Ba giai đoạn của từ biến: dƣới tác dụng của tải trọng không đổi, biến dạng đơn trục của vật liệu theo thời gian khi xét hiện tƣợng từ biến đƣợc biểu thị nhƣ hình 2.6.
Hình 2.6.Các giai đoạn của từ biến
Giai đoạn 1: Suất biến dạng giảm dần theo thời gian. Hiện tƣợng này xảy ra trong một thời gian ngắn.
Giai đoạn 2: Suất biến dạng gần nhƣ không đổi.
Giai đoạn 3: Suất biến dạng tăng nhanh cho đến khi kết cấu bị phá hủy hoàn toàn.
Suất biến dạng có thể là một hàm phụ thuộc vào ứng suất, biến dạng, nhiệt độ và thời gian.
2.3. Ảnh hƣởng của hiện tƣ ng từ biến đến kết cấu BTCT
Từ biến làm ảnh hƣởng đến biến dạng, độ võng và sự phân bố ứng suất, nhƣng sự ảnh hƣởng này còn thay đổi tuỳ thuộc vào loại kết cấu.
Từ biến có ảnh hƣởng lớn đến cƣờng độ và một số tính chất khác của kết cấu bê tông cốt thép.
Từ biến gây ra hiện tƣợng dẫn truyền tải trọng từ bê tông sang cốt thép. Khi cốt thép biến dạng lớn, tải trọng truyền sang bê tông, do đó cƣờng độ tối đa của cả thép và bê tông tăng trƣớc khi bị phá hoại.
Trong kết cấu cột chịu tải lệch tâm, sự gia tăng biến dạng từ biến tạo ra sự mất ổn định và có thể dẫn đến oằn gẫy.
Từ biến làm giảm cƣờng độ của bê tông theo thời gian.
Hình 2.7.Sự giảm cƣờng độ bê tông theo thời gian do từ biến
2.4.1. Giớithiệuchung
Phƣơng pháp phần tử hữu hạn (PPPTHH) là phƣơng pháp số để giải các bài toán đƣợc mô tả bởi các phƣơng trình vi phân riêng phần cùng với các điều kiện kiện cụ thể. Cơ sở của phƣơng pháp này là làm rời rạc hóa các miền liên tục phức tạp của bài toán. Các miền liên tục đƣợc chia thành nhiều miền con (phần tử). Các miền này đƣợc liên kết với nhau tại các điểm nút. Trên miền con này, dạng biến phân tƣơng đƣơng với bài toán đƣợc giải xấp xỉ dựa trên các hàm xấp xỉ trên từng phần tử, thoả mãn điều kiện trên biên cùng với sự cân bằng và liên tục giữa các phần tử. Về mặt toán học, phƣơng pháp phần tử hữu hạn (PPPTHH) đƣợc sử dụng để giải gần đúng bài toán phƣơng trình vi phân từng phần và phƣơng trình tích phân.
2.4.2. Trình tự giải bài toán kết cấu bằng ANSYS
Có ba phƣơng thức chính giải kết cấu bằng phần mềm ANSYS đó là phƣơng thức giao diện đồ họa – ngƣời dùng (GUI – Graphical User Interface), phƣơng thức dùm lệnh (Command), phƣơng thức ngôn ngữ lập trình tham số (APDL – ANSYS Parametric Design Language), ngƣời sử dụng có thể dùng phối hợp cả ba phƣơng pháp này.
2.4.2.1. Xây dựng mô hình và giải bài toán
Đặt tên file bài toán.
Giới hạn phạm vi phân tích.
Định nghĩa loại hình phần tử và lựa chọn các thông số. Định nghĩa hằng số thực.
Định nghĩa thuộc tính vật liệu. Xây dựng mô hình hình học.
Định nghĩa kích thƣớc lƣới và chia lƣới phần tử. Chọn kiểu phân tích bài toán.
Gán tải trọng và điều kiện biên. Chạy chƣơng trình.
2.4.2.2. Khai thác kết quả tính toán
Đọc lấy dữ liệu từ kết quả tính toán.
Hiển thị các loại biểu đồ, bảng biểu đối với kết quả tính toán. Phân tích kết quả.
2.5. Ứng xử đàn nhớt (Viscoelastic) của vật liệu
Nhớt đàn hồi hay đàn nhớt, thể hiện đặc điểm của vật liệu nhớt và đàn hồi khi bị biến dạng, và có thể đƣợc mô tả bởi hiện tƣợng sự hồi phục ứng suất và từ biến. Cả hai hiện tƣợng đều phu6 thuộc vào nhớt của vật liệu. Đàn nhớt là một loại vật liệu có phần đàn hồi (có thể hồi phục) và phần nhớt (không thể hồi phục), biến dạng đàn hồi là tức thời, biến dạng nhớt xảy ra theo thời gian.
Tính chất của vật liệu phi tuyến đƣợc phân loại thành các giá trị thủy tĩnh (gây thay đổi thể tích) và lệch (gây thay đổi hình dáng).
Đàn nhớt là biến dạng phụ thuộc vào thời gian, có khả năng chống biến dạng dẻo sinh ra nhiệt, nó sẽ mất năng lƣơng thông qua một chu kỳ đặt tải. Đối với vật liệu elastic thì không mất năng lƣợng.
Để giải quyết các vấn đề về biến dạng của vật liệu bị ảnh hƣởng bởi thời gian và quá trình đặt tải, mô hình vật liệu đàn nhớt đƣợc sử dụng.
Các thành phần đàn hồi, có thể đƣợc mô hình hóa nhƣ các lò xo của hằng số đàn hồi E, cho công thức
E
(2.11)
trong đó σ là ứng suất, E là mô đun đàn hồi của vật liệu, và ε là biến dạng xuất hiện dƣới ứng suất đã cho, tƣơng tự nhƣ Định luật Hooke.
Các thành phần nhớt có thể đƣợc mô hình hóa dƣới dạng giảm chấn sao cho mối quan hệ tỷ lệ biến dạng ứng suất có thể đƣợc đƣa ra,
d d t
trong đó σ là ứng suất, η là độ nhớt của vật liệu, và dε / dt là đạo hàm của biến dạng.
Đối với các trạng thái ứng suất cao, khoảng thời gian ngắn. Giảm chấn chống thay đổi về chiều dài, và trong một trạng thái ứng suất cao nó có thể đƣợc xấp xỉ nhƣ một thanh cứng, do đó không xuất hiện thêm biến dạng.
Ngƣợc lại, đối với các trạng thái ứng suất thấp, khoảng thời gian dài, giảm chấn có thể đƣợc bỏ qua. Lúc đó, chỉ có lò xo đƣợc kết nối song song với giảm chấn, góp phần vào sự biến dạng tổng thể.
2.6. Mô hình đàn nhớt
Các mô hình vật lý mô tả cho vật liệu đàn nhớt, bao gồm mô hình Maxwell, mô hình Kelvin – Voigt, mô hình Generalized Maxwell …đƣợc sử dụng để dự đoán ứng xử của vật liệu trong các điều kiện tải khác nhau. Ứng xử củavật liệu đàn nhớtđƣợc mô tả qua các thành phần đàn hồi và nhớt, đƣợc mô hình hóa nhƣ là sự kết hợp tuyến tính của lò xo và giảm chấn.Các mô hình đàn nhớt có thể đƣợc mô hình tƣơng đƣơng nhƣ các mạch điện. Trong một mạch điện tƣơng đƣơng, ứng suất đƣợc biểu diễn bằng điện áp và biến dạng bằng dòng điện. Mô đun đàn hồi của lò xo tƣơng tự với điện dung của mạch (nó lƣu trữ năng lƣợng) và độ nhớt của một giảm chấnliên quan đến điện trở của mạch (nó tiêu hao năng lƣợng).
2.6.1. Mô hình Maxwell
Mô hình Maxwell đƣợc sử dụng để mô tả vật liệu đàn nhớt. Mô hình này bao gồm cả tính chất đàn hồi và nhớt của vật liệu và bao gồm giảm chấn Newtoniancó độ nhớt tuyến tính lý tƣởng và lò xo đàn hồi tuyến tính, nhƣ trong sơ đồ. Mô hình có thể đƣợc biểu diễn bằng phƣơng trình sau:
E
(2.13)
Theo mô hình này, nếu vật liệu đƣợc đặt dƣới sự biến dạng không đổi, các ứng suất sẽ dần hồi phục. Khi vật liệu đƣợc đặt dƣới một ứng suất không đổi, biến dạng xuất hiện hai thành phần.
Thứ nhất, một thành phần đàn hồi xảy ra ngay lập tức, tƣơng ứng với lò xo, và hồi phục ngay lập tức sau khi loại bỏứng suất.
Thứ hai là một thành phần nhớt sẽ thay đổitheo thời gian dƣới.
Hình 2.8. Maxwell model.
Một hạn chế của mô hình này là nó không dự đoán chính xác từ biến. Mô hình Maxwell cho các điều kiện từ biến hoặc điều kiện ứng suất không đổi đề xuất rằng biến dạng sẽ tăng tuyến tính theo thời gian đối với một số vật liệu không phải polyme.
2.6.2. Mô hình Kelvin-Voigt
Mô hình Kelvin – Voigt, còn đƣợc gọi là mô hình Voigt, bao gồm giảm chấn Newton và lò xo đàn hồi Hook kết nối song song, nhƣ trong hình. Nó đƣợc sửdụng để giải thích ứng xử từ biến của một số vật liệu, đƣợc biểu diễn dƣới phƣơng trình vi phân bậc nhất tuyến tính:
E
(2.14)
Theo mô hình này, khi áp dụng một ứng suất không đổi, vật liệu biến dạng với tốc độ giảm dần, tiệm cận trạng thái ổn định. Khi ứng suất đƣợc loại bỏ, vật liệu dần hồi phục về trạng thái không bị biến dạng của nó. Mô hình khá thực tế vì nó dự đoán đƣợc biến dạng khi thời gian tiến tới vô cùng.
Hình 2.9.Kelvin-Voigt model.
Tƣơng tự nhƣ mô hình Maxwell, mô hình Kelvin – Voigt cũng có những hạn chế. Mô hình này cực kỳ tốt với việc mô hình hóa từ biến trong các vật liệu, nhƣng liên quan đến việc hồi phục thì mô hình ít chính xác hơn nhiều.
Các mô hình Maxwell và Kelvin phù hợp để phân tích định tính và khái niệm, nhƣng hạn chếtrong việc biểu diễn định lƣợng về ứng xử thực của vật liệu. Mô hình Generalized Maxwell đƣợc mô tả thông qua phƣơng pháp sử dụng chuỗi Prony, đây là một phƣơng pháp rất tốt để mô hình hóa ứng xử của vật liệu đàn nhớt. Mô hình bao gồm n+1 phần tử mắc song song, là n mô hình Maxwell và một lò xo , đƣợc biểu hiện nhƣ sau: 1 ( ) e x p n i i i t E t E E (2.15)
Trong đó, là hằng số vật liệu đàn hồi theo Hooke, là hằng số vật liệu đàn hồi của phần từ Maxwell, là module ở trạng thái cân bằng, đối với chất lỏng thì
. Hệ số độ nhớt là , hệ số này có thể đƣợc biểu thị theo thời gian là = .
Hình 2.10. Mô hình Generalized Maxwell
Xét trong một thời gian dài, thì mô hình Prony đƣợc sử dụng. Trƣờng hợp gia tải nhanh, mô hình đƣợc biểu thị bằng lò xo có module đàn hồi , Trƣờng hợp gia tải chậm trong thời gian dài, mô hình đƣợc biểu thị bằng n mô hình Maxwell, khi tải trọng không đổi, lò xo có module đàn hồi giảm dần theo thời gian, trong khi đó thành phần giảm chấn đƣợc gia tăng từ sự suy giảm của .Chú ý rằng, tại thời điểm t = 0 thì
∑ , phƣơng trình có thể đƣợc viết lại:
0 1 ( ) e x p n i i i t E t E (2.16)
Với và ∑
Chuỗi Prony có thể đƣợc viết dƣới dạng của module đàn hồi cắt và module đàn hồi khối (G và K) nhƣ sau:
0 1 ( ) e x p n g g i i i t G t G (2.17) 0 1 ( ) e x p n k k i i i t K t K (2.18)
Trong đó, , là giá trị module cắt và module khối ban đầu, tƣơng ứng. , là module cắt và module khối của bậc thứ i, vô thứ nguyên. Chú ý rằng, tại thời điểm t = 0, = ∑ và = ∑ . Trƣờng hợp, các yếu tố môi trƣờng tác động không đổi nhƣ nhiệt độ, hệ số Poisson v là không đổi theo thời gian, lúc này .
2.7. Đƣờng cong Prony cho vật liệu đàn nhớt
Kết quả dữ liệu về độ suy giảm mô đun đàn hồi theo thời gian từ quá trình thực nghiệm là một dữ liệu rời rạc, ở những thời điểm rời rạc. Các tiêu chuẩn và các phƣơng pháp cũng đã đƣợc đƣa ra để tìm dữ liệu ở những thời điểm cụ thể hơn. Tiêu chuẩn Eurocode2 đƣợc sử dụng để tìm suy giảm độ cứng của vật liệu theo thời gian, cụ thể là bê tông ở thời điểm cần biết, không còn rời rạc nữa, có thể đƣợc so sánh để kiểm chứng với dữ liệu thực nghiệm. Phƣơng pháp chuỗi Prony cũng đƣợc sử dụng để tìm sự suy giảm độ cứng của vật liệu theo thời gian, nhƣng dựa trên kết quả dữ liệu thực nghiệm có sẵn, từ dữ liệu thực nghiệm rời rạc, tìm ra đƣợc các hằng số vật liệu hay số bậc thứ I trong chuỗi Prony, từ đó, tìm đƣợc các dữ liệu về sự suy giảm ở từng thời điểm cụ thể. Ngoài ra, cũng có thể sử dụng chuỗi Prony dựa trên kết quả dữ liệu theo tiêu chuẩn Eurocode2 (làm cơ sở), để tìm các hằng số vật liệu, các mô hình phù hợp.
Đƣờng cong Prony xác định các hằng số vật liệu bằng cách sử dụng các dữ liệu thực nghiệm (rời rạc) hay theo tiêu chuẩn EC2 để mô tả chuỗi Prony cho cả hai môđun cắt và mô đun khối, từ đó, lựa chọn đƣợc mô hình vật liệu phù hợp. Mô hình vật liệu
phù hợp hay đƣờng cong Prony phù hợp đƣợc thực hiện để tìm các dữ liệu về sự suy giảm mô đun đàn hồi theo thời gian sao cho phù hợp với đƣờng cong từ dữ liệu từ thực nghiệm hay từ tiêu chuẩn EC2. Để từ đó, suy ra đƣợc các giá trị ở những miền thời gian bao quát hơn.Việc lựa chọn số bậc ( ) phù hợp làm cho đƣờng cong Prony phù hợp với đƣờng cong dữ liệu rời rạc hơn.
Ảnh hƣởng của từ biến lên tổng biến dạng tƣơng đối đƣợc biểu thị bởi mô đun Eeff, thay thế cho mô đun đàn hồi:
0 e f f 0 1 , E t E t t t (2.19)
Chú ý rằng, biến dạng của bê tông tải thời điểm liên quan đến trạng thái, trong đó mặt cắt ngang của bê tông có ứng suất tƣơng đối thấp, không dẫn đến sự hình thành các vết nứt nhỏ.
Mô hình Generalized Maxwell mô tả cho vật liệu đàn nhớt, chịu tác động dƣới ứng suất không đổi. Khi đặt tải, lò xo bắt đầu giãn ra, do chịu tải tức thời, nên giảm chấn sẽ bị cản lại bởi tính chất nhớt của vật liệu. Trong một thời gian ngắn, tải trọng không đổi hay ứng suất là hằng số, thì lò xo có xu hƣớng co lại, tính chất này thể hiện sự suy giảm mô đun đàn hồi của vật liệu theo thời gian, trong khi đó, giảm chấn có xu hƣớng chuyển động, tính chất này thể hiện sự gia tăng biến dạng của vật liệu đàn nhớt khi ứng suất là không đổi.
Sự suy giảm mô đun đàn hồi đƣợc biểu hiện qua lò xo:
E t t (2.20)
Sự gia tăng biến dạng đƣợc biểu hiện qua giảm chấn:
t
D t
(2.21)
Trong đó, D(t) là một hàm tuân thủ từ biến, là tổng biến dạng, là ứng suất không đổi.
Trong luận văn, từ biến sẽ đƣợc nghiên cứu bằng chuỗi Prony đƣợc biểu diễn qua mô hình Generalized Maxwell mô tả ứng xử đàn nhớt (viscoelastic) và các dữ liệu rời rạc đƣợc tính theo tiêu chuẩn Eurocode2 làm cơ sở cho nội suy Prony.
Từ kết quả dựa trên tiêu chuẩn EC2 về sự suy giảm độ cứng bê tông theo thời gian, đƣợc trình bày và tính toán thông qua phƣơng pháp nội suychuỗi Prony. Dựa trên dữ liệu này, các bậc thứ i ( ) của chuỗi Prony đƣợc tìm, với đƣờng cong dữ liệu phù hợp. Bậc thứ i sẽ đƣợc chọn từ 1,2,3,…n, việc lựa chọn bậc thứ i cho đến khi tìm đƣợc đƣờng cong phù hợp với dữ liệu rời rạc. Mục đích là để mô tả sự suy giảm của mô đun đàn hồi theo thời gian.
2.8.1. Xác định mô đun đàn hồi suy giảm theo thời gian dựa trên Eurocodes
Phân tích từ biến cần các chƣơng trình tính toán tự động. Eurocodes đƣa ra cách tính hệ số từ biến, đƣợc sử dụng để tính mô đun đàn hồi giảm dần theo thời gian, hệ số từ biến đƣợc tính theo biểu thức sau
t,t0 0 c( ,t t0)
(2.22)
Trong phƣơng trình (2.22), hệ số từ biến 0 đƣợc tính nhƣ sau:
0 = R H fc m t0
(2.23)
Với
R H
là một thông số cho phép ảnh hƣởng của độ ẩm tƣơng đối đến hệ số từ biến danh nghĩa
, . R H 3 0 1 - R H / 1 0 0 = 1 + 0 1 h cho fcm ≤ 35Mpa (2.24)
RH là độ ẩm tƣơng đối của môi trƣờng xung quanh (%). h0 là kích thƣớc ảnh hƣởng.
fc m
là hệ số cho phép ảnh hƣởng của cƣờng độ bê tông đến hệ số từ biến danh nghĩa và đƣợc tính nhƣ sau f c m c m 1 6 .8 = f (2.25)
t0
là một hệ số cho phép ảnh hƣởng của tuổi bê tông cụ thể khi tải lên hệ số từ biến danh nghĩa và đƣợc tính nhƣ sau
t0 0 .2 0 1 = 0 ,1 + t (2.26)
Trong phƣơng trình (2.22), hàm thứ hai để mô tả sự thay đổi của từ biến theo thời gian sau khi chịu tải bằng biểu thức sau
0 .3 0 0 0 ( , ) c H t t t t t t (2.27)
Với H là một hệ số phụ thuộc vào độ ẩm tƣơng đối và kích thƣớc ảnh
hƣởng sao cho fcm ≤ 35Mpa
1 8 0 , 5 1 0 .0 1 2 2 5 0 1 5 0 0 H = 1 R H h + (2.28)
Ảnh hƣởng của từ biến đến mô đun đàn hồi của vật liệu đƣợc tính nhƣ sau
c 0 c ,e f f 0 E t t = 1 + E t ,t (2.29) Với 3 c 0 . c m = 2 2 0 0 0 1 f E 0 (2.30)
Lƣu ý rằng, theo cùng một cách, sự khác biệt về hệ số từ biến của các kết cấu trong cùng điều kiện làm việc chủ yếu là do hình dạng hoặc mặt cắt ngang của kết cấu.
2.8.2.Phân tích từ biến bằng mô hình Maxwell tổng quát
Để đánh giá độ từ biến của bê tông bằng PPPTHH, mô hình đàn nhớt đƣợc sử dụng. Trong luận văn này, các mô hình vật lý đƣợc sử dụng để mô tả các vật liệu đàn nhớt sẽ đƣợc giới thiệu.
Ứng xử từ biến đƣợc xem xét dựa trên một trong những mô hình tốt nhất mô tả