Các mơ hình bán thực nghiệm:

Mơ hình bán thực nghiệm tính tốn chống cắt cho dầm BTCST đã được một số nhà khoa học trên thế giới đề xuất. Các mơ hình bán thực nghiệm như: Mơ hình trường nén cải tiến (MCFT), mơ hình giàn mềm cĩ gĩc nghiêng cố định (FA-STM) và mơ hình giàn mềm cĩ gĩc nghiêng thay đổi (RA-STM), mơ hình vết nứt trượt (Crack Sliding Model-CMS)…đã được các nhà nghiên cứu áp dụng để tính tốn về cắt cho các dầm bê tơng cốt sợi thép và bê tơng cường độ cao cốt sợi thép. Mơ hình trường ứng suất nhiễu loạn (DSFM) được giới thiệu bởi Vecchio [112] cũng đã được tác giả trong [86] áp dụng tính tốn về cắt để so sánh với thực nghiệm. Ngày nay, một số tác giả đã đề xuất phương pháp Nơ - ron nhân tạo (ANN-8; ANN-10) để tính dự đốn sức kháng cắt trên tiết diện nghiêng [82], [116]…

Mơ hình vết nứt trượt (Crack Sliding Model-CSM)

Nino Spinellan [109] đã đề xuất mơ hình tính tốn sức kháng cắt cho dầm BTCST khơng sử dụng cốt đai như Hình 2.19. Mơ hình này xem xét tiếp mơ hình ứng xử dẻo của bê tơng CST trên cơ sở xem xét sự trượt dọc theo vết nứt nghiêng được xác nhận là hình bán nguyệt, cĩ thể nguy hiểm hơn sự trượt của vết nứt nghiêng theo lý thuyết. Ứng xuất cắt trung bình trên tiết diện giả định (cr)là hàm của cường độ chịu kéo cĩ hiệu của bê tơng (fct ef, ), được tính theo cường độ chịu nén bê tơng

2/3 0,3

, 0.156 ( / 100)

ct ef c

Hình 2.19 Mơ hình vết nứt trượt trong dầm bê tơng cốt sợi thép khơng cĩ cốt đai trên hình (a) phá hoại do lực cắt, hình (b) ứng với vết nứt đầu tiên [109]

Từ mơ hình tính tốn như Hình 2.19, cơng thức tính tốn sức kháng cắt được tác giả đưa ra như(2-38), trong mơ hình này đã bỏ qua ảnh hưởng tỷ số a/d.

(2-38) Trong đĩ: vc - Hệ số ảnh hưởng của bê tơng thường ở miền nén;

fc - Cường độ chịu nén mẫu trụ tiêu chuẩn của bê tơng; a - là khoảng cách từ lực tập trung đến gối dầm; b,h - chiều rộng và chiều cao dầm;

r - là hàm lượng cốt dọc chủ, r=100As/bh; As là diện tích tiết diện cốt dọc chủ. Mơ hình CSM đã được Nino Spinella [109] cải tiến nâng cấp thành mơ hình CSMf để tính tốn cho dầm BTCST kích thước lớn, dầm cao khơng sử dụng cốt đai. Kết quả đạt được so với thí nghiệm sai số nhỏ.

Mơ hình giàn mềm cải tiến

Mơ hình giàn mềm cải tiên đã được tác giả Jin-Ha Hwang, Deuck Hang Lee, Hyunjin Ju, Kang Su Kim, Soo-Yeon Seo và Joo-Won Kang [76] sử dụng để xác định lực cắt tới hạn cho dầm BTCST. Sử dụng mơ hình giàn mềm, cĩ thể xem xét sự đĩng gĩp của sợi thép trong sức kháng cắt của dầm một cách độc lập. Cĩ thể mơ phỏng sự làm việc khi sợi bị kéo tuột khỏi chất nền là bê tơng bằng cường độ dính bám giữa sợi thép và bê tơng. Dựa theo mơ hình vật liệu được thiết lập bởi Tan và các cộng sự đã đề xuất mơ hình làm việc của vật liệu BTCST như Hình 2.20.

Hình 2.20 Mơ hình vật liệu BTCST [76]

Theo mơ hình giàn mềm cải tiến các cốt sợi được xem xét độc lập như các sợi được phân bố ngẫu nhiên trong bê tơng cĩ sức kháng kéo vuơng gĩc với bề mặt vết nứt như Hình 2.21.

Như mơ tả trên Hình 2.21, sức kháng kéo của cốt sợi thép phụ thuộc vào số sợi thép bắc qua vết nứt (n), ứng suất kéo trong cốt sợi thép (σf) và diện tích tiết diện sợi thép (As) như phương trình (2-39)

f f s

T  nA (2-39)

Hình 2.21. Mơ hình giàn mềm cải tiến tính tốn về cắt Dầm BTCST [76]

Bê tơng cốt thép Bê tơng Cốt thép Cốt sợi

x: chiều dài bất kỳ

Cốt liệu Chiều dài neo

ước lượng là l/4 Vết nứt

Sợi thép Bề rộng vết nứt

Ứng suất kéo trung bình trong cốt sợi thép 1f trên mặt phẳng vết nứt bằng cách chia lực kéo (Tf) cho diện tích bề mặt vết nứt (Acs)

1 f f s f cs cs T nA A A     (2-40)

Khi ứng suất trung bình đạt đến ứng suất dính bám lớn nhất thì cốt sợi bị kéo tuột khỏi bê tơng. Vì vậy ứng suất lớn nhất trên tiết diện do cốt sợi thép gây ra đạt đến ứng suất dính bám lớn nhất cịn gọi là cường độ dính bám (fp ) được xác định theo cơng thức (2-41). ax m sp fp cs A n A    (2-41) Với ma x udf

Trong đĩ: u là cường độ dính bám của loại cốt sợi hình dạng mĩc, cĩ giá trị là 6.8 MPa được đề xuất bởi Lim và các cộng sự; df là hệ số hình dạng sợi được lấy bằng 0.75 với loại sợi uốn cong, 0.5 khi sợi dạng thẳng. Vì vậy cường độ dính bám tới hạn của cốt sợi thép theo giá tri trung bình lấy theo cơng thức (2-42)

ax m sp u f sp fp cs cs A n d A n A A      (2-42)

Do cốt sợi thép phân bố ngẫu nhiên trong bê tơng (Hình 2.21) giả định chiều dài ngàm của cốt sợi (lb) bằng ¼ chiều dài tồn bộ sợi, khi đĩ ta cĩ:

ax( )(0, 41 ) 4 f f s cf m s fp cs D L V A A A     (2-43)

Trong đĩ Df, Lf lần lượt là đường kính và chiều dài sợi tương ứng. Cơng thức (2-42) sẽ trở thành:

(2-44)

 Mơ hình trường nén và trường nén sửa đổi

 Lý thuyết trường nén (COMPRESSION FIELD THEORY-CFT)

Lý thuyết này sử dụng cách tiếp cận cho các điều kiện cân bằng tương tự như trong “phương pháp dàn mềm cĩ gĩc nghiêng thay đổi”. Mơ hình bán thực nghiệm

ax 0, 41 fp f m L V D   

Trường nén được đề xuất bởi Collins và Mitchel [47] sử dụng sự biến dạng đối với bê tơng cốt thép bằng giả thiết rằng trường nén nghiêng chịu lực cắt sau khi nứt. Mơ hình trường nén cĩ lý thuyết chặt chẽ, sử dụng các điều kiện cân bằng, các điều kiện tương thích về biến dạng và các mối liên hệ giữa ứng suất và biến dạng để xem xét ứng xử cắt trên tiết diện nghiêng.

Gĩc nghiêng của ứng suất nén chính trong mơ hình trường nén khơng phải là 45o như các giả thiết của các lý thuyết tính tốn cắt trước đây. Sự phát triển của lý thuyết trường nén là một bước quan trọng hướng tới một lý thuyết hợp lý hơn cho tính tốn về cắt. Khơng giống như các mơ hình truyền thống, lý thuyết trường nén sử dụng các điều kiện biến dạng trong sườn để xác định độ nghiêng θ của ứng suất nén chéo. Mối quan hệ là, trong đĩ εx là biến dạng dọc trong sườn (kéo là dương, nén là âm), εz là biến dạng kéo ngang trong sườn và ε2 là biến dạng nén chéo. Vì εx thường nhỏ hơn nhiều so với εz, gĩc θ cĩ thể nhỏ hơn 45o. Dự ứng lực hoặc nén dọc trục cĩ thể giảm đáng kể εx và do đĩ, sẽ làm giảm gĩc θ và tăng cường độ cắt.

Khi nghiên cứu mối quan hệ giữa ứng suất nén chéo f2 và biến dạng nén chéo ε2, Vecchio và Collins đã thử nghiệm 30 phần tử bê tơng cốt thép chịu ứng suất hai phương trong một máy thử nghiệm cải tiến. Họ cho rằng, f2 là một hàm khơng chỉ của biến dạng nén chính (ε2) mà cịn của biến dạng kéo chính (ε1). Họ phát hiện ra rằng ngay cả sau khi vết nứt chéo mở rộng, ứng suất kéo vẫn tồn tại trong bê tơng giữa các vết nứt. Kết hợp với ứng suất cắt trên bề mặt vết nứt, vci, những ứng suất kéo này làm tăng khả năng kháng cắt của bê tơng sau nứt. Khi các mối liên hệ trong mơ hình CFT được sửa đổi để giải thích cho các ứng suất kéo chính trung bình trong bê tơng đã nứt, f1, các mối quan hệ cân bằng, hình học và cấu thành của MCFT thu được Bảng 2.1.

Bảng 2.1 Phương trình tương thích biến dạng, các phương trình cân bằng trong mơ hình và ứng suất biếng dạng MCFT cho đầm BTCT [47]

Ghi chú: ρx, ρz là hàm lượng của cốt dọc và cốt đai; fc’ là cấp bê tơng; fsx, fsylà úng suất trung bình trong cốt dọc và cốt đai; f1 là ứng suất kéo chính trung bình; f2 là ứng suất nén chính trung bình; θ- gĩc của ứng suất nghiêng so với trục dọc; vci- ứng suất cắt trung bình trên bề mặt vết nứt; v - cường độ chịu cắt; εx - biến dạng trung bình trong cốt dọc; εx- biến dạng trung bình trong cốt đai; ε1, ε2- biến dạng theo phương kéo chính, nén chính. w - bề rộng vết nứt; so - khoảng cách trung bình giữa các vết nứt; sx - Khoảng cách của cốt thép kiểm sốt nứt theo phương dọc và ngang;

Khác với mơ hình Trường nén sử dụng điều kiện biến dạng ở sườn dầm để xác định gĩc nghiêng của ứng suất nén. Lý thuyết trường nén sửa đổi (MCFT) cĩ nhiều mối tương quan cơ bản chính xác hơn so với CFT và cĩ xét đến mối liên hệ ứng suất biến dạng của miền kéo. Do đĩ, miền kéo cĩ đĩng gĩp cho sức kháng cắt. Các phương trình cân bằng trong MCFT cĩ thể nhận được một cách tương tự như lý thuyết trường nén (CFT) với việc thêm ứng suất kéo trong bê tơng. Việc cải tiến mơ hình trường nén là một bước tiến cho lý thuyết tính tốn về cắt hợp lý hơn. Các phương trình cân bằng ứng suất như sau:

Biến dạng Biến dạng Ú ng su ất Ứ ng su ất

1 cot x x sx f  f   f (2-45) 1 tan z v sy f  f   f (2-46) 2 (tan cot ) 1 f f       (2-47)

Phương pháp trường nén sửa đổi đơn giản:

Phương pháp này đã được đưa vào để tính tốn chống cắt cho dầm BTCT thường trong tiêu chuẩn AASHTO LRFD, 2017 [43] và tiêu chuẩn TCVN11823- 2017 [4]. Mơ hình này được phát triển từ mơ hình MCFT và đơn giản hĩa một số bước nhằm mục đích bớt phải tính lặp. Phương pháp MCFT được đơn giản hĩa này cĩ khả năng dự đốn sức kháng cắt của một loạt các dầm bê tơng cốt thép cĩ độ chính xác gần giống như lý thuyết đầy đủ [45]. Các biểu thức được phát triển trong phương pháp cĩ thể hình thành cơ sở của một phương pháp thiết kế cắt đơn giản, tổng quát và chính xác cho các cấu kiện bê tơng cốt thép.

Trong phương pháp thiết kế cắt áp dụng mơ hình trường nén sửa đổi đơn giản trong tiêu chuẩn AASHTO LRFD, cường độ cắt của một mặt cắt là một hàm của hai tham số β và θ. Gĩc nghiêng θ của ứng suất nén chéo trong sườn và hệ số xét đến ứng suất kéo trong bê tơng bị nứt, β, cả hai đều phụ thuộc vào biến dạng dài theo chiều dọc của sườn, εx. Đối với các cấu kiện khơng cĩ cốt thép đai, các giá trị β và θ được tính tốn từ MCFT được cho là các hàm của εx và Sxe (khoảng cách vết nứt trong sườn dầm). Một bảng riêng biệt được đưa ra cho các giá trị β và θ cho các cấu kiện cĩ cốt thép ngang.

Để giải quyết các phương trình trong mơ hình MCFT thì rất phức tạp, dài dịng và khơng thể giải bằng tay mà phải dùng một phần mềm máy tính. Để thuận lợi cho việc tính tốn chống cắt hơn, mơ hình trường nén sửa đổi đơn giản (SMCFT) được các nhà khoa học đề xuất. Mơ hình MCFT đơn giản hĩa cĩ khả năng dự đốn sức kháng cắt của một loạt các dầm bê tơng cốt thép cĩ độ chính xác gần giống như lý thuyết đầy đủ. Các biểu thức được phát triển trong mơ hình SMCFT cĩ thể hình thành cơ sở của một phương pháp thiết kế cắt đơn giản, tổng quát và chính xác cho các cấu kiện bê tơng cốt thép.

Theo mơ hình trường nén sửa đổi đơn giản, với những dầm cĩ cốt thép đai, để chảy dẻo khi phá hoại địi hỏi biến dạng đạt εz sẽ cần lớn hơn 0,002, trong khi để nén vỡ bê tơng, ε2 sẽ cần khoảng 0,002. Nếu biến dạng trong cốt thép dọc εx cũng bằng 0,002 tại thời điểm phá hoại, các phương trình (5), (7), (8), (13) và (14) trong Bảng 2.1 được dự đốn rằng ứng suất cắt cực đại sẽ xấp xỉ 0,28fc ′, trong khi với các giá trị rất thấp εx, ứng suất cắt tại phá hoại được dự đốn sẽ đạt tới khoảng 0,32fc ′. Như một cách đơn giản hĩa dè dặt, ứng suất cắt sẽ được giả định rằng nếu hư hỏng xảy ra trước khi cốt thép đai bị chảy sẽ là 0,25fc’. Đối với các trường hợp phá hoại xảy ra dưới ứng suất này, giả định rằng ứng suất trong cốt đai đạt đến giới hạn chảy, tức là fszcr=fy.

Trong mơ hình trường nén sửa đổi đơn giản giá trị của  lấy theo cơng thức (2-48) và phải thỏa mãn điều kiện (2-49)

0,18

0, 31 24 (w ag 16)

 

 

(2-48) Bề rộng vết nứt w được tính là hàm của khoảng cách vết nứt s và biến dạng kéo chính 1. Thơng số ag biểu thị kích thước cốt liệu thơ tối đa tính bằng mm. Khoảng cách vết nứt phụ thuộc vào các đặc tính kiểm sốt nứt của cốt thép hướng x, được biểu diễn bởi tham số sx, và các đặc tính kiểm sốt nứt của cốt thép hướng z, được biểu diễn bởi tham số sz. Để đơn giản hĩa, sx cĩ thể được lấy như là khoảng cách thẳng đứng giữa các thanh được sắp xếp theo hướng x và sz cĩ thể được lấy như khoảng cách ngang giữa các thanh dọc được sắp xếp theo hướng z. Đối với các dầm BTCST khơng cĩ cốt thép ngang, sθ sẽ bằng sx/sinθ và hệ số β được diễn tả như sau:

1 0,18 0,31 0, 686sxe / sin      (2-49) 35 16 x xe g s s a   (2-50)

Đối với các cấu kiện khơng cĩ cốt thép ngang, giá trị cao nhất của β cho khả năng chịu cắt sau nứt lớn nhất, xảy ra khi:

1 1 0,568 1, 258 / sin tan 1 500 xe s        (2-51)

Các giá trị  của MCFT cho các cấu kiện khơng cĩ cốt thép ngang phụ thuộc vào cả biến dạng dọc εx và thơng số khoảng cách vết nứt . Các tác giả Evan C. Bentz, Frank J. Vecchio, and Michael P. Collins [45] đề cập đến hai hiệu ứng là “hệ số hiệu ứng biến dạng” và “hệ số hiệu ứng kích thước”. Hai hệ số này khơng thực sự độc lập, nhưng trong phiên bản đơn giản của MCFT, sự phụ thuộc lẫn nhau này của hai hệ số được bỏ qua và người ta cho rằng β cĩ thể được thực hiện một cách đơn giản là hàm của hệ số biến dạng và hệ số kích thước. Cách thức mà phương trình liên quan giữa gĩc nghiêng θ của ứng suất nén chéo và biến dạng kéo chính 1 cho các giá trị khác nhau của tham số khoảng cách vết nứt được thể hiện trong Hình 2.22.

Hình 2.22. Xác định giá trị  và  cho các dầm khơng chứa cốt thép đai [60].

Để tạo mối tương quan giữa biến dạng dọc εx với ε1, phương trình. (6) và (7) trong Bảng 2.1 cĩ thể được sắp xếp lại để đưa ra phương trình tương thích biến dạng như (2-52).

 2  2

1 x 1 cot 2cot

      (2-52)

Biến dạng theo phương kéo chính-ε1(x10-3)

G ĩc nghi êng c ủa úng su ất k éo c h ính - θ, đ ộ

Bởi vì ứng suất nén đối với các phần tử này sẽ nhỏ, nên chính xác là giả thiết rằng ε2 bằng f2 / Ec và Ec cĩ thể lấy là Ec 5000 f 'c đơn vị MPa. Phương trình (2-52)

sau đĩ trở thành phương trình.     4 2 1 1 cot 1 cot 15000 1 500 x          (2-53)

Các điểm giao nhau của các đường biểu thị các giá trị đã cho của εx và sxe xác định các giá trị của θ và ε1. Các giá trị tương ứng của β, cĩ thể được tìm thấy từ phương trình (2-54) được thể hiện trongHình 2.23. Cĩ thể thấy rằng khi khoảng cách các vết nứt sxe tăng, các giá trị của β và sức kháng cắt giảm. Thực tế là các dầm bê tơng cĩ cốt thép kích thước lớn khơng chứa cốt thép ngang phá hoại xảy ra tại ứng suất cắt thấp hơn so với các dầm cĩ kích thước hình học nhỏ hơn, do hiệu ứng kích thước khi cắt.

Hình 2.23 So sánh giá trị của β và θ khi sử dụng hai mơ hình MCFT và MCFT đơn giản [60]

MCFT θ khi vc đạt giá trị max