Bất kỳ dữ liệu quan sát nào đại diện cho một hiện tượng vật lý cĩ thể được phân loại dữ liệu tiền định hoặc khơng tiền định Dữ liệu tiền định là những dữ liệu cĩ thể được mơ tả bằng một mối quan hệ tốn học rõ ràng Cĩ nhiều hiện tượng vật
lý trong thực tế tạo ra dữ liệu cĩ thể được biểu diễn với độ chính xác hợp lý bằng các mối quan hệ tốn học rõ ràng
Tuy nhiên, cĩ nhiều hiện tượng vật lý khác tạo ra dữ liệu khơng mang tính tiền định Ví dụ, âm thanh đường phố, độ cao của sĩng trong một vùng biển, tiếng ồn của một động cơ, v v là thể hiện dữ liệu mà khơng thể mơ tả bằng các mối quan hệ tốn học rõ ràng Với các dữ liệu đĩ, cũng khơng cĩ cách nào để dự đốn một giá trị chính xác tại một thời điểm trong tương lai Những dữ liệu này cĩ tính chất ngẫu nhiên và phải được mơ tả dưới dạng các mơ-men xác suất và trung bình thống kê chứ khơng phải bằng các phương trình rõ ràng Việc phân loại các dữ liệu vật lý khác nhau là tiền định hay ngẫu nhiên cĩ thể được tranh luận trong nhiều trường hợp Ví dụ, cĩ thể lập luận rằng khơng cĩ dữ liệu vật lý nào trong thực tế cĩ thể thực sự xác định được vì luơn cĩ khả năng xảy ra một số sự kiện khơng lường trước được trong tương lai cĩ thể ảnh hưởng đến hiện tượng tạo ra dữ liệu theo cách mà ban đầu khơng được xem xét Mặt khác, cĩ thể lập luận rằng khơng cĩ dữ liệu vật lý nào thực sự là ngẫu nhiên, bởi vì cĩ thể mơ tả tốn học chính xác nếu cĩ đủ kiến thức về các cơ chế cơ bản của hiện tượng tạo ra dữ liệu Về mặt thực tế, quyết định xem dữ liệu vật lý là tiền định hay ngẫu nhiên thường dựa trên khả năng tái tạo dữ liệu bằng các thí nghiệm được kiểm sốt Nếu một thử nghiệm tạo ra dữ liệu cụ thể quan tâm cĩ thể được lặp lại nhiều lần với các kết quả giống hệt nhau (trong giới hạn sai số thử nghiệm), thì dữ liệu nĩi chung cĩ thể được coi là tiền định Nếu một thử nghiệm khơng thể được thiết kế để tạo ra kết quả giống hệt nhau khi thử nghiệm được lặp lại, thì dữ liệu thường phải được coi là ngẫu nhiên
Phân loại dữ liệu ngẫu nhiên
Dữ liệu đại diện cho một hiện tượng vật lý ngẫu nhiên khơng thể được mơ tả bằng một mối quan hệ tốn học rõ ràng bởi vì mỗi quan sát về hiện tượng sẽ là duy nhất Nĩi cách khác, bất kỳ quan sát nhất định nào sẽ chỉ đại diện cho một trong nhiều kết quả khả dĩ cĩ thể đã xảy ra
thể tạo ra được gọi là quá trình ngẫu nhiên hoặc quá trình ngẫu nhiên Do đĩ, một bản ghi dữ liệu mẫu cho một hiện tượng vật lý ngẫu nhiên cĩ thể được coi là một hiện thực vật lý của một quá trình ngẫu nhiên
Các quy trình ngẫu nhiên cĩ thể được phân loại là dừng hoặc khơng dừng Các quá trình ngẫu nhiên dừng cĩ thể được phân loại thêm là egordic hoặc khơng
egordic Các quá trình ngẫu nhiên khơng dừng cĩ thể được phân loại thêm về các loại đặc tính khơng dừng cụ thể Các cách phân loại khác nhau của các quá trình ngẫu nhiên được minh họa bằng sơ đồ trong hình dưới đây
nh 10 Phân loại dữ liệu ngẫu nhiên Dữ liệu ngẫu nhiên dừng
Khi một hiện tượng vật lý được xem xét dưới dạng một quá trình ngẫu nhiên, các thuộc tính của hiện tượng đĩ cĩ thể được mơ tả theo giả thuyết tại bất kỳ thời điểm nào bằng cách tính tốn các giá trị trung bình thơng qua việc thu thập các hàm mẫu mơ tả quá trình ngẫu nhiên Ví dụ, hãy xem xét tập hợp các hàm mẫu (cịn được gọi là tập hợp) tạo thành quá trình ngẫu nhiên được minh họa trong Hình 2 11
nh
11 Mơ tả các hàm lấy mẫu của dữ liệu ngẫu nhiên [40]
Giá trị trung bình (mơ-men đầu tiên) của quá trình ngẫu nhiên tại một số t1 cĩ thể được tính bằng cách lấy giá trị tức thời của mỗi hàm mẫu của tập hợp tại thời điểm t1, lấy tổng các giá trị và chia cho số hàm mẫu Theo cách tương tự, giá trị tương quan (mơ-men kết hợp) giữa các giá trị của quá trình ngẫu nhiên tại hai thời điểm khác nhau (được gọi là hàm tự tương quan) cĩ thể được tính bằng cách lấy trung bình cộng của tích các giá trị tức thời tại hai thời điểm, t1 và t1 + η Đĩ là, đối với quá trình ngẫu nhiên {x(t)}, Trong đĩ ký hiệu {} được sử dụng để biểu thị một nhĩm các hàm mẫu, giá trị trung bình µx(t1) và hàm tự tương quan Rxx(t1, t1+ η)
được đưa ra bởi:
∑
∑
Đối với trường hợp tổng quát trong đĩ µx(t1) và Rxx(t1, t1+ η) được xác định trong cơng thức trên thay đổi khi thời gian t1 thay đổi, quá trình ngẫu nhiên {x (t)} được cho là khơng dừng Đối với chúng trong trường hợp đặc biệt, trong đĩ µx(t1)
và Rxx(t1, t1+ η) khơng thay đổi khi thời gian t1 thay đổi, quá trình ngẫu nhiên {x (t)} được cho là dừng yếu hoặc dừng theo nghĩa rộng Đối với các quá trình ngẫu nhiên
Dữ liệu ngẫu nhiên egordic
Cần lưu ý cách các thuộc tính của một quá trình ngẫu nhiên cĩ thể được xác định bằng cách tính tốn các giá trị trung bình tổng hợp tại các thời điểm cụ thể Tuy nhiên, trong hầu hết các trường hợp, cũng cĩ thể mơ tả các thuộc tính của một quá trình ngẫu nhiên dừng bằng cách tính tốn trung bình thời gian trên các hàm mẫu cụ thể trong tập hợp Ví dụ, hãy xem xét hàm mẫu thứ k của quá trình ngẫu nhiên được minh họa trong hình 2 11 Giá trị trung bình µx(k) và hàm tự tương quan
Rxx(η,k) của hàm mẫu thứ k được cho bởi
∫ ∫
Nếu {x(t)} là quá trình ngẫu nhiên dừng, và các giá trị và khơng phụ thuộc vào hàm lấy mẫu thứ k, thì {x(t)} được gọi là quá trình egordic
Quá trình ngẫu nhiên egordic là một lớp quan trọng của các quá trình tự nhiên vì tất cả các thuộc tính của quy trình ngẫu nhiên egordic cĩ thể được xác định bằng cách thực hiện trung bình thời gian trên một hàm mẫu đơn lẻ May mắn thay, trong thực tế, dữ liệu ngẫu nhiên đại diện cho các hiện tượng vật lý dừng nĩi chung là egordic Chính vì lý do này mà các thuộc tính của các hiện tượng ngẫu nhiên dừng cĩ thể được đo lường một cách chính xác, trong hầu hết các trường hợp, từ một bản ghi lịch sử thời gian được quan sát duy nhất
Bản ghi mẫu dừng
Khái niệm về tính dừng, liên quan đến các thuộc tính trung bình cộng của một quá trình ngẫu nhiên Tuy nhiên, trên thực tế, dữ liệu dưới dạng các bản ghi lịch sử thời gian riêng lẻ của một hiện tượng ngẫu nhiên thường được gọi là dừng hoặc khơng dừng Khi một bản ghi thời gian đơn lẻ được coi là dừng, điều đĩ thường cĩ nghĩa là các thuộc tính được tính trong các khoảng thời gian ngắn khơng thay đổi đáng kể từ khoảng thời gian này sang khoảng thời gian tiếp theo Hãy xem xét một bản ghi mẫu đơn xk(t) thu được từ hàm mẫu thứ k của một quá trình ngẫu nhiên
{x(t)} Giả sử một giá trị trung bình và một hàm tự tương quan thu được bằng cách lấy trung bình theo thời gian trong một khoảng thời gian ngắn T với thời gian bắt đầu là t1 như sau:
∫ ∫
Đối với trường hợp chung trong đĩ các thuộc tính mẫu được xác định trong cơng thức (2 26) và (2 27) thay đổi đáng kể khi thời gian bắt đầu t1 thay đổi, bản ghi mẫu riêng lẻ được cho là khơng dừng Đối với trường hợp đặc biệt trong đĩ các thuộc tính mẫu được xác định trong hai cơng nĩi trên khơng thay đổi đáng kể khi thời gian bắt đầu t1 thay đổi, bản ghi mẫu được cho là dừng Lưu ý rằng bản ghi mẫu thu được từ một quá trình ngẫu nhiên egordic sẽ ở trạng dừng Hơn nữa, các bản ghi mẫu từ hầu hết các quy trình ngẫu nhiên khơng dừng về mặt vật lý sẽ là khơng tĩnh Do đĩ, nếu một giả định đúng đắn được chứng minh (như đối với hầu hết các hiện tượng vật lý dừng tại thực tế), thì việc xác minh tính ổn định đối với một bản ghi mẫu đơn lẻ sẽ biện minh một cách hiệu quả cho giả định về tính ổn định và tính đúng đắn cho quá trình ngẫu nhiên mà từ đĩ bản ghi mẫu thu được Điều này sẽ rất cĩ ý nghĩa, khi chúng ta xem xét việc thu thập tín hiệu đầu ra của mơ-đun cảm biến PIR với một đối tượng nguồn nhiệt bất kỳ, việc coi dữ liệu thu được là một bản ghi dừng giúp chúng ta cĩ những phân tích nhất định về độ khơng đảm bảo đo độ trễ khi áp dụng các thuật tốn khác nhau
2 3 2 Các thuộc tính thống kê cơ bản
Các thuộc tính thống kê cơ bản cĩ tầm quan trọng để mơ tả các bản ghi ngẫu nhiên dừng là:
1 Giá trị trung bình và bình phương trung bình
2 Các hàm mật độ xác suất (probability density functions) 3 Các hàm tự tương quan (auto-correlation functions)
Giá trị trung bình µx và phương sai
cho một bản ghi tĩnh đại diện cho xu hướng trung tâm và độ phân tán của dữ liệu Giá trị bình phương trung bình , bằng phương sai cộng với bình phương của giá trị trung bình, tạo thành phép đo xu
hướng trung tâm và độ phân tán kết hợp Giá trị trung bình được ước tính đơn giản bằng cách tính giá trị trung bình của tất cả các giá trị dữ liệu trong bản ghi Giá trị bình phương trung bình được ước tính tương tự bằng cách tính giá trị trung bình của các giá trị dữ liệu bình phương Trước tiên, bằng cách trừ ước tính giá trị trung bình khỏi tất cả các giá trị dữ liệu, phép tính giá trị bình phương trung bình sẽ mang lại ước tính phương sai
Xét hai quá trình ngẫu nhiên tùy ý {xk (t)} và {yk(t)} Đại lượng thống kê đầu tiên được quan tâm là giá trị trung bình tổng hợp tại các giá trị cố định tùy ý của t, trong đĩ xk (t) và yk (t) là các biến ngẫu nhiên trên chỉ số k
∫ ∫
ở đây, – ký hiệu hàm giá trị kỳ vọng của phân bố
Đại lượng thống kê tiếp theo được quan tâm là hàm hiệp phương sai
(covariance) tại các giá trị cố định tùy ý của t1 = t và t2 = t + η
[( *( *( Trong trường hợp τ=0: ( *( [( ) ( ) ( ) ( ) ( ) + ) ] ] )] )+ )+
Trong trường hợp tổng quát các giá trị giá trị trung bình và hiệp phương sai là thay đổi khi thời điểm t thay đổi Trong trường hợp đặc biệt, nếu các giá trị trung
,
và các
hiệp phương sai
, ,
là khơng phụ thuộc vào thời điểm t khi t thay đổi, thì các quá trình {xk(t)} và {yk(t)} là các quá trình dừng
Các hàm tương quan
Bây giờ, xét với các quá trình ngẫu nhiên dừng {xk(t)} và {yk(t)}, các hàm tự tương quan và hàm tương quan chéo của hai quá trình này được định nghĩa bởi:
Kết luận chƣơng 2
Trong chương này, các cơ sở lý thuyết liên quan đến bài tốn xác định vận tốc vận tốc nguồn nhiệt và nâng cao tính chính xác trong phép đo này Các lý thuyết chính bao gồm: (1) các lý thuyết liên quan đến bức xạ hồng ngoại; (2) Mơ tả hệ thống đo lường vận tốc di chuyển của nguồn nhiệt sử dụng cảm biến bức xạ hồng ngoại thụ động – cảm biến pyroelectric và (3) Một số lý thuyết liên quan đến tín hiệu ngẫu nhiên – đặc trưng cho tín hiện đầu ra của hai mơ-đun cảm biến PIR cũng được đề cập
CHƢƠNG 3 MỘT SỐ GIẢI PHÁP NÂNG CAO ĐỘ CHÍNH XÁC TRONG PHÉP ĐO VẬN TỐC NGUỒN NHIỆT BẰNG
BỨC XẠ HỒNG NGOẠI
Trong chương này một số giải pháp được đề xuất cho hệ thống đo vận tốc nguồn nhiệt sử dụng các mơ-đun cảm biến bức xạ hồng ngoại PIR Theo đĩ, chương này được chia ra các phần nội dung chính sau:
Mở đầu chương, một cái nhìn khái quát về phép đo, sai số và độ khơng đảm bảo đo của phép đo được đề cập trên một số điều kiện biên Việc phân tích độ khơng đảm bảo đo cung cấp thơng tin về các thành phần trong phép đo và mức độ ảnh hưởng của các thành phần đĩ đến độ chính xác Cụ thể, hai thành phần chính là: độ song song của trục quang hai mơ-đun cảm biến và độ chính xác ước lượng thời gian trễ giữa hai chuỗi thời gian – là hai tín hiệu đầu ra của hai mơ-đun cảm biến
Tiếp theo đĩ, liên quan đến độ song song của quang trục hai mơ-đun cảm biến, một giải pháp căn chỉnh quang trục các mơ-đun hồng ngoại được đề cập Giải này cĩ ưu điểm là sự đơn giản hĩa về mặt thiết bị (trong sự hạn chế của thiết bị cĩ sẵn trong nước) và việc căn chỉnh dựa trên các phân tích thống kê thực nghiệm
Về việc nâng cao độ chính xác trong việc xác định thời gian trễ giữa hai chuỗi thời gian, các giải pháp phát triển trên cơ sở lý thuyết tín hiệu ngẫu nhiên được đề cập Kèm theo các giải pháp này, các phân tích về độ khơng đảm bảo đo cũng được đề cập liên quan đề hệ thống đo cụ thể trong nghiên cứu và đây được coi là tính mới trọng điểm trong nghiên cứu
3 1 Phân tích các sai số và độ khơng đảm bảo đo của hệ thống đo vận tốcnguồn nhiệt bằng bức xạ hồng ngoại nguồn nhiệt bằng bức xạ hồng ngoại
Một số giả thiết sau được coi là đúng, mà vẫn khơng làm ảnh hưởng quá lớn đến tính ứng dụng của bài tốn:
(i) Vận tốc nguồn nhiệt khơng đổi khi di chuyển qua trường nhìn của các cảm biến Nguồn nhiệt di chuyển vuơng gĩc với hai trục quang của hai cảm biến
(ii) Gĩc FOV của hai mơ-đun cảm biến là như nhau Các gĩc FOV được đề cập ở đây là các gĩc khối (xem mục 2 1)
(iii) Hệ biến đổi tín hiệu cho hai mơ-đun cảm biến là như nhau
Theo đĩ, trong điều kiện lý tưởng, hai tín hiệu đầu ra của hai mơ-đun cảm biến là tương tự nhau, chỉ dịch pha nhau 1 lượng thời gian η cần xác định
nh 1 Tổng quan kiến trúc hệ đo vận tốc nguồn nhiệt sử dụng hai mơ-đun cảm biến PIR
Vận tốc nguồn nhiệt được xác định bằng:
trong đĩ, d – khoảng cách giữa hai trục quang song song của hai mơ-đun cảm biến PIR, η– thời gian trễ của hai chuỗi thời gian – tương ứng hai tín hiệu đầu ra của hai mơ-đun cảm biến
Theo cơng thức (3 1), đại lượng vận tốc v được xác định gián tiếp qua hai đại lượng d và η Như vậy, sai số trong phép đo vận tốc v được cấu thành từ sai số của đại lượng khoảng cách giữa hai quang trục d và sai số trong việc xác định độ trễ η
định và hiệu chỉnh các sai số thành phần này đã được đề xuất, khi đĩ ta cần quan tâm đến độ khơng đảm bảo đo của phép đo này Cụ thể, độ khơng đảm bảo đo cho đại lượng v là kết hợp từ độ khơng đảm bảo đo của hai đại lượng d và η [41] Ký hiệu u( ) – độ khơng đảm bảo đo của một đại lượng độc lập; uc( ) – độ khơng đảm bảo đo kết hợp của một đại lượng được xác định thơng qua một số đại lượng độc lập
√( ) ( )
Hay
( ) ( )
Từ phương trình (3 3), cĩ thể thấy sự phụ thuộc của độ khơng đảm bảo đo
uc(v) vào u(d) và u(η) Hình 3 2 mơ tả sự phụ thuộc của độ khơng đảm bảo đo tương đối của phép đo vận tốc (δv = uc(v)/v) vào độ khơng đảm bảo đo tương đối của độ song song giữa hai mơ-đun quang trục (δd = u(d)/d), với các điều kiện mơ phỏng: Tần số lấy mẫu fs = 4000 Hz, khoảng cách giữa hai trục của hai mơ-đun cảm biến PIR: d = 1 m, dải vận tốc của đối tượng quan sát 20 km/h (≈ 5,5 m/s) ÷ 100 km/h (≈ 27,7 m/s) Ở đây, một số đánh giá sơ bộ cĩ thể được đưa ra trong điều kiện mơ