Giới thiệu
Phương pháp phần tử hữu hạn đặc biệt có hiệu quả để tìm dạng gần đúng của một hàm chưa biết trong miền xác định của nó. Phương pháp phần tử hữu hạn khác phương pháp Ritz và Galerkin ở chỗ nó không tìm dạng xấp xỉ của hàm cần tìm trong toàn miền xác định mà chỉ trong từng miền con thuộc miền xác định đó. Do đó, việc đầu tiên khi áp dụng phương pháp phần tử hữu hạn là thay thế miền tính toán bằng các miền con gọi là các phần tử. Các phần tử này xem như chỉ nối nhau ở một số điểm xác định trên các mặt hoặc các cạnh biên của các phần tử. Hình dạng các phần tử được chọn sao cho có khả năng xấp xỉ sát nhất hình dạng mặt biên của miền tính toán.
Số điểm nút không thể lấy một cách tùy tiện mà nó có liên quan chặt chẽ với dạng của hàm xấp xỉ chọn.
Ma trận chủ yếu trong phương pháp phần tử hữu hạn là ma trận băng , nên việc tính toán trên máy tính tất thuận lợi. Bề rộng băng phụ thuộc vào cách đánh số nút của hệ.
Trong các bài toán kết cấu cơ học, tùy theo ý nghĩa vật lý của hàm xấp xỉ, người ta chia làm 3 loại mô hình:
- Mô hình tương thích: Xấp xỉ dạng phân bố của chuyển vị trong phần tử. Các ẩn số được xác định dựa trên cơ sở nguyên lý biến phân Lagrange (hay nguyên lý công khả dĩ).
- Mô hình cân bằng (là dạng đối ngẫu của mô hình tương thích): Xấp xỉ dạng phân bố ứng suất hoặc nội lực bên trong phần tử. Các ẩn số được thiết lập dựa trên nguyên lý biến phân Castigliano.
- Mô hình hỗn hợp: Xấp xỉ dạng phân bố của cả chuyển vị lẫn ứng suất trong phần tử. Coi chuyển vị và ứng suất là hai yếu tố riêng biệt. Dựa trên nguyên lý biến phân Reisne-Helinge.
Mô hình hóa trong phương pháp phần tử hữu hạn (PTHH) 2.2.2.1. Mô hình hóa hình học
Việc mô hình hóa hình học chính là việc rời rạc hóa kết cấu thành các PTHH, trong đó sự lựa chọn loại PTHH là rất quan trọng không chỉ trong việc quyết định chất lượng phân tích mà còn cả tới hiệu quả phân tích về thời gian và không gian lưu trữ trên máy tính. Hình dưới đây giới thiệu một số dạng phần tử hay sử dụng trong phân tích kết cấu tổng quát.
Hình 2.7. Một số PTHH thông dụng
Trong công trình bằng bê tông cốt thép thường có kích thước kết cấu dày hoặc to lớn. Trong nhiều trường hợp, việc sử dụng các phần tử 2D (phần tử phẳng) hoặc 3D (phần tử khối) là đòi hỏi bắt buộc. Đối với các công trình có tính chất đối xứng, dạng dải, thì việc sử dụng một mô hình phân tích phẳng có thể là hiệu quả. Ngoài ra, để tăng thêm hiệu quả trong tính toán phân tích, thì nếu kết cấu đối xứng chịu tải trọng đối xứng, chỉ cần xem xét mô phỏng một nửa kết cấu.
Trong phân tích không gian, bê tông nói chung được mô phỏng thông qua việc sử dụng các phần tử khối (tứ diện, lục diện, bát diện ...). Trong khi đó, cốt thép thường được mô phỏng bởi phần tử thanh qua các điểm nút giao với phần tử bê tông khi cần xét chi tiết sự dính bám giữa bê tông và cốt thép. Đối với một số phần mềm tiên tiến, các thành phần
đây, việc tính toán phần tử khối sẽ xem xét ảnh hưởng của thành phần cốt thép nhúng (giao cắt với nó).
2.2.2.2. Mô hình hóa vật liệu
Việc lựa chọn giá trị tính toán là rất quan trọng và nói chung cần dựa vào kết quả đo đạc. Những giá trị đo đạc thường chỉ được xác định một trạng thái của vật liệu ứng với tải trọng tại thời điểm đo. Để có được một mô hình tính toán ứng với các vật liệu thì có thể sử dụng các mô hình tính toán đã phát triển phổ biến trong các phần mềm phân tích PTHH. Ở đây, trạng thái hay tiêu chuẩn phá hoại của vật liệu thường được quan tâm. Đối với các vật liệu thông thường như bê tông và cốt thép, hoặc vật liệu có ứng xử đơn giản khác, thì các mô hình tính toán trong các phần mềm đã có thể đảm bảo cho chất lượng phân tích đủ độ tin cậy.
2.2.2.3. Mô hình hóa liên kết
Mô hình hóa liên kết là một điểm quan trọng trong mô hình hóa kết cấu. Đối với kết cấu bê tông cốt thép, liên kết giữa bề mặt bê tông và tấm gia cường hay được quan tâm. Tuy nhiên, với sự phát triển vượt bậc của chất lượng keo dính, ngày nay có thể tạo ra các keo có cường độ chịu lực lớn hơn nhiều so với bê tông. Các thí nghiệm cũng cho thấy, sự phá hoại do kéo trượt không xảy ra ở lớp keo dính nữa mà trong trường hợp này, thường xảy ra trong phần bê tông bảo vệ, bị bóc tách khỏi lớp cốt thép chịu lực.
Điều này cho phép việc mô hình hóa liên kết giữa bề mặt bê tông và cốt thép thông qua một mô hình liên kết kết dính lý tưởng, làm đơn giản hóa việc tính toán rất nhiều và vẫn đảm bảo độ chính xác cần thiết.
Các phần tử liên kết có thể thực hiện thông qua việc sử dụng các phần tử liên kết điểm nút, liên kết đường và liên kết mặt. Có thể nói, về mô hình hình học của phần tử thì tương đối giống với các phần tử thông thường. Điểm khác biệt là các phần tử liên kết có các ứng xử được định trước với các tham số thích hợp theo từng mô hình tính toán được chọn.
2.2.2.4. Mô hình hóa tải trọng
Việc mô hình hóa tải trọng được thực hiện căn cứ vào đặc tính tác động của tải trọng. Trong trường hợp phân tích tĩnh, nói chung các tải trọng có thể qui đổi về hình dạng cố định và được gán vào phần tử (đối với trọng lượng bản thân) hoặc bề mặt phần tử (đối với các tải trọng tương tác).
Khi mà kết cấu chịu lực bê tông cốt thép được xem là trọng tâm phân tích, thì các phần vật liệu khác như đất, nước, có thể được xem xét như là tải trọng tác dụng lên kết cấu. Việc qui đổi lực tương tác này có thể thực hiện thông qua các giả thiết cơ học được trình bày trong các lĩnh vực cơ học chuyên ngành.