Cơ sở lý thuyết xây dựng mơ hình tính tốn sức kháng cắt dầm BTCĐC

Các mơ hình lý thuyết kết hợp thực nghiệm (bán thực nghiệm) xem xét ứng xử cắt trên tiết diện nghiêng ở nhiều khía cạnh hơn. Nhiều mơ hình bán thực nghiệm đã được lựa chọn tính tốn sức kháng cắt cho dầm BTCST cường độ thường, cĩ hoặc khơng cốt đai. Việc lựa chọn mơ hình bán thực nghiệm phù hợp để dự báo sức kháng cắt của dầm BTCĐC CST là rất quan trọng. Mơ hình bán thực nghiệm đĩ khơng những đánh giá đúng ứng xử cắt của dầm BTCĐC CST mà cịn cho phép ta xem xét nhiều yếu tố ảnh hưởng đến sức kháng cắt của dầm nĩi trên. Mơ hình bán thực nghiệm cĩ thể cho ta biết rõ về ứng xử cắt của dầm như dự báo được vết nứt nghiêng, dự báo biến dạng trong cốt dọc chủ cũng như cốt đai…

Mơ hình Trường trường nén sửa đổi (MCFT) hoặc sửa đổi đơn giản (SMCFT) là mơ hình bán thực nghiệm phù hợp đã được lựa chọn để dự báo sức kháng cắt cho dầm BT CST. Đặc biệt sử dụng mơ hình MCFT để tính tốn về cắt cho dầm BTCĐC CST phù hợp hơn do tính chặt chẽ của nĩ. Sự đĩng gĩp của sợi thép đối với sức kháng cắt trong mơ hình MCFT cĩ thể xem xét một cách độc lập.

Đối với dầm BTCST, đã cĩ một số tác giả sử dụng mơ hình này để dự báo sức kháng cắt. Theo các tác giả Fasheng Zhang, Yining Ding, Jing Xu, Yulin Zhang, Weiqing Zhu, Yunxing Shi [61], áp dụng mơ hình MCFT dự báo sức kháng cắt cho BTCST thích hợp hơn dầm BTCT khơng sợi bởi vì quan hệ ứng suất biến dạng tuyến tính hơn trong phạm vi thời điểm đạt tới hạn khi kéo. Sự đĩng gĩp của cốt sợi thép trong sức kháng cắt của dầm BTCST được cho là do sự cải thiện cường độ chịu kéo của bê tơng và cường độ chịu kéo dư trong mơ hình MCFT. Sự phá hoại của BTCSTcĩ

Ứng suất tại vết nứt

0.33fc ' 1 5001

thể bị ảnh hưởng bởi ứng suất cục bộ xảy ra ở vết nứt hơn là ứng suất trung bình. Thành phần lực truyền qua vết nứt là do sức kháng kéo tuột của cốt sợi và sức kháng cắt trên tồn bề mặt vết nứt tại giao giữa cốt sợi thép và vết nứt chính [61].

Mơ hình MCFT cho dầm BTCST bao gồm 15 phương trình gồm các phương trình cân bằng, phương trình tương thích biến dạng và các phương trình tương quan giữa ứng suất và biến dạng như Bảng 2.2.

Bảng 2.2 Phương trình tương thích biến dạng, các phương trình cân bằng trong mơ hình và ứng suất biếng dạng MCFT cho đầm BTCST [61]

Theo mơ hình MCFT như mơ tả ở bảng 2.2, sức kháng cắt của dầm BTCST phụ thuộc rất nhiều vào ứng suất kéo chính sau nứt (f1) của BTCĐC CST. Giá trị của ứng suất kéo chính (f1) bao gồm hai thành phần: phần ứng suất kéo của bê tơng ( f1 = (1−V

f ) và phần ứng suất kéo sau nứt(ứng suất kéo dư) của BTCST sau nứt (σf). Như vậy, giá trị ứng suất kéo dư (σf) là phần đĩng gĩp của cốt sợi thép trong ứng suất kéo chính (f1). Mơ hình vật liệu của bê tơng cốt sợi thép được đề xuất như Hình 2.25.

RC

Biến dạng khi kéo,%

Hình 2.25 Mơ hình ứng xử kéo của bê tơng cốt sợi thép theo MCTF [112]

Bê tơng sau khi nứt, cốt sợi thép tiếp tục chịu kéo vì vậy ứng suất kéo sau nứt của BTCST tiếp tục đĩng gĩp cho sức cắt của dầm BTCST. Ứng suất kéo sau nứt (σf) của BTCST đã được một số nghiên cứu trước đây đề xuất thơng qua thí nghiệm kéo trực tiếp hoặc kéo gián tiếp cho BTCST cường độ thường.

Đối với BTCĐC CST rất ít nghiên cứu thực nghiệm đưa ra được cơng thức tính ứng suất kéo sau nứt. Vì vậy, luận án nghiên cứu thực nghiêm để xác định được ứng suất kéo sau nứt(σf) của BT CĐC CST. Từ đĩ đưa ra được cơng thức tính tốn ứng suất kéo chính (f1). Từ đĩ xây dựng mơ hình tính ứng xuất cắt trung bình của dầm BTĐC CST.

Theo mơ hình MCFT, cường độ chịu cắt trung bình(ν) của dầm BTCST là hàm số của ứng suất kéo chính (f1) được thể hiện như phương trình (2-60). Thực vậy, xét mặt cắt nghiêng tại vết nứt của dầm BTCST, sơ đồ phân bố ứng suất của một phần dầm BTCST như Hình 2.26. Trong hình vẽ này, đưa ra sự so sánh giữa tính tốn ứng suất trung bình và tính tốn ứng suất cục bộ cĩ thực tại vết nứt. Phương hướng của vết nứt tới hạn được cho là phương của biến dạng chính. Với hai khuynh hướng ứng suất như hình (2-25) Ứ ng su ất ké o, M

ρz fz cosθ+f1 cosθ=fsycr ρvcosθ−fci cosθ+vci sinθ+Pf sinα NA sinθ +

Vết nứt

a) b) c)

Thành phần cấu thành nên Pf song song với vết nứt ν f =Pf sinα

NA

và vuơng gĩc với vết nứt σf=Pf (cosα+f sinα)NA thu được nhờ phân tích sự truyền ứng suất giữa sợi và bê tơng như Hình 2.26a. Khi đĩ phương trình (2-56) được đổi thành

ρz fsz cosθ + f

1 cosθ = fszcr ρv cosθ − fci cosθ +vci sinθ (2-57) +ν f s inθ +

σ f

cosθ

Hình 2.26 Phân bố ứng suất trên tiết diện vết nứt nghiêng [61]

a) Thành phần ứng suất của sợi thép ngang qua vết nứt và song song với vết nứt, b) ứng suất trung bình tính tốn, c) Ứng suất cục bộ tại vết nứt

Yêu cầu hai trường hợp ứng suất trên mặt phẳng 1 cho kết quả như nhau theo phương x như sau phương trình (2-58):

ρx fxz sinθ+f1 sinθ=fsxcr ρvsinθ− fci sinθ−vci cosθ−νf s inθ+σfcosθ (2-58)

Trong đĩ: Pf: Giá trị chịu lực trung bình của cốt sợi cắt qua vết nứt; NA: Số sợi trên một đơn vị diện tích theo ba phương (

NA

=πvf

) 2 d

f

α: Gĩc tạo bởi hướng của tải trọng và cốt sợi

fci : Ứng suất nén trên bề mặt vết nứt

vci : Ứng suất cắt trên bề mặt vết nứt

v f : Sự tham gia của lực Pf

song song với vết nứt (

5001

Khi mà lực theo phương x và phương z thỏa mãn điều kiện cân bằng thì

fci =0; Cho rằng phần tử sử dụng đưa ra sử dụng mơ hình mặt cắt trong vùng cắt uốn trong dầm, ứng suất kẹp

như sau:

fz coi như rất nhỏ. Do vậy, cĩ thể thu được phương trình (2-59)

Trong đĩ: ν 'ci =νci +ν f + σ f cotθ ; và ν 'ci : Là ứng suất cắt trên bề mặt vết nứt của dầm bê tơng cốt sợi

Sự cân bằng, khả năng tương thích và các mối quan hệ cấu thành được xây dựng dựa trên các ứng suất và biến dạng trung bình cho bê tơng cĩ được bằng cách đưa ra cơ chế truyền ứng suất tại giao cắt giữa sợi thép và vết nứt đầu tiên. Phương trình cường độ chịu cắt trung bình theo mơ hình MCFT khi dầm cĩ cốt đai như (2- 60) và (2-61):

v =f1 cotθ+ρZ fszcr cotθ (2-60)

v =νci' +ρ fz szcrcotθ (2-61)

 Đối với dầm BTCT khơng cĩ cốt sợi thép: Ứng suất kéo chính trung bình sau khi nứt (f1) được Vecchio, F. J., và Collins, M. P., [112] đưa ra từ nghiên cứu thực nghiệm như phương trình(2-62).

f = 0.33 fc '

(MPa)

1 1+ 500ε 1

(2-62)

Căn cứ vào các phương trình tính tốn ứng suất cắt trung bình (2-60) cĩ thể xây dựng mơ hình tính tốn cường độ chịu cắt trung bình cho dầm như phương trình (2-63):

v =β f 'c +ρz fszcr cotθ (MPa) (2-63)

Trong đĩ: β= 0, 33cotθ 1+

 Đối với BTCĐC CST ứng suất kéo chính (f1) theo mơ hình MCFT trình bày ở bảng 2.2 bao gồm hai thành phần: phần đĩng gĩp của bê tơng CĐC và phần đĩng gĩp của cốt sợi thép (σf) như phương trình (2-64). Phần đĩng gĩp của bê tơng

được nhân với (1-Vf ) vì phải bỏ qua phần thể tích chiếm chỗ của cốt sợi thép trong bê tơng.

f = 0.33 fc '

(1−V ) +σ 1 1+ 500ε f f

1

(2-64)

Trong đĩ: σf- là cường độ chịu kéo dư sau nứt của bê tơng CĐC cốt sợi thép, MPa; V - là hàm lượng sợi tính theo%

Từ phương trình tính ứng suất kéo chính được đề xuất cho dầm BTCĐC CST như phương trình (2-64), thay vào phương trình(2-60) ta được phương trình tính cường độ chịu cắt trung bình của dầm BTCĐC CST như (2-65):

 0, 33 f ' 

v = c (1−V ) +σ +ρ f  cotθ 1+ 500ε1 f f z szcr 

(2-65)

Cĩ thể tách các thành phần đĩng gĩp của bê tơng, cốt sợi thép và cốt đai như (2-66). Trong đĩ để xét riêng phần ảnh hưởng của bê tơng và cốt sợi thép hệ số β cần nhân thêm với (1-νf) để xét đến phần thể tích chiếm chỗ của sợi thép:

v =β f 'c +σ f cotθ+ρz fszcr cotθ (2-66) Trong đĩ: β= 0.33cot θ (1 −V ) 1+ 500ε f 1 (2-67)

Ứng xử cắt của dầm BTCST, đặc biệt là dầm ngắn, cĩ thể ảnh hưởng bởi một phần bởi hiệu ứng vịm và một phần bởi hiệu ứng dầm. Giải quyết cơ chế truyền lực cắt của dầm BTCST cần xem xét đến hiệu ứng dầm và hiệu ứng vịm. Sự đĩng gĩp sức kháng cắt trong cơ cấu vịm cần được đáng giá và được thể hiện theo cơ chế như Hình 2.26. Tác động của hiệu ứng vịm là đáng kể khi tỷ số a /d <2.5. Khi đĩ, ứng suất cắt cần được điều chỉnh bởi hệ số do dv cĩ giá trị thay đổi tùy theo vị trí mặt cắt. Đối với dầm ngắn (a /d <2.5), hiệu ứng vịm được xem xét bằng cách nhân phần đĩng gĩp của bê tơng với 2.5d/a.

Hình 2.27 Hiệu ứng vịm trong dầm BTCST

Vì vậy ứng suất cắt trung bình của dầm BTCST được đề xuất như (2-68) và (2- 69) cho hai trường hợp nêu trên.

v =β fc ' +σf cotθ+ρz fszcr cotθ , khi a/d≥2.5; (2-68)

v = 2.5d / a[β fc ' +σ f cotθ+ρz fszcr cotθ], khi a/d<2.5; (2-69)

Gĩc nghiêng của ứng suất kéo chính (θ) được xem là thay đổi tùy theo biến dạng theo phương dọc trục dầm (Ɛx) như ở phương trình (2-55). Đặc biệt trong dầm BTCST cĩ sử dụng cốt đai, ứng xử của vết nứt nghiêng như gĩc nghiêng của vết nứt phụ thuộc nhiều yếu tố. Tuy nhiên, để đơn giản hơn trong tính tốn, cĩ thể sử dụng phương pháp trong mơ hình trường nén sửa đổi đơn giản cho dầm BTCĐC CST.

Mơ hình trường nén sửa đổi đơn giản (SMCFT) như đã phân tích cho phép tính hệ số β độc lập với gĩc θ. Với giá trị của Sxe=300mm, phương trình (2-55) cho phép tính giá trị gĩc nghiêng của ứng suất nén chính (θ) như phương trình (2-70) và đã được đưa vào tiêu chuẩn AASHTO-2017 [43]

θ= 29 + 7000εx (2-70)

Hệ số xét đến ảnh hưởng của ứng suất kéo của bê tơng sau nứt được lấy theo mơ hình trường nén sửa đổi đơn giản từ phương trình (2-54), với việc lấy giá trị của Sxe=300mm thu được phương trình (2-71). Tham số (1-Vf) được đưa vào để bỏ qua phần thể tích của cốt sợi thép trong bê tơng(vì cụm phương trình này là đĩng gĩp của riêng phần bê tơng)

β =1+15000.4 ε (1−V f)

x (2-71)

Trong phương trình (2-70), cho thấy gĩc nghiêng của vết nứt phụ thuộc vào biến dạng theo phương dọc trục dầm hay phụ thuộc vào biến dạng trong cốt dọc chủ (Ɛs). Theo đề xuất trong tiêu chuẩn TCVN11823-2017 đề xuất tính biến dạng theo phương này cho dầm BTCT thường khơng dự ứng lực, như phương trình (2-72). Tuy nhiên với sự tham gia của cốt sợi thép, biến dạng trong cốt thép dọc bị ảnh hưởng. Do mơ men tại tiết diện cĩ thêm thành phần đĩng gĩp của cốt sợi thép như ở phương trình(2-73) và biến dạng trong cốt dọc được tính tốn lại như(2-74).

Mu +V s = d v u A E s s (2-72) M =σ b(h −e)( h +e −a ) (2-73) f t Trong đĩ: 2 2 2 e = (εs+0.003)c/0.003, mm σt = 0.00772Lf/DfρfFbe, MPa Lf - chiều dài của sợi thép, mm

Df - đường kính của sợi thép, mm ρf - thể tích sợi thép, %

a - chiều cao khối ứng suất quy ước ở miền chịu nén, mm b - chiều rộng của dầm, mm

c - Chiều cao miền bê tơng chịu nén, mm d - Chiều cao hữu hiệu của dầm, mm

e - khoảng cách từ mép trên khối ứng suất kéo(do cốt sợi) đến thớ chịu nén xa nhất, mm

εs - biến dạng của sợi thép theo lý thuyết cân bằng mơ men trong dầm, εs = σs/Es, quy định σs=2.3MPa

f’c - cường độ chịu nén của bê tơng, MPa

C - Lực nén trong bê tơng, N h - chiều cao của dầm, mm

σt - ứng suất kéo trong BTCST, MPa Es - mơ đun đàn hồi của BTCST, MPa

Tfc - lực kéo trong BTCST Tfc = σtb (h - e), N Trb - lực kéo trong cốt thép tăng cường = Asfy, N

Trong bài tốn thiết kế cốt đai cho dầm BTCĐC CST, do miền bê tơng chịu kéo cĩ phần đĩng gĩp của cốt sợi thép nên cơng thức tính tốn biến dạng trong cốt dọc chủ như (2-74) Mu −M f +Vu ε = dv s A E s s (2-74) Từ mơ hình bán thực nghiệm như đã đề xuất trong cơng thức (2-69) và (2- 68), cho thấy phần đĩng gĩp cho sức kháng cắt dầm BTCĐC CST chính là ứng suất kéo dư (σf). Theo các nghiên cứu thực nghiệm đã chỉ ra trên, ứng suất kéo dư phụ thuộc vào cấp bê tơng, loại sợi thép, hình dạng sợi, tỷ lệ hương sợi, hàm lượng sợi …Các tác giả Fasheng Zhang, Yining Ding, Jing Xu, Yulin Zhang, Weiqing Zhu, Yunxing Shi [100] đã đề xuất được cơng thức tính tốn tốn ứng suất kéo dư (σf) cho BTCST cấp thơng thường. Trong cơng thức đề xuất bởi tác giả nêu trên thì giá trị của σf phụ thuộc vào hàm lượng sợi, tỷ số hình dạng và lực dính bám giữa sợi thép và bê tơng. Việc thí nghiệm xác định dính bám giữa các loại sợi và bê tơng ít được thực hiện nên số liệu khơng được cơng bố nhiều. Tuy nhiên, với BTCĐC dính bám giữa sợi thép và bê tơng tốt hơn. Chưa nhiều cơng bố ứng suất kéo sau nứt cho riêng BTCĐC.

Việc xác định sự đĩng gĩp của cốt sợi thép cho cường độ chịu kéo sau nứt của BTCĐC CST cĩ thể thơng qua thí nghiệm kéo trực tiếp hoặc ép chẻ. Tuy nhiên kéo trực tiếp gặp khĩ khăn về mặt thiết bị và khĩ thực hiện nên ta cĩ thể dùng phương pháp ép chẻ.

Vì cường độ chịu kéo trực tiếp cĩ thể tính được thơng qua cường độ ép chẻ bằng cách nhân hệ số như trong tiêu chuẩn ACI 544-4R [32] đã chỉ ra. Do vậy, cĩ thể dùng

thực nghiệm ép chẻ để đánh giá được đĩng gĩp của cốt sợi thép trong cường độ chịu kéo. Từ kết quả thí nghiệm ép chẻ (kéo gián tiếp) tách phần đĩng gĩp của riêng cốt sợi thép. Từ đĩ, cĩ thể đưa ra được phần tham gia chịu kéo sau nứt của riêng cốt sợi thép (chính là σf). Phần thực nghiệm được trình bày ở mục 2.3.2.