truyền lực và hệ thống phanh không đạt hiệu suất 100% ( ������ < 1 ) dẫn đến tổn thất năng lượng phù hợp hơn với lựa chọn công nghệ của xe hơn là xe cơ sở.
Biểu thức 2-18 thực tế chỉ ước tính gần đúng do giả thiết tất cả quá trình xe giảm tốc là quá trình phanh. Trong thực tế thì một phần nhất định khi xe giảm tốc là do lực cản khí động và lực cản lăn.
Sự tách rời dòng công suất một chiều và dòng công suất có thể hồi phục được ở hình 2.2 là trung tâm của phương pháp mô phỏng PAMVEC dùng để tiếp cận bài toán, vì nó giúp đơn giản hóa mô hình và cho phép mô phỏng mô hình theo các tham số mới. Tuy nhiên nó cũng là nguyên nhân chính gây ra sai số của mô hình.
Hình 2.2: PAMVEC phân chia công suất tải thành 2 thành phần là cản lăn và cản quán tính để ước lượng tổn thất phanh