dụng các mơ-đun cảm biến PIR
Hệ đo bao gồm 02 mơ-đun cảm biến bức xạ hồng ngoại thụ động PIR song song và cách nhau 1 khoảng d cố định, và quang trục của chúng vuơng gĩc với phương chuyển động của đối tượng nguồn nhiệt Theo đĩ từng mơ-đun cảm biến PIR cĩ thể được coi là một hệ quang học với sự kết hợp của cảm biến nhiệt điện
2 2 1 Cảm biến nhiệt điện pyroelectric
Cảm biến hồng ngoại dạng nhiệt điện pyroelectric – là một loại cảm biến bức xạ hồng ngoại hoạt động theo hiện ứng nhiệt phân, cĩ tên trong tiếng Anh –
pyroelectric infrared (PIR) Cĩ ý kiến cho rằng, ngày nay, cĩ tương đối ít người hiểu về cách hoạt động của cảm biến PIR Trong báo cáo [29] của mình, Hans J Keller, một chuyên gia làm việc với cảm biến PIR, cho rằng: ―Các kỹ sư e ngại sử dụng hệ thống quang điện tử mà họ khơng biết‖ (nguyên văn: ―Engineers are scared to use an electro-optical system they don’t understand‖) Theo đĩ, các ứng dụng cảm biến PIR phần nhiều được sử dụng trong các hệ thống phát hiện sự xuất hiện của nguồn nhiệt di động bằng tín hiệu logic đầu ra, thay vì các ứng dụng địi hỏi độ chính xác về mặt quang học cũng như các bài tốn xác định các đại lượng tương tự (cụ thể trong trường hợp của nghiên cứu này – là vận tốc của nguồn nhiệt) Bên cạnh đĩ, cũng đã cĩ những nỗ lực nghiên cứu nhất định về đặc tính của loại cảm biến PIR được cho là chuyên sâu hơn rất nhiều so với các nghiên cứu khác sử dụng cảm biến PIR, ví dụ như nghiên cứu của Whatsmore [30], Hans J, Keller, Alexander Bondarenko [31], v v Trong nội dung của nghiên cứu này, một số đặc điểm quan trọng của cảm biến PIR sẽ được đề cập, làm cơ sở cho việc nghiên cứu tính chất tín hiệu trong việc giải quyết các bài tốn sẽ được đề cập ở chương 3
Xét về các hoạt động tín hiệu điện, cảm biến PIR cĩ thể coi là một tụ điện với điện dung Cd Chất điện mơi của tụ điện này là một màng mỏng làm bằng vật liệu nhiệt điện cĩ độ dày d và bề mặt A được phủ một lớp màng kim loại Khi một bức xạ hồng ngoại với cơng suất Φ(t) tới bề mặt của cảm biến nhiệt điện là một hàm thay đổi theo thời gian, thì sẽ xuất hiện điện tích q(t) trên các điện cực của cảm biến này Điện tích q(t) là kết quả của các quá trình nhiệt và điện xảy ra trong vật liệu nhiệt điện pyroelectric Tín hiệu đầu ra cuối cùng của cảm biến PIR cĩ thể là điện áp V(t) trên các điện cực của cảm biến hoặc dịng điện Ip (t) chạy qua trở tải thấp của cảm biến
Quá trình chuyển đổi năng lượng bức xạ thành tín hiệu điện bao gồm ba giai đoạn Đầu tiên là sự chuyển đổi nhiệt của thơng lượng Ф(t) đến bề mặt cảm biến thành sự thay đổi của nhiệt độ vật liệu T(t); thứ hai, là sự chuyển đổi nhiệt/điện, tức
sự biến đổi tín hiệu dịng điện Ip (t) thành hiệu điện thế V(t) Để thực hiện mơ tả tốn học của cảm biến pyroelectric, người ta thường phân tích mạch tương đương với quá trình nhiệt/điện của cảm biến Các mơ hình tốn học và sơ đồ mạch tương đương của máy dị nhiệt điện thường được sử dụng cho đến nay trong các nghiên cứu [32÷35] đã được đề xuất từ những năm 1960 và 1970 Các mơ hình này được bảo đảm khi giả thiết rằng màng vật liệu nhiệt điện đủ mỏng, do đĩ sự thay đổi nhiệt độ do bức xạ hấp thụ là như nhau trong tồn bộ thể tích của màng này [36]
Sơ đồ mạch tương đương [37] cho cảm biến làm việc ở chế độ điện áp minh họa ba giai đoạn chuyển đổi được cho trong Hình 2 5
nh 5 Sơ đồ mạch điện tương đương cho cảm biến PIR
Mạch tương đương bao gồm ba khối trình bày các giai đoạn chuyển đổi nhiệt, chuyển đổi nhiệt thành điện và chuyển đổi dịng điện thành điện áp, được mơ tả bằng các phương trình (2 13), (2 14) và (2 15) tương ứng:
Ở đây: Cth – nhiệt dung của phần tử cảm pyroelectric
Gth – độ dẫn nhiệt của phần tử cảm pyroelectric
η – hệ số hấp thụ bức xạ của cảm biến
C – điện dung tương đương cho mạch điện điện dung song song
– thơng lượng bức xạ hồng ngoại của đối tượng nguồn nhiệt đến bề mặt phần tử cảm
Để phục vụ nghiên cứu mơ phỏng, người ta thường tính đến các thơng số của phần tử cảm biến như hằng số nhiệt τ, tiết diện của phần tử cảm A và nhiệt dung riêng c’ trong biểu thức cho các hàm truyền Trong các biểu thức tốn học được xây dựng [37], các hằng số sau được đề cập: hằng số thời gian nhiệt ηth = Cth / Gth, cơng suất nhiệt của phần tử cảm Cth = c’ d và ηe - hằng số thời gian điện của mạch tương đương của bộ tách sĩng nhiệt điện và bộ khuếch đại (ηe = RC)
Theo đĩ, hàm truyền tương ứng đối với phần tử cảm pyroelectric được xác định là:
nh 6 Mơ tả cấu hình hệ quang học cho mơ-đun cảm biến PIR
Mặt khác, cảm biến PIR được sử dụng trong nghiên cứu được cấu tạo từ hai phần tử cảm (hình 2 6) Kết quả tín hiệu điện áp đầu ra của cảm biến là hiệu điện áp
đầu ra của hai phần tử cảm Lúc này phương trình (2 16) được hiểu cho từng phần tử cảm của cảm biến:
Nếu coi đối tượng nguồn nhiệt là vật xám, theo phương pháp mơ tả đặc điểm khơng gian thứ ba (mục 2 1 2) dựa trên hình ảnh mục tiêu trên bề mặt đầu dị cảm biến [38], với giả thiết nhiệt độ trên tồn bề mặt đối tượng là như nhau:
– hệ số độ phát xạ của bề mặt đối tượng mục tiêu – hằng số Stephan-Boltzmann 5 67∙10-12 W/(cm2∙K4)
nhiệt độ bề mặt của đối tượng nguồn nhiệt
– diện tích hình ảnh mục tiêu trên bề mặt đầu dị cảm biến
Nếu mơ hình hĩa đặc điểm khơng gian của đối tượng nguồn nhiệt dưới dạng bề mặt hình chữ nhật với nhiệt độ Tobj phân bố đều, cơng thức (2 19) được viết thành:
h – chiều cao đối tượng trong trường nhìn của cảm biến
nh
7 Đặc điểm khơng gian mơ tả cho đối tượng nguồn nhiệt và cảm biến PIR
Cơng thức (2 19, 2 20) giúp thực hiện việc mơ phỏng tín hiệu hồng ngoại đối tượng mục tiêu, phục vụ cho việc phân tích tín hiệu cũng như kiểm tra độ khơng đảm bảo đo của phương pháp đo qua mơ phỏng
2 2 2 Thấu kính Fresnel
Nếu khơng sử dụng các thiết bị quang học như thấu kính hồng ngoại cho cảm biến PIR, thơng thường cảm biến chỉ làm việc với các nguồn nhiệt di chuyển cách bề mặt nĩ trong khoảng một mét đến vài mét Tuy nhiên, khi khoảng cách giữa nguồn nhiệt di chuyển và cảm biến càng xa thì gần như điện áp đầu ra của cảm biến khơng rõ rệt Việc bố trí thấu kính hồng ngoại cho cảm biến PIR sẽ giúp tăng khoảng cách phát hiện của nĩ
Thấu kính Fresnel là một thấu kính phẳng-lồi đã được thu gọn để tạo thành một thấu kính phẳng vẫn giữ được các đặc tính quang học nhưng mỏng hơn nhiều so với thấu kính phẳng-lồi thơng thường Do đĩ, việc sử dụng thấu kính Fresnel dẫn đến việc giảm thiểu sự hao hụt thơng lượng hồng ngoại khi truyền qua thấu kính do quá trình hấp thụ
nh
8 Thấu kính phẳng lồi so với Thấu kính Fresnel
Thấu kính Fresnel thường mỏng, dày khoảng dưới 1 mm đến vài mm với các rãnh trên bề mặt Mặt rãnh của ống kính cĩ thể được bố trí đối diện hoặc khơng đối diện với cảm biến PIR – tùy thuộc vào thiết kế của nhà sản xuất Một thấu kính Fresnel cho bức xạ hồng ngoại đi qua và tập trung các chùm tia song song vào vị trí tại tiêu cự của thấu kính Thấu kính Fresnel cĩ thể mở rộng khoảng cách phát hiện lên khoảng vài mét đến hàng chục mét
nh 9 Nguyên lý hoạt động của thấu kính Fresnel với cảm biến hồng ngoại thụ động
Nhận xét về việc sử dụng thấu kính Fresnel với cảm biến hồng ngoại thụ động đã được đề xuất trong cơng trình của Mariusz Kastek [39]: ―Gĩc nhìn của cảm biến cĩ thể được mở rộng bằng cách tăng kích thước của nĩ hoặc bằng cách sử dụng một số loại yếu tố quang học, chẳng hạn như thấu kính trường hình trụ, thấu kính
và dễ thực hiện nhất, mặc dù việc tăng gĩc nhìn sẽ nhỏ hơn so với các giải pháp khác Bộ tập trung quang học bao gồm các gương phẳng được gắn ở một gĩc nhất định so với trục quang học của máy dị Đây là một giải pháp đơn giản, hiệu quả về chi phí, khơng mất mát bức xạ hồng ngoại truyền qua và gĩc xem thu được là độc lập về bước sĩng Mặt khác, việc tăng gĩc nhìn bị giới hạn ở vài độ đối với một cảm biến đơn lẻ ‖ Tuy vậy, họ cũng chưa đề cập đến việc sử dụng các thấu kính đĩ trong ứng dụng cụ thể của phép đo tốc độ của nguồn nhiệt chuyển động
2 3 Các lý thuyết tín hiệu ngẫu nhiên cơ bản và bài tốn xác định thời gian trễ
Xét một cách tổng quát hĩa, bài tồn xác định vận tốc di chuyển thằng dựa trên thời gian đối tượng di chuyển qua hai mốc tham chiếu (là hai điểm hoặc hai đường thẳng), và vận tốc được tính bằng thương số khoảng cách giữa hai mốc tham chiếu và thời gian đĩ Trong bài tốn của chúng ta, hai mốc tham chiếu là trục quang học của các mơ-đun cảm biến; thời gian di chuyển của đối tượng được xác định là độ trễ giữa hai tín hiệu đầu ra của hai mơ-đun cảm biến theo thời gian theo thời gian
Bài tốn xác định độ trễ của hai tín hiệu theo thời gian được phát biểu như sau: Hai chuỗi thời gian x(t) và y(t) là hai tín hiệu đầu ra của cảm biến, mơ tả tín hiệu gốc s(t) và các thành phần nhiễu nx(t), ny(t), cụ thể như sau:
{
Yêu cầu của bài tốn là xác định thời gian trễ η trong cơng thức (2 21) nĩi trên Trong mục này, một số lý thuyết liên quan đến tín hiệu ngẫu nhiên được đề cập với mục địch mơ hình hĩa tín hiệu của cảm biến PIR theo các phương pháp thống kê, để phục vụ việc phân tích độ khơng đảm bảo đo của hệ thống
2 3 1 Dữ liệu xác định và dữ liệu ngẫu nhiên
Bất kỳ dữ liệu quan sát nào đại diện cho một hiện tượng vật lý cĩ thể được phân loại dữ liệu tiền định hoặc khơng tiền định Dữ liệu tiền định là những dữ liệu cĩ thể được mơ tả bằng một mối quan hệ tốn học rõ ràng Cĩ nhiều hiện tượng vật
lý trong thực tế tạo ra dữ liệu cĩ thể được biểu diễn với độ chính xác hợp lý bằng các mối quan hệ tốn học rõ ràng
Tuy nhiên, cĩ nhiều hiện tượng vật lý khác tạo ra dữ liệu khơng mang tính tiền định Ví dụ, âm thanh đường phố, độ cao của sĩng trong một vùng biển, tiếng ồn của một động cơ, v v là thể hiện dữ liệu mà khơng thể mơ tả bằng các mối quan hệ tốn học rõ ràng Với các dữ liệu đĩ, cũng khơng cĩ cách nào để dự đốn một giá trị chính xác tại một thời điểm trong tương lai Những dữ liệu này cĩ tính chất ngẫu nhiên và phải được mơ tả dưới dạng các mơ-men xác suất và trung bình thống kê chứ khơng phải bằng các phương trình rõ ràng Việc phân loại các dữ liệu vật lý khác nhau là tiền định hay ngẫu nhiên cĩ thể được tranh luận trong nhiều trường hợp Ví dụ, cĩ thể lập luận rằng khơng cĩ dữ liệu vật lý nào trong thực tế cĩ thể thực sự xác định được vì luơn cĩ khả năng xảy ra một số sự kiện khơng lường trước được trong tương lai cĩ thể ảnh hưởng đến hiện tượng tạo ra dữ liệu theo cách mà ban đầu khơng được xem xét Mặt khác, cĩ thể lập luận rằng khơng cĩ dữ liệu vật lý nào thực sự là ngẫu nhiên, bởi vì cĩ thể mơ tả tốn học chính xác nếu cĩ đủ kiến thức về các cơ chế cơ bản của hiện tượng tạo ra dữ liệu Về mặt thực tế, quyết định xem dữ liệu vật lý là tiền định hay ngẫu nhiên thường dựa trên khả năng tái tạo dữ liệu bằng các thí nghiệm được kiểm sốt Nếu một thử nghiệm tạo ra dữ liệu cụ thể quan tâm cĩ thể được lặp lại nhiều lần với các kết quả giống hệt nhau (trong giới hạn sai số thử nghiệm), thì dữ liệu nĩi chung cĩ thể được coi là tiền định Nếu một thử nghiệm khơng thể được thiết kế để tạo ra kết quả giống hệt nhau khi thử nghiệm được lặp lại, thì dữ liệu thường phải được coi là ngẫu nhiên
Phân loại dữ liệu ngẫu nhiên
Dữ liệu đại diện cho một hiện tượng vật lý ngẫu nhiên khơng thể được mơ tả bằng một mối quan hệ tốn học rõ ràng bởi vì mỗi quan sát về hiện tượng sẽ là duy nhất Nĩi cách khác, bất kỳ quan sát nhất định nào sẽ chỉ đại diện cho một trong nhiều kết quả khả dĩ cĩ thể đã xảy ra
thể tạo ra được gọi là quá trình ngẫu nhiên hoặc quá trình ngẫu nhiên Do đĩ, một bản ghi dữ liệu mẫu cho một hiện tượng vật lý ngẫu nhiên cĩ thể được coi là một hiện thực vật lý của một quá trình ngẫu nhiên
Các quy trình ngẫu nhiên cĩ thể được phân loại là dừng hoặc khơng dừng Các quá trình ngẫu nhiên dừng cĩ thể được phân loại thêm là egordic hoặc khơng
egordic Các quá trình ngẫu nhiên khơng dừng cĩ thể được phân loại thêm về các loại đặc tính khơng dừng cụ thể Các cách phân loại khác nhau của các quá trình ngẫu nhiên được minh họa bằng sơ đồ trong hình dưới đây
nh 10 Phân loại dữ liệu ngẫu nhiên Dữ liệu ngẫu nhiên dừng
Khi một hiện tượng vật lý được xem xét dưới dạng một quá trình ngẫu nhiên, các thuộc tính của hiện tượng đĩ cĩ thể được mơ tả theo giả thuyết tại bất kỳ thời điểm nào bằng cách tính tốn các giá trị trung bình thơng qua việc thu thập các hàm mẫu mơ tả quá trình ngẫu nhiên Ví dụ, hãy xem xét tập hợp các hàm mẫu (cịn được gọi là tập hợp) tạo thành quá trình ngẫu nhiên được minh họa trong Hình 2 11
nh
11 Mơ tả các hàm lấy mẫu của dữ liệu ngẫu nhiên [40]
Giá trị trung bình (mơ-men đầu tiên) của quá trình ngẫu nhiên tại một số t1 cĩ thể được tính bằng cách lấy giá trị tức thời của mỗi hàm mẫu của tập hợp tại thời điểm t1, lấy tổng các giá trị và chia cho số hàm mẫu Theo cách tương tự, giá trị tương quan (mơ-men kết hợp) giữa các giá trị của quá trình ngẫu nhiên tại hai thời điểm khác nhau (được gọi là hàm tự tương quan) cĩ thể được tính bằng cách lấy trung bình cộng của tích các giá trị tức thời tại hai thời điểm, t1 và t1 + η Đĩ là, đối với quá trình ngẫu nhiên {x(t)}, Trong đĩ ký hiệu {} được sử dụng để biểu thị một nhĩm các hàm mẫu, giá trị trung bình µx(t1) và hàm tự tương quan Rxx(t1, t1+ η)
được đưa ra bởi:
∑
∑
Đối với trường hợp tổng quát trong đĩ µx(t1) và Rxx(t1, t1+ η) được xác định trong cơng thức trên thay đổi khi thời gian t1 thay đổi, quá trình ngẫu nhiên {x (t)} được cho là khơng dừng Đối với chúng trong trường hợp đặc biệt, trong đĩ µx(t1)
và Rxx(t1, t1+ η) khơng thay đổi khi thời gian t1 thay đổi, quá trình ngẫu nhiên {x (t)} được cho là dừng yếu hoặc dừng theo nghĩa rộng Đối với các quá trình ngẫu nhiên
Dữ liệu ngẫu nhiên egordic
Cần lưu ý cách các thuộc tính của một quá trình ngẫu nhiên cĩ thể được xác định bằng cách tính tốn các giá trị trung bình tổng hợp tại các thời điểm cụ thể Tuy nhiên, trong hầu hết các trường hợp, cũng cĩ thể mơ tả các thuộc tính của một quá trình ngẫu nhiên dừng bằng cách tính tốn trung bình thời gian trên các hàm mẫu cụ thể trong tập hợp Ví dụ, hãy xem xét hàm mẫu thứ k của quá trình ngẫu nhiên được minh họa trong hình 2 11 Giá trị trung bình µx(k) và hàm tự tương quan