Sự phát triển của công nghệ thông tin đã cho phép nhiều công cụ tính toán được sử dụng trong việc mô phỏng sự tương tác giữa vật liệu với sóng điện từ. Một số nhà nghiên cứu có thể tự xây dựng các chương trình của riêng mình khiến cho công việc mô phỏng trở nên chủ động và dễ dàng thực hiện. Tuy nhiên, điều này đòi hỏi nền tảng kiến thức về cả vật lý và khoa học máy tính. Do đó, phần lớn các nhà nghiên cứu đã chọn những phần mềm thương mại như HFSS [52], Comsol [53] hoặc CST [54] với ưu điểm là giao diện người dùng thân thiện, đơn giản và độ chính xác cao.
Để mô hình hóa các đặc tính điện từ của vật liệu biến hóa, khóa luận này sử dụng phần mềm mô phỏng thương mại CST Microwave Studio (Computer Simulation Technology) được mua bản quyền tại Viện Khoa học Vật liệu (Hình 2.1). Đây là phần mềm thương mại thường được các nhà nghiên cứu sử dụng vì tính hiệu quả và đem lại những kết quả đáng tin cậy. Để nghiên cứu tương tác của các cấu trúc vật liệu biến hóa với sóng điện từ, CST mô phỏng sự tương tác giữa sóng tới với cấu trúc dựa trên việc giải phương trình Maxwell với kỹ thuật tích phân hữu hạn [Finite Integration Technique – (FIT)].
FIT là một phương pháp được chứng minh lần đầu tiên vào năm 1977 bởi Thomas Weiland. Nó biến đổi các phương trình Maxwell về phương trình tán sắc của vật liệu từ không gian liên tục đến rời rạc bằng cách đặt áp điện trên cạnh của một lưới và áp từ trên cạnh của một lưới kép. FIT tạo ra hệ phương trình lưới Maxwell (Maxwell’s Grid equations) và giải các phương trình Maxwell dưới dạng tích phân hơn là vi phân. Cụ thể, các phương trình Maxwell này có dạng như sau:
∮ 𝑬𝑑𝒔 = − ∫𝜕𝐴 𝐴 𝜕𝑩𝜕𝑡 𝑑𝑨 (2.1)
∮ 𝑫𝑑𝑨 = ∫ 𝜌𝑑𝑉𝜕𝑉 𝑉 (2.2)
∮ 𝑯𝑑𝒔 = − ∫ (𝜕𝐴 𝐴 𝜕𝑫𝜕𝑡 + 𝑱) 𝑑𝑨 (2.3)
∮ 𝑩𝑑𝑨 = 0𝜕𝑉 (2.4)
Để giải các phương trình này, các cấu trúc không đồng nhất được vi phân thành các vi cấu trúc đồng nhất được thực hiện bởi hệ thống lưới phù hợp. CST cung cấp cho người dùng các phương pháp giải khác nhau với các đặc tính riêng biệt: Transient Solver (TS) và Frequency Domain Solver (FDS). Trong đó, phương pháp (FDS) là lựa chọn phù hợp đối với các cấu trúc nhỏ có tính tuần hoàn hoạt động trong một vùng tần số hẹp. Vì vậy, để nghiên cứu cấu trúc vật liệu biến hóa trong vùng THz với các ô cơ sở tuần hoàn, khóa luận lựa chọn phương pháp FDS vì những thuận tiện mà nó đem lại.
Các bước mô phỏng tính chất điện từ của cấu trúc vật liệu biến hóa với CST bao gồm: lựa chọn vật liệu, hình dạng, kích thước với các tham số hình học của ô cơ sở. Sau đó là tần số hoạt động, các điều kiện biên cũng như khoảng cách giữa các nguồn và cấu trúc. Cấu trúc vật liệu biến hóa được đặt giữa nguồn phát và nguồn thu. Quá trình mô phỏng bắt đầu với đầu ra chứa các tham số tán xạ bao gồm hệ số truyền qua S21 và hệ số phản xạ S11. Từ những dữ liệu này, độ phản xạ
𝑅(𝜔), độ truyền qua 𝑇(𝜔) và độ hấp thụ 𝐴(𝜔) được xác định theo công thức:
𝑅(𝜔) = |𝑆11|2 ; 𝑇(𝜔) = |𝑆21|2 ; 𝐴(𝜔) = 1 − 𝑇 − 𝑅. (2.5)
Hình 2.2. Giao diện phần mềm CST.
Khi nghiên cứu vật liệu biến hóa, một số tính chất điện từ rất khó kiểm chứng và quan sát bằng thực nghiệm nhưng lại có thể dễ dàng quan sát qua mô phỏng. Với CST, dòng bề mặt, phân bố điện trường, từ trường và mật độ tổn hao năng lượng có thể được biểu thị rõ ràng, cho biết cách cấu trúc tương tác với sóng điện từ chiếu tới. Từ đó có thể suy ra cơ chế hoạt động của vật liệu và các tính chất điện từ của chúng.