Mô hình toán SRM

Hình 2 14 Sơ đồ tam giác chọn góc cực stator và rotor cho SRM 6/4

Trong trường hợp lựa chọn góc cực rotor bằng với góc cực stator Khi rotor quay ở vị trí đồng trục hoàn toàn với stator thì tại thời điểm đó điện cảm L không đổi và không phát sinh mômen và thời điểm ngắt dòng cho pha dây quấn không kịp thời sẽ dễ phát sinh mômen âm [1][53] Do đó góc cực rotor thường chọn lớn hơn góc cực rotor Tuy nhiên hiệu số của góc cực rotor và góc cực stator (βR – βS) có ảnh hưởng rất lớn đến khoảng cách giữa góc bắt đầu trùng cực hoàn toàn và kết thúc trùng cực hoàn toàn Hai góc đặc biệt này sẽ hoàn toàn trùng nhau nếu βR – βS = 0, khi đó biên độ điều chỉnh góc mở θon và góc đóng θoff sẽ bằng không Điều này sẽ hạn chế rất nhiều cho việc điều khiển động cơ động cơ ở dải tốc độ cao

2 6 Mômen của SRM

2 6 1 Nguyên lý phát sinh mômen

Mômen sinh ra trong SRM được tính toán dựa trên nguyên lý cơ bản của sự biến đổi năng lượng điện – cơ Năng lượng điện biến đổi sang năng lượng cơ (động cơ điện): Năng lượng điện đầu vào bằng tổng năng lượng cơ đầu ra cấp cho tải, độ tăng năng lượng từ trường và các tổn hao dưới dạng nhiệt (tổn hao đồng, tổn hao sắt từ, tổn hao cơ, tổn hao phụ) Tổn hao đồng là thành phần tổn hao trên điện trở của dây quấn; tổn hao phụ và tổn hao cơ là thành phần tổn hao do các mômen cản do sóng điều hoà bậc cao, tổn hao ma sát và một số nguyên nhân khác của máy điện quay; tổn hao sắt từ gồm tổn hao từ trễ và tổn hao Phucô [61] Ta có:

We = Wf + Wco (2 7)

Trong đó: We là năng lượng điện đầu vào; Wf là năng lượng từ trường; Wco là năng lượng cơ đầu ra

Trong khoảng thời gian dt năng lượng nguồn cung cấp là dWe (không kể tổn hao đồng), cân bằng với tổng độ tăng năng lượng từ trường dWtt và độ tăng năng lượng cơ dWco (có kể đến tổn hao cơ và tổn hao phụ) trong khoảng thời gian đó, ta có phương trình [61]:

dWe = dWf + dWco (2 8)

Trong đó dWe - biến thiên (thay đổi) năng lượng điện đầu vào, khoảng thời gian dt dWf - biến thiên năng lượng tích luỹ trong từ trường, khoảng thời gian dt dWco- biến thiên năng lượng cơ, khoảng thời gian dt

Phương trình (2 8) là phương trình cân bằng năng lượng dạng vi phân biểu diễn quan hệ giữa sự biến thiên giữa năng lượng điện đầu vào, năng lượng điện tích luỹ trong từ trường và năng lượng cơ trong khoảng thời gian dt Từ đó chúng ta có thể tính độ thay đổi năng lượng từ trường thông qua độ thay đổi năng lượng điện đầu vào và độ thay đổi năng lượng cơ đầu ra:

dWf = dWe - dWcơ (2 9)

Năng lượng điện nguồn cung cấp cho hệ thống trong khoảng thời gian dt được tính bằng công thức[61]:

dWe = uidt (2 10)

Trong đó u là điện áp của nguồn, có độ lớn bằng s đ đ cảm ứng ở dây quấn [61]:

u = −e = d Ψ

dt

(2 11)

Thay giá trị của u từ công thức (2 11) vào (2 10) ta có:

dWe = u idt = d dtΨ idt = idΨ (2 12)

Trong khoảng thời gian dt, dưới tác dụng của mômen T làm di chuyển phần quay của một cơ cấu được góc dθ, mômen T đã thực hiện một công, đó là biến thiên năng lượng cơ của hệ thống và được tính bằng công thức [61]:

dWco = Tdθ

30

Thay giá trị trong công thức (2 12) và (2 13) vào công thức (2 9) ta có công thức tính độ biến thiên năng lượng từ trường:

dWf = idΨ - Tdθ (2 14)

Xét hệ thống biến đổi điện cơ chuyển động quay có một đôi cực và một dây quấn kích từ (Hình 2 15) Gọi trục trùng với trục của cực stator là trục dọc (trục d), trục vuông góc với trục của cực stator là trục ngang (trục q) Gọi mômen điện từ Mđt và góc θ là góc quay của rotor, quay cùng chiều (động cơ)

Hình 2 15 Mô hình biến đổi điện cơ với chuyển động quay [61]:

Dưới tác dụng của mômen điện từ làm phần động dịch chuyển, khi đó cả dòng điện i và từ thông móc vòng ψ đều thay đổi Dưới tác động của mômen điện từ phần ứng chuyển động làm thay đổi khe hở không khí từ vị trí θ = θ1 đến vị trí θ = θ2, làm từ trở thay đổi, đường cong từ hoá thay đổi Điểm làm việc trên đường cong từ hoá chuyển từ vị trí a đến vị trí b (Hình 2 16)

Theo công thức (2 9) ta có : dWe = dWf + dWcơ

Trong đó: dWe được biểu diễn trên hình (2 16c) bằng diện tích S abcda, dWf được biểu diễn trên hình (2 16c) bằng diện tích S obco – S oado dWcơ = dWe - dWf được biểu diễn trên hình (2 16a) bằng diện tích S oabo Biểu diễn biến đổi năng lượng cơ bằng hình học chính là phần diện tích gạch chéo trên Hình 2 16 [61]

a) c) b) d) Hình 2 16 Biến đổi năng lượng ở hệ thống bão hoà: a) dòng điện không đổi; b) từ th ôn g

không đổi; c,d) trường hợp tổng quát [61]

Tăng dần dòng điện và từ thông móc vòng từ giá trị bằng không (i, ψ = 0) đến một

giá trị nào đó Nếu giữ cho hệ thống ở trạng thái cân bằng tĩnh, không có chuyển động,

biến thiên năng lượng cơ sẽ bằng không (dWcơ = 0), khi đó tổng năng lương tích luỹ

trong từ trường sẽ bằng tổng độ biến thiên năng lượng điện đầu vào Biến thiên năng

lượng từ trường phụ thuộc vào độ lớn của dòng điện và sự thay đổi của từ thông Nếu

biết được quan hệ Ψ (i ), chúng ta có thể biểu diễn quan hệ đó trên toạ độ Đề-các, ta có

biểu diễn bằng hình học năng lượng tích luỹ trong từ trường như Hình 2 17 [61]:

Hình 2 17 Đặc tính Ψ-i của cuộn dây quấn trên lõi thép: a) Mạch từ phi tuyến;b) Mạch từ tuyến tính [61]

Đường biểu diễn Ψ( i ) có dạng đường cong từ hoá Bỏ qua tổn hao lõi thép, đường cong qua gốc toạ độ Khi dòng điện tăng từ giá trị i1 đến giá trị i2, thì từ thông móc vòng tăng tương ứng từ giá trị Ψ1 đến giá trị Ψ2, năng lượng từ trường tăng một lượng bằng:

∆Wf =

Ψ2 ∫ idψ

Ψ1

(2 15)

Trên Hình 2 17 độ tăng năng lượng từ trường được biểu diễn bằng diện tích gạch chéo (dWf = ΔWf)

Tổng năng lượng tích luỹ trong từ trường được tính bằng độ tăng năng lượng từ trường khi dòng điện tăng từ 0 đến giá trị bằng i, tương ứng từ thông móc vòng tăng từ 0 đên Ψ ta có:

Ψ

Wf = ∫ idψ (2 16)

0

Như đã mô tả ở Hình 2 16a,b phần diện tích gạch chéo giới hạn giữa trục Ψ và đường cong Ψ ( i ) biểu diễn năng lượng tích luỹ trong từ trường Phần diện tích giới hạn giữa trục i và đường cong Ψ (i) biểu diễn đối năng lượng Như vậy đối năng lượng W’f được xác định bằng công thức: ' f i 0 33 (2 17) W = ∫ Ψdi

Đối năng lượng không có ý nghĩa vật lý, nhưng khái niệm về đối năng lượng giúp ta xác định mômen điện từ trong hệ thống điện từ

Từ hình Hình 2 16a, b ta có biểu thức:

Wf +Wf = Ψi (2 18)

Dưới tác dụng của mômen điện từ, phần động di chuyển “chậm” góc dθ, ứng với sự thay đổi khe hở không khí làm giảm từ trở, di chuyển với tốc độ chậm, dòng điện i không thay đổi trong quá trình phần động dịch chuyển Điểm làm việc trên các đường cong quan hệ Ψ(i) sẽ di chuyển từ điểm a (θ = θ1) tới điểm b (θ = θ2) trên Hình 2 16a Từ thông móc vòng thay đổi do đó sức điện động cảm ứng và dWe đều khác không

Từ phương trình (2 9) ta có:

dWco = dWe – dWf = d(We -Wf) (2 19) Trường hơp di chuyển phần ứng chậm, dòng điện không đổi, công cơ học biểu diễn bằng diện tích gạch chéo trên Hình 2 16a, bằng độ thay đổi của đối năng lượng:

dWco = dW’f Mômen điện từ:

T = ∂ (We-Wf)/ ∂θ với i = const Phối hợp phương trình (2 13) và (2 20) ta có:

Tdθ = dW’f Mômen điện từ tác dụng lên phần ứng:

T = ∂W’f(i,θ)/ ∂θ với i = const

(2 20) (2 21) (2 22) (2 23) i Trong đó: Wtt' (i,θ ) = ∫ψ di ; Ψ = Nφ 0

Mặt khác do quan hệ Ψ(i) vùng khe hở không khí là tuyến tính, ta có thể biểu diễn đối năng lượng từ trường dưới dạng:

'

L (θ )i 2 (2 24)

Do đó mômen được tính là:

'

T = ∂Wf' ∂θ 1 2 ∂ L ∂θ (2 25) V ớ i đ ộ n g c ơ t ừ tr ở , r o t o r đ ộ n g c ơ c ó d ạ n g c ự c l ồ i, k h ô n g c ó d â y q u ấ n

hay nam châm,

các pha dây quấn stator được cấp nguồn dòng điện một cách độc lập nhau để tạo ra

chuyển động quay của rotor Từ trở của mạch từ phụ thuộc vào vị trí tương đối giữa

rotor và stator, do đó điện cảm của hệ thống phụ thuộc vào góc θ Mỗi vòng quay của

rotor, điện cảm của hệ thống thay đổi 2 chu kỳ

Mômen của SRM được hình thành trên từng pha dây quấn stator Mômen của động cơ là mômen tổng các pha dây quấn:

k m(2 26)

Từ biểu thức (2 26) ta nhận thấy mômen của động cơ từ trở SRM có những đặc điểm

sau:

- Mômen phụ thuộc biến thiên của điện cảm theo vị trí rotor - Mômen tỷ lệ thuận với bình phương dòng điện

- Hướng quay của động cơ phụ thuộc vào thứ tự cấp dòng điện kích thích trên các

cực stator

- Động cơ có thể làm việc trên cả bốn góc phần tư với một bộ biến đổi thích hợp sử

dụng van bán dẫn

- Động cơ không thể dùng trực tiếp nguồn ba pha mà sử dụng

dụng không cần điều chỉnh tốc độ ít được sử dụng Mômen của động cơ được sinh ra trong quá trình điện cảm biến thiên từ vị trí lệch trục hoàn toàn đến vị trí đồng trục hoàn toàn Ở sườn lên của điện cảm, biến thiên của điện cảm theo vị trí rotor dương (dL/dθ > 0) thì phát sinh mômen dương (chế độ động cơ) Ở sườn xuống của điện cảm, biến thiên theo vị trí rotor âm (dL/dθ < 0) thì phát sinh mômen âm (chế độ máy phát) (Hình 2 18) 35 = i 2 T = ∑ Tk

Hình 2 18 Sơ đồ nguyên lý phát sinh mômen của SRM

Sự biến thiên của mômen hoàn toàn phụ thuộc vào sự biến thiên điện cảm trên từng pha dây quấn của động cơ với một dòng điện không đổi Và sự biến thiên của điện cảm hoàn toàn phụ thuộc vào kích thước mạch từ, góc cực stator, rotor Do vậy góc cực stator và góc cực rotor là một trong những thông số chính quyết định độ lớn của mômen và độ nhấp nhô mômen

2 6 2 Đặc tính mômen – tốc độ của SRM

Giống như các động cơ truyền động kéo chuyên dụng và ứng dụng cho xe điện, mômen của SRM bị giới hạn bởi dòng điện cực đại do bộ bộ biến đổi công suất Power inverter quy định Trên thực tế, các nhà chế tạo máy điện luôn mong muốn vùng này càng kéo dài càng tốt Khi tốc độ càng tăng sức điện động e (tỷ lệ thuận với tốc độ) càng tăng Khi sức phản điện e lớn hơn hoặc bằng điện áp vào u thì các bộ điều khiển sẽ mất khả năng duy trì mômen không đổi do dòng điện pha khó đạt đến dòng điện tới hạn, tốc độ động cơ ở điểm này gọi là tốc độ cơ bản “base speed” Khi qua vùng sức phản điện động (back EMF) bằng giới hạn điện áp nguồn DC Dòng điện pha không đạt dòng điện tới hạn dẫn đến mômen động cơ không giữ được không đổi và bắt đầu đầu giảm và chỉ có thể giữ công suất đầu ra không đổi Tiếp tục tăng tốc độ cao hơn, sức phản điện tăng và công suất đầu ra bắt đầu giảm Vùng này được đặc trưng bởi tích của mômen và bình phương tốc độ không đổi [56][62][63] Đặc tính điều chỉnh mômen – tốc độ của SRM như Hình 2 19

Hình 2 19 Đặc tính mômen - tốc độ của SRM [63]

2 7 Mômen trung bình và nhấp nhô mômen

SRM có đặc tính mômen phi tuyến theo vị trí và dòng điện Tùy thuộc vào mỗi loại SRM, cấu tạo, kích thước stator và rotor mà đặc tính mômen sẽ khác nhau Chính vì vậy nếu điều khiển động cơ chỉ đơn thuần là phát xung và giữ dòng điện ổn định tại một giá trị nào đó thì mômen của động cơ sẽ bị nhấp nhô mạnh dẫn đến chất lượng điều khiển sẽ giảm, tác động xấu tới hệ truyền động

SRM có các pha dây quấn stator được cấp dòng độc lập nhau và hình thành mômen riêng từng pha Mômen của động cơ là tổng mômen trên các pha dây quấn stator Mômen của động cơ được tính theo giá trị trung bình và gọi là mômen trung bình, giá trị mômen này được tính trung bình trong một chu kỳ của dòng điện Giá trị mômen trung bình SRM được tính như sau:

Tavg = 1 τ k

τ k m

0 k =1

k (2 27)

Trong đó: Tavg gọi là mômen trung bình

Tk là mômen trên pha dây quấn thứ k τ k là chu kỳ của dòng điện pha;

m là số pha của động cơ SRM;

Giá trị mômen trung bình này sẽ thay đổi khi thay đổi góc cực stator và rotor Vì khi thay đổi góc cực stator và rotor thì từ thông tại vị trí đồng trục hoàn toàn và lệch trục hoàn toàn thay đổi do đó điện cảm Lmax tại vị trí đồng trục và điện cảm tại vị trí lệch trục Lmin bị thay đổi Do đó sự biến thiên của điện cảm theo vị trí góc rotor cũng thay đổi theo, dẫn đến mômen sinh ra trên từng pha thay đổi, kết quả là mômen trung bình thay đổi

Độ nhấp nhô mômen được định nghĩa như Hình 2 20 và được tính:

Tripple = Tmax −Tmin

Tỉ lệ phần trăm nhấp nhô mômen so với mômen trung bình được tính là:

(2 28)

% Tripple = T m ax − T min

Tavg (2 29)

Hình 2 20 Hình ảnh mô tả dạng sóng nhấp nhô mômen SRM [11]

Có nhiều nguyên nhân dẫn đến mômen của SRM có độ nhấp nhô lớn, trong đó có hai nguyên nhân chính là [1][11][64]:

- Do cấu tạo của động cơ: SRM có cấu tạo lồi kép tức là cực rotor và stator đều là cực lồi nên làm cho từ thông của động cơ phi tuyến mạnh gây nên thành phần sóng hài bậc cao không gian của từ thông, gây nên thành phần sóng hài bậc cao của mômen, làm mômen trở nên đập mạch lớn

- Do nguyên lí hoạt động: Khi hoạt động, các pha được kích thích lần lượt, tại thời điểm chuyển mạch, dòng điện kích thích không thể tăng đột biến hay giảm một cách tức thời nên mômen sinh ra không bằng mômen đặt Mômen sinh ra trên trục động cơ bằng tổng mômen do mỗi pha gây ra trên trục động cơ Chính vì vậy sự chuyển mạch làm mômen có độ nhấp cao

Khi điều khiển động cơ thì bao giờ cũng là điều khiển tốc độ quay của động cơ Nhưng tốc độ và mômen trên trục động cơ có quan hệ chặt chẽ không thể tách rời Do đó để có tốc độ quay êm thì mômen phải có độ nhấp nhô nhỏ, là hằng số thì càng tốt, mômen có độ đập mạch lớn sẽ gây ra tác hại như: Phá hỏng kết cấu cơ khí của động cơ và tải, làm giảm tuổi thọ của động cơ và tải; gây tiếng ồn lớn; ảnh hưởng yêu cầu về chất lượng truyền động

Những năm gần đây, bên cạnh xu hướng nghiên cứu điều khiển SRM để đảm bảo mômen tổng sinh ra là một giá trị không đổi, giảm thiểu hóa nhấp nhô mômen thì xu hướng thiết kế các hình dáng, kích thước, kết cấu của stator và rotor cũng được quan tâm Khi tính toán thiết kế điện từ đã tính đến phương án thiết kế để cực tiểu hóa nhấp nhô mômen; kết hợp với các phương pháp điều khiển thích hợp thì hiệu suất của động cơ được nâng cao, nhấp nhô mômen giảm nhưng vẫn giữ được giá trị mômen trung bình không giảm

2 8 Mô hình toán SRM

Mô hình toán của SRM được mô tả gồm các hệ phương trình vi phân của điện áp, từ thông và phương trình mômen

Phương trình cân bằng điện áp trên một pha dây quấn là [9]:

uk = Rk ik + d ψ k ( θ , i k )

dt (2 30)

Với ik là dòng điện pha dây quấn thứ k, Rk là điện trở stator pha dây quấn thứ k, uk là