Trong quy trình mô hình hóa STR, việc ựánh giá chất lượng của mô hình STR là giai ựoạn cuối cùng, và cũng giống như mô hình tuyến tắnh, một mô hình phi tuyến STR thu ựược sau khi ước lượng xong các tham số thì cần phải ựem ựi kiểm ựịnh. Mục ựắch của việc kiểm ựịnh này là ựể kiểm tra xem mô hình STR thu ựược có bị khuyết tật hay không, ựể từ ựó ựánh giá ựộ tin cậy của nó. Các kiểm ựịnh khuyết tật trong mô hình STR thường quan tâm là:
(i). Kiểm ựịnh không có tự tương quan;
(ii). Kiểm ựịnh không có thành phần phi tuyến bị bỏ sót.
1.2.3.1. Kiểm ựịnh không có tự tương quan
Trước khi kiểm ựịnh không có tự tương quan cho mô hình STR. Ta cần quan tâm ựến bổ ựề của Godfrey sau:
Bổ ựề 1. (Godfrey (1988))
Giả sử, rằng M(zt ; ψ) là một hàm khả vi hai lần liên tục theo các tham số tại mọi vị trắ trong miền không gian mẫu và:
yt = M(zt ; ψ) + ut , t = 1, Ầ, T (1.19)
trong ựó, ut = αỖvt + εt với α = (α1,Ầ, αq )Ỗ, vt = (ut-1, Ầ, ut-q )Ỗ và εt ∼ iid N(0, σ2). Giả thuyết gốc là không có tự tương quan bậc q nếu α = 0.
Áp dụng bổ ựề Godfrey, giả sử mô hình STR có dạng (1.12) thỏa mãn các ựiều kiện γ <∞:
t t t t t
Hồi quy phương trình trên thu ựược phần dư là uẼt, hồi quy phụ uẼttheo các trễ của nó là uẼt-1,...,uẼt q- :
t t t q t q t
uẼ = a1uẼ-1 + a2uẼ -2 + ...+ a uẼ- + e
để kiểm ựịnh hiện tượng tự tương quan cho mô hình STR, thống kê kiểm ựịnh F thường ựược sử dụng ựể kiểm ựịnh cặp giả thuyết:
q q H H 0 1 2 2 2 2 1 1 2 : ... 0 : ... 0 a a a a a a ì = = = = ỉỉỉ ắ ỉ + + + Ự ỉỉĩ
Với giá trị quan sát của thống kê kiểm ựịnh bằng:
0 1 0 {(SSR - SSR )/q} {SSR /(T - n - q)} LM F =
trong ựó, n là số các tham số trong mô hình, SSR0 là tổng của bình phương phần dư của mô hình STR và SSR1 là tổng các phần dư bình phương của hồi quy phụ.
1.2.3.2. Kiểm ựịnh không còn thành phần phi tuyến bị bỏ sót
Sau khi kiểm ựịnh tắnh tự tương quan của mô hình STR xong thì việc quan trọng tiếp theo cần ựặt ra là liệu có yếu tố phi tuyến nào bị bỏ sót hay không. để xem xét vấn ựề này, trong STR người ta xét hồi quy bổ trợ sau:
yt = πỖxt + θỖxt G(γ1, c1, s1t ) + φỖxt H(γ2, c2, s2t) + ut, (1.20) trong ựó, H(γ2, c2, s2t) là một hàm chuyển tiếp khác của dạng (1.13), ut ∼ iid N(0, σ2).
để thực hiện kiểm ựịnh không còn thành phần phi tuyến nào bị bỏ sót, hàm chuyển tiếp H(γ2, c2, s2t) ựược thay thế bằng một hàm ựược khai triển theo Taylor bậc ba của hàm H(γ2, c2, s2t) xung quanh γ2 = 0. Sau khi, lấy lại các hệ số tham số thì mô hình (1.20) trở thành: ' ' ' ' 2 ' 3 * 0 tG( , c , s )+ 1 1 1t 1 2 2 2 3 2 (1.21) t t t t t t t t t y =β x + θ x γ β x s +β x s +β x s +u
trong ựó, * ' 3( , ,2 2 2 )
t t t t
u =u +R γ c s ϕ x. Với R3( , ,γ2 c s2 2t) là phần dư của khai triển Taylor bậc 3 của hàm chuyển tiếp H(γ2, c2, s2t). Giả thuyết gốc trong (1.20) là:
H0: β1 = β2 = β3 = 0
Lúc này, kiểm ựịnh F ựược sử dụng giống như trường hợp kiểm tắnh tắnh tuyến tắnh.