Xét hệ thanh console có N bậc tự do chịu tác động tải trọng hình sin
Hình 2.15: Hê kết cấu chịu tải trọng nửa hình sin Phương trình chuyển động của hệ:
(2.30)
Với chuyển vị tĩnh tính nằng công thức sau đây:
(2.31)
Các tần số dao động của hệ và của tải trọng tính bằng công thức
Nghiệm của phương trình (2.30) sau khi tính toán như sau.
0 s i n t 0 F M u + C u + K u ⎧ ϖ ⎨ ⎩ && & 0 d d t t t t ≤ ≤ ≥ 0 s t F u K = 2 T π ω = ; d t π ϖ = (2.32)
Phổ phản ứng là đồ thị có trục đứng là hệ số động Kd và trục ngang theo tỉ số chiều dài xung td/T. Từ nhiều chu kì tải trọng Td khác nhau ta xây dựng được phổ phản ứng cho xung hình sin. Tương tự ta xây dựng phổ phản ứng cho nhiều xung khác nhau như xung hình chữ nhật và xung hình tam giác.
Hình 3.16 Phổ phản ứng Hình 3.13. Phổ phản ứng hệ sốđộng (Nguồn: Đỗ Kiến Quốc, Lương Văn Hải 2010) 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 0 0.5 1 1.5 2 2.5 t1/T Kd
2.9.Lý thuyết tính toán khung bê tông cốt thép có kể đến phi tuyến hình học và vật liệu
2.9.1.Tổng quát
Bê tông cốt thép là vật liệu đàn hồi - dẻo, ngoài biến dạng đàn hồi chúng còn có biến dạng dẻo. Trong tính toán, thông thường để đơn giản và thiên về an toàn, chỉ xét vật liệu làm việc trong giai đoạn đàn hồi. Muốn vậy, tải trọng tác dụng phải bé, chưa vượt quá giới hạn đàn hồi của vật liệu, quan hệ giữa ứng suất và biến dạng lúc này có thể coi là tuyến tính. Tuy nhiên, khi tải trọng tăng lên, vượt quá giới hạn đàn hồi thì bê tông và cốt thép đều chuyển sang giai đoạn làm việc phi tuyến, xuất hiện biến dạng dẻo.
Thiết kế kết cấu bê tông cốt thép, việc tính toán nội lực có thể được tiến hành theo sơ đồ đàn hồi hay sơđồ khớp dẻo. Tính nội lực theo sơ đồ đàn hồi dựa trên giả thiết cơ bản là vật liệu đàn hồi, đồng chất và đẳng hướng. Điều này không phù hợp với vật liệu bê tông cốt thép. Mô đun đàn hồi của bê tông phụ thuộc vào giá trịứng suất tại thời điểm đang xét, nghĩa là phụ thuộc vào tải trọng. Do đó, biến dạng của kết cấu không tỷ lệ bậc nhất với tải trọng. Trong tiết diện bê tông cốt thép, lượng cốt thép không phân bố đều trên tiết diện, do đó độ cứng của cấu kiện thay đổi đáng kể khi kích thước tiết diện không thay đổi dọc theo trục của nó. Trong vùng kéo của cấu kiện bê tông cốt thép thường luôn luôn có khe nứt làm giảm độ cứng của cấu kiện.
Khi tính toán khung, thường coi chuyển vị là nhỏ, có thể phân tích bài toán theo sơđồ không biến dạng. Tuy nhiên nếu khung chịu tải trọng lớn mà phân tích bài toán theo sơ đồ không biến dạng, bỏ qua hiệu ứng P-Delta thì sẽ gây nguy hiểm, mất an toàn cho kết cấu vì khi đó chuyển vị là đáng kể, ảnh hưởng của P-Delta là rất lớn. Hiệu ứng này được sinh ra khi trên kết cấu tồn tại cả lực dọc và lực ngang, nó đặc biệt quan trọng đối với các loại kết cấu có độ cứng nhỏ, kết cấu chịu tải trọng lớn, kết cấu nhà cao tầng.
Hiệu ứng P-Delta là hiệu ứng ởđó lực dọc gây ra mô men uốn khá lớn trong cột do chuyển vị ngang tương đối giữa hai đầu cột lớn. Để hình dung cụ thể về hiệu ứng P-Delta, ta xét một cột chịu tác dụng đồng thời của lực ngang và lực dọc như hình vẽ:
Hình 2.1. Hiệu ứng P-Delta
Với bài toán tuyến tính, chấp nhận giả thiết chuyển vị bé (∆=0), không xét hiệu ứng P-Delta thì mômen uốn ở chân cột là M = Q.h. Với bài toán phi tuyến hình học, có xét đến hiệu ứng P-Delta thì mômen uốn ở chân cột là M = Q.h + P.∆. Như vậy momen uốn trong trường này đã tăng lên một lượng là “P.∆”. Khi tải trọng ngang lớn, chuyển vị ∆ sẽ tăng lên, nếu lực dọc P lớn thì hiệu ứng P-Delta sẽ gây ra nguy hiểm cho công trình nếu như không được kểđến trong tính toán.
Ngoài hiệu ứng P-Delta, người ta còn nói đến hiệu ứng P-delta (chữ “d” viết thường để chỉ cho ký tự delta, phân biệt với Delta). Đây là hiệu ứng để kểđến sự biến thiên của mô men uốn và độ cong dọc theo trục thanh do sự cong của thanh, nó chính là hiệu ứng uốn dọc. Trong các tài liệu thiết kế, thường đã kể đến hiệu ứng này khi tính toán cấu kiện thông qua hệ số uốn dọc h.
2.9.2.Lý thuyết tính toán khung bê tông cốt thép có kể đến phi tuyến hình học
Hiệu ứng P-Delta có thểđược thể hiện qua hai cách. Cách thứ nhất là chỉ kểđến hiệu ứng P-Delta khi thiết kế các cấu kiện. Lúc đó mô men uốn thiết kế sẽ được khuếch đại thêm một lượng so với mô men uốn có được khi giải bài toán theo giả thiết chuyển vị bé. Lượng mô men khuếch đại này phụ thuộc vào cả nội lực và dạng tải trọng của kết cấu đang thiết kế. Cách thứ hai là xét trực tiếp bài toán phi tuyến hình học kể luôn hiện ứng P-Delta khi phân tính nội lực. Lúc đó bài toán phân tích kết cấu là bài toán phi tuyến, được giải trên sơđồ biến dạng.
Hiệu ứng P-Delta sẽ làm tăng sự trượt ngang của kết cấu khung. Với việc phân tích các khung nhà điển hình đã chỉ ra rằng, hiệu ứng này là nhỏ khi chuyển vị ngang tương đối giữa các mức tầng nhỏ hơn 1%.
Cho đến nay ứng xửđàn dẻo được nhận định là với sự tăng cường độ của khung thì việc kiểm soát mức độ trượt hiệu quả hơn việc tăng độ cứng của nó. Bởi vì khung phản ứng mạnh mẽ hơn trong vùng đàn dẻo, độ cứng của khung không mang nhiều ý nghĩa.
Xét một khung chịu tải trọng như hình vẽ:
Hình 2.3. Biến dạng của khung dưới tác dụng của tải trọng
Tải trọng ngang F làm cho hệ kết cấu bị chuyển vị ngang một lượng ∆. Tác động của tải trọng đứng khi đó sẽ trở thành lệch tâm. Sự lệch tâm này sẽ làm xuất hiện các mômen uốn phụ thêm tác động lên kết cấu.
AM =P.A
Cánh tay đòn A được xác định từ chuyển vị ngang sinh ra dưới tác dụng của mômen uốn toàn phần do tải trọng ngang và tải trọng đứng gây ra.
M = F.h + P.A = Mo +AM Trong đó:
Mo - Mômen do tải trọng ngang gây ra;
AM - Mômen phụ thêm do sự dịch chuyển của tải trọng đứng gây ra. A phụ thuộc vào giá trị của F và P và được thể hiện thông qua quan hệ:
A =A(F,P) Do vậy có thể viết lại biểu thức thành:
Ta thấy rằng, quan hệ tuyến tính bình thường giữa tải trọng và chuyển vị đã trở thành quan hệ phi tuyến, chuyển vị A phụ thuộc vào nội lực nhưng nội lực lại là hàm của chuyển vị . Trong phép tính này, sơđồ của hệ kết cấu đã bị thay đổi, do đó nó có tên gọi là tính theo sơđồ biến dạng hay còn gọi là tính toán bậc hai.
Bản chất của việc phân tích kết cấu có xét thêm hiệu ứng P-Delta là tiến hành giải bài toán lặp để xác định nội lực trong kết cấu. Kết quả của lần lặp trước được lưu lại và sử dụng làm giả thiết để giải bài toán lần sau. Giải bài toán lặp sẽ xảy ra hai khả năng là bài toán hội tụ hoặc bài toán không hội tụ. Nếu bài toán không hội tụ thì có thể do các nguyên nhân sau:
+ Số lần lặp quá ít
+ Sai số cho phép quá nhỏ
+ Kết cấu bị mất ổn định
2.9.3.Lý thuyết tính toán phi tuyến vật liệu
Tính toán nội lực theo sơđồ khớp dẻo, khi tải trọng P còn nhỏ có thể coi như kết cấu làm việc đàn hồi, quan hệứng suất biến dạng là đường thẳng. Khi P tăng lên, biến dạng dẻo trong bê tông phát triển, miền bê tông chịu kéo bị nứt, khe nứt phát triển dần lên, hầu như toàn bộ lực kéo do cốt thép chịu. Nếu lượng cốt thép không quá nhiều thì ứng suất trong cốt thép có thể đạt đến giới hạn chảy. Khi đó nếu tiếp tục tăng tải trọng, ứng suất trong cốt thép không tăng mà giữ nguyên ở giới hạn chảy. Momen tại tiết diện đó không tăng và vết nứt tiếp tục mở rộng, tiết diện bị quay quanh trọng tâm vùng nén. Khi đó sẽ xuất hiện khớp dẻo.
Khớp dẻo là liên kết khớp có thể chịu được một momen không đổi nào đó và có thể quay được một cách hạn chế. Sau khi xuất hiện khớp dẻo, nếu tải trọng tiếp tục tăng lên nữa, ứng suất trong cốt thép tại khớp dẻo vẫn không đổi nhưng ứng suất trong cốt thép tại vị trí khác sẽ tiếp tục tăng lên cho đến khi hình thành các khớp dẻo tiếp theo. Có nghĩa khớp dẻo đã gây nên sự phân phối lại nội lực trong kết cấu. Hệ kết cấu được xem là phá hoại khi nó xuất hiện đủ số khớp dẻo làm cho nó trở thành hệ biến hình tức thời. Trạng thái đó gọi là trạng thái cân bằng giới hạn.
Khớp dẻo có thể xuất hiện ở cột, dầm, tấm và vỏ. Lợi dụng sự phân phối nội lực trong kết cấu siêu tĩnh có thể tiết kiệm được cốt thép, chuyển bớt lượng cốt thép ở
những tiết diện đặt quá dày sang những tiết diện đăt thưa hơn để dễ dàng bố trí cốt thép và đổ bê tông. Khớp dẻo có liên quan mật thiết đến sự chảy dẻo của cốt thép và biến dạng đàn hồi dẻo của bê tông.
Để xác định được tải trọng giới hạn không phụ thuộc vào thứ tự xuất hiện các khớp dẻo và thứ tự tác dụng của tải trọng, có thể sử dụng phương pháp cân bằng giới hạn. Giả thiết rằng sau khi hình thành các khớp dẻo, kết cấu bị tách thành các miếng cứng, bỏ qua biến dạng của cấu kiện nằm giữa các khớp dẻo. Cho hệ kết cấu một chuyển vị khả dĩ f, phương trình cân bằng công khả dĩ của nội và ngoại lực có dạng tổng quát:
Trong đó:
Pi – tải trọng tập trung thứ i q – tải trọng phân bố
yi – chuyển vị khả dĩ tại điểm đặt tải trọng tập trung thứ i y – chuyển vị khả dĩ của phân tố dưới tải trọng phân bố Mi – momen giới hạn thứ i
φi – góc xoay khả dĩ thứ i
Khi q là tải trọng phân bốđều thì: ∫qydl = qF
Trong đó: F – diện tích tạo bởi trục cấu kiện và các chuyển vị khả dĩ
2.10.Kết luận chương
Trong chương này đã xây dựng đươc mô hình tính toán, sơ đồ làm việc của khung nhà cao tầng, cơ sở lý thuyết phân tích tính toán ảnh hưởng của tải trọng gió theo miền thời gian đối với nhà cao tầng có xét đến phi tuyến hình học và phi tuyến vật liệu.
CHƯƠNG 3: VÍ DỤ TÍNH TOÁN 3.1.Thông tin công trình
Công trình tọa lạc trong cụm 04 Chung Cư Four Aces ở Phường 7, Quận 10, Thành phố Hồ Chí Minh. Công trình nằm ở vị trí thoáng đẹp có ba mặt tiền giáp đường Đào Duy Từ (lộ giới 15m), đường Hòa Hảo (lộ giới 15m), đường Nguyễn Kim (lộ giới 20m).
Chung cư Four Aces có quy mô 20 tầng, chiều cao tầng điển hình 3.4m, mặt bằng hình chữ nhật có kích thước: 40mx32m.
Trong chương này, học viên sẽ tiến hành phân tích tính toán tác động của tải trọng gió theo miền thời gian (Xung gió hình SINE) lên nhà cao tầng có xét đến ảnh hưởng của phi tuyến hình học và phi tuyến vật liệu, nhằm đánh giá chính xác ảnh hưởng của tải trọng gió lên công trình.
Học viên sẽ phân tích 04 trường hợp tính toán, tải trọng gió tác động theo cả 02 phương công trình:
- TH1: Phân tích bài toán đàn hồi tuyến tính (X-DH ; Y-DH). - TH2: Có xét đến phi tuyến hình học (X-HH ; Y-HH). - TH3: Có xét đến phi tuyến vật liệu (X-VL ; Y-VL).
- TH4: Xét đến phi tuyến hình học và phi tuyến vật liệu (X-HHVL ; Y-HHVL). Bảng 3.1: Chu kỳ dao động công trình
TABLE: Modal Participating Mass Ratios
Case Mode Period UX UY Sum RZ
sec Modal 1 1.748 0.000 0.579 0.000 Modal 2 1.666 0.000 0.000 0.478 Modal 3 1.533 0.543 0.000 0.478 Modal 4 0.501 0.000 0.107 0.478 Modal 5 0.488 0.000 0.000 0.558 Modal 6 0.338 0.146 0.000 0.558 Modal 7 0.248 0.000 0.039 0.558 Modal 8 0.243 0.000 0.000 0.590 Modal 9 0.152 0.000 0.023 0.590 Modal 10 0.148 0.000 0.000 0.608 Modal 11 0.145 0.053 0.000 0.608 Modal 12 0.104 0.000 0.016 0.608
Hình 3.2: Dao động thứ nhất theo Phương Y (Mode 1)
Hình 3.4: Dao động thứ ba Phương X (Mode 3)
3.2.Khai báo thông số đầu vào
Hình 3.6: Biểu đồ hàm xung tải trọng gió hình SINE
Hình 3.7: Khai báo xung tải trọng gió vào mô hình tính toán
Học viên lựa chọn hàm xung hình sine để mô phỏng tải trọng gió theo miền thời gian tác động lên kết cấu công trình. Hàm sine sử dụng trong một chu kỳ có sự tăng tải và đảo chiều tải trọng thể hiện khá tương đồng với quy luật thổi của gió.
ĐỊA HÌNH
Dạng địa hình B
Áp lực gió tiêu chuẩn (daN/m2) 83
Hệ số tầm quan trọng 1.2 Hệ số khí động C 1.4 STORY Z(m) k Tầng 20 63 1.392 0.412 61.38 119.17 138.60 269.10 Tầng 19 59.7 1.379 0.414 122.76 236.05 138.60 266.50 Tầng 18 56.4 1.365 0.416 122.76 233.64 138.60 263.79 Tầng 17 53.1 1.350 0.418 122.76 231.12 138.60 260.94 Tầng 16 49.8 1.335 0.421 122.76 228.47 138.60 257.95 Tầng 15 46.5 1.318 0.423 122.76 225.67 138.60 254.78 Tầng 14 43.2 1.301 0.426 122.76 222.69 138.60 251.43 Tầng 13 39.9 1.282 0.429 122.76 219.53 138.60 247.86 Tầng 12 36.6 1.263 0.432 122.76 216.15 138.60 244.04 Tầng 11 33.3 1.241 0.436 122.76 212.50 138.60 239.92 Tầng 10 30 1.218 0.440 122.76 208.55 138.60 235.46 Tầng 9 26.7 1.193 0.445 122.76 204.22 138.60 230.57 Tầng 8 23.4 1.165 0.450 122.76 199.43 138.60 225.16 Tầng 7 20.1 1.134 0.456 122.76 194.04 138.60 219.08 Tầng 6 16.8 1.098 0.464 122.76 187.88 138.60 212.12 Tầng 5 13.5 1.055 0.473 122.76 180.63 138.60 203.93 Tầng 4 10.2 1.003 0.485 122.76 171.74 138.60 193.90 Tầng 3 6.9 0.935 0.503 122.76 160.07 138.60 180.73 Tầng 2 3.6 0.832 0.533 122.76 142.38 138.60 160.75 Tầng 1 0.3 0.532 0.666 122.76 91.03 138.60 102.78 ) kN ( Wtx ) m ( Sx 2 S (m2) y Wty(kN)
Hình 3.8: Trường hợp phân tích bài toán đàn hồi tuyến tính
Hình 3.10: Trường hợp phân tích bài toán phi tuyến vật liệu
Hình 3.12: Khai báo tính toán P-Delta
Hình 3.15: Gán khớp dẻo plastic hinge cho dầm, cột công trình
Hình 3.17: Sử dụng phương pháp giải Newmark
Hình 3.19: Vị trí vách P1, P2 được lựa chọn để phân tích nội lực
Hình 3.21: Vị trí vách P3, P4 được lựa chọn để phân tích nội lực
3.3.Kết quả phân tích
3.3.1.Kết quả phân tích khi công trình chịu tải trọng gió theo phương X
3.3.1.1.Ứng xử của kết cấu
Hình 3.23: Biểu đồ chuyển vịđỉnh công trình theo thời gian (X-DH)
Trường hợp phân tích X-DH, chuyển vị đỉnh công trình lớn nhất Ux = 32.55mm tại thời điểm 1.64s.
Hình 3.24: Biểu đồ lực cắt đáy công trình theo thời gian (X-DH)
Trường hợp phân tích X-DH, lực cắt đáy công trình lớn nhất Fx = 8317 kN tại thời điểm 1.61s.
Hình 3.25: Biểu đồ lực cắt cột C9 – Tầng 7 theo thời gian (X-DH)