Các mơ hình thực nghiệm

Từ những năm cuối thế kỷ XX, nhiều nhà khoa học đã nghiên cứu về ứng xử cắt của dầm bê tơng cốt sợi thép và đưa ra các mơ hình thực nghiệm tính tốn sức kháng cắt dầm BT CST [41], [94], [95], [99]. Mơ hình thực nghiệm thường xem xét đĩng gĩp của sợi thép đối với sức kháng cắt của dầm một cách riêng rẽ. Các mơ hình thực nghiệm, đã dự báo sức kháng cắt của dầm BTCST một cách gần đúng và đơn giản. Do số lượng mẫu nghiên cứu hạn chế, việc xem xét đầy đủ các khía cạnh của sự làm việc do cắt là khĩ khăn và tốn kém. Các mơ hình thực nghiệm thường khơng thể đánh giá tồn diện được các yếu tố ảnh hưởng tới sức kháng cắt và thường phải bỏ qua một số yếu tố để giảm số lượng mẫu thử.

Mơ hình thực nghiệm của các tác giả Sharma [106] đã dưa ra cơng thức tính tốn sức kháng cắt của dầm BTCST như (2-12). Cơng thức được đề xuất bởi Sharma cho thấy được lực cắt tính tốn phụ thuộc vào cường độ chịu ép chẻ (fct) của mẫu trụ BTCST, ngồi ra cho thấy tỷ số a/d cũng ảnh hưởng đến sức chịu cắt. Tuy nhiên cơng thức tính tốn này chỉ mới tính cho BTCST cường độ thường khơng cốt đai(2-12).

ν = (k) f ( d )1/ 4

cr ct

a

(2-12)

Trong đĩ: k=2/3, cĩ thể hiểu rằng k.fct là cường độ chịu kéo trực tiếp. Shamma đã dựa theo nghiên cứu thực nghiệm của Wright (1955), theo Wright thì cường độ chịu kéo trực tiếp sẽ bằng 2/3 của cường độ chịu kéo gián tiếp (fct); a là khoảng cách từ điểm đặt lực tập trung đến gối dầm; d là chiều cao hữu hiệu của dầm.

0.9d

Năm 1986, Mansur, Ong, và Paramasivam [87] đã đề xuất mơ hình tính tốn sức kháng cắt như Hình 2.15. Dựa trên nghiên cứu thực nghiệm các tác giả đã xây dựng được cơng thức tính tốn sức kháng cắt của dầm bê tơng cốt sợi khơng sử dụng cốt đai với cường độ chịu nén của bê tơng lên tới 100MPa.

Hình 2.15 Mơ hình tính tốn về cắt dầm BTCĐC CST khơng cốt đai [81]

Trước tiên, các tác giả xem xét cơng thức tính sức kháng cắt của dầm bê tơng thơng thường khơng cĩ cốt sợi thép trong tiêu chuẩn ACI-ASCE Committee 426 (1973) và đưa thêm vào phần đĩng gĩp của cốt sợi thép thơng qua cường độ chịu kéo sau nứt (σpc) của BTCST được xác định bằng cách thí nghiệm kéo trực tiếp như trong phương trình (2-13).  Vd L  V =0.167 f ' +1.72ρ +τV f b d ≤ 0.29 f 'b d +σb d c  c w M f D  w c w pc w f (2-13)

Trong phương trình (2-13) chỉ số tới hạn M/V được lấy như sau:

M

=M max −a ; Với a/d <=2

V V 2 M =M max − d ; Với a/d >2 V V Trong đĩ:

M: Mơ men tính tốn tại tiết diện xem xét. Nmm V: Lực cắt tính tốn tại tiết diện xem xét, N

bw: Bề rộng hữu hiệu tiết diện dầm, mm d : Chiều cao hữu hiệu dầm, mm

fc : Cường độ chịu nén của bê tơng, MPa

ρw: Hàm lượng cốt dọc chủ trong phạm vi sườn dầm τ: Lực dính bám giữa sợi thép và vữa xi măng

Phương trình (2-13) đã dự báo chính xác sức kháng cắt của các dầm. Thí nghiệm kéo trực tiếp cũng cho cường độ chịu kéo cơ bản nhất của bê tơng cốt sợi. Nhược điểm của thí nghiệm này là khĩ thực hiện do nghiên cứu về cường độ chịu kéo sau nứt của bê tơng CST vẫn cịn chưa đầy đủ.

Mơ hình thực nghiệm của Narayanan và Darwish [95] đã đưa ra được cơng thức để tính “ứng suất cắt tới hạn” của mặt cắt nghiêng. Theo mơ hình tính tốn này cường độ chịu ép chẻ mẫu trụ (fct) và cường độ chịu kéo sau nứt của bê tơng cốt sợi đã được dùng để tính ứng suất cắt tới hạn. Trong mơ hình tính này cũng đã xem xét được đến hình dạng sợi thơng qua hệ số F (hệ số ảnh hưởng của sự phân bố của sợi và hình dạng sợi cũng như hàm lượng sợi), hiệu ứng chốt (như là một hàm của hàm lượng cốt dọc ρ), tỷ số nhịp cắt với chiều cao cĩ hiệu (a/d) và lực kéo tuột của cốt sợi dọc theo vết nứt nghiêng thể hiện qua hàm của vb. Tuy nhiên chỉ tính cho bê tơng cĩ cường độ thơng thường.

υ =e.A' f +e.B ' ρd +υ

u ct a b

(2-14) Trong đĩ: e là hệ số xét đến hiệu ứng vịm trong ứng xử cắt của dầm. Hệ số e lấy xấp xỉ bằng 1 khi dầm mảnh (a/d > 2.8) và bằng 2.8d/a khi dầm ngắn (a/d<=2.8). ρ là hàm lượng cốt dọc. Dựa trên phân tích vùng chịu nén trên tiết diện nghiêng thì cơng thức sau đây được đề xuất tính cường độ chịu ép chẻ liên quan đến cường độ chịu nén khối lập phương (fcuf) như sau:

Trong đĩ: F là hệ số sợi,

L F =Vf

D β Hệ số dính bám β, được đề nghi từ cơng

f

thức của Narayanan và Kareem-Palanjian (1984) lấy tương ứng là 0.5; 0.75; 1 với sợi trịn, sợi uốn mĩc và sợi cắt mép. A’ và B’ được xác định dựa theo phân tích hồi quy của 91 mẫu thí nghiệm và đề xuất: A’=0.24 và B’=80MPa; νb là sự đĩng gĩp của cốt sợi thép do ứng suất kéo trong cốt sợi dọc theo vết nứt nghiêng 450.;

νb phụ thuộc ứng suất dính bám giữa cốt sợi và pha nền (τ) và tỷ số hình học của sợi như phương trình (2-15)

L

ν = 0, 41τV f

b f

Df

(2-15)

Ashour, Hasanain, và Wafa [81] đã nghiên cứu thực nghiệm cải tiến mơ hình tính tốn về cắt cho dầm BTCĐC CST bằng cách sử dụng hệ số liên liên quan đến cường độ chịu nén của bê tơng cĩ được từ phân tích hồi quy và tỷ số a/d như (2-16):

υ u = 0.7 d f + 7 d F +17.2ρ d (MPa)

a c a a

(2-16)

Họ đã sửa đổi cơng thức được đề xuất bởi Zsutty (1968) bằng cách sử dụng hệ số sợi (F) để tính đến ảnh hưởng của cốt sợi thép như cơng thức (2-17) và (2-18)

υ= (2.113 f ' + 7F )(ρd )0,333 (MPa), với a/d>2.5

u c a (2-17) υ= [(2.113 f ' + 7F )(ρd )0.333 ](2.5 d ) +υ(2.5 −a ) u c a a b d

(MPa), với a/d < 2.5

(2-18)

Trong cơng thức (2-18), nhà các nhà nghiên cứu đã đưa vào phần tính tốn sức kháng cắt của cốt sợi thép trên vết nứt (νb). Hệ số (2.5-a/d) ở phần sau của cơng thức chỉ áp dụng khi dầm ngắn (a/d<2.5)

Shin và các cộng sự năm 1994, cũng đã cơng bố cơng thức thực nghiêm tính tốn cường độ chịu cắt trung bình cho dầm BTCST cường độ cao như (2-19) và (2-20)

υ = 0.22 f + 217ρd + 0.34τ F (MPa), với a/d < 2.5

u sp

a

(2-19) υ = 0.19 f + 93ρd + 0.34τ F (MPa), với a/d ≥ 2.5

u sp

a

(2-20)

Trong mơ hình tính, phần đĩng gĩp của sợi thép được tính tốn phụ thuộc hệ số sợi (F) và lực dính bám giữa sợi thép với bê tơng (τ). Hệ số 0.34 cĩ được từ phân tích thực nghiệm fsp: là cường độ ép chẻ của bê tơng.

Khuntia, Stojadinovic và Goel [81] năm 1999, đã nghiên cứu đề xuất cơng thức tính tốn cường độ kéo sau nứt thể hiện bằng hệ số ảnh hưởng sợi thép (F). Phần đĩng gĩp cho sức kháng cắt của miền bê tơng chịu nén, sự cài cốt liệu và hiệu ứng chốt được tính tốn gộp, được quy định trong tiêu chuẩn ACI 318 như (2-21).

Sự đĩng gĩp của sợi được căn cứ vào cường độ chịu kéo sau nứt của bê tơng cốt sợi thép. Các tham số là hàm lượng sợi, hình dạng, thuộc tính bề mặt sợi, tỷ số kích thước và thuộc tính của chất nền (bê tơng) được đưa vào trong cơng thức tính cường độ chịu kéo sau nứt của bê tơng cốt sợi thép (2-23).

ο =Aβτ Lf

.V =AτF

pc

Df f 1

(2-23)

Cường độ chịu kéo sau nứt cĩ liên quan đến cường độ chịu nén được thể hiện trong cơng thức (2-24)

οpc = 0.28F1 fc ' (2-24)

F1 là hệ số ảnh hưởng của sợi thép, lấy theo cơng thức (2-25)

F =βLf

.V

1

Df f

(2-25)

Xem xét các lực hiện diện trên tiết diện nghiêng của dầm BTCST như Hình 2.15. Giả định rằng gĩc nghiêng của vết nứt là 45o, mơ hình cho ta thấy rằng tổng sức kháng cắt của dầm BTCST bao gồm sức kháng cắt của bê tơng và sức kháng cắt của cốt sợi thép. Theo mơ hình tính thì sức kháng cắt của riêng cốt sợi thép như cơng thức (2-26).

Vfr = 0.9dbwσpc = 0.25F1 fc 'dbw (2-26) Vì vậy sức kháng cắt tổng của dầm BTCST lấy theo cơng thức (2-27):

Vc = (0.167 fc ')bwd + 0.25F1 fc 'bwd (2-27)

Theo Lim và Oh [99] khi nghiên cứu thực nghiệm 9 dầm BTCST tiết diện chữ nhật kích thước 100x180mm, chiều dài nhịp 1300mm, nhịp cắt là 400mm. Hàm lượng sợi thép thay đổi từ 0% đến 2%. Mơ hình tính tốn đề xuất như Hình 2.16.

Cân bằng các lực trên tiết diện nghiêng theo phương đứng cĩ được tổng lực cắt của dầm BTCST như sau:

V =Vc +Vd +Va +Vf (2-28) Trong đĩ: Vc: Sức kháng cắt của bê tơng miền nén

Vd: Sức kháng cắt do hiệu ứng chốt(do cốt dọc) Va: Sức kháng cắt do cốt đai

Vf: Sức kháng cắt của cốt sợi thép

Xem xét lực cắt do bê tơng tham gia khi khơng cĩ cốt đai, Zsutty đã đưa ra cơng thức tính lực cắt tới hạn của bê tơng miền nén (Vuc) như (2-29) và (2-30)

V = (160ρf ')1/3( d )4/3 với a < 2.5 c c a d (2-29) V = (10ρf ' d )1/3 với a ≥ 2.5 c c a d (2-30)

Đối với dầm BTCST cĩ sử dụng cốt đai tác giả đã cơng bố cơng thức như sau:

V = (160ρ f ')1/3( d )4/3 +Av f y , với a < 2.5 ac c a sb d (2-31) V = (10ρ f ' d )1/3+Av f y , với a ≥ 2.5 ac c a sb d (2-32)

Đối với đĩng gĩp của cốt sợi thép, tham khảo Hình 2.17 cho thấy chiều dài của vết nứt nghiêng là: (h-c)/sinα, c là chiều cao miền nén. Diện tích mà cốt sợi sẽ tham gia chịu lực là: b (h-c)/sinα

Ứng suất cắt tới hạn của bê tơng cốt sợi được tính theo cơng thức (2-33) οfu = 0.5V fτLf

Df

(2-33) Sức kháng cắt của riêng cốt sợi thép như (2-36)

Vuf =σfub(d −c) (2-34)

Sức kháng cắt tổng cộng của bê tơng và cốt sợi trong dầm BTCST là:

Theo các tác giả Hai H. Dinh; Gustavo J. Parra-Montesinos, M.ASCE; và James K. Wight [71] đã nghiên cứu thực nghiệm 27 dầm BTCST khơng cốt đai, kích thước lớn, kết hợp phân tích lý thuyết đã đề xuất được sơ đồ tính tốn trên tiết diện nghiêng như Hình 2.17. Trong nghiên cứu này, các tác giả đã đề cập được các yếu tố ảnh hưởng tới sức kháng cắt một cách đầy đủ hơn. Trong nghiên cứu, loại bê tơng được xem xét cĩ cường độ lên tới 100MPa. Tuy nhiên, trong nghiên cứu này dầm được khơng sử dụng cốt đai và cũng khơng đề cập đến đến ảnh hưởng của biến dạng trong cốt dọc và gĩc nghiêng của ứng suất kéo chính đến sức kháng cắt. Nghiên cứu coi gĩc nghiêng của ứng suất nén chủ là 450

Theo mơ hình tính tốn thì ảnh hưởng của hiệu ứng chốt là thứ yếu khơng xét tới. Bỏ qua ảnh hưởng của sự cài cốt liệu. Ứng suất cắt của vùng bê tơng chịu nén là νcu được xác định như sơ đồ ứng suất như Hình 2.18.

Hình 2.18. Sơ đồ úng suất trên tiết diện: a). Biểu đồ ứng suất nén trung bình của bê tơng; b) Biểu đồ ứng suất nén theo Whitney;c) Biểu đồ ứng uất cắt giả định [70]

Từ đĩ tính được lực cắt do đĩng gĩp của bê tơng miền nén cĩ cốt sợi như (2- 36):

Vcc = 0.11 fc ' β1c.b = 0.13As Fy (2-36) Trong đĩ: β1 là hệ số thực nghiệm, phụ thuộc cấp bê tơng;

c: chiều cao miền chịu nén; b: bê rộng tiết diện;

As: Diện tích tiết diện cốt dọc chủ; Fy: cường độ cốt dọc chủ.

Ơ miền chịu kéo, ứng suất kéo trung bình được xác định thơng qua thí nghiệm uốn dầm theo tiêu chuẩn ASTM 1609, (σt )evrag

= 2M t . 0, 9bh2

Theo đĩ sự đĩng gĩp của cốt sợi thép cho sức kháng cắt ở miền bê tơng chịu kéo như cơng thức (2-37)

Vuf = (σt)evrag b(d −c) cot anα (2-37)

Với: d- Chiều cao cĩ hiệu của tiết diện; t- chiều cao miền chịu kéo; h- chiều cao dầm; M-mơ men tính tốn tại tiết diện xem xét.

Nhận xét: Xem xét các mơ hình thực nghiệm từ năm 1986 đến nay cho thấy, các nhà nghiên cứu đã đưa ra được mơ hình dự báo sức kháng cắt của dầm BTCST

cũng như dầm BTCĐC CST. Tùy vào số lượng mẫu và các tham số xem xét các cơng thức, cĩ thể cĩ mức độ chính xác khác nhau. Tuy nhiên do lượng mẫu thí nghiệm bị hạn chế, nên nhiều mơ hình thực nghiệm chưa xem xét đầy đủ các tham số ảnh hưởng đến sức kháng cắt. Các cơng thức thực nghiệm dự báo sức kháng cắt dầm BTCST thường chỉ đơn giản và gần đúng… Thêm vào đĩ, trong các mơ hình này đã cho rằng gĩc nghiêng của vết nứt là 450. Thực tế trong dầm BTCST gĩc nghiêng này thường nhỏ hơn 450 và với BT CĐC, BT CĐSC gĩc này nhỏ dưới 350. Cần cĩ một mơ hình đánh giá tồn diện hơn các yếu tố ảnh hưởng đến sức kháng cắt mà vẫn đảm bảo dễ dàng trong tính tốn. Các mơ hình lý thuyết kết hợp thực nghiệm (bán thực nghiệm) thường dễ dàng hơn trong việc xem xét đầy đủ hơn các yếu tố đĩ.