Mục đích chính của các giải pháp đưa ra là làm thế nào để tìm được nghiệm thỏa mãn toàn cục, nghĩa là đi tìm miền giá trị của tất cả các biến có trong hệ thống các ràng buộc sao cho chúng thỏa mãn với tất cả các ràng buộc có trong hệ thống.
27
Xét ví dụ sau:
Hai ràng buộc này được thể hiện trong Hình 2.5:
Trong ví dụ trên chúng ta sẽ thu được nghiệm cục bộ = [-3.5, 3.5] và = [4, 9] trong khi đó nghiệm toàn cục sau khi áp dụng phương pháp điểm biên thu được như sau: = [-2.828, -0.75], [0.75, 2.828] và = [7.689, 9] .
Thuật toán tìm nghiệm toàn cục với tên GlobalLAI như sau:
GlobalLAI
1. Input: Continuous constraint system .
2. Output: | : is
satisfiable 3. PropagationLAI
4. for each variable do
5. 6. endfor
7. for each variable do
8. for each do
9.
10. while
11.
28
Hình 2.7. So sánh giữa hai thuật toán
12. if is not satisfied with then
13. Delete from 14. break 15. endif 16. endwhile 17. endfor 18. endfor 19.return 20.end
Hình 2.6.Thuật toán tìm nghiệm toàn cục cho CCSP.
Trong tính toán [15] đã so sánh độ phức tạp giữa kỹ thuật 2kvà phương pháp điểm biên, với kỹ thuật 2k để thu được nghiệm toàn cục với độ phức tạp xấu nhất là *
2k d
O [6], trong k số lượng biến có trong ràng buộc, d là số lượng lớn nhất các khoảng được chia cắt bởi phương pháp 2k. Tuy nhiên với cách tiếp cận điểm biên các khoảng được chia các bới các điểm biên trong miền giá trị sẽ ít hơn nhiều so với các điểm chia cắt trong kỹ thuật 2k vì thế độ phức tạp trung bình của thuật toán dùng điểm biên là O mean d(( ( ) 1) ) k . Trong hình mô tả sự khác biệt của hai phương pháp khi số lượng các điểm chia cắt tăng lên.
29
Phương pháp điểm biên giải bài toán ràng buộc lấy từ hoạt động của robot [16] với hệ ràng buộc
Kết quả thu được trong bảng và được so sánh với các phương pháp khác và thực nghiệm này được thực nghiệm trên nền tảng phần cứng như sau: Máy tính có CPU Intel Core i5 2.66GHz RAM 4 GB.
Bảng 2.1: Kết quả thực nghiệm
V. Init. Dom. 3B Quad GlobalCSP
[-100,100] [-5.66,16.19] [-4.19,16.19] [7.41, 8.70] [-100,100] [-12.14,12.65] [-11.54,12.85] [-3.62, 2.60] [-100,100] [-12.14,12.65] [-6.62,12.85] [-8.22, -3.03] [-100,100] [-12.14,12.65] [-7.91,12.85] [-10.19, -8.53] [-100,100] [-5.66,16.19] [-4.19,16.19] [-0.25, 3.03] [-100,100] [-12.14,12.65] [-4.47,12.85] [3.33, 5.32] [-100,100] [-18.45,15.43] [-11.36,16.26] [-4.30, -2.93] [-100,100] [0.96,24.27] [-1.13,25.13] [7.70, 11.28] [-100,100] [-5.12,19.11] [-9.41,21.41] [14.94, 14.94]
30