D. Hàm số có hai cực trị.
A. B C D Lời giải: Chọn B
DẠNG 6.2 CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN XÁC ĐỊNH VỊ TRÍ TỐI ƯU
TỐI ƯU
Câu 30. Một đoàn cứu trợ lũ lụt đang ở vị trí A của tỉnh Quảng Bình muốn tiếp
cận vị trí C để tiếp tế lương thực và thuốc phải đi theo con đường từ A đến B và từ B đến C (như hình vẽ). Tuy nhiên do nước ngập con đường từ A đến B nên đoàn cứu trợ chỉ có thể chèo thuyền từ A đến vị trí D với vận tốc 4km/h rồi đi bộ trên đoạn đường từ D đến C với vận tốc 6km/h. Biết A cách B một khoảng 5km, B cách C một khoảng 7km. Xác định vị trí điểm D để đoàn cứu trợ đi đến xã C nhanh nhất. A. B. C. D. 7 km Lời giải : Chọn C 37
Gọi
Thời gian đi từ A đến D và từ D đến C là:
Ta có bảng biến thiên :
Hàm số T đạt giá trị nhỏ nhất tại
Câu 31. Có hai chiếc cọc cao
khoảng cách giữa hai cọc bằng
nằm giữa hai chân cột để giăng dây nối đến hai đỉnh
Hỏi ta phải đặt chốt ở vị trí nào để tổng độ dài của hai sợi dây đó là ngắn nhất?
A.B. B. C. D.
Lời giải: Chon A.
Gọi độ dài .Ta có ,
Tổng độ dài đường dây là
Đặt với
38
Bình phương 2 vế không âm ta được
.
Câu 32. Một người lính đặc công thực hiện bơi luyện tập từ vị trí trên bờ biển
đến một chiếc thuyền đang neo đậu tại vị trí trên biển. Sau khi bơi được
do khát nước người này đã bơi vào vị trí trên bờ biển để uống nước rồi mới từ bơi đến . Hãy tính xem người lính này phải bơi ít nhất bao nhiêu
kilomet. Biết rằng khoảng cách từ đến là và khoảng cách ngắn nhất từ vào bờ là .
A. . B. .
C. . D.
Lời giải: Chọn D.
Ta có , .Gọi với ,
Từ hình vẽ do đó . Quãng đường người lính bơi phải bơi là
Xét hàm số với
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên, quãng đường ngắn nhất người đó bơi là .