Thuyết Yukawa về tương tác hạt nhân

II. MỤC TIÊU ĐỀ TÀI

B. NỘI DUNG

2.1.2. Thuyết Yukawa về tương tác hạt nhân

2.1.2.1. Hideki Yukawa

Hideki Yukawa sinh ra ở Tokyo, Nhật Bản, vào ngày 23 tháng 1 năm 1907, con trai thứ ba của Takuji Ogawa, người sau này trở thành Giáo sư Địa chất tại Đại học Kyoto. Yukawa lớn lên ở Kyoto và tốt nghiệp ở một trường đại học tại địa phương vào năm 1929. Kể từ đó, ông đã tham gia vào các cuộc điều tra về Vật lý lý thuyết, đặc biệt lý thuyết về các hạt cơ bản.

Từ năm 1932 đến 1939, ông là giảng viên tại Đại học Kyoto, giảng viên và trợ lý giáo sư tại Đại học Osaka. Yukawa đã đạt được học vị Tiến sĩ Khoa học vào năm 1938 và sau đó, trở thành Giáo sự Vật lý lý thuyết tại Đại học Kyoto. Khi còn ở Đại học Osaka,

năm 1935, ông đã xuất bản một bài báo có tựa đề “Sự tương tác của các hạt cơ bản I”, trong đó, ông đề xuất một lý thuyết mới về lực hạt nhân và dự đoán sự tồn tại của meson. Được khuyến khích bởi sự phát minh ra một loại hạt meson trong tia vũ trụ của một nhà Vật lý người Mĩ, Yukawa đã cống hiến hết mình để nghiên cứu phát triển lý thuyết về meson. Từ năm 1947, ông chủ yếu nghiên cứu về lý thuyết của các hạt cơ bản.

Năm 1948, Yukawa được mời làm Giáo sư tại Viện nghiên cứu cao cấp tại Princeton, Hoa Kỳ và tháng 7 năm 1949, ông trở thành Giáo sư tại Đại học Columbia, New York.

Giải thưởng Hoàng gia của Học viện Nhật Bản đã được trao cho Yukawa vào năm 1940, ngoài ra, ông còn nhận được Giải thưởng Văn hóa vào năm 1943. Năm 1949, Yukawa được trao giải thưởng cao quý Nobel Vật lý.

2.1.2.2. Lý thuyết của Yukawa về sự tương tác hạt nhân.

Nghiên cứu bản chất vật lý của tương tác mạnh là một trong những thách thức lớn nhất ngay từ những năm đầu của phát triển VLHN hiện đại. Năm 1934, Hideki Yukawa đã đưa ra giả thuyết tương tác NN xảy ra nhờ quá trình trao đổi một hạt boson có spin bằng 0 và

Hình 2.5. Hideki Yukawa (1907 – 1981) Nguồn: wikipedia

boson này có thể được tạo ra trong các phản ứng va chạm NN ở năng lượng cao và hạt boson này tương tác mạnh với nucleon và hạt nhân. Trên cơ sở khoảng cách tương tác ~ 2fm giữa hai nucleon, Yukawa đã đưa ra khối lượng của hạt boson này là mB 100MeV / c2 . Từ biểu thức năng lượng của hạt boson:

2 2 2 2 4

B

E p c m c (2.3)

Ta thu được phương trình của cơ học lượng tử cho hàm sóng boson sau khi thay

E i t    và p i 2 2 B 2 2 2 2 4 B B B 2 c m c t          (2.4)

Phương trình (4.2) chính là phương trình Klein – Gordon cho các hạt boson với spin bằng 0. Do phương trình mô tả trạng thái của hạt boson tự do không phụ thuộc vào thời gian nên ta có B là nghiệm của phương trình tĩnh (static equation) sau

2 2 B B B B B m c 1 r (r) exp ,a r a m c                    (2.5)

Chọn khoảng cách a = 2 fm ta có mB 98,7MeV / c2. Tương tự như thế Coulomb sinh ra bởi một điện tích điểm, hàm B(r) có thể được goi như thế boson (bosonic potential) sinh bởi một nucleon và tương tác NN có thể được mô tả bởi quá trình trao đổi boson giữa hai nucleon. Trong một mô hình như vậy, cường độ tương tác NN đương nhiên sẽ tỉ lệ thuận với B(r) và ta có 2 g r (r) exp r a         (2.6)

Giống như điện tích trong tương tác Coulomb giữa hai hạt mang điện, g là hằng số tương tác mạnh giữa hai nucleon mà còn hay được gọi là hằng số tương tác (coupling constant). Dạng hàm (2.6) nay được gọi trong VLHN là hàm Yukawa và thường được dùng để biểu diễn các thành phần phụ thuộc vào bán kính tương tác của NN.

Trong thời gian này, công nghệ máy gia tốc chưa được phát triển nên sự chú ý của các nhà vật lý tập trung chủ yếu vào việc ghi đo bức xạ hạt trong mưa rào tia vũ trụ xuống khí quyển Trái đất.

Năm 1936, muon được phát hiện bởi Carl D. Anderson tại Caltech trong khi nghiên cứu bức xạ vũ trụ. Sau khi cho các hạt đi qua từ trường với vận tốc giống nhau, Anderson nhận thấy có một số hạt có dạng đường đi khác với electron và các hạt đã biết. Chúng mang điện tích âm, cong ít hơn các electron nhưng mạnh hơn proton. Dựa vào khối lượng của nó (

2

105, 7MeV / c

 ), các nhà khoa học cho rằng đây chính là hạt boson trong lý thuyết của Yukawa. Tuy nhiên, sau nhiều nghiên cứu, họ thấy rằng muon giống

hạt electron hơn, vì muon không mang tương tác mạnh. Do đó, muon cùng với electron và neutron được xếp vào một nhóm hạt mới: lepton.

Năm 1947, Cecil Powell, Cesar Lattes Giuseppe Occhialini, tại trường đại học Bristol, lần đầu tiên phát hiện được hạt boson Yukawa trong phổ bức xạ tia vũ trụ trên độ cao hàng nghìn mét trên mặt nước biển mà sau đó được gọi là hạt  meson (hay là pion) với spin bằng 0 và khối lượng

khoảng 2

140 MeV / c . Năm 1948, Lattes, Eugene Gardner, và nhóm của họ đã tạo ra được pion bằng máy gia tốc ở Đại học Califonia tại Berkeley, sử dụng cách bắn phá nguyên tử cacbon bằng hạt alpha tốc độ cao.

Cùng với sự phát hiện ra các pion (tồn tại ba hạt pion có khối lượng gần bằng nhau: 0 trung hòa điện và  với điện tích bằng e), lý thuyết của Yukawa đã được phát triển lên thành lý thuyết meson (meson theory) của tương tác mạnh mà hiện nay vẫn là một phương pháp cơ sở để mô tả tương tác NN qua các quá trình trao đổi meson (meson là từ chung

Hình 2.6. Carl David Anderson (1905 – 1991)

Nguồn: wikipedia

Hình 2.7. CecilFrank Powel (1903 – 1969) Nguồn: wikipedia

nằm cách nhau r ~ 1,4 fm có thể được mô tả chính xác bằng các quá trình trao đổi pion ( 0

, ,

    

) như minh họa hình 2.8. Trong trường hợp chung, thế tương tác NN tại các khoảng cách khác nhau dược mô tả qua các quá trình trao đổi meson có khối lượng khác nhau như  và  meson với khối lượng tương ứng khoảng 600 và 800 MeV.

Ngày nay, Vật lý hiện đại đã khẳng định được proton và neutron không phải là những hạt cơ bản mà được cấu trúc bởi ba hạt quark. Cấu trúc quark của nucleon có thể quan sát gián tiếp được trong các thí nghiệm va chạm NN ở năng lượng cao. Khi đó, tương tác giữa proton và neutron trên hình 2.8 có thể được mô tả như một quá trình tổng hợp các quá trình trao đổi gluon (boson có spin bằng 1, lượng tử của tương tác mạnh) giữa các hạt quark (xem hình 2.9). Tương tự với điện tích trong tương tác điện từ trạng thái một hạt quark trong tương tác mạnh được mô tả bởi một số lượng tử mới: Điện tích màu (color charge). Ba hạt quark luôn được liên kết trong một nucleon sao cho nucleon là trung hòa (color neutral). Tuy nhiên, khi hai nucleon tương tác với nhau như trên hình 2.9 thì các cặp quark tương tác truyền điện tích màu cho nhau qua trao đổi gluon.

Hình 2.8. Giản đồ minh họa tương tác NN trong lý thuyết Yukawa như các quá trình trao đổi hạt pion giữa các nucleon tương tác. Được đưa ra bởi Richard Feynman vào trao đổi hạt pion giữa các nucleon tương tác. Được đưa ra bởi Richard Feynman vào

Do đó, lý thuyết lượng tử của tương tác mạnh xuất phát từ các bậc tự do quark và gluon được gọi là sắc động học lượng tử (quantum chromodynamics – QCD). Mặc dù QCD đã được hình thành và phát triển từ hơn 30 năm nay, lý thuyết này không thể ứng dụng được cho vùng năng lượng thấp để mô tả tương tác giữa các nucleon nằm liên kết (có động năng trung bình E20 ~ 40 MeV) trong hạt nhân. Vì thế, lý thuyết meson của tương tác mạnh hiện nay vẫn là một trong những công cụ chính để nghiên cứu tương tác NN ở năng lượng thấp.

Có lẽ đóng góp lớn nhất của Yukawa không chỉ là dự đoán được sự tồn tại của  

meson như lượng tử trao đổi trong tương tác NN, mà là đưa ra được cơ chế trao đổi boson trong tương tác vật lý, điều đã được khẳng định sau đó trong lý thuyết QCD cho tương tác mạnh cũng như trong mô hình thống nhất các tương tác điện từ và yếu.

2.2. Tán xạ NN

Đối với phản ứng tán xạ NN, một tương tác NN hoàn chỉnh sẽ cho hàm sóng tán xạ mô tả chính xác được tiết diện tán xạ (scattering cross – section) và độ dịch pha (phase shift) xác

Hình 2.9. Giản đồ Feynman minh họa tương tác giữa proton và neutron được mô tả trong QCD như quá trình tương tác mạnh giữa các hạt quark (các đường màu đỏ, xanh và xanh lá) QCD như quá trình tương tác mạnh giữa các hạt quark (các đường màu đỏ, xanh và xanh lá) qua trao đổi gluon (hạt boson mang điện tích màu biểu diễn bằng vòng xoắn màu tương ứng)

trưng cơ bản của phản ứng tán xạ NN, ta cần làm quen với phương trình tán xạ lượng tử trong dạng đơn giản, dựa trên Hamiltonian sau cho hai nucleon tương tác:

2 2 1 2 NN 1 2 1 2 p p H ( r r ) 2m 2m      (2.7)

Với p và m là xung và khối lượng của nucleon. Sau khi thực hiện phép đổi sang các tọa độ tương đối và khối tâm với Mm1m2

1 1 2 2 1 2 KT 1 2 m p m p p , p P p p , p M      (2.8) 1 1 2 2 1 2 KT 1 2 m r m r r , r R , r r r M      (2.9)

Hamiltonian được tách ra làm hai thành phần tương đối và khối tâm như sau

2 2 KT KT NN P p H H(P ) H(r, p) (r) 2M 2        (2.10) Với m m1 2 M

  là khối lượng rút gọn (reduced mass). Tiếp tục biến đổi Hamiltonian từ hệ tọa độ phòng thí nghiệm sang hệ tọa độ khối tâm trong không gian xung lượng

KT PTN KT

(P 0, pp, E E ) và ta có hàm sóng của hệ hai nucleon k(r) là nghiệm của phương trình Schrodinger sau

2 2 NN(r) k(r) E .KT k(r) 2               (2.11)

Đối với phản ứng tán xạ đàn hồi, dạng tiệm cận của k(r) có dạng

ikr ikr 2 KT k r 2 e 2 E (r) ~ e f ( ) , k r       (2.12)

K được gọi là số sóng (wave number) và hoàn toàn được xác định bởi năng lượng tán xạ, với vector xung lượng của hệ NN được xác định theo p k. Số hạng đầu của (2.12) là hàm sóng phẳng (plane wave) mô tả trạng thái của cặp NN trước khi tán xạ mà còn được gọi là sóng tới (incident wave). Số hạng thứ hai mô tả trạng thái của cặp NN sau tán xạ, với f ( ) là biên độ tán xạ (scattering amplitude). Từ (2.12) ta có phân bố cường độ sóng ra (outgoing wave) theo các hướng khác nhau của góc tán xạ  được xác định bởi f ( ) . Tiết

diện vi phân (different cross – section) của phản ứng tán xạ, một đại lượng đo được trực tiếp từ thực nghiệm, được xác định theo

2 d f ( ) d     (2.13)

Nếu ta chỉ xét đến thành phần không phụ thuộc và spin của NN(r) thì moment quỹ đạo L của cặp NN là đại lượng được bảo toàn và k(r)có thể được khai triển theo chuỗi các đa thức Legendre L k L L L 0 L 0 R (k, r) (r) (k, r, ) P (cos ) r          (2.14)

Với R (k, r) xác định từ phần bán kính (radial part) của phương trình L

2 2 L NN L KT L 2 2 d L(L 1) R (k, r) (r)R (k, r) E .R (k, r) 2 dr r              (2.15)

Từ ta thấy L chính là moment quỹ đạo của cặp NN tán xạ. Chuỗi được gọi là khai triển sóng thành phần (partial wave expansion). Nếu ta khai triển dạng tiệm cận theo sóng thành phần thì sẽ thu được biên độ tán xạ dưới dạng

L

i

L L L 0

1

f ( ) (2L 1)e sin P (cos ) k



 

      (2.16)

Góc L là độ dịch pha tán xạ (scattering phase shift) của trạng thái cặp NN với moment quỹ đạo L. Từ dạng tiệm cận của hàm sóng

L 2i ikr L ikr L R (k, r) (2L 1) ~ e e ( ) e r 2ikr        (2.17)

Ta thấy tương tác NN(r) chính là nguyên nhân làm cho pha của sóng ra bị lệch đi so với pha của sóng đến và độ lệch pha này được xác định bởi L. Hiệu ứng trên đối với sóng tán xạ có moment quỹ đạo L = 0, gây bởi (r) có dạng hố thế vuông và ta thấy L là đại lượng ngược dấu với thế tán xạ. Tóm lại, độ tin cậy của một mẫu tương tác NN phụ thuộc vào khả năng của mẫu này trong việc mô tả chính xác độ dịch pha tán xạ xác định từ thực nghiệm. Dạng hàm sóng tán xạ chỉ tương ứng với thế tán xạ không phụ thuộc và spin và spin đồng

và spin đồng vị và trạng thái cặp NN có moment quỹ đạo L phải cặp với hàm sóng spin và được xác định cùng với hàm sóng spin đồng vị như sau

 L SJ T

(LS)JT ~

       (2.18)

Như vậy hàm sóng tổng quát của một cặp NN bất kì được xác định bởi moment góc toàn phần J  J L S, moment quỹ đạo L, spin tổng S và spin đồng vị tổng T. Kí hiệu quang phổ thường dùng trong VLHN cho hàm sóng   L S J của cặp NN là 2S 1(L)J. Như các kí hiệu phổ đơn hạt, (L) = S khi L = 0, (L) = P khi L = 1, (L) = D khi L = 2 … Do spin và spin đồng vị của nucleon bằng 1/2 , ta có S s1 s2 0 hoặc 1 và T t1 t2 0 hoặc 1. Trạng thái cặp NN có S = 0 được gọi là trạng thái spin đơn mức (spin singlet) và trạng thái có S = 1 là trạng thái spin tam mức (spin triplet), tương tự đối với spin đồng vị ta cũng có các trạng thái spin đồng vị đơn mức T = 0 và spin đồng vị tam mức T = 1.

2.3. Quark

2.3.1. Gell – Mann: Cha đẻ của mô hình hạt cơ bản quark

Gell – Mann nổi tiếng từ nhỏ là một thần đồng. Ông được sinh ra tại thành phố New York, là con của một gia đình Do Thái di dân sang Mĩ năm 1911. Khi mới 15 tuổi ông bước vào Đại học Yale với học bổng của trường để học Vật lý, và năm 21 tuổi ông hoàn tất tiến sĩ tại Đại học MIT. Lúc 10 tuổi, ông đã đọc Finnegans Wake của James Joyce, một tác phẩm khó đọc nhưng lại có vai trò đối với ông trong việc đặt tên “quark” cho hạt cơ bản ba mươi lăm năm sau.

Ông được xem là “Vua của các hạt cơ bản”, xuất hiện từ sự hỗn độn của thế giới hạt những năm 1905 – 1960 của vô số hạt mới đến từ vũ trụ và các phòng thí nghiệm như là một Mendeleev mới của của thế kỷ 20 để “làm luật” cho thế giới hạt. Gell – Mann đặt ra tiên đề “ba hạt quark” (khái niệm quark lấy từ Finnegans) là cấu trúc tất yếu của các hạt vật chất proton và neutron của nhân nguyên tử. Những năm của thập kỉ 1960, một đồng nghiệp đã gọi Gell – Mann là “tài sản nóng nhất” trong ngành Vật lý lý thuyết của Hoa Kỳ.

Hình 2.10. Gell – Mann (1929 – 2019)

2.3.2. Quark

Sự gia tăng mau lẹ của các hạt cơ bản làm người ta nghi ngờ tính “cơ bản” của hạt: các hạt đã thực sự cơ bản chưa hay còn có một cấu trúc bên trong? Cách suy nghĩ đơn giản nhất là trong số các hạt chỉ có một số ít là thực sự cơ bản, những hạt còn lại là những trạng thái liên kết. Ý tưởng trên mãi đến năm 1964, Gell – Mann mới đưa ra những hạt giả định là quark gồm ba hạt có bản là u (up), d (down), s (strange).

Giả thuyết về cấu trúc các hạt quark tạo thành các hadron đã giải thích được nhiều kết quả thực nghiệm. Năm 1969, xuất hiện giả thuyết cho rằng tồn tại quark thứ tư mang một số đặc trưng lượng tử mới là c (charm). Năm 1977, xuất hiện thêm giả thuyết cho rằng có sự tồn tại quark thứ 5 là b (bottom). Giả thuyết về hạt b đã được chứng minh khi người ta tìm được hạt sơ cấp Upsilon có cấu tạo bb̅. Ngày nay các nhà Vật lý đều thừa nhận sự tồn tại quark thứ sáu gọi là hạt t (top) được tìm thấy tại trung tâm nghiên cứu châu Âu (CERN) vào năm 1994.

Mỗi quark có một khối lượng khác nhau, và chúng tương tác với phần còn lại của vũ trụ theo cách riêng. Hại loại nhẹ nhất, u – quark và d – quark, cho đến nay là phổ biến nhất. Sáu hạt này có thể được chia làm 3 cặp dựa vào khối lượng của chúng, mỗi cặp sẽ có một hạt mang điện tích 2

3e và một hạt mang điện tích −1

3e.

Bảng 2.2. Phân loại quark