Trong đó, ̅ là lưu lượng được mang trung bình từ các đường trễ quang FDL, ̅ và là độ trễ tại mỗi FD ( ).
4.3.4. Xác suất tắc nghẽn tại nút lõi OBS với các quá trình đến
Renewal và Poisson
Tại giai đoạn 2 trong mô hình, lưu lượng đến cổng ra bây giờ sẽ tập hợp của hai luồng lưu lượng: lưu lượng luồng lệch hướng ra từ các đường trễ quang FDL sau khi đã làm trễ thành công (𝐹 - lưu lượng ), được đặc trưng bởi các giá trị ̅ và 𝑍̅ (hay 𝑉̅) và lưu lượng các chùm khác được định tuyến ra trên cổng ra này (lưu lượng không lệch hướng). Do đó, xác suất tắc nghẽn tại cổng ra ở giai đoạn 2 có thể được tính dựa vào việc phân tích tắc nghẽn trên mô hình , ở đây là số kênh bước sóng trên cổng ra [8]. Đây là mô hình phân tích với các mô hình lưu lượng có 2 luồng vào độc lập nhưng chỉ có một luồng tuân theo phân phối Poisson, và luồng còn lại kiểu Renewal (lưu lượng ) [10, trang 112].
4.3.4.1. Tính các giá trị moment của lưu lượng từ các đường trễ quang FDL sau giai đoạn 1
Trường hợp tổng quát khi xem lưu lượng 𝐹 là quá trình Renewal (lưu lượng ), 𝐹 sẽ được đặc trưng bởi 2 giá trị moment đầu tiên của nó là và 𝑍 được tính thông qua các giá trị moment ∈ ℕ, như sau [21]:
(4.37) 𝑍 ⁄
với ∏ ∈ ℕ (4.38)
trong đó là phép biến đổi Laplace-Stieltjé (LST) của hàm phân bố , và là thời gian giữa các lần đến trung bình (mean interarrival time).
Tiếp theo, ta tính các giá trị moment của lưu lượng được mang và lưu lượng tràn (tắc nghẽn) sau giai đoạn 1. Khi xem lưu lượng 𝐹 là quá trình đến Renewal, thì lưu lượng tràn từ 𝐹 cũng là quá trình Renewal và được đặc trưng bởi các giá trị và 𝑍 có thể tính được theo mô hình ở Hình 4.9 hay thông qua các giá trị moment
như sau [22]:
∑ ( )
∈ ℕ (4.39) với và ∈ ℕ thuộc 𝐹 tính được theo (4.38). Từ (4.39), ta có thể tính được là lưu lượng tràn từ các FDL.
Với lưu lượng được mang từ các FDL (được làm trễ thành công), 𝐹 cũng được đặc trưng bởi các giá trị ̅ và 𝑍̅ với các giá trị moment (factorial) ̅ và
̅ như sau [7][8]: ̅ (4.40) ̅ ̅ ∑ ( ) ∑ ( ) Từ (4.40), ta tính được các giá trị ̅ ̅ và 𝑍̅ ̅ ̅ ⁄̅ . Độ phức tạp tính toán trong trường hợp này bằng [8].
4.3.4.2. Tính xác suất tắc nghẽn ứng với kết hợp 2 luồng lưu lượng bằng phương pháp ERT
Như vậy có thể xem lưu lượng đến tại giai đoạn 2 (𝐹 ) là tập hợp của hai luồng lưu lượng độc lập là 𝐹 (̅ 𝑉̅) và 𝐹 (tải là ). Khi đó, lưu lượng đến có thể được xác định một cách xấp xỉ bởi hai giá trị ̅ và 𝑉 𝑉̅ . Theo phương pháp ERT, lưu lượng ( , 𝑉 ) được xem như là lưu lượng tràn từ nhóm “ảo” (virtual) và là lưu lượng Poisson “ảo” xảy đến với tổng tải lưu lượng “ảo” và tổng số kênh “ảo” lần lượt là và . Lưu lượng tràn của hệ thống “ảo” này chính là lưu lượng xảy đến của hệ thống thực tế có kênh bước sóng và hệ thống kết hợp
tương đương với hệ thống lưu lượng Poisson xảy đến trên ( ) kênh và tổng tải lưu lượng đến là (Hình 4.11).
Hình 4.11. Phương ph p E T ứng với kết hợp 2 luồng lưu lượng GI và Poisson
Áp dụng phương pháp xấp xỉ Rapp như đã trình bày ở phần trên, ta tính được các giá trị và từ ( ,𝑉 ) [10]: ≈ 𝑉 𝑉 (𝑉 ) (4.41) 𝑍 𝑍 với 𝑍 𝑉 ⁄
Khi đó, xác suất tắc nghẽn tại giai đoạn 2 có thể tính được theo phương pháp xấp xỉ ERT như sau [10]:
(4.42)
4.3.4.3. Tính xác suất tắc nghẽn ứng cho từng luồng lưu lượng với trường hợp lưu lượng GI là quá trình đến IPP bằng phương pháp xấp xỉ GI
Trong trường hợp này, chúng tôi xem 𝐹 là lưu lượng tràn ứng với quá trình đến là quá trình IPP, khi đó, các giá trị và 𝑍 (hay 𝑉 ) tính được ở công thức (4.37) hoàn toàn trùng khớp với giá trị tính được ở các công thức
(4.28) và (4.29) một cách tương ứng [7].
Quá trình IPP đã được chúng tôi trình bày trên Mục 4.2.4 (Hình 4.2) với hàm phân bố thời gian giữa các lần đến được xác định qua các công thức (4.25), (4.25a) và tương ứng 𝑥 là phép biến đổi Laplace-Stieltjé của hàm phân phối được chỉ ra trong công thức (4.26).
Ở đây, khi xem lưu lượng tập hợp của hai luồng lưu lượng độc lập cũng là lưu lượng tổng quát (với các giá trị đặc trưng ,𝑉 ), các giá trị ( , 𝜓, ф) trong công thức (4.25a) được tính lại như sau [10][11]:
𝑍 𝑍 𝑍 (4.43) M*V* ... 1 2 ... 1 2 l
𝜓 ( 𝑍 ) ф ( ) 𝜓 Sử dụng (4.25a) và (4.43) trong (4.26), và đặt ∅ 𝑥 𝑥 𝑥 (4.44) ta có: ∅ 𝑥 𝑥 𝑍 𝑥 𝑍 (4.45) trong đó 𝑥 𝑍 ≡ 𝑥 𝑍 𝑥 𝑍 (4.45a)
Xác suất tắc nghẽn trong trường hợp này tính được xấp xỉ như mô hình GI [6][10]:
[ ∑ ( )
∏ ∅ ]
(4.46)
ở đây ∅ tính theo (4.44) hoặc (4.45).
Biểu diễn riêng l xác suất tắc nghẽn của lưu lượng chùm lệch hướng và không lệch hướng lần lượt là và , theo luật bảo toàn tải (load conservation law) [10], ta có:
̅ (4.47) Từ tính chất PASTA, là bằng xác suất tắc nghẽn thời gian (time congestion probability), áp dụng luật bảo toàn tốc độ (rate conservation law) [10], ta có:
∅ (4.48)
Sử dụng (4.48) trong (4.47), ta có xác xuất tắc nghẽn riêng l của từng dòng lưu lượng như sau:
𝑍̅ 𝑍
(4.49) 𝑍 𝑍
4.3.5. Phân tích kết quả
Tương tự như các phân tích ở phần trên, chúng tôi tiến hành mô tả về mặt đồ thị (được viết bằng Mathematica) sự biến thiên của xác suất tắc nghẽn phụ thuộc vào lưu lượng tải mạng và số bước sóng , là hệ số lưu lượng tải mạng so với số bước sóng sử dụng tại mỗi cổng ra (tính theo đơn vị ).
Hình 4.12. Xác suất tắc ngh n tại giai đoạn 2 vs β
Hình 4.12 chỉ ra kết quả phân tích với xác suất tắc nghẽn tại giai đoạn 2 của mô hình với số bước sóng thay đổi .
Kết quả so sánh xác suất tắc nghẽn tại giai đoạn 2 tính theo hai phương pháp là ERT (công thức (4.42)) và phương pháp xấp xỉ (công thức (4.48)) được chỉ ra trong Hình 4.13 .
Khi xét với trường hợp riêng l các luồng lưu lượng, chúng ta có kết quả ở Hình 4.14 với xác suất tắc nghẽn của luồng lưu lượng lệch hướng (quá trình đến IPP) với cường độ lưu lượng đến thay đổi (theo giá trị trung bình ). Ở đây chúng tôi thay đổi giá trị bằng cách mở rộng số cổng ra , tức là lưu lượng lệch hướng đến kết nối ra đang xét (C-D) sẽ tăng lên.
Hình 4.14. Xác suất tắc ngh n của luồng lệnh hướng tại giai đoạn 2 vs β
Ngoài tham số xác suất tắc nghẽn, chúng tôi cũng phân tích với giá trị độ trễ trung bình của các FDL theo cường độ lưu lượng lệch hướng (Hình 4.15).
Hình 4.15. Độ trễ trung bình của luồng lệnh hướng trong dãy F L vs β
Hình 4.16 chỉ ra kết quả so sánh xác suất tắc nghẽn tại giai đoạn 2 khi lưu lượng lệch hướng có quá trình đến Renewal (lưu lượng ) và quá trình đến Poisson, một cách tương ứng. Rõ ràng, do lưu lượng là lưu lượng bursty 𝑍 nên xác suất tắc nghẽn sẽ cao hơn so với lưu lượng Poisson 𝑍 .
Hình 4.16. Xác suất tắc ngh n giữa lưu lượng GI và lưu lượng Poisson vs β
Kết quả phân tích ứng với mô hình lưu lượng ở mô hình phân tích trong trường hợp này cũng sẽ được so sánh với phương pháp tính ứng với mô hình DRNP ở Chương 2 nhưng với quá trình đến của lưu lượng lệch hướng bây giờ cũng là Poisson (tính theo các công thức từ (4.45) đến (4.49)). Khi đó, các giá trị theo công thức (4.39) và (4.40) được tính lại theo công thức (2.59) như sau [6][8]:
⁄ (4.50) 𝑍 𝑍 ( 𝑍 )
với là tốc độ đến của lưu lượng lệch hướng (Poisson) trên kết nối C-D.
Hình 4.17. Xác suất tắc ngh n với luồng lệnh hướng là Poisson – so sánh với mô hình DRNP vs β
Kết quả so sánh cho thấy có sự trùng khớp giữa hai phương pháp (phương pháp tính trong mô hình này và phương pháp tính trong mô hình DRNP) (xem Hình
4.17). Điều này cho thấy tính đúng của phương pháp chúng tôi sử dụng với trường hợp tổng quát (lưu lượng ) trong mô hình phân tích.
4.4. Kết luận chương
Các mô hình trong Chương 4 này đã mở rộng một mô hình phân tích trong Chương 2 với trường hợp lưu lượng lệch hướng là lưu lượng tổng quát (quá trình Renewal). Theo đó, chúng tôi phân tích việc kết hợp lưu lượng lệch hướng (lưu lượng tràn, non-Poisson) có quá trình đến là Renewal (với trường hợp đặc biệt là quá trình IPP) và lưu lượng không lệch hướng là Poisson. Các mô hình hàng đợi được sử dụng trong các trường hợp này là các mô hình non-Markov, có dạng , [A8][A9], và vì vậy thường không sử dụng các mô hình hàng đợi Markov truyền thống để phân tích. Thay vào đó, các phương pháp xấp xỉ là ERT và GI được sử dụng. Kết quả so sánh giữa các phương pháp cũng như so sánh với trường hợp lưu lượng Poisson (ở các mô hình đã nghiên cứu) cho thấy tính đúng của các mô hình phân tích đề xuất trong Chương 4 này.
KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN
Trong phạm vi nghiên cứu của Luận án với tên “PHÂN TÍCH VÀ ĐÁNH GIÁ HIỆU NĂNG MỘT SỐ CƠ CHẾ ĐIỀU KHIỂN TRÁNH TẮC NGHẼN
TẠI NÚT LÕI TRONG MẠNG CHUYỂN MẠCH CHÙM QUANG”, Luận án
tập trung nghiên cứu Mạng chuyển mạch chùm quang nói chung và bài toán giải quyết tắc nghẽn nói riêng tại nút lõi OBS. Trên cơ sở đó, Luận án đã đề xuất, cải tiến các mô hình phân tích một số cơ chế điều khiển tránh tắc nghẽn là định tuyến lệch hướng, chuyển đổi bước sóng và đường trễ quang FDL tại nút lõi OBS. Phương pháp chính được sử dụng trong Luận án là sử dụng các mô hình hàng đợi Markov và mở rộng với mô hình non-Markov trong trường hợp đơn giản, kết hợp với phương pháp mô phỏng (cho mô hình hàng đợi) để đánh giá hiệu năng của hệ thống thông qua giá trị xác suất tắc nghẽn của chùm. Cụ thể, Luận án đạt được một số kết quả mới sau:
(1). Cải tiến các mô hình toán học phân tích ảnh hưởng của định tuyến lệch hướng kết hợp đường trễ quang FDL [A5][A6][A7]. Từ các mô hình phân tích, xây dựng các công thức tính xác suất tắc nghẽn tương ứng, từ đó đánh giá hiệu năng nút lõi OBS. Trên cơ sở mô hình ban đầu DRNP, Luận án đề xuất mô hình với trường hợp xem xét độ QoS (độ ưu tiên lớn hơn cho lưu lượng lệch hướng) (mô hình DRWP) nhằm hỗ trợ lưu lượng lệch hướng [A7] và cải tiến mô hình DRWP theo hướng hỗ trợ thêm cho các lưu lượng không lệch hướng bằng cách bổ sung các FDL dành riêng cho lưu lượng không lệch hướng (mô hình DRPF) [A5]. Một hướng tiếp cận khác của mô hình DRPF khi mở rộng mô hình với 3 giai đoạn cũng được đề xuất trong mô hình DRND [A6]. Kết quả so sánh với các mô hình đề xuất trước đây trong [19][58] cho thấy hiệu quả của các mô hình cải tiến khi định tuyến lệch hướng được sử dụng như là phương pháp chính trong giải quyết tranh chấp tại nút lõi OBS.
(2). Cải tiến, đề xuất các mô hình phân tích, đánh giá hiệu năng nút lõi OBS theo phương pháp chuyển đổi bước sóng và có/không sự kết hợp với định tuyến lệch hướng. Đối với nút lõi OBS có kiến trúc SPIL, đề xuất mô hình PLSPIL xem xét với tất cả các trường hợp giới hạn bộ chuyển đổi bước sóng và giới hạn vùng chuyển bước, trên cơ sở cải tiến từ các mô hình PSPIL và LSPIL [A2]. Ngoài mục tiêu đánh giá hiệu năng nút lõi OBS, mô hình PLSPIL cũng xem xét với chi phí thực hiện của các bộ chuyển
đổi bước sóng. Mô hình do vậy mang tính thực tế cao. Với kiến trúc SPL, đề xuất mô hình SPLDF với việc xét đến khả năng lệch hướng của chùm tại nút lõi OBS [A1][A3]. Kết quả so sánh với mô hình một cổng ra trong
[38] cho thấy hiệu năng tại nút lõi tăng khi có xem xét đến khả năng lệch hướng.
Ứng với các mô hình phân tích, Luận án cũng xây dựng các ma trận tốc độ chuyển trạng thái tổng quát Q: ứng với mô hình Markov 2-chiều
[A1] và ứng với mô hình đề xuất SPLDF [A3][A4].
(3). Ngoài việc xem xét các lưu lượng đến tuân theo quá trình Poisson, Luận án cũng mở rộng với các trường hợp xem lưu lượng lệch hướng có quá trình đến là quá trình Renewal (lưu lượng tổng quát ), với trường hợp đặc biệt là quá trình IPP [A8][A9]. Vì vậy, có thể xem đây là một hướng giải quyết mới (mà chưa có mô hình liên quan nào đề cập). Tính đúng đắn của các mô hình mở rộng cũng đã được chứng minh thông qua kết quả so sánh với trường hợp khi lưu lượng lệch hướng là Poisson.
Các mô hình đề xuất ở mỗi Chương 2, Chương 3 và Chương 4 đều được dẫn dắt, diễn giải xuất phát từ mô hình đơn giản nhất đến các mô hình phức tạp hơn. Vì
vậy, có thể xem mô hình DRWP, DRPF của Chương 2; mô hình PLSPIL, SPLDF
của Chương 3; mô hình với các quá trình đến Renewal và Poisson tại Chương 4 là những kết quả chính thể hiện giá trị khoa học chủ yếu của Luận án.
Trên cơ sở nghiên cứu cũng như kết quả đạt được của Luận án, chúng tôi nhận thấy vẫn còn rất nhiều hướng mở của đề tài, như:
- Xem xét việc tối ưu chi phí của các bộ chuyển đổi bước sóng, cũng như số lượng, độ dài của các đường trễ quang FDL.
- Mở rộng mô hình phân tích với các cơ chế điều khiển tắc nghẽn có xét đến sự ảnh hưởng của các bài toán liên quan như bài toán tập hợp chùm, bài toán lập lịch chùm, báo hiệu hay định tuyến và phân phối bước sóng…
- Tiếp tục mở rộng với các mô hình cải tiến ở Chương 2 (DRWP, DRPF, và DRND) với lưu lượng lệch hướng đến là non-Poisson.
- Nghiên cứu mở rộng với phương pháp mô phỏng máy tính trên toàn mạng OBS.
Danh mục các công trình của tác giả
A1. Dang Thanh Chuong ,Vu Duy Loi, Vo Viet Minh Nhat (2012),”A Model for the Performance Analysis of SPL-OBS Core Nodes with Deflection Routing”, 4th International Conference on Computational Collective Intelligence Technologies and Applications (ICCCI'2012), Lecture Notes in Artificial Intelligence of Springer-Verlag (LNAI 7564), pp. 152-161. A2. Đặng Thanh Chương, Nguyễn Thị Thu Hoài (2012), “Mô hình phân tích
tại nút lõi OBS kiến trúc SPIL với giới hạn chuyển đổi bước sóng trên mạng chuyển mạch chùm quang”, Chuyên san C c c ng tr nh nghiên cứu, ph t triển và ứng dụng c ng nghệ th ng tin và truyền th ng (CNTT&TT)
Kỳ 3, Tập V-1, Số 7 (27), pp. 22-30.
A3. Đặng Thanh Chương, Vũ Duy Lợi, Võ Viết Minh Nhật (2011), “Mô hình phân tích sự kết hợp của chuyển đổi bước sóng có giới hạn và định tuyến lệch hướng trên mạng chuyển mạch chùm quang sử dụng chuỗi Markov 4- chiều”, Tạp chí Tin h c và điều khiển h c, T.27, S.4, pp. 306-316.
A4. Đặng Thanh Chương (2011), “Một phương pháp tính ma trận tốc độ chuyển trạng thái với mô hình chuyển đổi bước sóng từng phần trong mạng chuyển mạch chùm quang OBS”¸ Kỷ yếu Hội nghị khoa học quốc gia lần thứ V - FAIR “Nghiên cứu cơ bản và ứng dụng c ng nghệ th ng tin”, Đồng Nai, pp. 121-131.
A5. Chuong Dang Thanh, Loi Vu Duy, Nhat Vo Viet Minh (2011), “A Performance Analysis of Deflection Routing and FDLs with Wavelength- Based QoS in OBS Networks”, International Conference on Cyber-Enabled Distributed Computing and Knowledge Discovery (CyberC), ISBN: 978-1- 4577-1827-4, pp 72-78 (IEEE).
A6. Đặng Thanh Chương, Vũ Duy Lợi, Võ Viết Minh Nhật (2011), “Phân tích mô hình kết hợp giữa định tuyến lệch hướng và đường trễ quang FDL nhằm giải quyết vấn đề tắc nghẽn trên mạng chuyển mạch chùm quang OBS”,
A7. Đặng Thanh Chương, Vũ Duy Lợi, Võ Viết Minh Nhật (2011), “Một mô hình kết hợp đường trễ FDL hỗ trợ định tuyến lệch hướng trên mạng chuyển mạch chùm quang”, Chuyên san Các công trình nghiên cứu, ph t triển và ứng dụng c ng nghệ th ng tin và truyền th ng (CNTT&TT) Kỳ 3, Tập V-1, Số 5 (25), pp. 22-31.
A8. Đặng Thanh Chương, Vũ Duy Lợi, Võ Viết Minh Nhật (2013), “Mô hình