Kết quả dữ liệu về độ suy giảm mô đun đàn hồi theo thời gian từ quá trình thực nghiệm là một dữ liệu rời rạc, ở những thời điểm rời rạc. Các tiêu chuẩn và các phƣơng pháp cũng đã đƣợc đƣa ra để tìm dữ liệu ở những thời điểm cụ thể hơn. Tiêu chuẩn Eurocode2 đƣợc sử dụng để tìm suy giảm độ cứng của vật liệu theo thời gian, cụ thể là bê tông ở thời điểm cần biết, không còn rời rạc nữa, có thể đƣợc so sánh để kiểm chứng với dữ liệu thực nghiệm. Phƣơng pháp chuỗi Prony cũng đƣợc sử dụng để tìm sự suy giảm độ cứng của vật liệu theo thời gian, nhƣng dựa trên kết quả dữ liệu thực nghiệm có sẵn, từ dữ liệu thực nghiệm rời rạc, tìm ra đƣợc các hằng số vật liệu hay số bậc thứ I trong chuỗi Prony, từ đó, tìm đƣợc các dữ liệu về sự suy giảm ở từng thời điểm cụ thể. Ngoài ra, cũng có thể sử dụng chuỗi Prony dựa trên kết quả dữ liệu theo tiêu chuẩn Eurocode2 (làm cơ sở), để tìm các hằng số vật liệu, các mô hình phù hợp.
Đƣờng cong Prony xác định các hằng số vật liệu bằng cách sử dụng các dữ liệu thực nghiệm (rời rạc) hay theo tiêu chuẩn EC2 để mô tả chuỗi Prony cho cả hai môđun cắt và mô đun khối, từ đó, lựa chọn đƣợc mô hình vật liệu phù hợp. Mô hình vật liệu
phù hợp hay đƣờng cong Prony phù hợp đƣợc thực hiện để tìm các dữ liệu về sự suy giảm mô đun đàn hồi theo thời gian sao cho phù hợp với đƣờng cong từ dữ liệu từ thực nghiệm hay từ tiêu chuẩn EC2. Để từ đó, suy ra đƣợc các giá trị ở những miền thời gian bao quát hơn.Việc lựa chọn số bậc ( ) phù hợp làm cho đƣờng cong Prony phù hợp với đƣờng cong dữ liệu rời rạc hơn.
Ảnh hƣởng của từ biến lên tổng biến dạng tƣơng đối đƣợc biểu thị bởi mô đun Eeff, thay thế cho mô đun đàn hồi:
0 e f f 0 1 , E t E t t t (2.19)
Chú ý rằng, biến dạng của bê tông tải thời điểm liên quan đến trạng thái, trong đó mặt cắt ngang của bê tông có ứng suất tƣơng đối thấp, không dẫn đến sự hình thành các vết nứt nhỏ.
Mô hình Generalized Maxwell mô tả cho vật liệu đàn nhớt, chịu tác động dƣới ứng suất không đổi. Khi đặt tải, lò xo bắt đầu giãn ra, do chịu tải tức thời, nên giảm chấn sẽ bị cản lại bởi tính chất nhớt của vật liệu. Trong một thời gian ngắn, tải trọng không đổi hay ứng suất là hằng số, thì lò xo có xu hƣớng co lại, tính chất này thể hiện sự suy giảm mô đun đàn hồi của vật liệu theo thời gian, trong khi đó, giảm chấn có xu hƣớng chuyển động, tính chất này thể hiện sự gia tăng biến dạng của vật liệu đàn nhớt khi ứng suất là không đổi.
Sự suy giảm mô đun đàn hồi đƣợc biểu hiện qua lò xo:
E t t (2.20)
Sự gia tăng biến dạng đƣợc biểu hiện qua giảm chấn:
t
D t
(2.21)
Trong đó, D(t) là một hàm tuân thủ từ biến, là tổng biến dạng, là ứng suất không đổi.