biến PIR và độ song song giữa hai quang trục của hai mơ-đun cảm biến PIR
Theo các phân tích mục 3 2 1, vị trí của quang trục mơ-đun cảm biến PIR so với mặt phẳng mục tiêu của nguồn nhiệt điều biến được xác định là vị trí mà tín hiệu đầu ra cĩ biên độ nhỏ nhất:
Tuy nhiên, cần chú ý rằng, biên độ tín hiệu đầu ra VO khơng thể đo được trực tiếp mà cần ước lượng thơng qua việc quan sát tín hiệu đầu ra trong một khoảng thời gian nhất định Bên cạnh đĩ, cũng cần phải xét đến sự tồn tại của các tín hiệu nhiễu cĩ trong tín hiệu đầu ra của mơ-đun cảm biến Do đĩ, vị trí gĩc của trục quang học của mơ-đun cảm biến PIR là vị trí tại đĩ mật độ phổ cơng suất (PSD- Power Spectral Density) của tín hiệu đầu ra đạt cực tiểu:
∫
trong đĩ
Sử dụng cơng thức (3 12) và lưu ý rằng trong thành phần điện áp ra V(t) luơn chứa thành phần nhiễu, theo đĩ, cơng thức tín hiệu điện áp đầu ra được thêm thành phần tín hiệu nhiễu n(t), và viết thành:
̂̂ ( )
Những nguồn nhiễu cơ bản gây ra tín hiệu nhiễu n(t) cĩ thể được liệt kê như trong tài liệu [30]: nhiễu do nhiệt độ hoặc bức xạ, nhiễu Johnson tương ứng trở kháng shunt, nhiễu bộ khuếch đại và nhiễu nguồn nuơi Do tín hiệu đầu ra của cảm
nguồn nhiễu đến hai phần tử cảm là như nhau thì giá trị của n(t) tuân theo phân bố Gaussian và cĩ giá trị kỳ vọng bằng 0: {n(t)} = 0; var(n(t)) =ζn
Thay (3 19) vào (3 18), ta được:
∫
∫ ( )
Theo cơng thức, giá trị đạt cực tiểu tại:
̂̂ ( ∫ ( ) )
Cách ước lượng (3 20) này cĩ kỳ vọng bằng 0
( ) ̂ ( ∫ ( ) ( ) )
Như vậy độ lệch so với tgθ0 = 0 cũng bằng 0
( ) ̂ ( ̂ ) ( ) ̂
Phương sai của phép ước lượng này được xác định bởi [49]:
Theo (3 20) ( ) ̂ { { } } ∫ ∫ ( )
( ) Theo đĩ: ∫ ( ) { } {( ∫ ( ) ) } { } Thay (3 27), (3 28) vào (3 24) ( ) ̂
và độ khơng đảm bảo đo của giá trị ước lượng ̂ được xác định:
( ) ̂ √
Theo đĩ, trong cơng thức (3 29) và (3 30), các thành phần tham gia ảnh hưởng đến giá trị độ khơng đảm bảo đo của ̂ bao gồm:
Thứ nhất, hệ số Q(Ts, Tb) – phụ thuộc giữa chênh lệch thơng lượng bức xạ hồng ngoại và bề mặt nguồn nhiệt trong trường nhìn của các phần tử cảm PIR, hay cụ thể hơn là phụ thuộc vào nhiệt độ bề mặt nguồn nhiệt Ts và nhiệt độ nền
Tb Về mặt giá trị, hệ số này cịn phụ thuộc vào tiết diện của thấu kính Al, tiêu cự f và kích thước cao he của phần tử cảm (hình 3 6, cơng thức (3 14)) Giá trị Q(Ts, Tb)
càng lớn dẫn đến ( ) ̂ càng nhỏ
thay đổi theo sự lựa chọn tần số điều biến ω và hệ số khuếch đại Ka của mạch biến đổi tín hiệu của mơ-đun cảm biến PIR Giá trị K(ωm) càng lớn dẫn đến ( ) ̂ càng nhỏ Như đã đề cập ở trên, việc tăng giá trị hệ số khuếch đại Ka của mạch biến đổi tín hiệu khơng đạt hiệu quả trong thực tế,vì nĩ dẫn đến việc tăng giá trị nhiễu, hay giá trị trong cơng thức (3 29, 3 30) Mặt khác, theo cơng thức (3 14), giá trị
K(ωm) cĩ thể thay đổi theo ωm, và ωm tối ưu trong trường hợp này được xác định theo giá trị các thơng số thời gian liên quan đến tính chất cảm biến PIR, ηth và ηe, và bằng: √
Lúc này, sau khi quang trục của từng mơ-đun cảm biến hồng ngoại được căn chỉnh về vị trí trục đối xứng của mặt phẳng mục tiêu, độ khơng đảm bảo đo độ song song của hai quang trục sẽ là:
√
3 3 Các giải pháp nâng cao độ chính xác trong việc xác định độ trễ giữa hai tín hiệu đầu ra của hai mơ-đun cảm biến PIR
Việc ước lượng độ trễ thời gian đĩng vai trị quan trọng đối với hầu hết các thiết bị xử lý tín hiệu thụ động, và điển hình là cách xác định vị trí và vận tốc của một đối tượng chuyển động Trước khi đi đến các thuật tốn xác định độ trễ giữa hai tín hiệu theo thời gian, một câu hỏi được đặt ra là: cĩ thể coi tín hiệu cảm biến đầu ra của mơ-đun cảm biến đối với nguồn nhiệt cĩ là tín hiệu ngẫu nhiên dừng, để từ đĩ cĩ thể áp dụng các phân tích liên quan đến dữ liệu ngẫu nhiên dừng cho tín hiệu cảm biến
Mặc dù chúng ta cĩ thể xây dựng đặc tính hàm truyền của mơ-đun cảm biến PIR dựa trên các thơng số cấu tạo cảm biến (xem mục 2 2 1) và thơng số của mạch biến đổi tín hiệu, nhưng tín hiệu đầu vào của mơ-đun cảm biến – tín hiệu bức xạ hồng ngoại, là ngẫu nhiên bởi các đối tượng này cĩ nhiệt độ bề mặt khác nhau và phân bố nhiệt bề mặt khơng đồng nhất và khơng giống nhau Mặt khác, tín hiệu tổng hợp đầu ra là kết quả từ hiệu thơng lượng bức xạ tới hai phần tử cảm
đi qua trường nhìn của cảm biến) và nếu giả thiết sự thay đổi nhiệt độ bề mặt của nguồn nhiệt thay đổi khơng đáng kể, thì giá trị trung bình tín hiệu đầu ra của mơ- đun PIR bằng 0 Do vậy, trong một khoảng thời gian quan sát nhất định, cĩ thể coi tín hiệu cảm biến đầu ra của mơ-đun cảm biến đối với nguồn nhiệt được coi là tín hiệu dừng với giá trị kỳ vọng bằng 0 Bên cạnh đĩ, các tín hiệu đầu ra của mơ-đun cảm biến PIR thu được đều tồn tại dưới dạng tín hiệu số, vì vậy, bài tốn đo độ trễ giữa hai tín hiệu cũng được xem xét dưới gĩc nhìn của các tín hiệu số
Hãy xem xét mơ hình tốn học dưới đây đối với hai tín hiệu đầu ra của hai mơ- đun cảm biến PIR:
{
trong đĩ, r1 (t), r2 (t) là tín hiệu đầu ra số của hai mơ-đun cảm biến PIR cĩ nhiễu;
s(t) – tín hiệu đầu ra khơng nhiễu; q1(t), q2(t) tín hiệu nhiễu Khơng mất tính tổng quát, các tín hiệu s(t), q1(t), q2(t) là các quá trình ngẫu nhiên dừng, với giá trị trung bình bằng 0 và cĩ các phương sai tương ứng: ζs, ζq1, ζq2; và các quá trình ngẫu nhiên này là độc lập với nhau
Bài tốn của chúng ta là yêu cầu xác định thời gian trễ η0 dựa trên giá trị quá trình r1(t)và r2(t) Trong bài tốn này, hàm tương quan tương quan chéo thường được sử dụng để xác định thời gian trễ giữa hai tín hiệu Độ trễ là thời điểm mà hàm tương quan chéo đạt giá trị tối đa Trong một số trường hợp, việc xác định điểm cực đại của hàm tương quan chéo khá khĩ khăn, đặc biệt khi lân cận đỉnh cực đại tương đối rộng Ngay cả khi đỉnh cực đại được thể hiện rõ ràng, việc xác định vị trí của nĩ cần được thực hiện bằng cách đánh giá hàm tại một số điểm lân cận
nh
7 Mơ tả đồ thị của (a) àm tương quan chéo - CCF và (b) Hàm tương quan chéo kết hợp biến đổi Hilbert - CCFHT
Khi áp dụng phép biến đổi Hilbert cho hàm tương quan, tại thời điểm khi hàm tương quan đi qua cực đại, thì kết quả biến đổi Hilbert của nĩ sẽ đi qua điểm 0 (hình 3 4) Xem xét hàm tương quan chéo của một tín hiệu và tín hiệu khác – là phiên bản bị trễ của chính tín hiệu đĩ, với độ trễ của tín hiệu η0 Điểm cực đại của tương quan chéo sẽ xảy ra tại η0 Mặt khác, khi thực hiện phép biến đổi Hilbert (mục 3 3 2) cho một tín hiệu rồi thực hiện phép tương quan chéo với tín hiệu cịn lại, hoặc áp dụng biến đổi Hilbert cho chính kết quả tương quan chéo của hai tín hiệu gốc, giá trị hàm tương quan lúc này đi qua điểm 0 tại η0 và đổi dấu (hình 3 7) Điều này cho phép xác định η0 đơn giản hơn so với việc tìm điểm cực đại thơng qua đánh giá đạo hàm tại lân cận của nĩ Việc đổi dấu của giá trị hàm làm việc xác định điểm η0 rõ ràng và chính xác hơn
Cần chú ý rằng, cĩ rất nhiều các nghiên cứu liên quan đến việc xác định độ trễ cho hai tín hiệu theo thời gian với các phương pháp giải thuật khác nhau (xem các tham khảo [50÷56]), tuy nhiên, trong giới hạn nội dung của luận án, tác giả đề cập đến hai phương pháp tương quan chéo cổ điển và tương quan chéo kết hợp biến đổi Hilbert để giải quyết bài tốn này
3 3 1 Phương pháp tương quan chéo cổ điển
Một cách tiếp cận truyền thống với bài tốn tìm giá trị tối ưu, là sử dụng tiêu chí sai số bình phương trung bình tối thiểu (minimum mean square error - MMSE), hàm phí tổn cần được tối thiểu hĩa là:
̂̃ ̃ { ̂̃ ̂̃ } ̂̃ ̃ { ̂̃ ̂̃ } { ̂̃ { } ̂̃ } ̂̃ { ̂̃ { ̂̃ } ̂̃ ̂̃ } { } { } ̂̃ ̂̃ { } ̂̃ } ̂̃ } ̂̃
(do các quá trình s(t) và q1(t) là độc lập với nhau, nên ) Tương tự: { } { ̂̃ { ̂̃ } ̂̃ {( { ) ( } ̂̃ { ̂̃ ̂̃ )} } ̂̃ { ̂̃ } { ̂̃ } ̂̃
Thay (3 33), (3 34) và (3 35) vào (3 32) thu được:
̂̃ ̃ ( ) ̃ ̂̃ ̃ ( )
Giá trị ̂̃ ̃ theo cơng thức (3 37) đạt cực tiểu tại:
{ ̂̂ ̂̂ ̂̃ ̂̂ ̂̃
Theo hệ phương trình (3 39), thời gian trễ ước lượng được xác định là tham số để hàm tương quan chéo ̂̃ đạt giá trị cực đại Như ta đã biết, theo mục 2 3, hàm tương quan chéo R (η) đạt cực đại tại τ = 0, hay nĩi cách khác, lời giải cho
số bình phương tối thiểu (MMSE) trong trường hợp này cịn được gọi là phương pháp ước lượng thời gian trễ bằng hàm tương quan chéo (tiếng Anh: Cross- correlation function – CCF)
Tuy nhiên trong thực tế hàm tương quan chéo ̂̃ chỉ được xác định một cách ước lượng với giá trị được ký hiệu ̂ ̂̃ , kéo theo ̂̃ cũng chỉ được xác định một cách ước lượng là ̂ ̂̃ , từ một bộ dữ liệu đo trong một khoảng thời gian xác định Vì vậy, việc ước lượng ̂ ̂̃ này dẫn đến sai số ̂ so với ; và câu hỏi đặt ra ở đây là làm cách nào xác đinh được độ khơng đảm bảo đo đối với giá trị ước lượng ̂ trong phương pháp MMSE này
Một trong các cách tiếp cận lời giải bài tốn nĩi trên, dựa vào tính chất giới hạn băng tần của tín hiệu cảm biến PIR Như theo cơng thức (2 19), dải băng tần tín hiệu đầu ra của cảm biến PIR giới hạn trên [30] Gọi B là băng tần giới hạn của tín hiệu đầu ra của các mơ-đun cảm biến PIR
Theo [40], mật độ phổ cơng suất một phía và hàm tự tương quan của tín hiệu
s(t) được biểu thị bằng:
{
( )
Trong ứng dụng thực tế, các ước lượng của hàm tương quan chéo Rr1r2(η) được xác định để thực hiện các tín hiệu r1(t) và r2 (t) với tổng độ dài hữu hạn Ttotal Một cơng cụ ước tính tương quan chéo liên tục cĩ thể được biểu thị bằng mối quan hệ sau:
̂̂ ∫
Theo đĩ, phương sai của ước lượng cho giá trị tương quan chéo ̂ = η0, được xác định [57]:
tại η
Trong các phương pháp phân tích kỹ thuật số, cĩ thể coi [57]
với ; int – phần nguyên, Δt – chu kỳ lấy mẫu tín hiệu
Và trong phân tích kỹ thuật số, việc ước lượng ̂ được viết lại như sau:
trong cơng thức (3 44)
̂̂ ( ) ∑
ở đây, và là các tín hiệu được lấy mẫu và lượng tử hĩa từ r1(t) và
r2(t)
Theo đĩ, cơng thức (3 45) được viết lại là:
( ̂ )
Mặt khác, theo [40], với điều kiện giới hạn băng tần ở cơng thức (3 40), (3 41); phương sai đối với ước lượng ̂ được xác định:
Suy ra: [ ̂ ] √ * [ ̂ ]+ Thay (3 45) vào (3 47) √ * + Mặt khác:
(3 50) Thay vào (3 48):
√ [ (( )( ) )]
Trong đĩ SNR1, SNR2 là tỷ số tín hiệu/nhiễu của hai tín hiệu r1(t), r2(t) tương ứng
Nếu coi SNR1 = SNR2=SNR, thì:
√ *( ) +
Độ khơng đảm bảo đo được xác định:
√ *( ) +
Phương pháp tương quan chéo kết hợp biến đổi Hilbert
Biến đổi Hilbert áp dụng cho một tín hiệu thực x(t) đưa ra một tín hiệu thực ̂̃ theo định nghĩa:
̂̃ ∫
Các mối quan hệ sau đây đúng với các hàm tự tương quan trong đĩ áp dụng biến đổi Hilbert [40]:
̂̃ ̃ ̂̃ ̃ ̂̃ ̃ ̂̃ ̃ ̂̃ ̂̃ ̃ ̂̃ ̂̃ ̂̃ ̂̃ ̂̃ ̂̃ ̂̃ ̂̃
̂̃
̂̃
̂̃
̂̃
Đối với các tín hiệu r1(t), r2(t) và s(t) từ mơ hình tốn học (3 32): ̂̃
̂̃
(
̂̃
)
Khi xác định độ trễ thời gian vận chuyển s0, vị trí tối đa của hàm tương quan chéo CCF (3 39) được thay thế bằng tìm kiếm đối số CCFHT mà hàm (3 65) đi qua qua giá trị 0 (hình 3 4)
Tương tự đối với hàm tương quan , trong các ứng dụng thực tế, giá trị của hàm ̃ được xác định trong một khoảng thời gian quan sát với các tín hiệu đầu ra đã được lấy mẫu và lượng tử hĩa Phương sai của phép ước lượng này tại η=η0 được xác định như sau:
* ̂̃ + [ ̂ ̂̃ ] [ ̂̃ ]
Theo (3 54), ̃
* ̂̃ +
̂̃ , do đĩ:
[
Theo [45], mối quan hệ giữa phương sai ước lượng ̃ ước lượng τ0 được mơ tả:
̂̃ Suy ra ̂̃ Thay (3 64) vào (3 65) và chú ý ] và phương sai
= SNR, thì:
Độ khơng đảm bảo đo được xác định:
( ( ) ) ) )
So sánh kết quả thu được từ (3 52) và (3 72) thu được
Và: √ √ (( (( ( ( ) ) ) ) ) )
Nhận thấy, từ các cơng thức (3 52), (3 53), (3 71), (3 74) xác định phương sai ước lượng thời gian trễ bằng phương pháp tương quan chéo cổ điển và phương pháp tương quan chéo kết hợp biến đổi Hilbert, độ khơng đảm bảo đo thời gian trễ giữa hai tín hiệu phụ thuộc vào các yếu tố sau:
- Dải tần làm việc B của mơ-đun cảm biến hồng ngoại PIR
- Giá trị Ntotal – Thể hiện độ rộng tín hiệu được quan sát và tần số lấy mẫu của hệ thống
3 3 3 Ứng dụng biến đổi Fourier cho các đánh giá tương quan
Trong mục này, tác giả đề cập đến việc xác định tương quan chéo của hai tín hiệu đầu ra của hai mơ-đun cảm biến cũng như biến đổi Hilbert của tương quan chéo này, bằng việc áp dụng biến đổi Fourier Nếu việc này khả thi, chúng ta sẽ thu được một hướng tiếp cận nhằm giảm khối lượng tính tốn cũng như loại bỏ được các yếu tố nhiễu trong tín hiệu xuất hiện ở các tần số cao khơng mong muốn
Đối với việc xác định tương quan chéo giữa hai tín hiệu đầu ra của hai mơ-đun cảm biến, các phép tính thực hiện trên miền thời gian rời rạc:
∑
Với rj[m] – là giá trị lấy mẫu tại một điểm thời gian rời rạc, N – độ rộng (số lượng các điểm lấy mẫu) của một cửa sổ quan sát Để thực hiện kết quả phép tính (3 75) với n chạy từ -(N-1) đến +(N-1), cần một lượng phép tính tương đương N2
Phép biến đổi Fourier rời rạc (DFT) cĩ thể được sử dụng để tính f[n], dẫn đến số lượng phép tính cần thiết ít hơn đáng kể Phương pháp được mơ tả trong các đoạn sau
Đặt:
Ta cĩ thể viết g[n] như sau:
∑
ở đây, - ký hiệu phép nhân chập
Khi đĩ, dựa trên tính chất của biến đổi rời rạc Fourier:
Với G, X1, X2 là kết quả biến đổi rời rạc Fourier của các hàm g[n], x1[n], x2[n]
∑
( )
Chúng ta cĩ thể sử dụng quan hệ trong (3 77) để thu được g[n] nếu chúng ta chèn các tín hiệu ban đầu x1[n] và x2[n] với các số khơng cĩ độ dài bằng hoặc lớn hơn độ dài dự kiến của tích chập tuyến tính (2N - 1) Do đĩ, nếu chúng ta xác định:
{ {
Theo đĩ:
( )
Tương tự, với phép biến đổi Hilbert trong miền thời gian rời rạc:
∑ ̂̃
với ̃ là kết quả biến đổi Hilbert rời rạc của r2[n], được xác định bởi:
̂̃ ∑
Theo đĩ, nếu chúng ta xác định:
{
̂̃ ̂̃ ̂̃ Tương tự như phân tích ở trên:
Mặt khác, ta lại cĩ:
̂̃ ∑
trong đĩ y2[n] được xác định ở cơng thức (3 78) và
cĩ kết quả biến đổi DFT:
Ta cĩ: ̂̃
Theo đĩ kết quả biến đổi Fourier của fH[n], được xác định thơng qua các phép biến đổi Fourier của y1 [n] và y2 [n], cụ thể:
( ( ) )
Từ các cơng thức (3 80) và (3 87) thể hiện các kết quả áp dụng biến đổi Fourier phục vụ cho việc tính tốn các kết quả của tương quan chéo và biến đổi Hilbert Trong ứng dụng thực tế, khi chọn khoảng thời gian quan sát ứng với số