Các tính chất của tập trả lời

Mệnh đề 2.1 [10]Với mọi tập trả lời S của chƣơng trình logic P: (i) Với mọi hiện hành nền của quy tắc có dạng (1) của P, nếu

{l1, ...,ln} S, và {lm+1,...,ln}  S =  thì l0S

(ii) Nếu l0  S thì tồn tại một hiện hành nền của quy tắc có dạng (1) của P

sao cho {l1,...,ln} S và {lm+1,...,ln} S = 

Mệnh đề 2.2 [10] Với mọi chƣơng trình logic mở rộng P, nếu S0 và S1 là các tập trả lời của P và S0S1 thì S0 = S1.

Dùng mệnh đề này ta có thể chứng minh S0 = {q(a), p(b)} là tập trả lời duy nhất của chƣơng trình P trong Ví dụ 2.3. Giả sử S1 là một tập trả lời của

P. Theo mệnh đề (1) thì q(a) S1, q(b)  S1, p(b) S1, vì vậy S0S1. Lúc đó theo mệnh đề 2.2 thì S0 = S1.

Mệnh đề tiếp theo cho ta cách thức để thu hẹp một chƣơng trình logic mở rộng về chƣơng trình logic thông thƣờng, nghĩa là chƣơng trình không chứa phủ định . Ta cần đến ký hiệu sau đây:

Đối với vị từ p xuất hiện trong P, gọi p’ là vị từ mới cùng ngôi với p. Nguyên tố p’( ̅) đƣợc gọi là dạng dƣơng của literal âm p( ̅), Nhƣ vậy mọi literal dƣơng là dạng dƣơng của chính nó. Dạng dƣơng của literal l đƣợc ký hiệu là l+, ký hiệu P+ là chƣơng trình logic nhận đƣợc từ P bằng cách thay thế mỗi quy tắc có dạng: l0l1,...,lm, not lm+1,...,not ln

bởi quy tắc:  ,..., Và thêm quy tắc: p( ̅), p’( ̅)

Đối với mọi nguyên tố p( ̅) của P. Đối với mọi tập S các literal, ký hiệu

S+ là tập các dạng dƣơng của các phần tử của S.

Mệnh đề 2.3 [10] Một tập nhất quán S các literal nền của chƣơng trình logic mở rộng P là tập trả lời của P nếu và chỉ nếu S+ là tập trả lời của P+.

Mệnh đề 2.2 cho ta một cách thức đơn giản để định giá các câu truy vấn đối với chƣơng trình logic mở rộng. Để nhận đƣợc câu trả lời đối với truy vấn

p, ta sẽ thực hiện truy vấn p và p’ trên chƣơng trình P+. Nếu câu trả lời của

P+đối với p là yes thì câu trả lời của P đối với p là yes. Nếu câu trả lời của

P+đối với p’ là yes thì câu đối với p là no. Ngoài ra, câu trả lời đối với p là

unknown.