Trường hợp hệ số đóng góp bằng nhau

Hình 3.1. Phổ HHG của nguyên tử H ở trạng thái cơ bản n=1(P2=0%), trạng thái kích thích thứ nhất n=2 (P2=100%), trạng thái chồng chập của trạng thái n=1 và

n=2 với xác suất đóng góp P2=50% khi tương tác với laser có cường độ a)2×1013W/cm2, b)2×1014W/cm2.

Chúng tôi lần lượt xét các trường hợp trước khi cho tương tác với laser, nguyên tử H được chuẩn bị ở trạng thái n=1 (P1=100%, P2=0%), trạng thái n=2 (P1=0%, P2=100%), trạng thái chồng chập của trạng thái n=1 và n=2 với hệ số đóng góp bằng nhau (P1=P2=50%). Laser tương tác lần lượt có cường độ là 2×1013 W/cm2, 2×1014 W/cm2. Kết quả tính toán HHG được minh họa trên hình 3.1. Nhìn chung, các phổ HHG thu được đều có đặc trưng cơ bản: cường độ giảm nhanh ở những bậc đầu tiên, tiếp theo là miền phẳng kết thúc ở điểm dừng, và sau đó giảm mạnh.

Trước tiên, chúng tôi quan tâm đến cường độ phát xạ HHG từ nguyên tử H ở trạng thái chồng chập của trạng thái n=1 và n=2 (đường màu đen trên hình 3.1) với xác suất đóng góp bằng nhau, tức P1=P2=50%. Phổ phát xạ từ trạng thái cơ bản (đường chấm màu xanh) và trạng thái kích thích (đường màu đỏ) cũng được biểu diễn trong hình 3.1. Dễ dàng nhận thấy rằng, cường độ phát xạ HHG từ nguyên tử H ở trạng thái chồng chập khi tương tác với các xung laser cường độ khác nhau đều cho miền phẳng có cường độ cao hơn khi nguyên tử H ở các trạng thái riêng lẻ. Cụ thể, với xung laser cường độ 2×1013W/cm2, cường độ HHG phát ra từ nguyên tử H ở trạng thái chồng chập lần lượt cao hơn khoảng 106 và 102 lần so với trường hợp nguyên tử ở trạng thái n=1, n=2 lần lượt. Với cường độ 2×1014W/cm2 giá trị cường độ cao hơn khoảng 102 và 105 lần.

Để giải thích hiện tượng tăng đáng kể của cường độ HHG từ nguyên tử H khi ở chồng chập các trạng thái so với trường hợp chỉ xét các trạng thái riêng lẻ, chúng tôi sử dụng các phân tích giải tích đã được trình bày trong mục 2.3. Gia tốc lưỡng cực thu được từ nguyên tử ở trạng thái chồng chập hai trạng thái được chia thành bốn thành phần. Để ước lượng thành phần nào trội hơn trong việc đóng góp vào phổ phát xạ. Chúng tôi đã tính xác suất điện tử bị ion hóa từ trạng thái cơ bản, trạng thái kích thích; và xác xuất ion hóa điện tử từ trạng thái chồng chập, kết quả được biểu diễn ở hình 3.2. Trong vùng laser có cường độ yếu như 2x1013W/cm2, điện tử rất ít bị ion hóa từ trạng thái cơ bản, nhưng từ trạng thái kích thích gần như hoàn toàn trong một vài chu kỳ đầu tiên (hình 3.2a). Do dó, biên độ phụ thuộc thời gian a t( )b t( ) và k( )t k( )t hầu hết thời gian. Sử dụng các phương trình (2.26) đến (2.29), ta có a22( ),t a21( )t a11( ),t a12( )t . Điều này có nghĩa là, thành phần đóng góp chính vào phát xạ HHG là từ

22( ), 21( )

a t a t . Nói cách khác, khi xét đến chồng chập các trạng thái, phổ HHG phát ra chủ yếu do điện tử bị ion hóa từ trạng thái kích thích, rồi quay trở về tái

kết hợp về trạng thái cơ bản và kích thích của ion mẹ. Tỉ lệ giữa hai thành phần gia tốc này: 1 2 ( ) 21 22 ( ) 1 ( ) k ( ) . ( ) ( ) 2 ( ) k i t a t V r a t e a t b t V r      (3.1) Thêm vào đó, chúng ta có tỉ lệ 5/ 2 1 2 1V r( ) k / 2 V r( ) k ( / ) [26], trong bài toán này của chúng tôi tỉ lệ này có giá trị bằng 32. Rõ ràng,a21( )t a22( )t . Như vậy, với laser có cường độ thấp; thành phầna21( )t đóng góp chủ yếu trong phổ HHG của trạng thái chồng chập. Động năng cực đại của điện tử thu được trong trường laser khi trở về gặp ion mẹ bằng 3.17Up[14]; do đó, phổ HHG từ trạng thái chồng chập gồm có hai miền phẳng: một là, khi điện tử quay về tái kết hợp về trạng thái kích thích sẽ phát ra photon có năng lượng từ Ip2đến Ip2 3.17Up

do đóng góp của a22( )t ; hai là, khi điện tử quay về tái kết hợp về trạng thái cơ bản sẽ phát ra photon có năng lượng từ Ip1đếnIp13.17Updo đóng góp của

21( )

a t . Hai miền phẳng này sẽ bị phân tách nếu như Ip1Ip2 3.17Up[18]. Để minh họa cho điều này, chúng tôi cũng đã tính toán phổ HHG của Li2+ có thế ion hóa cơ bản và kích thích thứ nhất thỏa Ip1Ip2 3.17Up(hình 3.3). Trên hình 3.3 cho thấy miền phẳng thứ nhất trải dài đến bậc 30, còn miền phẳng thứ hai bắt đầu từ bậc 100 kết thúc tại bậc 150. Đối với nguyên tử H vì

1 2 3.17

Ip Ip  Upnên hai miền phẳng bị xen phủ nhau, nên không quan sát được rõ trên hình 3.1a.

Hình 3.2. Xác suất ion hóa của nguyên tử H khi ở trạng thái chồng chập của trạng thái n=1 và n=2 (P1= P2=50%) khi tương tác với laser có cường độ

2×1013W/cm2 (hình a), 2×1014W/cm2 (hình b).

Trong vùng laser mạnh hơn như 2×1014W/cm2 điện tử ở trạng thái cơ bản đã bị ion hóa đáng kể (hình 3.2b). Trong khi đó, điện tử bị ion hóa sạch từ trạng thái kích thích ngay trong gần 1 chu kỳ đầu tiên. Do đó, thành phần gia tốc lưỡng cực gây ra do sự ion hóa từ trạng thái cơ bản trở nên trội hơn so với hai thành phần còn lại, tức a11 t , a12 t  a22 t , a21 t . Như được thấy từ hình 3.2b điện tử ở trạng thái kích thích bị ion hóa gần như hoàn toàn trước 1 chu kỳ trước khi laser đạt đỉnh, nên biên độ trạng thái rất nhỏ.

Như vậy, trong phần này chúng tôi đã tính toán được HHG phát ra từ nguyên tử H được chuẩn bị ở các trạng thái: trạng thái cơ bản, trạng thái kích thích thứ nhất và trạng thái chồng chập của hai trạng thái trên với xác suất đóng góp bằng nhau. Kết quả của chúng tôi tương tự cho trường hợp He+ tương tác với laser bước sóng 800nm [31,33]. Kết quả đã cho thấy rằng, hiệu suất phát xạ từ trạng

thái chồng chập các trạng thái với hệ số bằng nhau cho một miền phẳng có cường độ cao hơn so với xét từng trạng thái riêng lẻ. Ngoài ra, trong phổ HHG có tồn tại nhiều miền phẳng.

Hình 3.3. Phổ HHG từ ion Li2+ ở trạng thái kích thích thứ nhất n=2 (P2=100%), trạng thái chồng chập của trạng thái cơ bản và trạng thái kích thích thứ nhất với hệ số đóng góp bằng nhau (P1= P2=50%) khi tương tác với laser có cường độ