Theo Hình 2.1, lưu lượng lệnh hướng (tràn) từ một cổng ra của nút lõi C (ứng với kết nối C-E) đến cổng ra khác (ứng với kết nối C-D) được phân tích bằng lý thuyết tràn [10].
Theo đó lưu lượng lệch hướng (tràn từ lưu lượng ban đầu là Poisson) là lưu lượng cung cấp đến một hệ thống độc lập tương ứng với dãy các đường trễ quang FDL (lưu lượng (𝐹 ) trong Hình 4.8), được đặc trưng bởi các giá trị trung bình (mean) và phương sai (variance)𝑉 như sau [45]:
(4.28)
𝑉 (
) (4.29)
Trong đó ⁄ là cường độ lưu lượng ban đầu của các chùm lệch hướng trên kết nối C-E (cổng ra 1) và là công thức Erlang.
Như mô tả trong Hình 4.9, khi lưu lượng đến đường trễ FD (trong dãy các đường trễ quang FDL), nếu tất cả kênh bước sóng đều bận thì các đường trễ FD sẽ được xem xét. Do đó, ta có thể xem FD như là một hệ thống bị tắc nghẽn tạo ra lưu lượng tràn Г (với các giá trị và 𝑉) và cũng chính là lưu lượng xảy đến FD ; và cứ tiếp tục như vậy tạo thành chuỗi của đường trễ FDL, trong đó mỗi FD sẽ tạo ra lưu lượng tràn Г (với các giá trị và 𝑉 ) cho đường trễ FD . Lưu lượng tràn Г từ đường trễ quang FDL cuối cùng tương ứng với lưu lượng tràn thực sự từ dãy các FDL (chính lưu lượng bị tắc nghẽn do các FDL, và Г Г ).
Do đó, dãy FDL có thể được mô hình như là chuỗi các hệ thống (các đường trễ quang FDL) với lưu lượng tràn theo kiểu “thác nước”, ở đây là số kênh trong mỗi đường trễ quang FDL. Ngoài ra, với giả thiết lưu lượng xảy đến đường trễ quang FDL đầu tiên trong chuỗi là độc lập, nên chúng ta mô hình chuỗi kết hợp đường trễ quang FDL như là hệ thống đơn , ở đây , là tập hợp các kênh trong dãy đường trễ quang FDL [22].
Hình 4.9. Mô hình GI/M/L/L với c c F L (giai đoạn 1)
Để tính giá trị độ trễ trung bình (mean delay), đầu tiên chúng ta tính các giá trị
trung bình và phương sai của lưu lượng cung cấp đến (offered traffic) mỗi đường trễ quang FDL, từ đó tính giá trị trung bình của lưu lượng được mang (carried traffic) từ mỗi đường trễ quang FDL ( ̅ ). Như đã phân tích ở trên, lưu lượng xảy đến đường trễ quang FDL đầu tiên chính là lưu lượng lệch hướng và các giá trị 𝑉 của nó được xác định qua (4.28) và (4.29). Vì vậy ta có thể tính các giá trị và 𝑉 của lưu lượng tràn từ đường trễ FD bằng cách sử dụng phương pháp Brockmeyer (ERT) tương tự như trên. Tiếp theo, 𝑉 lại trở thành lưu lượng xảy đến đường trễ FD , và tiếp tục như vậy ta có thể tính được các giá trị 𝑉 , … Tổng quát, ta sẽ chỉ ra các hàm đối với FD tùy ý có lưu lượng xảy đến ứng với 𝑉 và lưu lượng tràn ứng với 𝑉 bằng cách áp dụng phương pháp ERT trong lý thuyết tràn [22]. Theo đó, lưu lượng xảy đến đường trễ FD là không Poisson (với các giá trị trung bình và phương sai 𝑉 ), được xem như là lưu lượng tràn từ một nhóm
FDL1 FDL2 FDLN 1 M 2 M V M, F1 M, V M1, V1 M2, V2 MN-1, VN-1 MN, VN 1 2 N-1 N N M B MB F3
“ảo” (virtual group) và là lưu lượng “ảo” xảy đến FD với tổng tải lưu lượng “ảo” và tổng số kênh “ảo” là (Hình 4.10). Tức là, khi đó, lưu lượng tràn của hệ thống “ảo” này chính là lưu lượng xảy đến của hệ thống thực tế có (hay ) kênh bước sóng và hệ thống kết hợp tương đương với hệ thống lưu lượng Poisson xảy đến với kênh và tổng tải lưu lượng là .
Hình 4.10. Phương ph p E T với lưu lượng tràn bên trong các FDL
Khi đó, từ Hình 4.10, đối với đường trễ FD , các giá trị và 𝑉 có thể giải được bằng cách sử dụng các hàm của Kosten [22] như sau:
(4.30) 𝑉 (
)
và tính được dựa trên các giá trị và 𝑉 , là các giá trị trung bình
và phương sai của lưu lượng tràn từ nguồn “ảo”:
(4.31) 𝑉 (
)
Từ (4.31), có thể được tính dựa vào và các hằng số biết trước và 𝑉 như sau:
( 𝑍
𝑍 ) (4.32) trong đó 𝑍 𝑉 ⁄
Tiếp theo, từ (4.31), ta xác định được hàm ứng với biến :
(4.33) Mk-1 Vk-1 Lk Nk* k* Mk Vk k M k V k* Nk* + Lk Mk Vk
có thể tính được bằng cách áp dụng phương pháp xấp xỉ của Rapp [8][10]
và có kết quả:
𝑉 𝑍 𝑍 (4.34) Như vậy, từ (4.32) và (4.34) ta tính được các giá trị và 𝑉 theo (4.30). Từ Hình 4.9, ta có lưu lượng được mang (carried traffic) với đường trễ FD , đó là:
̅ (4.35)
Với kết quả thu được khi tính với FD , và các giá trị và 𝑉 (ứng với trường hợp ) chính là và 𝑉 (tính được từ (4.28) và (4.29)), ta có thể giải được với tất cả các trường hợp với ∈ . Khi đó độ trễ trung bình của lưu lượng lệch hướng đến trong các đường trễ quang FDL được tính như sau
[22]:
∑ ̅̅
∈