Giản đồ Feynman

Bang 3.1 Các tham số của lực Gogny

2.9. Giản đồ Feynman

QCD như quá trình tương tác mạnh giữa các hạt quark (các đường màu đỏ, xanh và xanh lá) qua trao đổi gluon (hạt boson mang điện tích màu biểu diễn bằng vịng xoắn màu tương ứng)

trưng cơ bản của phản ứng tán xạ NN, ta cần làm quen với phương trình tán xạ lượng tử trong dạng đơn giản, dựa trên Hamiltonian sau cho hai nucleon tương tác:

2 2 1 2 NN 1 2 1 2 p p H ( r r ) 2m 2m      (2.7)

Với p và m là xung và khối lượng của nucleon. Sau khi thực hiện phép đổi sang các tọa độ tương đối và khối tâm với Mm1m2

1 1 2 2 1 2 KT 1 2 m p m p p , p P p p , p M      (2.8) 1 1 2 2 1 2 KT 1 2 m r m r r , r R , r r r M      (2.9)

Hamiltonian được tách ra làm hai thành phần tương đối và khối tâm như sau

2 2 KT KT NN P p H H(P ) H(r, p) (r) 2M 2        (2.10) Với m m1 2 M

  là khối lượng rút gọn (reduced mass). Tiếp tục biến đổi Hamiltonian từ hệ tọa độ phịng thí nghiệm sang hệ tọa độ khối tâm trong không gian xung lượng

KT PTN KT

(P 0, pp, E E ) và ta có hàm sóng của hệ hai nucleon k(r) là nghiệm của phương trình Schrodinger sau

2 2 NN(r) k(r) E .KT k(r) 2               (2.11)

Đối với phản ứng tán xạ đàn hồi, dạng tiệm cận của k(r) có dạng

ikr ikr 2 KT k r 2 e 2 E (r) ~ e f ( ) , k r       (2.12)

K được gọi là số sóng (wave number) và hồn tồn được xác định bởi năng lượng tán xạ, với vector xung lượng của hệ NN được xác định theo p k. Số hạng đầu của (2.12) là hàm sóng phẳng (plane wave) mơ tả trạng thái của cặp NN trước khi tán xạ mà cịn được gọi là sóng tới (incident wave). Số hạng thứ hai mô tả trạng thái của cặp NN sau tán xạ, với f ( ) là biên độ tán xạ (scattering amplitude). Từ (2.12) ta có phân bố cường độ sóng ra (outgoing wave) theo các hướng khác nhau của góc tán xạ  được xác định bởi f ( ) . Tiết

diện vi phân (different cross – section) của phản ứng tán xạ, một đại lượng đo được trực tiếp từ thực nghiệm, được xác định theo

2 d f ( ) d     (2.13)

Nếu ta chỉ xét đến thành phần không phụ thuộc và spin của NN(r) thì moment quỹ đạo L của cặp NN là đại lượng được bảo toàn và k(r)có thể được khai triển theo chuỗi các đa thức Legendre L k L L L 0 L 0 R (k, r) (r) (k, r, ) P (cos ) r          (2.14)

Với R (k, r) xác định từ phần bán kính (radial part) của phương trình L

2 2 L NN L KT L 2 2 d L(L 1) R (k, r) (r)R (k, r) E .R (k, r) 2 dr r              (2.15)

Từ ta thấy L chính là moment quỹ đạo của cặp NN tán xạ. Chuỗi được gọi là khai triển sóng thành phần (partial wave expansion). Nếu ta khai triển dạng tiệm cận theo sóng thành phần thì sẽ thu được biên độ tán xạ dưới dạng

L

i

L L L 0

1

f ( ) (2L 1)e sin P (cos ) k



 

      (2.16)

Góc L là độ dịch pha tán xạ (scattering phase shift) của trạng thái cặp NN với moment quỹ đạo L. Từ dạng tiệm cận của hàm sóng

L 2i ikr L ikr L R (k, r) (2L 1) ~ e e ( ) e r 2ikr        (2.17)

Ta thấy tương tác NN(r) chính là nguyên nhân làm cho pha của sóng ra bị lệch đi so với pha của sóng đến và độ lệch pha này được xác định bởi L. Hiệu ứng trên đối với sóng tán xạ có moment quỹ đạo L = 0, gây bởi (r) có dạng hố thế vuông và ta thấy L là đại lượng ngược dấu với thế tán xạ. Tóm lại, độ tin cậy của một mẫu tương tác NN phụ thuộc vào khả năng của mẫu này trong việc mơ tả chính xác độ dịch pha tán xạ xác định từ thực nghiệm. Dạng hàm sóng tán xạ chỉ tương ứng với thế tán xạ không phụ thuộc và spin và spin đồng

và spin đồng vị và trạng thái cặp NN có moment quỹ đạo L phải cặp với hàm sóng spin và được xác định cùng với hàm sóng spin đồng vị như sau

 L SJ T

(LS)JT ~

       (2.18)

Như vậy hàm sóng tổng qt của một cặp NN bất kì được xác định bởi moment góc tồn phần J  J L S, moment quỹ đạo L, spin tổng S và spin đồng vị tổng T. Kí hiệu quang phổ thường dùng trong VLHN cho hàm sóng   L S J của cặp NN là 2S 1(L)J. Như các kí hiệu phổ đơn hạt, (L) = S khi L = 0, (L) = P khi L = 1, (L) = D khi L = 2 … Do spin và spin đồng vị của nucleon bằng 1/2 , ta có S s1 s2 0 hoặc 1 và T t1 t2 0 hoặc 1. Trạng thái cặp NN có S = 0 được gọi là trạng thái spin đơn mức (spin singlet) và trạng thái có S = 1 là trạng thái spin tam mức (spin triplet), tương tự đối với spin đồng vị ta cũng có các trạng thái spin đồng vị đơn mức T = 0 và spin đồng vị tam mức T = 1.

2.3. Quark

2.3.1. Gell – Mann: Cha đẻ của mơ hình hạt cơ bản quark

Gell – Mann nổi tiếng từ nhỏ là một thần đồng. Ông được sinh ra tại thành phố New York, là con của một gia đình Do Thái di dân sang Mĩ năm 1911. Khi mới 15 tuổi ông bước vào Đại học Yale với học bổng của trường để học Vật lý, và năm 21 tuổi ơng hồn tất tiến sĩ tại Đại học MIT. Lúc 10 tuổi, ông đã đọc Finnegans Wake của James Joyce, một tác phẩm khó đọc nhưng lại có vai trị đối với ông trong việc đặt tên “quark” cho hạt cơ bản ba mươi lăm năm sau.

Ông được xem là “Vua của các hạt cơ bản”, xuất hiện từ sự hỗn độn của thế giới hạt những năm 1905 – 1960 của vô số hạt mới đến từ vũ trụ và các phịng thí nghiệm như là một Mendeleev mới của của thế kỷ 20 để “làm luật” cho thế giới hạt. Gell – Mann đặt ra tiên đề “ba hạt quark” (khái niệm quark lấy từ Finnegans) là cấu trúc tất yếu của các hạt vật chất proton và neutron của nhân nguyên tử. Những năm của thập kỉ 1960, một đồng nghiệp đã gọi Gell – Mann là “tài sản nóng nhất” trong ngành Vật lý lý thuyết của Hoa Kỳ.

Hình 2.10. Gell – Mann (1929 – 2019)

2.3.2. Quark

Sự gia tăng mau lẹ của các hạt cơ bản làm người ta nghi ngờ tính “cơ bản” của hạt: các hạt đã thực sự cơ bản chưa hay cịn có một cấu trúc bên trong? Cách suy nghĩ đơn giản nhất là trong số các hạt chỉ có một số ít là thực sự cơ bản, những hạt còn lại là những trạng thái liên kết. Ý tưởng trên mãi đến năm 1964, Gell – Mann mới đưa ra những hạt giả định là quark gồm ba hạt có bản là u (up), d (down), s (strange).

Giả thuyết về cấu trúc các hạt quark tạo thành các hadron đã giải thích được nhiều kết quả thực nghiệm. Năm 1969, xuất hiện giả thuyết cho rằng tồn tại quark thứ tư mang một số đặc trưng lượng tử mới là c (charm). Năm 1977, xuất hiện thêm giả thuyết cho rằng có sự tồn tại quark thứ 5 là b (bottom). Giả thuyết về hạt b đã được chứng minh khi người ta tìm được hạt sơ cấp Upsilon có cấu tạo bb̅. Ngày nay các nhà Vật lý đều thừa nhận sự tồn tại quark thứ sáu gọi là hạt t (top) được tìm thấy tại trung tâm nghiên cứu châu Âu (CERN) vào năm 1994.

Mỗi quark có một khối lượng khác nhau, và chúng tương tác với phần còn lại của vũ trụ theo cách riêng. Hại loại nhẹ nhất, u – quark và d – quark, cho đến nay là phổ biến nhất. Sáu hạt này có thể được chia làm 3 cặp dựa vào khối lượng của chúng, mỗi cặp sẽ có một hạt mang điện tích 2

3e và một hạt mang điện tích −1

3e.

Bảng 2.2. Phân loại quark

Với mỗi quark có một phản quark theo đúng cách như electron có phản hạt là postitron. Ta chỉ có thể quan sát được ở dạng tổ hợp một quark – một phản quark (meson) hoặc tổ hợp 3 quark – 3 phản quark (baryon).

Quark Q e⁄ =2

3 u c t

Q e⁄ = −1

Hình 2.11. Cấu trúc quark của meson và baryon

CHƯƠNG 3: LỊCH SỬ NGHIÊN CỨU TƯƠNG TÁC NUCLEON – NUCLEON 3.1. Tương tác Skyrme

3.1.1. Tony Skyrme

Tony Hilton Royle Skyrme là một nhà vật lý người Anh. Ông là người đầu tiên đề xuất mơ hình hóa các tương tác hiệu dụng giữa các nucleon trong hạt nhân bằng một zero-range potential, một ý tưởng vẫn còn được sử dụng rộng rãi hiện nay trong cấu trúc hạt nhân và trong phương trình trạng thái cho ngơi sao neutron. Tuy nhiên, ông được biết đến nhiều nhất với công thức soliton tôpô đầu tiên để mơ hình một hạt, skyrmion. Một số cơng trình quan trọng nhất của ơng có thể được tìm thấy trong các bài báo được chọn. Skyrme đã được trao Huy chương Hughes của Hội Hoàng gia vào năm 1985.

Tony Skyrme sinh ra ở Lewisham, London, là con của một nhân viên ngân hàng. Anh theo học tại một trường nội trú ở Lewisham và sau đó giành được học bổng vào trường cơng lập Eton. Ơng nổi tiếng xuất sắc trong toán học và giành được một số giải thưởng trong mơn học tại trường. Ơng tiếp tục học Trinity College, Cambridge, nơi ông một lần nữa xuất sắc, thơng qua một phần của tripos tốn học như một thủ khoa vào năm 1942, và học phần thứ ba vào năm 1943 với một mức độ lớp đầu tiên. Trong khi đó, ơng là chủ tịch của xã hội toán học Archimedeans.

Với Thế chiến thứ hai ở đỉnh cao sau khi tốt nghiệp, ông được đưa vào công việc chiến tranh với tư cách là nhà toán học dưới thời Rudolf Peierls , người đang lãnh đạo một nhóm nghiên cứu về các khía cạnh lý thuyết của năng lượng nguyên tử , đặc biệt là áp dụng cho vũ khí nguyên tử. Vào cuối năm 1943, Peierls và một số nhà khoa học Anh khác làm việc về nguyên tử, đã được chuyển đến Hoa Kỳ để hỗ trợ trong dự án Manhattan để chế tạo vũ khí hạt nhân. Skyrme theo dõi sau đó vào năm 1944 và làm việc về các vấn đề liên quan

Hình 3.1. Tony Hilton Skyrme (1922 – 1987)

thời gian chiến tranh của ông đã mang lại cho anh một học bổng tại Oxford. Nhưng ông ấy đã theo Peierls đến Đại học Birmingham, nơi ông ấy trở thành một nghiên cứu viên. Những năm học 1948 và 1949 đã được sử dụng tại Viện Công nghệ Massachusetts và tại Viện Nghiên cứu Cao cấp ở Princeton, tương ứng. Năm 1949, ông kết hôn với Dorothy Mildred, một giảng viên về VLHN thực nghiệm mà ông gặp tại Đại học Birmingham. Cuộc hơn nhân của họ khơng có con.

Trở về Anh, cả ơng và Dorothy đều có được các bài viết tại Cơ sở Nghiên cứu Năng lượng Nguyên tử tại Harwell từ năm 1950 đến 1962. Từ năm 1954, ông là người đứng đầu nhóm ở đó về VLHN lý thuyết, trong đó những người khác John Bell làm việc. Tại đây, ơng đã có hai đóng góp tiên phong cho VLHN. Một là chỉ ra cách xử lý các lực tầm ngắn trong một bài toán ba hạt. Hai là đưa ra đưa ra sự gần đúng đối với các lực hạt nhân, sau này được sử dụng rộng rãi như là “mơ hình Skyrme”.

Năm 1962, ông đã đề xuất một phương pháp xử lý toán học cho các hạt cơ bản, trong đó các hạt như neutron và proton, tuân theo nguyên tắc loại trừ Pauli, xuất hiện dưới dạng biểu hiện của các trường như của meson. Những thực thể này sau đó vào năm 1982 được gọi là Skyrmion. Đối với công việc này, Skyrme đã được trao huy chương Hughes của Hiệp hội Hồng gia vào năm 1985 nhưng khơng bao giờ nhận được sự tán thưởng đúng nghĩa ở đó.

Vào năm 1958, ông đã cùng vợ đi du lịch trong một chuyến đi vòng quanh đất liền kéo dài một năm trên tồn cầu bằng ơ tơ và xe chở đất. Họ đã yêu những khu vườn nhiệt đới tươi tốt của Malaysia và quyết định định cư ở đó. Năm 1962, họ rời Harwell và Skyrme đã nhận được một bài đăng tại Đại học Malaya ở Kuala Lumpur. Ông nhận thấy điều này liên quan đến các cam kết giảng dạy nặng nề và ít kích thích hơn cơng việc nghiên cứu của ông và đến năm 1964, ông đã trở lại Anh để làm giáo sư Vật lý toán học tại Đại học Birmingham, nơi ơng vẫn cịn lại cho sự nghiệp.

Sở thích của ơng là điện tử gia dụng, ơng xây dựng máy thu hình và Hi-Fi của riêng mình vào những năm 1950, và làm vườn nơi ông và Dorothy thực hiện một nỗ lực ban đầu để tự túc.

Skyrme qua đời vào ngày 25 tháng 6 năm 1987 tại Bệnh viện Selly Oak, Birmingham, vì bị tắc mạch sau một ca phẫu thuật định kỳ.

3.1.2. Tương tác Skyrme

Năm 1956, Skyrme đề xuất một tương tác hiệu dụng với hệ ba hạt như sau

i j i j k

V V(i, j) V(i, j, k)

  

   (3.1)

Để tính tốn đơn giản, ông đã sử dụng phép khai triển cho bài toán 2 hạt

0 0 1 2 2 2 1 1 2 1 2 2 1 2 (1) (2) 0 1 2 V(1, 2) t (1 x P ) (r r ) 1 t (r r )k k (r r ) t k (r r )k 2 iW ( )k (r r )k                       (3.2)

Với k 1p là toán tử xung lượng

1 2

1

k ( )

2i

    (3.3)

Với trường hợp lực ba hạt, Skyrme cũng nhận định 1 zero range force có dạng

3 1 2 2 3

V(1, 2, 3)    t (r r ) (r r ) (3.4)

Năm hằng số t , t , t , t , x0 1 2 3 0 và W0được điều chỉnh phù hợp với năng lượng liên kết và bán kính thực nghiệm. Có một số bộ tham số được đặt tên là Skyrme I, II, … là kết quả của những sự điều chỉnh khác nhau. Skyrme III có dạng như sau:

3 5 0 1 5 6 2 3 5 0 0 t 1128, 75 MeV fm ; t 395, 0 MeV fm ; t 95, 0 MeV fm ; t 14000, 0 MeV fm ; W 120 MeV fm ; x 0, 45         (3.5)

Tham số t0 mô tả một lực  có spin trao đổi; t1 và t2 mô phỏng một phạm vi hiệu dụng. Số hạng thứ 4 trong (3.2) thể hiện một tương tác của hai hạt.

Với ngun tử có spin bão hịa, hệ ba hạt thực chất tương đương với một tương tác hai hạt phụ thuộc vào mật độ:

3 1 2 1 2 1 1 V (1, 2) t (1 P ) (r r ) ( (r r )) 6 2         (3.6)

Một hệ phụ thuộc vào mật độ có thể được xem như là một đại diện của tương tác vi mô hiệu dụng phụ thuộc . Sự giải thích này phù hợp hơn với quan điểm lực Skyrme bao

Có chủ yếu ba lí do tại sao lực này lại trở nên vô cùng quan trọng trong những năm sau đó:

 Năm 1972, Vautherin và Brink đã có thể tái tạo năng lượng liên kết cũng như bán kính hạt nhân trong tồn bộ bảng tuần hồn với một bộ thơng số hợp lí. Điều này đã không thể xảy ra với các lực không phụ thuộc vào mật độ.

 Negele và Vautherin đã đưa ra mối liên hệ giữa lực này và ma trận G (ma trận hình học của phân tử).

 Dạng toán học của lực Skyrme rất đơn giản. Các hàm số  có thể đơn giản hóa mọi tính tốn một cách đáng kể.

Có rất nhiều tương tác tương tự trong đó có tương tác được đề xuất bởi Moszkowski năm 1970, được gọi là tương tác biến dạng  (modified - interactions – MDI). Nó khác với tương tác Skyrme ở sự hiện diện của t2 và quỹ đạo spin cũng như sự phụ thuộc vào 

3.2. Lực Migdal 3.2.1. Arkady Migdal

Nhà vật lý lý thuyết Migdal qua đời vào ngày 9 tháng 10 năm 1991 tại Princeton, nơi ông đang đến thăm vào thời điểm đó. Ơng là một người đàn ông tuyệt vời, kiểu Phục hưng, người đã để lại dấu ấn khó quên đối với đồng nghiệp, sinh viên và bạn bè.

Migdal sinh ngày 11 tháng 3 năm 1911 tại By Bachelorussia. Năm 1929, ông vào Đại học bang Leningrad, nhưng ông đã bị trục xuất vào năm 1931 do "nguồn gốc phi vơ sản" của mình. Cùng năm đó, ơng ta bị bắt và bị điều tra trong vài tháng. Ông làm việc tại một nhà máy điện từ năm 1931 đến 1936, khi ông được nhận vào Đại học bang Leningrad. Khi Migdal vào học sau đại học, cũng tại Đại học bang Leningrad, cố vấn khoa học của ông là một nhà vật lý trẻ xuất sắc, M.P. Bronstein. Mặc dù sự hợp tác của họ đã bị gián đoạn một cách bi thảm vào năm 1938 khi Bronstein bị bắt và bị xử tử trong các cuộc thanh trừng của Stalin, ảnh hưởng của ông