a. Ảnh hưởng của tỷ số giữa khoảng cách từ điểm đặt lực đến gối và chiều cao hữu hiệu (tỷ số a/d)
Trường hợp dầm cĩ chiều cao lớn, ứng suất cắt trung bình khi phá hủy cĩ xu hướng lớn hơn so với dầm mảnh. Nhiều nghiên cứu đã khẳng định khi tỷ số a/d nhỏ hoặc những dầm cao, ứng suất cắt trung bình tăng lên [51], [70], [89], [91]. Bởi vì đối với những dầm cao, lực cắt dễ dàng truyền trực tiếp đến gối thơng qua thanh chịu
Cốt thép đai
Thanh chống bê tơng
ttơngtơng
nén bằng bê tơng. Những dầm mà cĩ thanh chịu nén trực tiếp chắc chắn hình thành, thường áp dụng phương pháp chống giằng để tính tốn hơn là sử dụng mơ hình mặt cắt. Colline và Mitchell [47] đã chứng minh được cách kết hợp hai phương pháp để dự báo sức kháng cắt của dầm bê tơng CST khi khơng cĩ cốt đai với phạm vi giá trị a/d lớn như Hình 2.12
Hình 2.12. Đồ thị biểu diễn tương quan giữa ứng suất cắt trung bình và tỷ số a/d [47]
b. Ảnh hưởng của kích thước đến sức kháng cắt:
Kích thước dầm ảnh hưởng đến sức kháng cắt của tiết diện nghiêng. Sự ảnh hưởng của kích thước là hệ số chính tính tốn khả năng chịu cắt. Những kết cấu cĩ kích thước lớn sẽ cĩ năng lượng lớn và cần năng lượng phá hủy lớn. Ảnh hưởng của kích thước trong dầm BTCST khơng sử dụng cốt đai cĩ thể giảm do khoảng cách vết nứt nhỏ. Cường độ chịu cắt giảm khi tăng chiều cao dầm như đã được đề cập trong [48], [91]. Shioya và các cộng sự đã xác nhận khi mở rộng nghiên cứu cho dầm chiều cao lên tới 3000mm. Mối tương quan giữa ứng suất cắt trung bình và chiều cao cĩ hiệu của dầm BTCST như Hình 2.13.
Mơ hình chống giằng
Mơ hình mặt cắt Kết quả thí nghiệm
Hình 2.13 Tương quan giữa ứng suất cắt trung bình và chiều cao cĩ hiệu của dầm BTCST [110]
Theo như khảo sát ở Hình 2.13, khi chiều cao cĩ hiệu tăng, ứng suất cắt trung bình giảm. Ứng suất cắt trung bình được thể hiện cĩ liên quan đến cường độ chịu nén của BT CST. Cả thực nghiệm và lý thuyết cho kết quả tương đồng.
c. Ảnh hưởng của cường độ chịu nén bê tơng CST (fc’):
Cường độ chịu nén của bê tơng cĩ ảnh hưởng lớn đến cường độ chịu cắt của dầm BTCST, do sức kháng cắt của dầm BTCST được tạo bởi cốt đai và bê tơng. Về lý thuyết khĩ cĩ thể xác định được sự đĩng gĩp của riêng bê tơng đối với sức kháng cắt. Một số nhà nghiên cứu đã chỉ ra rằng cường độ chịu nén của bê tơng cấp thơng thường thấp hơn so với cường độ chịu ép vỡ của cốt liệu, do đĩ vết nứt sẽ khơng đi qua cốt liệu mà đi men dọc cốt liệu. Điều đĩ cĩ nghĩa là bề mặt vết gồ ghề hơn, vì vậy khả năng chịu cắt tăng. Một số nhà nghiên cứu và nhà thiết kế cho rằng bê tơng cường độ cao cĩ khả năng chịu lực cắt do sự cài cốt liệu khơng tốt hơn bê tơng thường. Do cường độ cốt liệu nhỏ hơn cường độ đá xi măng nên vết nứt phẳng và mịn hơn, sức kháng cắt do hiệu ứng cài cốt liệu giảm [10], [12], [91]. Hình 2.14 cho thấy chuỗi số liệu thử nghiệm về sức kháng cắt được so sánh ngoại suy với bê tơng cường độ lên đến 100MPa. Cường độ chịu cắt tăng khi bê tơng tăng từ 70MPa đến 90MPa, tuy
Ứ ng su ất c ắt t rung bình, P si
Chiều cao hữu hiệu của dầm(d), inches
Ứ ng su ất c ắt t rung bình, M P a
nhiên khi cường độ chịu nén bê tơng trên 90MPa thì sức kháng cắt tăng khơng đáng kể. Đồ thị chỉ ra rằng, sẽ khơng chính xác nếu ta ngoại suy theo các tiêu chuẩn hiện hành cho bê tơng cĩ cường độ chịu nén lên tới 100MPa.
Hình 2.14. So sánh cường độ chịu cắt thử nghiệm và trong tiêu chuẩn khi tăng cường độ chịu nén tới 100MPa [102]
d. Ảnh hưởng của hàm lượng cốt sợi thép
Khi hàm lượng cốt sợi tăng thì độ mở rộng vết nứt sẽ giảm. Ngồi ra hàm lượng sợi cĩ ảnh hưởng lớn đến cường độ chịu cắt vì nĩ cải thiện tính dẻo và độ bền kéo bê tơng [48]. Chỉ với hàm lượng nhỏ cốt sợi thép (0.75%) sức kháng cắt của dầm đã tăng đáng kể. Nhiều nghiên cứu đã chỉ ra khi hàm lượng sợi tăng thì cường độ chịu cắt của bê tơng cốt sợi tăng, do đĩ cĩ sự gia tăng đáng kể sức kháng cắt [48], [71], [92], [107]. Khi hàm lượng sợi tăng từ 0,8% đến 1,6% thì sức kháng cắt tăng từ 275% tới 485% [115]. Khi hàm lượng cốt sợi tăng, sức kháng cắt tăng rõ rệt, tuy nhiên hàm lượng cốt sợi chỉ nên lấy nhỏ hơn 2% vì theo nghiên cứu của các tác giả như Guray Arslan, Riza Secer Orkun Keskin, Semih Ulusoy [66] thì hàm lượng sợi lên tới 3% sức kháng cắt khơng tăng với tỷ số a/d nhỏ hơn 3.5. Khi a/d lớn tới 4,5 thì mơ hình phá hủy dầm do uốn thay vì do cắt.
Hàm lượng sợi thép cĩ liên quan đến ứng suất kéo sau nứt như cơng thức (2-2). Ứng suất kéo sau nứt cịn liên quan đến sự đĩng gĩp của bê tơng miền chịu kéo dầm BTCST.
Cường độ chịu nén (f’c), MPa
Ứ ng su ất c ắt t rung bì n h ( νc ’) , MPa
f pc f f L A V A F D (2-2)
Trong đĩ: A là hệ số được phân tích hồi quy từ các số liệu thực nghiệm β - là hệ số chỉ khả năng bê tơng bị nứt chéo truyền lực kéo và cắt τ- Lực dính bám giữa sợi thép và bê tơng
Vf - Hàm lượng sợi thép Lf - Chiều dài sợi thép Df - Đường kính sợi
e. Ảnh hưởng của hàm lượng cốt dọc (ρ).
Hàm lượng cốt dọc ảnh hưởng đến khả năng chịu cắt của dầm được chỉ rõ trong các cơng thức tính tốn ứng suất cắt trung bình. Trong các tiêu chuẩn như ACI 318-05 [35], RILEM TC162-TDF [104] cũng đã thể hiện rõ ảnh hưởng của hàm lượng cốt dọc thơng qua cơng thức tính sức kháng cắt trên tiết diện nghiêng. Trong cơng thức tính ứng suất cắt của các nghiên cứu như Narayanan và Darwish [95]; Mansur, Ong, and Paramasivam [87]; Hai H. Dinh; Gustavo J. Parra-Montesinos [71], M.ASCE; và James K. Wight [71] cĩ chứa tham số là hàm lượng cốt dọc. Hàm lượng cốt dọc ảnh hưởng đến sức kháng cắt thơng qua hiệu ứng chốt.
f. Ảnh hưởng của hình dạng, kích thước sợi
Vai trị chủ đạo của cốt sợi thép là bắc cầu qua vết nứt do ứng suất kéo gây ra. Tùy thuộc vào lực dính bám mà cốt sợi thép cĩ thể bị đứt hoặc kéo tuột khỏi bê tơng khi mà vết nứt mở rộng. Sự phát triển các loại sợi khác nhau xuất phát từ mong muốn cải thiện tính dính bám giữa sợi thép và bê tơng.
Đối với hình dạng sợi, nhiều tác giả cho rằng cốt sợi uốn mĩc hoặc lượn sĩng cho khả năng chịu lực tốt hơn cốt sợi thẳng. Khi sợi được uốn cơng, khả năng dính bám tốt với bê tơng nên khĩ bị kéo tuột hơn. Theo Hai H.Dinh [70] thì diện tích bề mặt tiếp xúc sợi với bê tơng càng lớn thì lực dính bám càng lớn. Sợi cĩ tiết diện vuơng dính bám tốt hơn sợi tiết diện trịn, khi cĩ cùng chiều dài. Các dạng sợi nĩi chung cĩ xu hướng cĩ hình dạng khơng thẳng, dạng như uốn mĩc hai đầu, lượn sĩng, mở rộng đầu sợi đã được sử dụng.
Khi sợi chịu kéo, các dạng sợi cĩ mở rộng đầu, sợi uốn mĩc thường bị uốn cong đáng kể và bị chảy dẻo trước khi kéo tuột. Quá trình này cho phép bê tơng cốt sợi cĩ uốn mĩc hai đầu hấp thụ một lượng lớn năng lượng trước khi phá hoại.
Mohammad S. Islam và Shahria Alam [92] đã khẳng định rằng với loại sợi hình lượn sĩng và sợi uốn mĩc hai đầu thì khả năng chịu cắt tăng. Hình dạng và chiều dài sợi cĩ liên quan đến hệ số sợi F như cơng thức(2-3).
f f f L F V D (2-3)
Các mơ hình dự báo sức kháng cắt của dầm BT CST
2.2.1.Các mơ hình trong tiêu chuẩn hiện hành
Trên thế giới, đã cĩ nhiều tiêu chuẩn thiết kế đưa ra mơ hình tính tốn sức kháng cắt của dầm BTCST. Trong đĩ một số tiêu chuẩn đã đề xuất tính tốn sức kháng cắt của dầm theo mơ hình thực nghiệm, một số khác dựa theo mơ hình lý thuyết kết hợp thực nghiệm. Các mơ hình trong các tiêu chuẩn như: ACI 544-4R88 [32], RILEM TC 162 [104], fib MODEL CODE 2010, EHE-08 [57], DIN-1045-1 [54], MC2010… đã đề xuất cơng thức dự báo sức kháng cắt của dầm bê tơng cốt sợi thép cĩ hoặc khơng cĩ cốt đai.
Tiêu chuẩn RILEM TC 162 TDF
Tiêu chuẩn RILEM TC 162 TDF [104] đã đề xuất cơng thức tính tốn sức kháng cắt của dầm bê tơng cốt sợi thép cĩ sử dụng cốt đai như sau:
V = Vcd + Vwd +Vfd (2-4)
Trong đĩ: Vcd - Sức kháng cắt của bê tơng miền chịu nén;
Vwd - Sức kháng cắt của cốt thép đai, cốt thép xiên;
Vfd - Sức kháng cắt của cốt sợi thép. 1/3 1 1 w 0,12 100 0,15 cd f ck cp V k f b d (N) Với: k1: Hệ số kích thước; ρ1: Hàm lượng cốt dọc; 1 200 1 k d (mm)
1 As /b dw 2%
ffck: Là cường độ chịu kéo của bê tơng khi nứt Vfd=0,7kfk1τfdbwd
Với: kf: Hệ số ảnh hưởng của sự tham gia của phần cánh trong tiết diện chữ T; kf = 1+ n (hf/bw) (hf/d) và kf < 1,5
hf: Chiều cao của cánh dầm (mm); bf: Bề rộng của cánh (mm);
bw: Bề rộng của sườn dầm (mm);
n= (bf-bw)/hf khi n≤3 và n≤3bw/hf
τfd: Lực dính bám giữa cốt sợi thép và bê tơng, MPa
w w s 0,9 (1 cot ) sin d ywd A V df s
Với: s là khoảng cách cốt đai, mm
α là gĩc tạo bởi cốt đai, cốt xiên và trục dọc của dầm, độ Tiêu chuẩn ACI 544-4R88
Theo tiêu chuẩn ACI 544-4R 88 [32] sức kháng cắt của dầm BTCST gồm cĩ: Sức kháng cắt của bê tơng, sức kháng cắt của cốt đai, sức kháng cắt của cốt sợi thép và của cốt dọc. Sức chịu cắt cực hạn, Vrd, đối với cấu kiện chịu uốn bê tơng cốt sợi thép cĩ cốt thép đai được tính bằng tổng của sức kháng do bê tơng Vrd,c; do cốt thép đai trong sườn dầm, Vrd,w, và do sự đĩng gĩp nhờ cốt sợi thép, Vrd,F:
Vrd = Vrd,c ++Vrd,s + Vrd,F (2-5)
Vrd,F là sức kháng cắt của BTCST, được tính tốn theo cơng thức: Vrd,F =vcrbwd (2-6) Với: 1/4 ( ) ( ) cr ct d k f a
fct: Cường độ chịu kéo gián tiếp của BTCST(thí nghiệm bằng phương pháp ép chẻ)
k: Là hệ số chuyển đổi từ cường độ chịu kéo gián tiếp sang kéo trực tiếp. d: Chiều cao cĩ hiệu của mặt cắt
Tiêu chuẩn EHE-08, Phụ lục thứ 14:
Theo phụ lục số 14 của tiêu chuẩn EHE-08 Tây Ban Nha [57], Sức kháng cắt thiết kế của dầm BTCST được tính như cơng thức (2-7)
Vu2 = Vcu+Vfu+ Vsu (2-7) Trong đĩ: Vcu là sức kháng cắt thiết kế do sự đĩng gĩp của bê tơng;
Vsu là sức kháng cắt thiết kế do sự đĩng gĩp của cốt đai. Hai giá trị này được tính tốn như trong dầm bê tơng cốt thép khơng cĩ cốt sợi.
Vfu là sức kháng cắt thiết kế do sự đĩng gĩp của cốt sợi, được tính tốn giống như trong tiêu chuẩn RILEM. Điểm khác duy nhất đĩ là giá trị gi tăng ứng suất do cốt sợi thép (τfd), được áp dụng trong tiêu chuẩn như cơng thức (2-8)
τfd=0,5fctR,d (2-8)
Phần đĩng gĩp của cốt sợi như sau:
0, 7
fu fd o
V b d (2-9)
Trong đĩ:
fctR,d= 0.33· fR3,d;
fR3,d là cường độ chịu kéo khi uốn dư tương ứng với độ mở rộng vết nứt - Crack Mouth Opening Displacement (COMD) bằng 2.5mm.
ξ: Là hệ số kích thước, 1 (200 / )d 2
d: Chiều cao hữu hiệu của dầm; bo: Bề rộng hữu hiệu của dầm.
Tiêu chuẩn fib Model Code 2010 [46]
Theo tiêu chuẩn này, cường độ chịu cắt của dầm bê tơng cốt sợi cĩ cốt đai bao gồm hai thành phần: Cường độ chịu cắt do đĩng gĩp của cốt đai và cường độ chịu cắt do sự đĩng gĩp của bê tơng cốt sợi thép.
Vu = Vus+VR (2-10) Trong đĩ: Vus là cường độ chịu cắt do đĩng gĩp của cốt đai;
VR là cường độ chịu cắt do đĩng gĩp của bê tơng và cốt sợi thép.
1/3 1 (100 (1 7, 5 )) e Ftu R cm c ct kbd f V f f (2-11) Trong đĩ:
γc là hệ số an tồn của bê tơng, fcm - cấp bê tơng(cường độ chịu nén mẫu lập phương); fFtu Cường độ chịu kéo uốn dư tới hạn của BTCST, tương ứng với bề rơng vết nứt tới hạn wu=1,5mm.
Để tính tốn theo mơ hình trong tiêu chuẩn này cần số liệu thử nghiệm các giá trịc fcm và fFtu cho từng loại bê tơng với hàm lượng sợi khác nhau và cấp bê tơng khác nhau. Các thí nghiệm khá phức tạp, khĩ thực hiện nhất là thiết bị khơng phổ biến.
2.2.2.Các mơ hình thực nghiệm
Từ những năm cuối thế kỷ XX, nhiều nhà khoa học đã nghiên cứu về ứng xử cắt của dầm bê tơng cốt sợi thép và đưa ra các mơ hình thực nghiệm tính tốn sức kháng cắt dầm BT CST [41], [94], [95], [99]. Mơ hình thực nghiệm thường xem xét đĩng gĩp của sợi thép đối với sức kháng cắt của dầm một cách riêng rẽ. Các mơ hình thực nghiệm, đã dự báo sức kháng cắt của dầm BTCST một cách gần đúng và đơn giản. Do số lượng mẫu nghiên cứu hạn chế, việc xem xét đầy đủ các khía cạnh của sự làm việc do cắt là khĩ khăn và tốn kém. Các mơ hình thực nghiệm thường khơng thể đánh giá tồn diện được các yếu tố ảnh hưởng tới sức kháng cắt và thường phải bỏ qua một số yếu tố để giảm số lượng mẫu thử.
Mơ hình thực nghiệm của các tác giả Sharma [106] đã dưa ra cơng thức tính tốn sức kháng cắt của dầm BTCST như (2-12). Cơng thức được đề xuất bởi Sharma cho thấy được lực cắt tính tốn phụ thuộc vào cường độ chịu ép chẻ (fct) của mẫu trụ BTCST, ngồi ra cho thấy tỷ số a/d cũng ảnh hưởng đến sức chịu cắt. Tuy nhiên cơng thức tính tốn này chỉ mới tính cho BTCST cường độ thường khơng cốt đai(2-12).
1/4 ( ) ( ) cr ct d k f a (2-12)
Trong đĩ: k=2/3, cĩ thể hiểu rằng k.fct là cường độ chịu kéo trực tiếp. Shamma đã dựa theo nghiên cứu thực nghiệm của Wright (1955), theo Wright thì cường độ chịu kéo trực tiếp sẽ bằng 2/3 của cường độ chịu kéo gián tiếp (fct); a là khoảng cách từ điểm đặt lực tập trung đến gối dầm; d là chiều cao hữu hiệu của dầm.
Năm 1986, Mansur, Ong, và Paramasivam [87] đã đề xuất mơ hình tính tốn sức kháng cắt như Hình 2.15. Dựa trên nghiên cứu thực nghiệm các tác giả đã xây dựng được cơng thức tính tốn sức kháng cắt của dầm bê tơng cốt sợi khơng sử dụng cốt đai với cường độ chịu nén của bê tơng lên tới 100MPa.
Hình 2.15 Mơ hình tính tốn về cắt dầm BTCĐC CST khơng cốt đai [81]
Trước tiên, các tác giả xem xét cơng thức tính sức kháng cắt của dầm bê tơng thơng thường khơng cĩ cốt sợi thép trong tiêu chuẩn ACI-ASCE Committee 426 (1973) và đưa thêm vào phần đĩng gĩp của cốt sợi thép thơng qua cường độ chịu kéo sau nứt (σpc) của BTCST được xác định bằng cách thí nghiệm kéo trực tiếp như trong phương trình (2-13). ' ' w 0.167 1.72 f 0.29 c c w f w c w pc f L Vd V f V b d f b d b d M D (2-13)
Trong phương trình (2-13) chỉ số tới hạn M/V được lấy như sau:
max 2 M M a V V ; Với a/d <=2 max M M d V V ; Với a/d >2 Trong đĩ:
M: Mơ men tính tốn tại tiết diện xem xét. Nmm
V: Lực cắt tính tốn tại tiết diện xem xét, N bw: Bề rộng hữu hiệu tiết diện dầm, mm
d : Chiều cao hữu hiệu dầm, mm