Mô hình MIKE 11 sử dụng phƣơng pháp sai phân hữu hạn 6 điểm ẩn Abbott. Để giải hệ phƣơng trình Saint-Venant. Sơ đồ sai phân ẩn 6 điểm nhƣ sau
(a) (b)
Hình 2.1. (a) Sơ đồ sai phân hữu hạn 6 điểm ẩn Abbott; (b) Sơ đồ sai phân 6 điểm ẩn Abbott trong mặt phẳng x~t
- Điều kiện biên và điều kiện ban đầu:
+ Điều kiện biên:
Trong mô hình thủy lực xâm nhập mặn, điều kiện biên là quá trình lƣu lƣợng Q(t), mực nƣớc H(t), độ mặn S(t) tại mặt cắt vào hệ thống (biên trên) và tại mặt cắt ra của hệ thống.
Trong trƣờng hợp có gia nhập khu giữa thì các nhập lƣu Q, H, S đóng vai trò nhƣ biên trên hay gọi là biên khu giữa.
+ Điều kiện ban đầu:
Điều kiện ban đầu của mô hình là trạng thái của chế độ thủy văn trên toàn hệ thống khi bắt đầu tính toán. Các giá trị của trạng thái là lƣu lƣợng, mực nƣớc, độ mặn ở tất cả các vị trí trong hệ thống đƣợc ký hiệu là Q0, H0, S0.
Các giá trị Q0, H0, S0 đƣợc đƣa vào đầu thời điểm tính toán có thể lấy giá trị mỗi đặc trƣng tại mỗi vị trí tƣơng ứng.
Tuy nhiên hiện nay trong các mô hình thủy lực nói chung ngƣời ta đƣa trực tiếp các giá trị Q(t), mực nƣớc H(t), độ mặn S(t) để tính toán thay vì đƣa các giá trị ban đầu nhƣ trình bày trên. Sau khoảng 1 - 3 giờ tính toán mô hình sẽ khử các sai số ban đầu và tiếp tục chạy ổn định cho toàn thời gian tính.
-Điều kiện n định:
Để sơ đồ sai phân hữu hạn ổn định và chính xác, cần tuân thủ các điều kiện sau:
- Địa hình phải đủ tốt để mực nƣớc và lƣu lƣợng đƣợc giải một cách thỏa đáng. Giá trị tối đa cho phép đối với x phải đƣợc chọn trên cơ sở này.
-Bƣớc thời gian t phải đủ nhỏ để cho ta thể hiện chính xác về sóng. Chẳng
hạn bƣớc thời gian tối đa để mô phỏng thủy triều nói chung khoảng 30 phút. - Điều kiện Courant (Cr) dƣới đây có thể dùng nhƣ một hƣớng dẫn để chọn bƣớc thời gian sao cho đồng thời thỏa mãn đƣợc các điều kiện trên. Điển hình, giá trị của Cr là 10 đến 15, nhƣng các giá trị lớn hơn (lên đến 100) đã đƣợc sử dụng:
Cr t(V gh ) (2.3)
x
Trong đó:
V: vận tốc; h: độ sâu dòng chảy.
Cr thể hiện tốc độ nhiễu động sóng tại nƣớc nông (biên độ nhỏ). Số Courant biểu thị số các điểm lƣới trong một bƣớc sóng, phát sinh từ một nhiễu động nhỏ, sẽ di chuyển trong một bƣớc thời gian. Sơ đồ sai phân hữu hạn dùng
trong MIKE 11 (sơ đồ 6 điểm ẩn Abbott), cho phép số Courant từ 10 - 20, nếu dòng chảy dƣới phân giới (số Froude nhỏ hơn 1). Tính toán với số Courant bằng 250 cho kết quả có sai số nhỏ hơn 2% trong một số trƣờng hợp đặc biệt.