Trong phần này, chúng tôi trình bày kết quả tính toán phổ HHG từ nguyên tử H ở trạng thái chồng chập của trạng thái cơ bản và trạng thái kích thích thứ nhất với xác suất đóng góp khác nhau. Laser tương tác có cường độ 2×1013W/cm2.
Hình 3.4. Phổ HHG của nguyên tử H ở trạng chồng chập của trạng thái n=1 và trạng thái n=2 với xác suất đóng góp của trạng thái n=2 (P2) khác nhau. Trên hình 3.4 biểu diễn cường độ HHG của nguyên tử H ở chồng chập trạng thái n=1 và n=2 với hệ số đóng góp 2
2 2
P C khác nhau. Phổ HHG đã được làm mượt để dễ quan sát. Cường độ HHG (xét vùng miền phẳng) khi nguyên tử H ở trạng thái chồng chập với P2=48% cao hơn khoảng 7 bậc so với phổ HHG khi nguyên tử ở trạng thái n=1 và cao hơn khoảng 3 bậc so với phổ HHG khi nguyên tử ở trạng thái n=2. Dễ dàng nhận thấy là khi nguyên tử ở trạng thái chồng chập với hệ số đóng góp bất kỳ đều cho vùng miền phẳng cao hơn so với
khi ở từng trạng thái riêng lẻ. Khi tăng dần xác suất đóng góp của trạng thái n=2, hiệu suất phát xạ tăng dần. Tuy nhiên, khi tăng đến giá trị P2=50% thì hiệu suất phát xạ bắt đầu giảm dần (hình 3.4). Trong hình 3.5, chúng tôi biểu diễn sự phụ thuộc của cường độ HHG tại bậc HHG 5 (trong miền phẳng thứ nhất) và HHG 35 (trong miền phẳng thứ hai) vào xác suất đóng góp của trạng thái n=2 khi nguyên tử H tương tác với xung laser cường độ 2×1013W/cm2. Hình 3.5a cho ta thấy hiệu suất phát xạ HHG ở miền phẳng thứ nhất , cụ thể hiệu suất phát xạ HHG bậc 5 tăng lên khi tăng xác suất đóng góp của trạng thái n=2 và đạt cực đại khi P2=100%. Với HHG bậc 35 (hinh 3.5b) chúng tôi thấy rằng hiệu suất phát xạ HHG tăng dần khi tăng xác suất đóng góp P2, và đạt cực đại khi P2=50%, sau đó giảm dần khi tiếp tục tăng P2. Một điều đáng chú ý, hiệu suất của miền phẳng thứ hai, cụ thể là HHG bậc 35 rất nhạy với sự đóng góp của trạng thái kích thích thứ nhất. Chỉ với P2=1%, cường độ HHG đã tăng lên khoảng 5 bậc so với trường hợp chỉ có trạng thái n=1. Sau đó cường độ HHG tăng chậm khi tăng dần P2. Để giải thích điều này, chúng ta dựa vào phân tích giải tích (mục 2.3). Miền phẳng thứ nhất được hình thành từ thành phần gia tốc lưỡng cực a22( )t với hệ số C22, còn miền phẳng thứ hai đóng góp phần lớn từ thành phần gia tốc a21( )t với hệ số
2
2 1 2
C C . Trên hình 3.5, chúng tôi cũng biểu diễn sự phụ thuộc của 4 2 ( ) Log C và 2 2 2 2 ( (1 ))
Log C C vào xác suất đóng góp của trạng thái n=2 2
2 2
(P C ). Dễ dàng nhận thấy các đường lý thuyết này trùng khớp với kết quả HHG tính từ phương pháp TDSE. Điều này khẳng định lần nữa rằng cường độ HHG từ trạng thái chồng chập ở những bậc thấp (miền phẳng thứ nhất) được đóng góp từ thành phần gia tốc a22( )t , còn ở những bậc cao (miền phẳng thứ hai) được đóng góp phần lớn từ thành phần gia tốc a21( )t . Kết quả thu được tương tự cho các cường độ còn lại.
Hình 3.5. Sự phụ thuộc của cường độ HHG bậc 5(hình a) và cường độ HHG bậc 35(hình b) theo xác suất đóng góp của trạng thái n=2 (P2). Đồng thời, dường
biểu diễn sự phụ thuộc của Log(C )42 và 2 2
2 2
Log(C (1 C )) (đường nét đứt màu đen) cũng được biểu diễn. Trường hợp xét đến chồng chập của trạng thái n=1 và
n=2.
Như vậy, phổ HHG rất nhạy với sự có mặt của trạng thái kích thích. Chỉ cần một sự đóng góp rất nhỏ của trạng thái kích thích cũng làm cường độ phát xạ của phổ HHG tăng lên đáng kể. Sự nhạy của HHG với đóng góp của trạng thái kích thích thứ nhất đã được chỉ ra trong [25] cho trường hợp He+. Trong luận văn này, chúng tôi đã chỉ ra chi tiết khuynh hướng của cường độ HHG khi tăng dần đóng góp của trạng thái kích thích.