Mô đun thủy lực MIKE 11 HD

5. Điều kiện kinh tế xã hội

2.2.1 Mô đun thủy lực MIKE 11 HD

MIKE 11 là một phần mềm kỹ thuật chuyên dụng mô phỏng lưu lượng, chất lượng nước và vận chuyển bùn cát ở cửa sông, sông, hệ thống tưới, kênh dẫn và các hệ thống dẫn nước khác. MIKE 11 là công cụ lập mô hình động lực một chiều nhằm phân tích chi tiết, thiết kế, quản lý và vận hành cho sông và hệ thống kênh dẫn đơn giản và phức tạp. Với môi trường đặc biệt thân thiện với người sử dụng, linh hoạt và tốc độ, MIKE 11 cung cấp một môi trường thiết kế hữu hiệu về kỹ thuật công trình, tài nguyên nước, quản lý chất lượng nước và các ứng dụng quy hoạch. Mô đun mô hình thu động lực (HD) là một phần trung tâm của hệ thống lập mô hình MIKE 11 và hình thành cơ sở cho hầu hết các mô đun bao gồm: dự báo lũ, tải khuyếch tán, chất lượng nước và các mô đun vận chuyển bùn cát. Mô đun MIKE 11 HD giải các phương trình tổng hợp theo phương đứng để đảm bảo tính liên tục và bảo toàn động lượng (phương trình Saint Venant) [8].

Hệ phương trình cơ bản của MIKE 11 là hệ phương trình Saint Venant viết cho trường hợp dòng chảy một chiều trong lòng kênh dẫn hở, bao gồm:

* Phương trình liên tục: Q A  q (2.1) x t * Phương trình động lượng Q +  ( Q 2 ) + gAh + g Q | Q | = 0 (2.2) t x A x C RA2

Trong đó: Q là lưu lượng (m3/s); A là diện tích mặt cắt (m2); q là lưu

lượng nhập lưu trên một đơn vị chiều dài dọc sông (m2/s); C là hệ số Chezy; α là hệ

và phương pháp sai phân hữu hạn, độ sâu dòng chảy (điểm h) và lưu lượng dòng chảy (điểm Q) tại các nút được tính toán (Hình 2-1).

* Phương pháp giải hệ phương trình Saint Venant

Hệ phương trình Saint Venant là một hệ gồm hai phương trình vi phân đạo hàm riêng phi tuyến bậc nhất. Trong trường hợp tổng quát, hệ phương trình có dạng này không giải được bằng phương pháp giải tích, do đó người ta giải phương trình này bằng phương pháp gần đúng (phương pháp số hoá) và MIKE 11 cũng dùng phương pháp này để giải hệ phương trình Saint-Venant với lược đồ sai phân hữu hạn 6 điểm sơ đồ ẩn Abbott-Inoescu (Hình 2-2) [8].

Hình 2-2: Sơ đồ nút điểm h và Q cho đoạn sông mô tả trong mô hình MIKE 11

Hình 2-3: Sơ đồ sai phân 6 điểm Abbott * Phương trình liên tục:

Trong phương trình liên tục, ta có

A  bh  Q  bh  q

Sai phân hoá phương trình trên tại bước thời gian thứ (n+1/2), ta thu được các phương trình sai phân: (Qn1 Qn ) (Qn1  Qn ) Q  j1 2 j 1 j1 2 j 1 x 2xj h  h n j1  h nj t t

Với b trong phương trình (2.3) được tính theo công thức:

b A0 j  A 0, j 1 2x j (2.4) (2.5) (2.6) Trong đó: A0j là diện tích mặt phân cách giữa 2 điểm lưới j-1 và điểm lưới j; A0j+1 là diện tích mặt phân cách giữa 2 điểm lưới j và điểm lưới j+1; 2xj: Khoảng cách giữa hai điểm lưới j-1và j+1.

Thế vào các phương trình sai phân, rút gọn các hệ số, được phương trình:

j Qnj11j hnj 1  j Qnj11   j (2.7) Với α, β, γ là hàm của b và δ, ngoài ra nó còn phụ thuộc vào giá trị Q và h tại bước thời gian n và giá trị Q tại bước thời gian n+1/2.

Hình 2-4: Sơ đồ sai phân 6 điểm Abbott cho phương trình liên tục

* Phương trình động lượng

Sai phân hoá phương trình động lượng:

Q  Q n

j1  Q nj

t t (2.8)

Q 2  Q 2 n1 / 2  Q 2 n1 / 2 (      A )   A  j 1  A  j 1 x 2xj (2.9) (h n1  h n )  (h n1  h n ) h  j 1 2 j 1 j 1 2 j 1 x 2x j (2.10)

Để xác định thành phần bậc 2 trong phương trình trên, sử dụng phương trình gần đúng:

Q2 .Qnj1.Qnj  ( 1).Qnj .Qnj (2.11) Với θ là hệ số do người sử dụng tự xác định (hệ số này được ghi trong mục Default value của mô đun HD và có mặc định từ 0 đến 1). Thế vào các phương trình sai phân và rút gọn các hệ số, được phương trình động lượng viết dưới dạng:  j hnj11   j Qnj 1   j hnj11   j (2.12) Trong đó:  j  f ( A) j f (Qnj,t,x, C, A, R) j f ( A) j  f ( A,x,t,, q,,, hnj1, Qnj11/ 2, Qnj, hnj1, Qnj11/ 2)

Từ đó, khi viết các phương trình này với đầy đủ các bước thời gian, thu được một ma trận tính toán. Sử dụng công cụ toán học giải các ma trận để tìm nghiệm của bài toán. Tính ổn định của phương pháp sai phân hữu hạn để giải hệ phương trình Saint Venant được bảo đảm khi các điều kiện sau được thoả mãn: Số liệu địa hình phải tốt, giá trị cho phép tối đa với x (dx-max) được lựa chọn trên cơ sở này. Bước thời gian Δt cần thiết đủ nhỏ để điều kiện ổn định Courant được thoả mãn. Tuy nhiên, khi giải hệ phương trình Saint Venant với sơ đồ ẩn thì điều kiện ổn định Courant không nhất thiết phải thoả mãn.

Hình 2-5: Sơ đồ sai phân 6 điểm cho phương trình động lượng

Ngoài ra trong mô hình MIKE 11 còn sử dụng các phương trình Darcy, phương trình Poisson cho tính toán dòng chảy nước ngầm.

Công thức dùng để tính toán được lập từ việc sai phân hóa hệ phương trình (2.1) và phương trình (2.2). Do vậy, các sông trong hệ thống được chia thành các đoạn có chiều dài từ 1000 - 2000 m, trong mỗi đoạn sông đặc trưng mặt cắt thay đổi không đáng kể, không có dòng chảy tập trung chảy vào. Bước thời gian tính toán t 10giây

.

Việc sai phân hóa hệ phương trình cơ bản (2.1) và phương trình (2.2) được thực hiện cho mỗi đoạn sông, sau khi sai phân, ở mỗi đoạn sông thu được một hệ phương trình bậc nhất với các ẩn số lưu lượng Q và mực nước H ở hai đầu.

Hệ phương trình (2.1) và phương trình (2.2) được sai phân hóa, mạng sông được chia thành các đoạn, trong mỗi đoạn có các đặc trưng lòng dẫn ít biến đổi, các công trình, đập, cầu, cống được mô phỏng như những đoạn sông đặc biệt.