. Gọi ảnh của S qua G1 là S1, qua G2 là S2 Tính góc hợp bởi mặt phản xạ của 2 gương sao cho S1S2 là :
b, Tìm số ảnh trong trường hợp
Giải :
a, Khi = 1200
- Vật S cho ảnh S1 qua G1 đối xứng với S qua G1 nên = 600 + 600 = 1200 => S1 nằm trên mặt phẳng của G2 nên không cho ảnh tiếp nữa.
- Tương tự S cho ảnh S2 qua G2 đối xứng
với S qua G2 nên = 1200. Do đó S2 nằm
với n là một số nguyên.
S
1
S
2trên mặt phẳng của G1 nên không cho ảnh tiếp nữa.Vậy hệ cho 2 ảnh. trên mặt phẳng của G1 nên không cho ảnh tiếp nữa.Vậy hệ cho 2 ảnh.
Nhận xét :
+ Ta thấy S, S1, S2 nằm trên một đường tròn và chia thành 3 phần bằng nhau. * Khi = 900
- Vật S cho ảnh S1 qua G1 đối
xứng với S qua G1 nên OS = OS1 =>
- S1 nằm trước G2 nên cho ảnh S3
đối xứng với S1 qua G2 nằm sau 2 gương nên không cho ảnh tiếp nữa.
- Vật S cho ảnh S2 qua G2, S2 nằm trước G1 nên cho ảnh S4 trùng với S3, đều nằm sau 2 gương nên không cho ảnh tiếp nữa.
Ta có : OS = OS1 = OS2 = OS3 hay các ảnh và S nằm trên đường tròn tâm O, bán kính OS và chia đường tròn thành 4 phần bằng nhau. Vậy hệ cho 3 ảnh.
32
Tương tự khi góc = 600 ta vẽ được 5 ảnh và S tạo thành 6 đỉnh của lục giác đều nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính OS.
b, Từ câu a ta có thể chứng minh và tổng quát lên nếu có 2 gương hợp với nhau 1 góc (n = 2, 3, 4 ...) một điểm sáng S cách đều 2 gương thì số ảnh của S qua hệ 2 gương là : (n – 1)
Thí dụ : = 1200 có nghĩa là n = 3 thì hệ cho 2 ảnh = 900 có nghĩa là n = 4 thì hệ cho 3 ảnh = 720 có nghĩa là n = 5 thì hệ cho 4 ảnh = 600 có nghĩa là n = 6 thì hệ cho 5 ảnh
* Bài tập tương tự :
Bài 2 : Hai gương phăng co hai măt sang
quay vao nhau, tao vơi nhau môt goc = 1200 (hinh M ve). Môt điêm sang S năm cach canh chung cua hai gương môt khoang OS = 6 cm.